Một giải pháp dạy học tiết bài tập hỗ trợ học sinh yếu môn Toán (Chủ đề tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp)

68
68
Khoa học Tự nhiên & Công nghệ
 Số 20, tháng 12/2015
MỘT GIẢI PHÁP DẠY HỌC TIẾT BÀI TẬP HỖ TRỢ HỌC SINH YẾU 
MÔN TOÁN (CHỦ ĐỀ TÌM TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP)
AN EFFECTIVE ACTION FOR MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING (THEME ON FIND-
ING THE CENTER OF A SPHERE WHICH PASSES THROUGH THE VERTICES OF A PYRAMID)
Tóm tắt
Trong bài viết này, trước tiên, chúng tôi đề cập 
một số đặc điểm và nguyên nhân của học sinh (HS) 
yếu môn toán, sau đó đưa ra một giải pháp hỗ trợ 
HS thông qua bài toán gốc, từ bài toán gốc này 
đề xuất bài toán tương tự hoặc mở rộng bài toán 
giúp HS trong việc tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp 
hình chóp.
Từ khóa: học sinh yếu toán, tìm tâm mặt cầu 
ngoại tiếp hình chóp, bài toán gốc.
Abstract
This article is first to present the characteristics 
and causes of students who have poor mathematics 
performance in order to propose a solution to the 
improvement of their learning in mathematics 
through the original (basic) exercise. This exercise 
is the basis for a similar or more advanced exercise. 
This will enable to improve their mathematical 
thought/ skills in finding the center of a sphere 
which passes through the vertices of a pyramid. 
Keywords: Students have poor mathematics 
performance, to find the center of a sphere which 
passes through vertices of a pyramid, original 
(basic) exercise.
1. Mở đầu1
Trong quá trình dạy học Toán ở bậc Trung học 
Phổ thông, chúng tôi nhận thấy học sinh (HS) rất 
sợ môn Hình học, đặc biệt là hình học không gian. 
Học sinh yếu Toán chưa biết vận dụng lý thuyết 
vào giải bài toán có thể kể đến nhiều nguyên nhân 
như chưa hiểu lý thuyết, không biết vận dụng lý 
thuyết, không biết bắt đầu giải bài toán từ đâu,... 
Một số HS có tư tưởng nóng vội, không nắm vững 
lý thuyết, xem thường các bài toán cơ bản vốn có 
thể xem là bài toán gốc giúp HS giải các bài toán 
khó hơn. Với đối tượng là HS yếu môn Toán, việc 
rèn luyện cho HS phát hiện được dạng bài toán tức 
là tăng cường hình thức tái hiện tường minh rất 
quan trọng. Điều đó có nghĩa là HS biết quy bài 
toán đã cho về các bài toán đã biết cách giải. Trong 
bài viết này, chúng tôi đề cập một số bài toán liên 
quan đến chủ đề tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp 
hình chóp với mục đích: minh họa một số dạng 
toán cơ bản thể hiện việc vận dụng định nghĩa và 
phương pháp tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
nhằm giúp HS nắm vững phương pháp giải toán và 
vận dụng vào các bài toán tương tự hoặc khó hơn.
2. Nội dung
2.1. Đặc điểm và nguyên nhân của học sinh yếu 
môn Toán
Theo Nguyễn Bá Kim, “sự yếu kém môn Toán 
1 Tiến sĩ, Trường Đại học Sài Gòn
ở HS có nhiều biểu hiện, thường có ba đặc điểm 
cơ bản:
• Nhiều “lỗ hổng” về tri thức, kỹ năng;
• Tiếp thu chậm;
• Phương pháp học tập toán chưa tốt”.
(Nguyễn Bá Kim 2007, tr.273)
Ngoài ra, khả năng tư duy về toán ở một số HS 
còn hạn chế, HS không có đủ thời gian để suy nghĩ 
tìm hướng giải quyết cho bài toán. Giáo viên (GV) 
đôi khi còn chưa quan tâm đến HS, phương pháp 
dạy học chưa phù hợp với HS chẳng hạn: khai thác 
bài toán quá sâu, quá khó, giao bài tập về nhà quá 
nhiều, còn nôn nóng dạy quá nhiều kiến thức,; 
điều này đôi khi ảnh hưởng đến HS yếu môn Toán.
2.2. Phương hướng hỗ trợ học sinh yếu kém 
môn Toán
Có thể giúp HS yếu kém môn Toán bằng những 
cách sau đây:
a) Đảm bảo trình độ xuất phát
GV giúp HS nắm vững các bài toán cơ bản, 
tăng cường hình thức tái hiện tường minh, tập cho 
HS phân tích bài toán để tìm hướng giải bài toán 
và tư duy tại sao giải bài toán như thế.
b) Hướng dẫn HS biết cách lấp “lỗ hổng” về 
kiến thức, kỹ năng
Hoa Ánh Tường1
69
69
Khoa học Tự nhiên & Công nghệ
 Số 20, tháng 12/2015
GV tập cho HS ý thức tự phát hiện và lấp đầy 
những “lỗ hổng” kiến thức của bản thân bằng cách: 
tự hệ thống kiến thức liên quan cho từng tiết học, 
tự tra cứu sách vở, tài liệu để tìm các thông tin có 
liên quan đến kiến thức,...
c) Luyện tập vừa sức HS yếu kém
GV gia tăng phù hợp số lượng bài tập cùng thể 
loại và cùng mức độ.
2.3. Nội dung minh họa
Trong phần trình bày này, chúng tôi minh họa 
bài toán gốc liên quan đến chủ đề tìm tâm của mặt 
cầu ngoại tiếp hình chóp. Bên cạnh đó, chúng tôi 
nêu lên cách vận dụng từ bài toán gốc, có những 
bình luận dưới góc độ thực hành giải toán nhằm 
giúp người đọc thấy rõ hơn hiệu quả của bài toán 
gốc được sử dụng qua các bài toán tương tự hoặc 
mở rộng. 
Trường hợp 1. Các điểm cùng nhìn một cạnh 
dưới góc 900
Xét bài toán 1: Cho A, B cố định. Tập hợp 
các điểm M di động trong không gian sao cho góc 
AMB bằng 900 là mặt cầu đường kính AB. Nói cách 
khác: cho hai điểm A, B cố định, điểm M di động 
sao cho tam giác ABM vuông tại M thì M thuộc 
mặt cầu đường kính AB. 
Vận dụng:
Nếu các tam giác ABM, ABN, ABC là các tam 
giác vuông có chung cạnh huyền AB thì A, B, M, 
N, C cùng thuộc mặt cầu đường kính AB (tâm I của 
mặt cầu là trung điểm cạnh huyền AB).
Nếu M, N, C cùng nhìn cạnh AB dưới góc 900