Giáo trình Vật lý đại cương - Chương 2: Động lực học chất điểm

 Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 
 ChươngII: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 
 II.1 Khái niệm cơ bản 
 ™ Lực: là 1 đại lượng vật lý (N) đặc trưng cho sự tương tác. 
 • Ngoại lực: là các lực từ phía bên ngoài tác động lên vật. 
 • Nội lực: là lực tương tác giữa các phần tử bên trong. 
 Khi vật không bị biến dạng: Σnội lực = 0. 
 ™ Khối lượng m: là 1 đại lượng vật lý ( Kg ) đặc trưng cho tính ì (quán tính). 
 II.2 Ba định luật Newton 
 1/ Định luật 1: (Định luật quán tính) 
 a. Phát biểu: 1 vật cô lập (không chịu tác dụng của ngoại lực) nếu vật đang đứng yên sẽ 
 đứng yên mãi mãi, còn nếu đang chuyển động thì sẽ chuyển động thẳng đều. 
 r r
 ⎪⎧ϑ=0 ⇒ ϑ = 0
            ⎨ r r 
 ⎩⎪ϑ=hs ⇒ ϑ = hs
 b. Hệ quy chiếu quán tính: là hệ quy chiếu nhìn vật cô lập thấy nó đứng yên hay chuyển 
 động thẳng đều. 
 K là hệ quy chiếu quán tính thì đứng yên hay chuyển động thẳng đều so với K → K’: 
 là hệ quy chiếu quán tính. 
 Ví dụ: Mặt đất được coi là hệ quy chiếu quán tính (tương đối). 
2/ Định luật 2: (Định luật cơ bản của vật chuyển động có gia tốc) 
 a. Phát biểu: Một vật có khối lượng m, dưới tác dụng của tổng ngoại lực thì vật đó chuyển 
 động có gia tốc: 
 r
 F
 ar = ∑  
 m
 r
 b. Phương trình động lực học cơ bản: F= m ar r r
 ∑ i i i FA 
 FB  
 3/ Định luật 3: (Định luật tương tác giữa 2 vật) 
 a. Phát biểu: 2 vật A và B tương tác với nhau: 
 r
 Vật A tác dụng lên vật B một lực FB 
 r r
 thì vật B tác dụng lên vật A một lực FFA = − B 
 b. Các cặp lực liên kết: 
 r r
 • Trọng lực: Khi vật có khối lượng m chuyển động trong trái đất thì ta có: PP,' 
 pr
   ⎧ Điểm đặt: khối tâm G 
 pr'  ⎪ Phương: đường thẳng đứng (coi mặt đất ngang) 
 ⎨  Chiều: hướng xuống. 
 r ⎪
 P= mgr   ⎩ Độ lớn: P= mg 
 r
 • Phản lực: vuông góc, khi 2 vật A, B tiếp xúc chồng: N  
 Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc. 
 Phương: vuông góc mặt tiếp xúc. 
 Chiều: từ điểm tiếp xúc hướng đến vật đang xét. 
 Độ lớn: N =N’ (giải phương trình tìm N, N’) r
 N'  
Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 
 r r
 • Lực ma sát trượt: khi 2 vật A, B trượt lên nhau FFms ,'ms . 
 + cđ
 r
 ⎧ Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc. F   
 ⎪ Phương: theo phương chuyển động. ms
 ⎨ Chiều: ngược chiều chuyển động. 
 ⎪ cđ + 
 ⎩ Độ lớn: F = r
 ms F'ms  
 • Sức căng dây: , 
 Xuất hiện khi vật tiếp xúc treo với sợi dây: 
 r
 B: là sợi dây treo vật A. T  
 : ngoại lực của A do sợi dây tác dụng. 
 Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc. 
 ⎧ r
 ⎪ Phương: phương sợi dây. T '  
 ⎨  Chiều: từ điểm tiếp xúc hướng ra ngoài vật đang xét. 
 ⎪
 ⎩ Độ lớn: T = T’ (giải phương trình tìm T, T’) 
 r r r
 • Lực cản môi trường: FKC = − C .ϑ ϑ  
 Kc: hệ số cản của môi trường. 
 r r
 Fc : cùng phương, ngược chiều ϑ . r r 
 FK= − ϑ
 Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc.  C C
 ⎧ r  
 ⎪ Phương: cùng phương ϑ (phương tiếp tuyến). 
   r
 ⎨ Chiều: ngược chiều ϑ . 
 ⎪
 ⎩ Độ lớn: FKCC= .ϑ 
 r r r
 • Lực đàn hồi lò xo: Fđh = − K. x F đh  
 ⎧ Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc. 
 ⎪ Phương: phương chuyển động. 
   r cb 
 ⎨ Chiều: ngược chiều với li độ Ox. F
 ⎪ đh  
 ⎩ Độ lớn: Fđh = K. x . 
 ™ Giải bài toán bằng phương pháp động lực học: 
 ™ Bước 1: Phân tích lực đối với các vật người ta cho khối lượng. 
 r r
 ™ Bước 2: Viết phương trình lực: dùng định luật 2 Newton: ∑ Fi= m i .a i 
 ™ Bước 3: Chiếu phương trình lực lên 2 phương: 
 • Phương vuông góc chuyển động → tìm phản lực N → lực ma sát Fms = k.N. 
 r
 • Phương chuyển động: chọn chiều dương là chiều chuyển động, gia tốc ai theo 
 chiều dương. 
 ™ Bước 4: Giải hệ phương trình theo phương chuyển động → kết quả. 
 Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 
 r r
 VD: a 1 +   
 N 1 r
 r r a1 + 
 F   T  
 ms 1 
 r r r r 
r m1 g   N1  
a1   r ar   T   T  
 T   r 2 r
 ar T   r
 T   2 a
 r 2
 Fms1   
 +
 r   m gr m gr
 m1 g r 2 1 r +
 m2 g   m g  
 2
 ™ Dây không giãn → vận tốc tại mọi điểm trên dây như nhau → a1 = a2 (độ lớn) 
 ™ Trên mọi điểm của sợi dây không có vật gì có khối lương thì sức căng như nhau → 
 T1 =T2 = T 
 II.3 Hệ quy chiếu bất quán tính – Lực quán tính 
 1. Hệ quy chiếu bất quán tính 
 r
 Là hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a0 so với hệ quy chiếu quán tính. 
 K là hệ quy chiếu quán tính, thì chuyển động có gia tốc đối với K đều là hệ quy chiếu 
 bất quán tính. 
 2. Lực quán tính: Fqt = − m.a0 
 ⎧ Điểm đặt: tại khối tâm G. 
 ⎪ r
 r ⎪ Phương: cùng phương a0 . 
F  
 qt ⎨ Chiều: Ngược chiều ar . 
 ⎪ 0
 ⎪ r r
 ⎩ Độ lớn: Fqt = m. ao . 
 Ghi chú: lực quán tính chỉ xuất hiện ở hệ quy chiếu bất quán tính. 
 VD1: Treo hệ ròng rọc trong thang máy: 
 r
 • Chọn mặt đất là hệ quy chiếu quán tính K. a0
 Hệ phương trình lực tương ứng: 
 r
          m  : m gr + T = mar = m(') ar + ar
 ⎧ 1 1 1 1 1 1 0 + 
   ⎨ r
 m: m gr + T = m ar = m(') ar + ar
 ⎩ 2 2 2 2 2 1 0 r r
 a'1   a' 
         2
 vì vật 1 đi lên cùng chiều 2 đi xuống ngược chiều . 
 + 
 • Chọn sàn thang máy: hệ quy chiếu bất quán tính. r r
 r r Fqt1 Fqt 2  
 m : m g r + T + F = m ar ' r 
 ⎧ 1 1 qt 1 1 1 m1 g  
                                                                                                                                       r
 ⎨ r r r r m2 g
                                                                               ⎩ m2 : m1 g+ T + Fqt 2 = m2 a' 2
    Fqt1 = m1.ao ; Fqt2= m2.ao 
 r r r r
 a'1 : gia tốc vật 1 đối với sàn thang máy ≠ đối với đất: a1= a' 1+a o 
 a1’= a2’= a’ 
Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 
 (m− m ).( g + a ) (m − m ).( g')
⇒ a ' = 2 1 0 = 2 1
 m+ m m + m
 1 2 1 2
 r
Chú ý: chiều a0 : 
 r
Thang máy đi xuống chậm dần: a0 ↑ 
 r
Thang máy đi lên chậm dần: a0 ↓ 
VD2: 
 r 
 r a'1 
 r N1 r
 F   r Mặt bàn đứng yên:m2 trượt trên cạnh bàn N 2 = 0 . 
 qt1 T   r
 + Mặt bàn chuyển động: m bị lực quán tính F đè 
 r 2 qt1
 Fms1 r r
 m gr   T   r
 1 r ar' vào bàn → N 2 ≠ 0 , có thêm lực ma sát Fms2 
 F   2
 r ms2 r 
 Fqt 2 N 2  
 + 
 r
 m2 g
 r
 a0
II.4 Động lượng – Xung lượng 
 r r
1/ Định nghĩa động lượng p : 1 vật có khối lượng m chuyển động với vậrn tốc ϑ . Thì 
 r pr = mϑ  
 pr = mϑ . r
 ϑ  
2/ Định lý về động lượng: 
 r r
 dpr d() mϑd ϑ r
 = =m =mar = F                             
 dt dt dt ∑
 Phát biểu: Đạo hàm véctơ động lượng theo thời gian = Σ ngoại lực tác dụng lên vật. 
3/ Định luật bảo toàn động lượng: 
 a. Bảo toàn toàn phương: 
 r r r
 ∑ F=0 ⇒ pr = mϑ = hs ⇒ ϑ = hs → vật chuyển động thẳng đều. 
 b. Bảo toàn 1 phương: 
 r
 ∑ FF≠0x = 0 ⇒ pX = mϑ X = hs ⇒ ϑX = hs → vật chuyển động theo phương x 
 đều. 
 Hình chiếu Σ ngoại lực theo 1 phương = 0 thì động lượng theo phương đó sẽ bảo toàn. 
4/ Xung lượng: 
 pr t
 2 2 r 
 dpr = F.dt ⇒ pr − pr = Δ pr
 ∫ ∫ 2 1
 r
 p1 t1
 Xung lượng hay là xung của 1 lực trong khoảng thời gian Δt= t2− t 1 bằng độ biến 
 r r r
 thiên động lượng: Δp = p2 − p 1 . 
 r
 Nếu dùng lực trung bình F trong khoảng thời gian Δt : Δpr = pr − pr = F. Δ t 
 2 1    
Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 
 r
 y F  
II.5 Cơ năng của chất điểm A
 r α  
1/ Công của lực F : 
 a. Công nguyên tố: r
 r r dl  
 dA= F. dl = F . dl .cosα 
 r r B 
 α : góc hợp bởi F và dl . 
 x 
 Nếu α nhọn: công phát động, lực làm cho vật di chuyển 
 α tù: công cản, lực làm cản vật chuyển động. 
 α = 90 0 : : lực không tạo công. 
 B B
 r r r
 A r =dA = F. dl
 b. Công của lực F khi vật di chuyển A → B : F() AB ∫∫ 
 A A
 r
 Chúng ta sử dụng công thức này khi lực F không đổi, góc α không đổi. 
 ™ Công của lực ma sát: 
 r
 AFms() AB = −kmg cosα .AB 
 ™ Công của trọng lực: 
 r r Amgr () AB = mgsinα . AB 
 N F 
 ms ™ Công của phản lực: 
 r r
 A r = 0 N ⊥ dl 
 N
 mgr 
2/ Động năng: là năng lượng thể hiện sự chuyển động của vật 
 1 2
 Wđ = mϑ ⇒ dA r = dWđ 
 2 F
 r r
CM: dA = F. dl 
 r r r r r r
Mà F= Fx i + F y j + F z k = ma = ∑ F 
 r r r r
 dl= dxi + dyj + dzk 
 dϑ
⇒⇒dA = F dx + F dy +... = ma + ma + ... mà a = x và ϑ = dx . 
 x y x y x dt x dt
 1 2 2 2 1 2
=> ⇒dA = mϑx dv x + m ϑy d ϑ y + m ϑz d ϑ z = d[(2 m ϑx+ ϑ y + ϑ z )] = d (2 mϑ ) 
 ™ Tính công bằng động năng: 
 CHÚ Ý; là tổng các ngoại lực tác dụng Vd: là tổng của 3 lực: , , . 
 B WñBđ
 Ar = dA = dW = W − W =Δ W
Khi đó: F(AB) ∫ ∫ ñđ ñđđ ñđđ ñđ 
 A WñAđ
Kết luận: Công của tổng ngoại lực di chuyển vật thì bằng độ biến thiên động năng. 
Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 
3/ Thế năng:Wt: là năng lượng thể hiện vị trí của vật. 
 r B r r
 a. Lực thế: F là lực thế ⇔ Fdl= f(,) r r Công di chuyển chất điểm không phụ thuộc 
 ∫ AB
 A
 vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối. 
 r r r
 F là lực thế ⇔ ∫ F. dl = 0 : Công di chuyển trong đường cong kín = 0. 
 b. Trường lực thế:Là khoảng không gian chỉ chịu tác dụng của lực thế. 
 r
 VD: Fhd : lực hấp dẩn → Trường hấp dẫn. 
 r
 P Trọng lực → Trường trọng lực. 
 r r
 Fđh = − kx : lực đàn hồi →Trường đàn hồi. 
 r
 c. Thế năng: Wt = f()(,,) r = f x y z 
 Trong trường lực thế luôn luôn tồn tại 1 hàm Wt phụ thuộc vào vị trí gọi là thế năng. sao 
 r
cho công nguyên tố bằng độ giàm thế năng nguyên tố.: dAF = − dWt 
 B WtB
 Ar = dAr = −dWt = WtA − W tB = −Δ Wt
 F() AB ∫A F() AB ∫W 
 tA
 Công của lực thế khi di chuyển vật từ A → B = độ giảm thế năng. 
 r r uuuuuur ⎛⎞∂∂∂rrr
 d. Liên hệ giửa lực thế F và thế năng Wt:: F =−grad Wtt =−⎜⎟... i + j + k W 
 ⎝⎠∂∂∂xyz
 r r
 ™ CM: P= mg lực thế → Wt = ? 
 r r r r r r
 P= − mg. j       dl= dxi + dyj + dzk            =>   dA= − mgdy  
 y A 
 r  
 dl
 B y   
 r B B
 mg r r                                        
 Ar = P.dl = − mg dy = mgy − mgy = f ( y , y )= W − W  
 P( AB ) ∫ ∫ A B AB tA tB
 x A yA
 r
⇒ P = mgr là lực thế do công phụ thuộc (vào vị trí A, B). 
 Tổng quát: Wt = mgy + C (C là hằng số thế năng, phụ thuộc gốc thế năng). 
 Chọn gốc thế năng tại O ⇒ Wt(y=0)=0 → .C=0 → Wt = mgy Wt = mgy 
 r r
 ™ CM Lực đàn hồi: Fđh = − kx lực thế → 
 2 
 ™ ⇒ Wt = ½ k x : gốc thế năng ở vị trí cân bằng. 
4/ Định luật bảo toàn cơ năng: 
 r r r r r
Giả sử: ∑ FFF= + ' ( F : lực thế, F' : lực phi thế). 
 - Công của tổng ngoại lực bằng độ biến thiên động năng. 
 AWWWr = − = Δ  
 ∑ F đB đA đ
 - Công của lực thế bằng độ giãm thế năng . 
 r
 AWWWF =tA − tB = −Δ t  
Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 
 - Công của lực phi thế bằng độ biến thiên cơ năng. 
 r
 AWWWF ' =BA − = Δ 
 - Chỉ có lực thế (lực phi thế = 0). 
 r
 F'= 0 ⇒ ΔW =0 ⇒ WBA = W = hs (cơ năng hệ bảo toàn) 
VD1:
   A r r = ΔWñ = WñB − WñA 
 r (PF)+ ms
 N A
   r
 F A r = −ΔW = W − W 
 (P) t tA tB
 r
 r
 Fms   A = ΔW = WBA− W 
 (F)ms
 B r 
 P   
 VD2: 
   A r r = ΔWñ = WñB − WñA 
 (PF)+ c
 r
 y FC r
 A(P) = −ΔWt= W tA − WtB 
 r
 ϑ A r = ΔWWW= − 
 (F)c BA
 A 
 mgr 
 h 
 B 
 x 
 0 
II.6 Trường hấp dẫn: 
   1. Lực hấp dẫn:Cho 2 chất điểm khối lượng , đặt cách nhau 1 khoảng r, thì hút nhau bởi lực:        
 m m
 FFG= = 1 2  
 1 2 r 2
 G: hằng số hấp dẫn,G = 6,67.10−11Nm 2 / kg 2 
 KL: 2 chất điểm cách nhau 1 khoảng nào đó luôn luôn hút nhau bằng những lực tỉ lệ với 
tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đó. 
 m m r
 F2   m2 1 2 1
 FFG2= − 1 = − 2 
 m F1   r1 r1
 1 r
 r1   
Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 
VD: Xác định g: 
 mM mM M
 PFG= = = G = mg ⇒ g= G 
 r 2 ()R+ h 2 ()R+ h 2
 −11 24
 M 6,67.10 .6.10 m
 Nếu h=0 ⇒ g0 = G 2 = 2 ≈ 9,81 2 
 R ()6,37.106 s
 2
 ⎛ R ⎞ ⎛ 2h ⎞
 g= g0 ⎜ ⎟ ≈g0 ⎜1 − ⎟ ( h<<R) 
 ⎝ R+ h ⎠ ⎝ R ⎠
 2.Trường hấp dẫn: 
 Mỗi chất điểm tạo ra xung quanh nó một trường đặc biệt được gọi là trường hấp dẫn. 
Trong trường này, các chất điểm sẽ bị tác dụng 1 lực gọi là lực hấp dẫn. 2 
 Chứng minh lực hấp dẫn là lực thế: 
 dr r
 2 2 2 64748 dl
 r Mm r r. dl .cosα
 r r2
 A12 = F. dl = − G r. dl= − GMm = 
 ∫ ∫ r 3 ∫ r 3 r
 1 1 1 F
 r
 r2 2
 dr ⎛ 1 r
         = −GMm = −GMm⎜ − 
 ∫ r 2 ⎜ r 1
 r1 ⎝ r1
 r1 
 ⎛ GMm ⎞ ⎛ GMm ⎞
 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
 A12 = Wt1 − Wt 2 =⎜ − ⎟ −⎜ − ⎟ 
 ⎝ r1 ⎠ ⎝ r2 ⎠
 ⇒ Công này chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối ⇒ lực hấp dẫn là lực thế, 
 trường hấp dẫn là trường thế.Thế năng của trường hấp dẫn: 
 Mm
 ⇒W = −G + C 
 t r
 Chọn gốc thế năng ở ∞ : r =∝ ⇒Wt()∞ = 0⇒ C = 0 
 Mm
 Chọn gốc thế năng ở mặt đất: r =R ⇒CG = 
 R
 Mm Mm h
 WG= − +G = GMm 
 t() h R+ h R R() R+ h
 ⎛ GM ⎞
  Wt() h = m⎜ ⎟.h= mg0 h 
 ⎝ R 2 ⎠
Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 
 ™ Vận tốc vũ trụ cấp 1 và cấp 2. 
 ĐN: Vận tốc vũ trụ cấp 1 là vận tốc tối thiểu cần cấp cho 1 vật để nó trở thành vệ tinh của 
trái đất, nghĩa là quỹ đạo của nó là hình tròn bao quanh trái đất. Hay nói cách khác đó là vận tốc 
tối thiểu để thắng được lực hút của trái đất để bay vào vũ trụ. 
 Xác định : ϑ 2
 a= g = ⇒ ϑ =g R ≈ 7,9 km / s 
 n 0 R I 0
 Xác định ϑII: Trường lực thế: W=hs (cơ năng bảo toàn). 
 - Khi vật xuất phát từ mặt đất với vận tốc ϑ và bay xa vô cùng: 
 2 2 2
 mϑ ⎛ Mm ⎞ mϑ∞ mϑ∞
 +⎜ − G ⎟ = + 0 mà ≥ 0 . 
 2 ⎝ R ⎠ 2 2
 M
 ϑ 2 ≥2G = 2g R với ϑ =2g R = 11,2 km / s ⇒ϑ ≥ ϑ 
 R 0 II 0 II
 KL:
 ϑ p ϑI : Vật rơi trở lại mặt đất. 
 ϑ = ϑI : Vật chuyển động với quỹ đạo là đường tròn. 
 ϑI pϑ p ϑII : Vật chuyển động với quỹ đạo là elip. 
 ϑ ≥ ϑII : Vật chuyển động với quỹ đạo là parabol thoát khỏi trái đất. 
 r
 ϑ