Một số vấn đề về phát triển năng lực dạy học theo tiếp cận lí thuyết giáo dục toán thực cho sinh viên Đại học Sư phạm toán

VJE Tạp chí Giáo dục, Số 489 (Kì 1 - 11/2020), tr 38-42 ISSN: 2354-0753 
38 
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC DẠY HỌC 
THEO TIẾP CẬN LÍ THUYẾT GIÁO DỤC TOÁN THỰC 
CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TOÁN 
Phan Thị Tình 
Trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ 
Email: tinhsanhvu@gmail.com 
Article History 
Received: 26/8/2020 
Accepted: 30/9/2020 
Published: 05/11/2020 
ABSTRACT 
Reality is the arising origin, development motivation, and service goals of 
Mathematics. Accordingly, Realistic Mathematics Education is a trend to 
ensure the objective law of the movement and development of mathematics. 
On the basis of identifying Realistic Mathematics Education capacity 
components of Math teachers, the article proposes ways to develop Realistic 
Mathematics Education capacity for Math pedagogical students in current 
pedagogical universities. It is necessary to define the Realistic Mathematics 
education capacity as a specific capacity of Mathematics teachers to have a 
scientific basis in developing this capacity for students during their training at 
pedagogical universities. 
Keywords 
Realistic Mathematies 
Education, Math teaching, 
capacity development, 
pedagogical universities. 
1. Mở đầu 
Phản ánh thực tiễn là một đặc điểm của toán học. Theo Đoàn Trịnh Ninh và Trần Chí Đức (1976): Toán học là 
một khoa học trừu tượng, nghiên cứu những đối tượng trừu tượng, mặc dù những đối tượng ấy suy cho cùng đều 
phản ánh hiện thực khách quan. Theo Nguyễn Bá Kim (2015): Tính trừu tượng cao làm cho toán học có tính thực 
tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng được trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống. Quá trình phát triển và vai trò của 
toán học đối với sự phát triển của thế giới cho thấy: thực tiễn vừa là nguồn gốc, là động lực để phát triển, vừa là mục 
tiêu phục vụ của toán học. Do vậy, việc nghiên cứu, dạy học Toán cần đảm bảo các quy luật khách quan của sự vận 
động, phát triển của toán học. Trong đó, cần xác định quỹ đạo giáo dục toán học phù hợp với chân lí và quy luật 
khách quan về sự phát triển và vai trò của toán học nhằm phát triển con người, phát triển thế giới. 
Nghiên cứu về giáo dục toán thực (Realistic Mathematic Education) đang trở thành xu thế, yêu cầu đối với ngành 
Giáo dục của nhiều nước trên thế giới. Tại Việt Nam, một trong những quan điểm xây dựng chương trình môn Toán 
là đảm bảo tính thiết thực, hiện đại, tính tích hợp, tính mở. Theo đó, chương trình môn Toán chú trọng tính ứng dụng, 
gắn với thực tiễn và các môn học, các hoạt động giáo dục khác trong tất cả các khâu của quá trình dạy học (Bộ GD-
ĐT, 2018b). Như vậy, giáo dục toán thực đang là một mục tiêu, nhiệm vụ, yêu cầu trong chương trình giáo dục môn 
Toán ở nước ta hiện nay. Hiệu quả của giáo dục toán thực ở trường phổ thông phụ thuộc vào năng lực thực hiện yêu 
cầu giáo dục toán học của giáo viên. Do đó, các trường sư phạm cần có sự chuẩn bị tốt cho sinh viên (SV) về năng 
lực giáo dục toán thực trong quá trình đào tạo nhằm đảm bảo cho các em có thể thực hiện hiệu quả nhiệm vụ giảng 
dạy Toán trong quá trình công tác sau này. Trên cơ sở xác định các thành phần năng lực giáo dục toán thực của giáo 
viên Toán, bài báo đề xuất cách thức phát triển năng lực giáo dục toán thực cho SV sư phạm Toán ở các trường sư 
phạm hiện nay. 
2. Kết quả nghiên cứu 
2.1. Năng lực giáo dục toán thực của giáo viên Toán 
Theo Từ điển tiếng Việt, năng lực có hai nghĩa: 1) Là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực 
hiện một hoạt động nào đó; 2) Là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt 
động nào đó với chất lượng cao (Hoàng Phê, 2010). Theo Vũ Dũng (2000): Năng lực là tập hợp các tính chất hay 
phẩm chất của tâm lí cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt 
động nhất định. Như vậy, năng lực của con người về một lĩnh vực được thể hiện thông qua khả năng thực hiện các 
hoạt động của họ trong lĩnh vực đó. Khi quy năng lực về phạm trù khả năng, phạm trù hoạt động, phạm trù thuộc 
tính cá nhân, các nghiên cứu đều đồng nhất quan điểm: Người có năng lực về lĩnh vực nào đó đòi hỏi phải có kiến 
thức chuyên sâu về lĩnh vực hoạt động đó và biết cách tiến hành hoạt động có hiệu quả dựa trên vốn kiến thức, kĩ 
năng với tinh thần ứng phó linh hoạt các tình huống phát sinh trong quá trình hoạt động. 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 489 (Kì 1 - 11/2020), tr 38-42 ISSN: 2354-0753 
39 
Năng lực giáo dục toán thực được hiểu là khả năng thực hiện các nhiệm vụ giáo dục toán học gắn với thực tiễn. 
Năng lực này được phản ánh, biểu hiện thông qua khả năng thực hiện các hoạt động dạy học - giáo dục môn Toán, 
gắn với các vấn đề của thực tiễn và có thể rèn luyện được nhờ quá trình học tập bền bỉ trong hoạt động chuyên môn 
của người làm Toán, dạy Toán. Trên cơ sở nghiên cứu các phạm trù được quy về của năng lực, nghiên cứu quan 
điểm lí thuyết thông tin và cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, chúng tôi  ... cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho người học; + Thực hiện mục tiêu phát triển tư duy, kết 
hợp giáo dục phẩm chất, năng lực người học theo thiên hướng, sở trường, chú trọng cá nhân hóa người học; + Nâng 
cao cho người học khả năng thực hiện các bước vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học giải toán; + Hình 
thành cho người học ý thức, thói quen kết nối hai chiều giữa toán học với thực tiễn; + Thực hiện các khâu của quá 
trình dạy học Toán đảm bảo cơ sở lí luận của giáo dục toán thực; + Sử dụng kết hợp, hiệu quả các hình thức, phương 
pháp, kĩ thuật, quan điểm dạy học hỗ trợ cho quá trình thực hiện các khâu của quá trình dạy học Toán (dạy học tích 
hợp với nội dung môn Toán làm trung tâm, trải nghiệm toán học,); + Kích thích hứng thú, sự tích cực tham gia 
vào các hoạt động học tập của người học trong thực hiện nhiệm vụ học tập; tạo sự thích ứng cho người học dựa trên 
thiên hướng, sở trường của họ; + Đánh giá kết quả học tập môn Toán theo mục tiêu giáo dục toán thực; + Phát triển 
chương trình môn Toán các cấp theo yêu cầu của giáo dục toán thực. 
2.2. Một số vấn đề về phát triển năng lực giáo dục toán thực cho sinh viên Toán ở các trường đại học sư phạm 
hiện nay 
Một trong những nguyên tắc chung để thực hiện chương trình đào tạo ở các trường đại học sư phạm là quá trình 
đào tạo cần chú trọng đến các hoạt động nghiệp vụ của giảng viên (GV), kết hợp chặt chẽ giữa các kiến thức sẽ giảng 
dạy với các kiến thức khác, các kĩ năng cần thiết để thiết lập quá trình dạy học. Mục tiêu phát triển năng lực giáo dục 
toán thực cho SV là một vấn đề mang tính vĩ mô, đòi hỏi sự thể hiện toàn diện trong các điều kiện chuẩn bị, các khâu 
của quá trình đào tạo. 
2.2.1. Về xây dựng Chuẩn đầu ra và chương trình đào tạo 
Chuẩn đầu ra xác định những yêu cầu tối thiểu về kiến thức, kĩ năng, thái độ, trách nhiệm nghề nghiệp mà giáo 
viên Toán cần đạt được sau khi hoàn thành chương trình đào tạo. Chuẩn đầu ra được các trường cam kết với người 
học, với xã hội cùng với các điều kiện đảm bảo thực hiện. Khi các trường đại học sư phạm xác định năng lực giáo 
dục toán thực là một trong những năng lực chuyên biệt, cốt lõi của giáo viên Toán thì năng lực này cần được nêu rõ 
trong chuẩn đầu ra của ngành đào tạo. Kèm theo đó, chương trình đào tạo giáo viên Toán cần bổ sung: - Các môn 
học thuộc lĩnh vực Khoa học giáo dục cung cấp các kiến thức về giáo dục toán thực; - Những yêu cầu về phương 
pháp dạy học các học phần Toán trong chương trình đào tạo tiếp cận mục tiêu phát triển năng lực giáo dục toán thực; 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 489 (Kì 1 - 11/2020), tr 38-42 ISSN: 2354-0753 
40 
- Nâng tỉ trọng nội dung trải nghiệm, thực hành về giáo dục toán thực trong chương trình đào tạo, bổ sung yêu cầu 
cụ thể về đánh giá năng lực giáo dục toán thực cho SV trong chương trình đào tạo. 
Với mục tiêu phát triển năng lực giáo dục toán thực, nội dung chương trình đào tạo cần tạo cơ hội cho SV thực 
hiện các nhiệm vụ: (1) Kiến tạo tri thức, nâng cao hiểu biết về khoa học chuyên ngành môn Toán; (2) Nâng cao các 
mức độ nhận thức về vai trò công cụ của toán học đối với các khoa học khác và với thực tiễn; (3) Nâng cao năng lực 
lí luận và thực hành về dạy học, trang bị cho người học sự gắn kết, thích ứng với yêu cầu của thực tiễn. 
2.2.2. Về công tác dạy học các học phần Toán cơ bản 
Các kiến thức trong các học phần Toán cơ bản ở các trường đại học sư phạm cung cấp hệ thống tri thức phản ánh 
kết quả của quá trình khái quát hóa, hệ thống hóa, tổng hợp hóa những tư tưởng, sự kiện, quan điểm của nhân loại 
về lĩnh vực toán học. Trong mỗi tri thức toán học lại chứa đựng các nội dung gắn với thực tiễn. Tuy nhiên, một trong 
những đặc điểm cơ bản của các học phần Toán cơ bản trong chương trình đào tạo giáo viên ở các trường đại học sư 
phạm là có tính trừu tượng cao, các phép chứng minh chặt chẽ và được tiến hành dựa trên suy luận logic. Điều đó có 
thể dẫn đến thực trạng dạy học các môn học này ở các trường đại học sư phạm có thể mang nặng tính hàn lâm, thiếu 
tính ứng dụng. Lối tiếp nhận, xử lí kiến thức theo lối hàn lâm của SV sẽ dẫn đến tình trạng thiếu cơ sở để thực hiện 
ứng dụng toán học và giáo dục toán thực. Bởi đối với các học phần Toán cơ bản, GV cần thiết lập cho SV cách kiến 
tạo, tích lũy tri thức toán học, tìm kiếm vấn đề để làm nảy sinh các kiến thức toán học cần tích lũy. Do vậy, cần có 
sự gắn kết giữa các học phần Toán cơ bản với các môn học thuộc lĩnh vực khoa học giáo dục để khai thác ứng dụng 
của các kiến thức cơ bản trong các học phần Toán cho SV. 
Quá trình dạy học các học phần Toán cơ bản cho SV Toán ở trường đại học sư phạm cần hướng tới mục tiêu 
“kép” như: Tích lũy hệ thống tri thức toán học cơ bản và Khai thác những ứng dụng thực tiễn của các tri thức toán 
học. Do đó, trong dạy học các học phần Toán cơ bản, GV cần: Tạo bối cảnh, tình huống để SV chủ động kiến tạo 
kiến thức toán học trên cơ sở giải quyết các vấn đề của thực tiễn; khai thác các bối cảnh từ thực tiễn, tối đa hóa việc 
tiếp cận kiến thức cho SV trong bối cảnh và bằng bối cảnh. Trong lí thuyết tình huống, theo Nguyễn Bá Kim (2015): 
Đối với mọi tri thức, tồn tại một họ tình huống có thể cho nó một nghĩa đúng. Có thể hiểu “nghĩa” của một tri thức 
bắt nguồn từ những tình huống mà trong đó, người học có thể đạt được tri thức này như kết quả của một sự thích 
nghi thích đáng, còn “đúng” ở đây là đúng với lịch sử hình thành kiến thức đó, với bối cảnh xã hội và cộng đồng 
khoa học. Trong tiếp cận toán học từ bối cảnh thực tiễn, tình huống cho nghĩa của một tri thức đúng chính là tình 
huống thực tiễn. Việc xây dựng bối cảnh trong tiếp cận kiến thức các học phần Toán cơ bản có thể lồng ghép với yếu 
tố lịch sử phát sinh, phát triển các mạch kiến thức toán học, lịch sử các ứng dụng thực tiễn của mạch kiến thức toán 
học. Thông qua các bối cảnh thực tiễn, quá trình học tập môn Toán được thiết lập từ quá trình người học thâm nhập 
vào thực tiễn và tiến hành: (1) Nhận thức các vấn đề cần giải quyết trong các tình huống thực tiễn thông qua các kiến 
thức toán học; (2) Thiết lập và toán học hóa các bài toán có nội dung thực tiễn từ bối cảnh và giải quyết chúng; 
(3) Rèn luyện cho SV thói quen khai thác các công cụ toán học, khả năng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết 
các vấn đề thực tiễn; (4) Tích hợp kiến thức toán học cơ bản và kiến thức về khoa học giáo dục trong giảng dạy: sử 
dụng các kiến thức toán học cơ bản để làm sáng tỏ các kiến thức về khoa học giáo dục theo tinh thần gắn với các vấn 
đề của thực tiễn. 
Ví dụ: Khi tiếp cận kiến thức về Lí thuyết đối ngẫu (môn Quy hoạch tuyến tính), GV có thể xuất phát từ một bài 
toán thực tiễn sau: 
Bài toán thực tiễn: Một bà nội trợ cần đảm bảo tối thiểu cho gia đình trong một bữa ăn gồm 60 đơn vị dinh dưỡng 
Đ1, 40 đơn vị dinh dưỡng Đ2, 60 đơn vị dinh dưỡng Đ3. Ba loại dinh dưỡng này có trong hai loại thực phẩm T1, T2. 
Biết 1kg thực phẩm T1 giá 3đ và chứa 3 đơn vị dinh dưỡng Đ1, 1 đơn vị dinh dưỡng Đ2, 1 đơn vị dinh dưỡng Đ3; 
1kg thực phẩm T2 giá 2đ và chứa 1 đơn vị dinh dưỡng Đ1, 1 đơn vị dinh dưỡng Đ2, 2 đơn vị dinh dưỡng Đ3. Tính 
số tiền bà nội trợ phải trả sao cho vừa đảm bảo được chế độ dinh dưỡng tối thiểu, vừa hết ít kinh phí nhất. 
a) Hãy xây dựng mô hình toán học của bài toán, khái quát hóa mô hình toán học này. 
b) Mở rộng tình huống của bài toán: Xét công việc của một ông chủ sản xuất thuốc bổ: Một ông chủ sản xuất 
thuốc bổ có sản xuất 3 loại đơn vị dinh dưỡng Đ1, Đ2, Đ3 dưới dạng thuốc viên. Một bà nội trợ cần mua thực phẩm 
T1, T2 có chứa 3 đơn vị chất dinh dưỡng Đ1, Đ2, Đ3 đảm bảo yêu cầu đã nêu ở bài toán ban đầu. Hãy giúp ông chủ 
định giá bán các đơn vị chất dinh dưỡng Đ1, Đ2, Đ3 sao cho khi bán 60 đơn vị chất dinh dưỡng Đ1, 40 đơn vị chất 
dinh dưỡng Đ2, 60 đơn vị chất dinh dưỡng Đ3 (dưới dạng thuốc viên) thì thu được tiền lãi nhiều nhất (nhưng vẫn 
hấp dẫn bà nội trợ mua thuốc bổ, không mua thực phẩm mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng tối thiểu cho gia đình 
với chi phí thấp nhất). 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 489 (Kì 1 - 11/2020), tr 38-42 ISSN: 2354-0753 
41 
Xây dựng mô hình toán học cho bài toán của ông chủ sản xuất thuốc bổ, khái quát hóa mô hình toán học này, rút 
ra mối liên hệ của hai mô hình trong bài toán. 
Bài toán trong tình huống này giúp SV tiếp cận và kiến tạo kiến thức về Lí thuyết đối ngẫu của môn Quy hoạch 
tuyến tính. Cách thức tiếp cận thực tiễn trong dạy học các môn khoa học cơ bản trong chương trình đào tạo tạo nên 
nhiều hoạt động học tập tiềm năng trong việc phát triển cho SV năng lực kiến tạo tri thức khoa học, năng lực nhận 
thức và kết nối toán học với các ngành khoa học khác và với thực tiễn. 
2.2.3. Về giảng dạy các môn lí luận và phương pháp dạy học Toán 
Các môn về lí luận và phương pháp dạy học Toán cung cấp kiến thức khái quát, cụ thể về các vấn đề dạy học 
môn Toán cho SV trong quá trình thực hiện các mục tiêu giáo dục toán học ở trường phổ thông. Theo quan điểm về 
giáo dục toán thực, các môn lí luận và phương pháp dạy học Toán cần giúp SV có khả năng hướng dẫn người học 
tiếp cận môn Toán theo hướng: “cho người học làm quen với các sự kiện mới. Sự kiện mới cần liên quan đến thế 
giới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinh nghiệm hàng ngày, phù hợp với tính ham hiểu biết tự nhiên của người 
học” (Polya, 2010). Như vậy, trong quá trình giảng dạy các môn lí luận và phương pháp dạy học Toán, GV cần chú 
trọng nâng cao cho SV các năng lực sau: 
- Giáo dục phẩm chất, phát triển trí tuệ cho người học. 
- Xây dựng bối cảnh dạy học nhằm đưa người học thâm nhập vào thực tiễn để tiếp cận, phát triển, củng cố kiến 
thức môn Toán; hướng dẫn người học thực hiện hiệu quả các hoạt động thành phần của các bước vận dụng toán học 
vào thực tiễn. 
- Đánh giá kết quả học tập môn Toán của người học theo tinh thần gắn toán học với thực tiễn. 
- Thực hiện các yếu tố hỗ trợ trong quá trình giáo dục toán thực: 
+ Xây dựng và triển khai nội dung dạy học tích hợp trong dạy học môn Toán: Trang bị cho SV cơ sở lí luận về 
dạy học tích hợp nói chung, tích hợp trong dạy học môn Toán nói riêng. Tập luyện cho SV thực hiện dạy học tích 
hợp trong dạy học môn Toán từ việc xác định mục tiêu, xây dựng nội dung đến thực hiện kế hoạch bài học. Trong 
đó, cần đa dạng hóa các hình thức dạy học tích hợp (trong nội bộ môn học, đa môn), giúp SV có khả năng tổ chức, 
hướng dẫn người học huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau (trung tâm là kiến thức 
toán học) nhằm giải quyết các nhiệm vụ học tập. 
+ Thực hành thiết kế, tổ chức hoạt động trải nghiệm toán học: Tập luyện cách thức xác định mục tiêu, xây dựng 
nội dung, kế hoạch hoạt động đảm bảo tính khoa học, khả thi trong điều kiện nhận thức, năng lực hành động của 
người học, phù hợp điều kiện thực tế của nhà trường, thể hiện được bản sắc văn hóa địa phương, vùng, miền; kích 
thích, gợi động cơ lôi cuốn người học tích cực tham gia vào các hoạt động học tập; làm nảy sinh nhu cầu tự trọng, 
khao khát thành công, mong muốn tự khẳng định mình của người học thông qua các hoạt động trải nghiệm toán học. 
- Nâng cao cho SV khả năng tự học, tự nghiên cứu và cập nhật các vấn đề về đổi mới giáo dục toán học nói 
chung, giáo dục toán học thực nói riêng. 
- Chú trọng thực hành, rèn luyện nghiệp vụ sư phạm về dạy học Toán gắn với thực tiễn. 
- Đổi mới hoạt động kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của SV nhằm đo lường năng lực giáo dục toán thực của 
các em theo mục tiêu đã xác định. 
Kết hợp các nội dung trên trong dạy học các môn lí luận và phương pháp dạy học Toán tạo nên các hoạt động 
nâng cao cho SV năng lực lí luận, thực hành, kết nối hai chiều giữa toán học với thực tiễn, giáo dục phẩm chất và 
phát triển năng lực cho người học. 
3. Kết luận 
Dạy học Toán gắn với thực tiễn góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục toán học phổ thông theo Chương trình 
giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018. Năng lực này bao gồm năng lực tiếp cận kiến thức toán học trên phương diện 
logic, phương diện nhận thức hiện thực dựa trên bối cảnh và năng lực thực hiện các khâu của quá trình dạy học môn 
Toán gắn với thực tiễn. Các trường đại học sư phạm cần phát triển cho SV năng lực giáo dục toán thực trong quá 
trình đào tạo, đảm bảo sự xuyên suốt, tính khoa học, tính thống nhất trong toàn bộ quá trình đào tạo: xác định Chuẩn 
đầu ra - chương trình đào tạo; tác động trong quá trình SV tiếp cận các kiến thức khoa học cơ bản, kiến thức khoa 
học giáo dục; cho người học trải nghiệm giáo dục toán học thực trong hoạt động rèn luyện nghiệp vụ sư phạm, trong 
quá trình thực tập, Tất cả những điều đó cần được thực hiện và điều chỉnh, đánh giá thường xuyên, đảm bảo mục 
tiêu phát triển năng lực nghề nghiệp cho SV sư phạm trong giai đoạn hiện nay. 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 489 (Kì 1 - 11/2020), tr 38-42 ISSN: 2354-0753 
42 
Lời cảm ơn: Tác giả trân trọng cảm ơn Quỹ phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) đã tài trợ 
cho nghiên cứu này, trong khuôn khổ đề tài “Giáo dục toán học gắn với thực tiễn ở Việt Nam - Nhu cầu và thách 
thức”, mã số: 503.01-2019.301. 
Tài liệu tham khảo 
Bộ GD-ĐT (2018a). Chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể (Ban hành kèm theo Thông tư số 
32/2018/TT-BGDĐT, ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ GD-ĐT). 
Bộ GD-ĐT (2018b). Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-
BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ GD-ĐT). 
Cheng, L.P (2013). The Design of a Mathematics Problem Using Real-life Context for Young Children. Journal of 
Science and Mathematics, 36(1), 23-43. 
Đoàn Trịnh Ninh, Trần Chí Đức (1976). Toán học trong thế giới ngày nay (bản dịch). NXB Khoa học Kĩ thuật. 
Gravemeijer, K. (2008). RME theory and mathematics teacher education. In D. Tirosh, & T. Wood. The International 
Handbook of Mathematics Teacher Education: Tools and processes in mathematics teacher education (pp. 283-
302). Rotterdam, Netherlands: Sense Publisher. Retrieved from https://www.sensepublishers.com/media/1081-
the-handbook-of-mathematics-teacher-education-volume-2.pdf. 
Hoàng Phê (2010). Từ điển tiếng Việt. NXB Từ điển Bách khoa. 
Nguyễn Bá Kim (2015). Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Đại học Sư phạm. 
Nguyễn Cảnh Toàn, Lê Khánh Bằng (đồng chủ biên, 2009). Phương pháp dạy và học đại học. NXB Đại học 
Sư phạm Hà Nội. 
Nguyen Thanh Thuy (2005). Learning to teach Realistic Mathematics in Vietnam. Doctoral Thesis, Aula der 
University. 
Phan Thị Tình (2012). Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học môn Xác suất thống kê và môn 
Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Toán đại học sư phạm. Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo 
dục Việt Nam. 
Polya (2010). Giải bài toán như thế nào?. NXB Giáo dục Việt Nam. 
Tien Trung Nguyen (2015). Training and development mathematical competency to primary students. Journal of 
Science of HNUE, Educational Science, 60(8A), 35-43. 
Vũ Dũng (chủ biên, 2000). Từ điển Tâm lí học. NXB Khoa học xã hội.