Khảo sát một số tính chất phi cổ điển của trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn và lẻ

Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Số 45A, 2020 
 KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI 
 KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ 
 ĐẶNG HỮU ĐỊNH 
 Khoa Công nghệ Điện tử, Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh; 
 danghuudinh@iuh.edu.vn 
Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu các tính chất phi cổ điển như nén tổng hai mode, nén 
hiệu hai mode và phản kết chùm bậc cao đơn mode của trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn và lẻ. 
Từ đó, đưa ra các biểu thức giải tích cho cấp độ nén tổng hai mode, nén hiệu hai mode và phản kết chùm 
bậc cao đơn mode. Kết quả khảo sát chỉ ra rằng trong các trạng thái này xuất hiện quá trình nén tổng hai 
mode nhưng không có nén hiệu hai mode. Khi nghiên cứu tính chất phản kết chùm bậc cao đơn mode, 
chúng tôi nhận thấy tính phản kết chùm bậc cao hai mode đều thể hiện khá rõ ràng đối với cả hai trạng 
thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn và lẻ. Cấp độ nén tổng hai mode, cấp độ phản kết chùm bậc cao đơn 
mode được thể hiện khác nhau thông qua việc chọn các tham số phù hợp, đặc biệt là số điện tích. 
Từ khóa. Các trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn và lẻ; Nén tổng và nén hiệu; Tính phản kết 
chùm bậc cao. 
 STUDY SOME NONCLASSICAL PROPERTIES OF THE EVEN AND ODD 
 DEFORMED CHARGE COHERENT STATES 
Abstract. In this paper, we study the nonclassical properties such as the two-mode sum squeezing and 
the difference squeezing as well as the single-mode higher-order antibunching of the even and odd 
deformed charge coherent states. From there, give analytical expressions for the degree of the two-mode 
sum squeezing, the two-mode difference squeezing and the single-mode higher-order antibunching. The 
research results show that, in these states, there appears two-mode sum but not difference squeezing. 
When studying the single-mode high-order properties, we found that this property is quite evident for 
both even and odd deformed charge coherent states. The degree of two-mode sum squeezing, single-mode 
high-order antibunching depends on the choice of parameters, especially the number of charges. 
Keywords. Even and odd deformed charge coherent states; Sum and difference squeezing; Higher-order 
antibunching. 
1 GIỚI THIỆU 
Các trạng thái phi cổ điển ngày càng đóng vai trò quan trọng đối với các ngành khoa học như quang 
lượng tử, thông tin lượng tử và máy tính lượng tử [1]. Trạng thái kết hợp được Glauber đưa ra lần đầu tiên 
[2], sau đó rất nhiều trạng thái phi cổ điển đã được đề xuất, nghiên cứu [3, 4]. Các trạng thái kết hợp thêm 
một photon lần đầu tiên đã được tạo ra bằng thực nghiệm vào năm 2004 [5, 6], và một số tính chất phi cổ 
điển của các trạng thái phi cổ điển đã được khảo sát [7, 8]. Hiện nay, các tính chất phi cổ điển mới như 
tính chất phản kết chùm bậc cao, tính chất nén tổng và nén hiệu cũng được khảo sát cho các lớp khác 
nhau của các trạng thái phi cổ điển trong các hệ vật lý khác nhau [9, 10]. Các trạng thái kết hợp điện tích 
là các trạng thái riêng của cặp toán tử hủy boson và toán tử điện tích [11, 12]. Trong số các trạng thái này 
thì trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn và lẻ đã được đề xuất [12]. Các trạng thái này là các trạng 
 ˆ ˆ ††ˆ ˆ
thái riêng của cặp toán tử hủy boson biến dạng aˆq b q và toán tử điện tích Q aˆ a ˆ b b được xây dựng 
bởi 
 ˆ 2 2 ˆ
 ()|,aˆqq b q eo()  |, q  eo (), Q |,  q   eo () q |,  q eoe ()(0) ,   ,|, q q  oe () 0, (1) 
trong đó 
 ˆ
 †††† Na ˆ ˆ
 aˆˆˆˆˆˆˆq afnaa()[,][,, aqqqq,,, qaa q Na aqqaq ˆˆ aNa ˆ] a ˆ q 
© 2020 Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 
 KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI 43 
 KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ 
 † n
 (aˆq )
 aˆq| 0  0, | n q | 0  , [ n ]! [ n ] q ! [ n ] q [ n 1] q ...[1] q , [0] q ! 1, 
 [n ]q !
 qn q n
 []nq  [],| n aˆ q n  q a ˆ q | n []|1, n n 
 q q 1 
 †† ˆ
 aˆq| n q a ˆ q | n  [1]|1,| n n  N a n  n |, n 
và 
 [n ] qn q n
 Nˆ aˆˆ†† a,,().[ N ˆ ]= a ˆˆ a f n q 
 a a q q n n( q q 1 )
 Các công thức cũng tương tự cho mod b . Ký hiệu | , qe là trạng thái hai mode kết hợp điện tích biến 
dạng chẵn, | , qo là trạng thái hai mode kết hợp điện tích biến dạng lẻ và q là một số nguyên, được gọi 
là số điện tích. Giả sử các photon ở mode a không nhỏ hơn các photon ở mode b , điều đó tương ứng với 
số điện tích q 0 . Khai triển trong các trạng thái Fock hai mode, các trạng thái kết hợp điện tích biến 
dạng chẵn và lẻ được cho bởi 
 2n
 e 
 | ,q e q  | 2 n  q ,2 n , (2) 
 n 0 [2n ]![2 n q ]!
 2n 1
 o 
 | ,q o q  | 2 n  q 1,2 n 1 , (3) 
 n 0 [2n 1]![2 n q 1]!
trong đó |m , n là các trạng thái Fock hai mode và thừa số chuẩn hóa là 
 1/2 1/2
 4n  4 n 2 
 e ,. o (4) 
 q [2n ]![2 n q ]! q  [2 n 1]![2 n q 1]! 
 n 0 n 0 
 Một số tính chất phi cổ điển bậc nhất của trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn và lẻ đã được 
khảo sát trong [12], tuy nhiên một số tính chất phi cổ điển bậc cao đối với trạng thá ... a S bằng –1. Do đó, S 1 là cấp độ 
nén tổng cao nhất. Thay V trong phương trình (5) vào phương trình (7), ta có cấp độ nén tổng hai của 
trạng thái kết hợp điện tích chẵn (lẻ) Se( o ) được viết dưới dạng 
 e2i aˆ †2 bˆ †2 e 2 i   a ˆ 2 b ˆ 2+2  a ˆˆ † a b ˆˆ † b  
 S  eo() qqeo () eo () qqeo ()() eo qqqqeo () 
 e( o ) ††††ˆˆ ˆˆ
 eo()aˆˆ qqqq a b b a ˆˆ qqqqeo a b b  () 
 (8) 
 { ei aˆ†† bˆ  +  e i  a ˆ b ˆ  }2 
  e(o)q q ee (o) (o) q q e (o) ,
 †††ˆ ˆ ˆ† ˆ
 e( o ) aˆ q aˆ q b q b q a ˆqa ˆq b q b q e( o ) 
trong đó (z ) là phần thực của số phức z . Tính các giá trị trung bình lượng tử trong (8), ta thu được cấp 
độ nén tổng của trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn 
 2 | |4n 4 
 2 | |2 cos 2  2 e
 q  
 n 0 [2n 1]![2 n q 1]!
 S . (9) 
 e 4n
 2 | | [2n 1][2n q 1] | |4n 4 
 e 
 q [2n ]![2 n q ]!  [2 n 1]![2 n q 1]! 
 n 0 n 0 
và cấp độ nén tổng của trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ 
 2 | |4n 2 
 2 | |2 cos 2  2 o 
 q  
 n 0 [2n ]![2 n q ]!
 S . (10) 
 o 4n 2
 2 | | [2n 2][2 n q 2] | |4n 2 
 o 
 q [2n 1]![2 n q 1]!  [2 n ]![2 n q ]! 
 n 0 n 0 
 Hình 1. Sự phụ thuộc của Se vào | | trong trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn 
 với q 2, 3, 4, 5 và cos[2(  )] 1. 
 Chúng tôi nghiên cứu cấp độ nén tổng của trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn và lẻ dựa vào 
các phương trình (9), (10). Hình 1 biểu diễn sự phụ thuộc của cấp độ nén tổng Se vào | | trong trạng 
thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn, khi chọn q 2, 3, 4, 5 và cos[2(  )] 1 . Hình 1 cho thấy rằng, 
nén tổng tồn tại trong giới hạn | | bé. Cấp độ nén tổng cực đại tăng tỉ lệ thuận với giá trị điện tích q . 
Khi | | tiếp tục tăng đến giá trị đủ lớn thì Se 0 với giá trị q bất kỳ. 
© 2020 Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 
 KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI 45 
 KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ 
 Hình 2. Sự phụ thuộc của So vào | | trong trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ 
 với q 0, 1, 2, 3 và cos[2(  )] 1. 
 Hình 3. Sự phụ thuộc của Se( o ) vào | | trong trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn (lẻ) 
 với q 0 và cos[2(  )] 1. 
Hình 2 biểu diễn sự phụ thuộc của cấp độ nén tổng So vào | | cho trạng thái kết hợp điện tích biến dạng 
lẻ, khi chọn q 0,1 ,2 , 3 và cos[2(  )] 1 . Hình 2 cho thấy rằng, cấp độ nén tổng trong trường hợp 
này rất nhỏ và chỉ tồn tại trong một khoảng giá trị bé của | | . Số điện tích q càng lớn thì cấp độ nén 
tổng So cực đại càng giảm và không có nén tổng khi q đủ lớn. Quan sát hình 3, chúng tôi thấy rằng, khi 
 | | chưa đủ lớn thì đồ thị Se và So giao nhau tại 3 điểm. Trong khoảng giữa các điểm này, nếu nén tổng 
của trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn tồn tại thì không có nén tổng của trạng thái kết hợp điện 
tích biến dạng lẻ, và ngược lại. Không tồn tại nén tổng của cả hai trạng thái kết hợp điện tích biến dạng 
chẵn và lẻ khi giá trị | | đủ lớn. Qua nhiều đồ thị khảo sát cho thấy rằng Se tăng khi q càng lớn. Ngược 
lại, cấp độ nén tổng So giảm khi q càng lớn. Nếu chọn q đủ lớn thì chỉ có nén tổng của trạng thái kết 
hợp điện tích biến dạng chẵn, mà không có nén tổng của trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ. 
2.2 Nén hiệu 
Nén hiệu cũng là quá trình nén đa mode đã được giới thiệu [13, 14]. Toán tử nén hiệu của trạng thái hai 
mode được định nghĩa là 
 1
 Wˆ ei aˆ bˆ† e i  a ˆ † b ˆ , (11) 
  2 q q q q 
trong đó  là góc pha xác định hướng nén. Một trạng thái được gọi là nén hiệu theo góc  nếu 
 1
  (),Wˆ 2   aˆˆ†††† a bˆˆ b a ˆˆ a b ˆˆ b  (12) 
  4 q q q q q q q q
 © 2020 Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 
46 KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI 
 KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ 
 ˆ2 ˆ 2 ˆ 2
trong đó  (W )   W    W   . Từ bất đẳng thức (12), ta có thể định nghĩa cấp độ nén hiệu hai mode 
 D bằng cách đặt 
 4 (Wˆ )2  aˆ†††† a ˆ bˆˆ b aˆ a ˆ b ˆˆ b 
 D  q q q q q q q q . (13) 
 ††††ˆˆ ˆˆ
 aˆˆq a q b q b q a ˆˆ q a q b q b q 
 Để thỏa mãn bất đẳng thức (12) thì tham số nén hiệu D 0 và một trạng thái có nén hiệu hai mode 
 ˆ
nếu 1D 0 . Thay W ở phương trình (11) vào phương trình (13), khi đó cấp độ nén hiệu của trạng 
thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn (lẻ) De( o ) được viết dưới dạng 
 2 2
 ei aˆ bˆ†††† e i  a ˆ b ˆ 2 a ˆˆ a b ˆˆ b  
 e(o) qq qq qqqqe (o) 
 De(o) 
 aˆˆ†††† a bˆˆ b a ˆˆ a b ˆˆ b  
 e(o) qqqq qqqqe(o) 
 (14) 
 2
 iˆ† i  † ˆ 
 e(o)e aˆ qqe b   (o) e (o) e a ˆ qqe b  (o) 
  .
 aˆˆ† a bˆˆ b††† a ˆˆ a b ˆˆ b  
 e(o) qqqq qqqqe (o) 
 Tính các giá trị trung bình lượng tử trong (14), ta thu được cấp độ nén hiệu của trạng thái kết hợp điện 
tích biến dạng chẵn 
 | |4n [2n ][2 n q 1] 
 2
  
 n 0 [2n ]![2 n q ]! 
 De , (15) 
 ||4n[2n 1][2 n q ] ||  4 n [2n ][2 n q 1] 
   
 n 0[2n ]![2 n q ]! n 0 [2 n ]![2 n q ]! 
và cấp độ nén hiệu của trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ là 
 | |4n 2 [2n 1][2 n q 2] 
 2
  
 n 0 [2n 1]![2 n q 1]! 
 Do . (16) 
 ||4n 2[2n 2][2 n q 1] ||  4 n 2 [2n 1][2 n q 2] 
   
 n 0[2n 1]![2 n q 1]! n 0 [2 n 1]![2 n q 1]! 
 Vế trái của công thức (15) và (16) tính cấp độ nén hiệu của trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn 
và lẻ luôn dương, vì vậy đối với trạng thái này không tồn tại nén hiệu. 
3 TÍNH PHẢN KẾT CHÙM BẬC CAO ĐƠN MODE 
Tính phản kết chùm bậc cao đã được đưa ra bởi Lee [15] và được áp dụng để khảo sát một số trạng thái 
phi cổ điển [4, 6]. Theo Lee, tiêu chuẩn để tồn tại tính phản kết chùm bậc cao đơn mode được định nghĩa 
bằng hệ số phản kết chùm Ax ( lm , ) và thỏa mãn bất đẳng thức 
 [Nˆ(l 1) ] [ N ˆ ( m 1) ] 
 A(, l m),x x 1 0 (17) 
 x ˆ ()lˆ () m
 [Nx ] [N x ] 
 ˆ † ˆ(i ) ˆ ˆ ˆ
trong đó toán tử số [Nx ] [xˆ q xˆ q ] với x a,( b ) , và [Nx ]   [] N xx(N 1)...( Ni x  1) là mômen giai 
thừa bậc i của toán tử số hạt mode xˆ , ...  là ký hiệu trung bình lượng tử. Các số nguyên l và m thỏa 
mãn điều kiện l m 1. Tính phản kết chùm bậc thấp tương ứng với l m 1. Để đơn giản, chúng ta xét 
trường hợp l m 1, từ đó (17) rút gọn thành 
 [Nˆ (l 1) ] 
 A( l )x 1 0. (18) 
 x ˆ (l ) ˆ
 [Nx ][  N x ] 
© 2020 Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 
 KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI 47 
 KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ 
 ˆ (l 1) ˆ (l ) ˆ
Sử dụng (18) và tính các giá trị trung bình lượng tử của [Nx ]  , [Nx ]  và [Nx ]  , ta thu được dạng 
tường minh của hệ số phản kết chùm bậc cao đơn mode với l bất kỳ của các trạng thái kết hợp điện tích 
biến dạng chẵn 
 4n
  | |
 l 1 q [2n ]![2 nql 1]!
 n Max 0, 
 Ae ( l ) 2 1, (19) 
 a 
 2 4n 4 n
 e || ||  
 q   
 l q[2n ]![2 n q l ]! 1 q [2 n ]![2 n q 1]! 
 n Max 0, n M a x 0, 
 2 2 
và của các trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ 
 4n 2
  | |
 l q [2n 1]![2 nql ]!
 n Max 0, 
 A0 ( l ) 2 1. (20) 
 a 
 2 ||4n 2 ||  4 n 2 
 o 
 q   
 l 1 q [2n 1]![2 n q 1 l ]! n 0 [2 n 1]![2 n q ]! 
 n Max 0, 
 2 
Khảo sát tính phản kết chùm bậc cao đơn mode cho mode b của trạng thái kết hợp điện tích biến dạng 
chẵn, nếu l là lẻ, ta có 
 4n 2 l 2
  | |
 e n 0 [2n ]![2 nql 1]!
 Ab ( l ) 1, (21) 
 2 4n 2 l 2 4 n 4 
 e || || 
 q   
 n 0[2n 1]![2 n q l 1]! n 0 [2 n 1]![2 n q 2]! 
và trong trường hợp nếu l chẵn thì 
 4n 2 l 4
  | |
 e n 0 [2n 1]![2 nql 2]!
 Ab ( l ) 1, (22) 
 2 ||4n 2 l ||  4 n 4 
 e 
 q   
 n 0[2n ]![2 n q l ]! n 0 [2 n 1]![2 n q 2]! 
Trong trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ, nếu l chẵn thì 
 4n 2 l 2
  | |
 o n 0 [2n ]![2 nql 1]!
 Ab ( l ) 1, (23) 
 2 ||4n 2 l 2 ||  4 n 2 
 o 
 q   
 n 0[2n 1]![2 n q 1 l ]! n 0 [2 n ]![2 n q 1]! 
và nếu l lẻ thì 
 4n 2 l 4
  | |
 o n 0 [2n 1]![2 nql 2]!
 Ab ( l ) 1, (24) 
 2 ||4n 2 l ||  4 n 2 
 o 
 q   
 n 0[2n ]![2 n q l ]! n 0 [2 n ]![2 n q 1]! 
 © 2020 Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 
48 KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI 
 KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ 
 e
 Hình 4. Sự phụ thuộc của Aa ( l ) vào | |trong các trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn 
 với q 0 và l 1, 2, 3, 4 . 
 o
 Hình 5. Sự phụ thuộc của Aa ( l ) vào | |trong các trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ 
 với q 0 và l 1, 2, 3, 4 . 
 e
 Hình 6. Sự phụ thuộc của Ab ( l ) vào | |trong các trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn 
 với q 0 và l 1, 2, 3, 4 . 
Dựa vào các phương trình (19 – 24), chúng tôi khảo sát tính chất phản kết chùm bậc cao đơn mode của 
 e
trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn và lẻ. Hình 4 cho thấy cấp độ phản kết chùm Aa ( l ) tương ứng 
 e
với các giá trị l 1,2,3,4 đạt cực đại khi | | 0 , cấp độ Aa ( l ) sẽ giảm dần khi | | tăng. Xét trường hợp 
 e
l có giá trị lẻ, cấp độ phản kết chùm Aa ( l ) sẽ dương khi | | đủ lớn. Trường hợp l có giá trị chẵn thì 
© 2020 Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 
 KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI 49 
 KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ 
 e e
 Aa ( l ) sẽ giảm khi | | tăng và Aa ( l ) sẽ tăng trở lại đến giá trị gần bảo hòa khi | | đủ lớn. Hình 5 cho 
 o
thấy cấp độ phản kết chùm Aa ( l ) tương ứng với các giá trị l 1,2,3,4 đạt cực đại bằng -1 khi | | 0 , 
 o
cấp độ Aa ( l ) sẽ giảm dần khi | | tăng đến khoảng giá trị tới hạn. Trong trường hợp l có giá trị chẵn và 
 o e
 | | tiếp tục tăng thì cấp độ phản kết chùm Aa ( l ) sẽ dương. Trường hợp l có giá trị lẻ thì Aa ( l ) sẽ tăng 
 e
trở lại khi | | tăng và đạt giá trị cực đại bằng -1. Khảo sát cấp độ phản kết chùm Ab ( l ) tương ứng với các 
 e
giá trị l khác nhau, cụ thể như hình 6 cho thấy, khi | | 0 và l chẵn thì Ab ( l ) có cấp độ âm lớn gần với 
 e
giá trị cực đại, trong khi đó với l lẻ thì Ab ( l ) sẽ có cấp độ dương. Khi | | tiếp tục tăng thì cấp độ phản 
 e
kết chùm Ab ( l ) sẽ giảm mạnh và gần bằng 0 với các giá trị l bé. Trường hợp | | tăng đến giá trị tới hạn 
 e
thì cấp độ Ab ( l ) sẽ tăng nhanh trở lại và sẽ đạt đến giá trị cực đại xấp xỉ bằng -1 nếu l lẻ. Cấp độ phản 
 o
kết chùm Ab ( l ) phụ thuộc vào | | được biểu diễn ở hình 7 cho thấy, khi | | 0 , l có giá trị lẻ đạt cực 
 o
đại bằng -1, trong khi đó nếu l là chẵn thì Ab ( l ) có giá trị bằng 0. Trong khoảng | | còn nhỏ, gần giá trị 
 o
 | | 0 thì cấp độ phản kết chùm Ab ( l ) tăng nếu l là lẻ và ngược lại. Khi giá trị | | tiếp tục tăng thì cấp 
 o o
độ Ab ( l ) giảm mạnh và Ab ( l ) 0 khi | | tăng đến giá trị tới hạn. 
 o
 Hình 7. Sự phụ thuộc của Ab ( l ) vào | |trong các trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ 
 với q 0 và l 1, 2, 3, 4 . 
4 KẾT LUẬN 
Chúng tôi đã khảo sát các tính chất nén tổng, nén hiệu và tính phản kết chùm bậc cao đơn mode của trạng 
thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn và lẻ. Quá trình khảo sát các hình vẽ cho thấy các tính chất này có 
thể cùng xuất hiện trong các trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn và lẻ tương ứng với các tham số 
được chọn. Khảo sát cho thấy tồn tại nén tổng nhưng không có nén hiệu trong các trạng thái kết hợp điện 
tích biến dạng chẵn và lẻ. Xét cấp độ nén tổng lúc giá trị của | | còn bé, chúng tôi nhận thấy khi số điện 
tích q tăng thì cấp độ nén tổng hai mode Se cực đại tăng, So cực đại giảm. Trong một khoảng | | xác 
định, với số điện tích q bé, nếu xuất hiện nén tổng trong trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn thì 
không có nén tổng trong trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ. Trường hợp q đủ lớn thì chỉ có nén 
tổng của trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn. Khảo sát tính phản kết chùm bậc cao đơn mode của 
các trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn và lẻ, chúng tôi thấy khi miền giá trị | | phù hợp với 
 q 0 thì tính phản kết chùm bậc cao đơn mode luôn tồn tại với bất kỳ giá trị nào của l . Cấp độ phản kết 
chùm bậc cao đơn mode càng lớn khi l tăng. Cấp độ phản kết chùm bậc cao đơn mode của trạng thái kết 
hợp điện tích biến dạng chẵn và lẻ lớn nhất bằng -1, và nhỏ nhất bằng 0. 
 © 2020 Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 
50 KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI 
 KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ 
LỜI CẢM ƠN 
Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) trong đề 
tài mã số 103.01-2018.05. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] B. C. Sanders, Review of entangled coherent states, J. Phys. A: Math. Theor., vol. 45, no. 24, pp. 244002-1 – 
244002-15, 2012. 
[2] R. J. Glauber, Coherent and incoherent states of the radiation field, Phys. Rev., vol. 131, no. 6, pp. 2766-2788, 
1963. 
[3] C. T. Lee, Many-photon antibunching in generalized pair coherent states, Phys. Rev. A, vol. 41, no. 3, pp. 1569- 
1575, 1990. 
[4] N. B. An, Multimode higher-order antibunching and squeezing in trio coherent states, J. Opt. B: Quantum 
Semiclass. Opt., vol. 4, no. 3, pp. 222-227, 2002. 
[5] A. Zavatta, S. Viciani, and M. Bellini, Quantum-to-classical transition with single-photon-added coherent states 
of light, science, vol. 306, no. 5696, pp. 660-662, 2004. 
[6] A. Zavatta, S. Viciani, and M. Bellini, Single-photon excitation of a coherent state: catching the elementary step 
of stimulated light emission, Phys. Rev. A, vol. 72, no. 2, pp. 023820-1 – 023820-9, 2005. 
[7] G. S. Agarwal, Generation of pair coherent states and squeezing via the competition of four-wave mixing and 
amplified spontaneous emission, Phys. Rev. Lett., vol. 57, no. 7, pp. 827-830, 1986. 
[8] C. C. Gerry, J. Mimih, and R. Birrittella, State-projective scheme for generating pair coherent states in traveling-
wave optical fields, Phys. Rev. A, vol. 84, no. 2, pp. 023810-1 – 023810-5, 2011. 
[9] T. M. Duc, and J. Noh, Higher-order properties of photon-added coherent states, Opt. Commun., vol. 281, no. 10, 
pp. 2842-2848, 2008. 
[10] M. Hamar, V. Michálek, and A. Pathak, Non-classical Signature of Parametric Fluorescence and its Application 
in Metrology, Measurement Science Review, vol. 14, no. 4, pp. 227-236, 2014. 
[11] D. Bhaumik, K. Bhaumik, and B. Dutta-Roy, Charged bosons and the coherent state, J. Phys. A: Math. Gen., 
vol. 9, no. 9, pp. 1507-1512, 1976. 
[12] X. M. Liu, and C. Quesne, Even and odd q-deformed charge coherent states and their nonclassical 
properties, Physics Letters A, vol. 317, no. 3-4, pp. 210-222, 2003. 
[13] M. Hillery, Sum and difference squeezing of the electromagnetic field, Phys. Rev. A, vol. 40, no. 6, pp. 3147-
3155, 1989. 
[14] D. M. Truong, H. T. X. Nguyen, and A. B. Nguyen, Sum Squeezing, Difference Squeezing, Higher-Order 
Antibunching and Entanglement of Two-Mode Photon-Added Displaced Squeezed States, Int. J. Theor. Phys., vol. 
53, no. 3, pp. 899-910, 2014. 
[15] C. T. Lee, Higher-order criteria for nonclassical effects in photon statistics, Phys. Rev. A, vol. 41, no. 3, pp. 
1721-1723, 1990. 
 Ngày nhận bài: 14/06/2019 
 Ngày chấp nhận đăng: 20/12/2019 
© 2020 Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh