Mô hình Hóa, Toán học các hiện tượng biến thiên trong dạy học nhờ hình học động dự án nghiên cứu Mira

Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Annie Besott và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 55
MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CÁC HIỆN TƯỢNG BIẾN THIÊN 
TRONG DẠY HỌC NHỜ HÌNH HỌC ĐỘNG 
DỰ ÁN NGHIÊN CỨU MIRA 
ANNIE BESSOT*, NGUYỄN THỊ NGA** 
TÓM TẮT 
Mô hình hóa giữ vị trí ngày càng quan trọng trong cộng đồng toán học của nhiều 
nước. Song song đó, những nhiệm vụ mô hình hóa toán học giữ tầm quan trọng ngày càng 
tăng trong xã hội chúng ta. Trước hết, chúng tôi sẽ trình bày những điều mà chúng tôi 
mong đợi ở việc mô hình hóa toán học các hiện tượng biến thiên và cuộc sống khó khăn 
của nó trong giảng dạy ở trường trung học. Tiếp đó, chúng tôi sẽ giới thiệu những nội 
dung của dự án nghiên cứu Mira mà một trong những mục tiêu là xây dựng đồ án sư phạm 
cho phép chuyển giao cho học sinh một phần trách nhiệm trong quá trình mô hình hóa. 
Điều này thể hiện một sự ngắt quãng với mối quan hệ thể chế thống trị, đó là giảng dạy 
các mô hình đã được cho sẵn. Đồ án sư phạm của chúng tôi tổ chức quá trình chuyển giao 
việc mô hình 
ABSTRACT 
Mathematical modeling of variations in teaching thanks to dynamic geometry – 
Mira research project 
Modeling is playing an increasingly important role in mathematics communities in 
many countries. At the same time, the mathematical modeling tasks play an increasingly 
important role in our society. Firstly, we present what we expect from mathematical 
modeling of variable phenomena, and its difficulties in secondary schools. Then, we 
introduce the contents of the research Mira project, one of its goals is to design a didactic 
plan to hand over some responsibilities in the modeling process to students. This expresses 
the breaking with the dominant institutional relation – teaching with given teaching 
models. This didactic plan organizes a transition process of modeling in a dynamic 
geometry environment. 
Mô hình hóa cho phép làm rõ sự hữu ích của toán học, phát triển ở học sinh (HS) 
khả năng phê phán đối với việc giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực tiễn, chuẩn 
bị cho họ những hoạt động nghề nghiệp đa dạng và cuối cùng là nối liền toán học với 
các môn học khác. 
Việc mô hình hóa giữ vị trí ngày càng quan trọng trong chương trình môn toán 
của nhiều nước. Song song đó, những nhiệm vụ mô hình hóa toán học giữ tầm quan 
trọng ngày càng tăng trong xã hội chúng ta. 
* PGS TS, Đại học Joseph Fourier 
** ThS, Đại học Sư phạm TP HCM, NCS Đại học Joseph Fourier, Grenoble1, Pháp 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 28 năm 2011 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 56
1. Thuật ngữ mô hình hóa bao hàm một cách chính xác cái gì? 
Theo Chevallard (1992), một mô hình là “một cái máy mà hoạt động của nó cho 
phép tạo ra những kiến thức liên quan đến hệ thống được mô hình hóa”. Người ta xây 
dựng cái máy đó như thế nào? Sau đây, chúng tôi giới thiệu một sơ đồ tóm tắt quá trình 
mô hình hóa. 
Sơ đồ 1. Quá trình mô hình hóa (theo Coulange 1998) 
Sơ đồ này chia quá trình mô hình hóa thành 4 pha: 
- Pha 1: Chuyển hệ thống ngoài toán học thành một mô hình trung gian; 
Mô hình trung gian giữa tình huống ngoài toán học và mô hình toán học cần xây 
dựng biểu thị một cấp độ trừu tượng hóa đầu tiên của “thực tiễn”. Mô hình này tiến 
triển từ từ qua việc mô hình hóa: một mô hình trung gian có thể gần về ngữ nghĩa ít 
hoặc nhiều hơn so với tình huống thực tế được xem xét hoặc so với mô hình toán học 
cần xây dựng. 
- Pha 2: Chuyển mô hình trung gian thành mô hình toán học; 
- Pha 3: Hoạt động toán học trong mô hình toán học; 
- Pha 4: Trở lại tình huống được nghiên cứu để chuyển câu trả lời của vấn đề toán 
học thành câu trả lời của những câu hỏi ban đầu và đối chiếu chúng với thực tiễn được 
mô hình hóa. 
2. Vị trí của sự mô hình hóa trong các hệ thống dạy học khác nhau? 
2.1. Khuynh hướng dạy học các mô hình 
Trong dạy học toán ở trường phổ thông, có một khuynh hướng dạy học các mô 
hình có sẵn. Trong các mô hình này, những yếu tố tri thức đã được xác định rõ và việc 
dạy học chúng có thể là đối tượng của một sự thương lượng xã hội tường minh. Việc tổ 
chức các hoạt động mô hình hóa thực sự trong giờ học toán bị cản trở bởi sự ngăn cách 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Annie Besott và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 57
lĩnh vực tri thức đặc trưng của các thể chế trường học. Hơn nữa Chevallard (1989) đã 
viết: 
“mặc dù được chấp nhận theo nguyên tắc của nó, hoạt động này, vì cần được tham chiếu với một 
thực tế ngoài toán học, nên vẫn đặt ra vấn đề với các nhà toán học, trong chừng mực mà nó đưa vào 
cái không toán học trong việc dạy học toán học” [2, tr.147]. 
2.2. Tại sao những bài toán thuộc loại hiếm trong các sách giáo khoa toán không 
phải là những bài tập mô hình hóa? 
Trong phần này, chúng tôi sẽ chỉ