Giáo trình Vật lý đại cương 1 (Phần 1)

 LỜI NÓI ĐẦU 
 Giáo trình Vật lý đại cương 1 được biên soạn theo chương trình hiện 
hành, dùng cho sinh viên hệ đại học công nghệ và đại học sư phạm của trường 
Đại học Sư phạm Kỹ thuật Nam Định. 
 Giáo trình gồm 7 chương được chia thành 2 phần Cơ học và Nhiệt học. 
Phần Cơ học gồm các chương: Động học chất điểm; Động lực học chất điểm và 
hệ chất điểm - động lực học vật rắn; Năng lượng - trường hấp dẫn; Thuyết tương 
đối hẹp Einstein. Phần Nhiệt học gồm các chương: Mở đầu; Nguyên lý thứ nhất 
nhiệt động học; Nguyên lý thứ hai nhiệt động học. 
 Giáo trình này được biên soạn với mục đích trợ giúp đắc lực cho sinh 
viên trong quá trình đào tạo theo học chế tín chỉ, do đó có một số phần chúng 
tôi đưa vào để sinh viên tự nghiên cứu. Sau mỗi chương đều có phần tổng kết 
chương, hệ thống câu hỏi lý thuyết và bài tập giúp người học củng cố kiến thức, 
tự kiểm tra, đánh giá kết quả quá trình học tập của mình. 
 Giáo trình được biên soạn lần đầu nên không tránh khỏi những thiếu sót, 
các tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của bạn đọc để giáo 
trình được hoàn thiện hơn. 
 Nam Định, 2010 
 Các tác giả
 1 
 MỤC LỤC 
PHẦN I: CƠ HỌC .......................................................................................... 7 
Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM ............................................................ 7 
1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU ............................................................ 7 
 1.1.1. Chuyển động và hệ qui chiếu ...................................................... 7 
 1.1.2. Chất điểm và hệ chất điểm .......................................................... 8 
 1.1.3. Phuơng trình chuyển động của chất điểm ................................... 8 
1.2. VẬN TỐC ............................................................................................... 10 
 1.2.1. Khái niệm vận tốc ..................................................................... 10 
 1.2.2. Vectơ vận tốc trong hệ tọa độ Descartes .................................. 11 
1.3. GIA TỐC ................................................................................................ 12 
 1.3.1. Khái niệm vectơ gia tốc ............................................................ 12 
 1.3.2. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến ................................ 13 
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG ĐẶC BIỆT ................................. 16 
 1.4.1. Chuyển động thẳng (an = 0) ...................................................... 16 
 1.4.2. Chuyển động tròn ..................................................................... 16 
 1.4.3. Chuyển động némxiên .............................................................. 19 
Chương 2. ĐỘNG LựC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ HỆ CHẤT ĐIỂM. ĐỘNG 
LựC HỌC VẬT RẮN............................................................................. 27 
2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON ............................................................... 27 
 2.1.1. Định luật Newton thứ nhất ....................................................... 27 
 2.1.2 Định luật Newton thứ hai ............................................................ 27 
 2.1.3. Phuơng trình cơ bản của động lực học chất điểm .................... 28 
 2.1.4. Định luật Newton thứ ba .......................................................... 28 
2.2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC ĐỂ KHẢO 
SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT ...................................................... 29 
 2.2.1. Các lực liên kết ......................................................................... 29 
 2.3.2. Một số bài toán cơ bản của động lực học chất điểm ................ 30 
2.3. CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI VÀ NGUYÊN LÍ TƯƠNG ĐỐI 
GALILEO ....................................................................................................... 34 
 2.3.1. Không gian và thời gian theo cơ học cổ điển ........................... 34 
 2.3.2. Tổng hợp vận tốc và gia tốc ..................................................... 35 
 2.3.3. Nguyên lý tương đối Galilê ...................................................... 36 
 2.3.4. Lực quán tính ............................................................................ 36 
 2 
2.4. CÁC ĐỊNH LÍ VỀ ĐỘNG LƯỢNG ...................................................... 37 
 2.4.1. Thiết lập các định lí về động lượng .......................................... 38 
 2.4.2. Ý nghĩa của động lượng và xung lượng ................................... 39 
2.5. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ......................................... 40 
 2.5.1. Định luật bảo toàn động lượng ................................................. 40 
 2.5.2. Bảo toàn động lượng theo một phương .................................... 41 
 2.5.3. Ứng dụng định luật bảo toàn động lượng ................................. 42 
2.6. KHỐI TÂM ............................................................................................ 44 
 2.6.1. Khối tâm của hệ chất điểm ................................. ... Ịy 
 V c 
 Vì hệ K’ chuyên động dọc theo trục x nên: 
 y = y’ và z = z’. 
 Từ kết quả trên ta nhận thấy nếu c -X" (tương tác tức thời) hay khi 
 0 (sự gân đúng cô điên khi V<< c) thì: 
 x’ = x - Vt, y’ = y, z’ = z, t’ = t, 
 x = x’ + Vt, y = y’, z = z’, t = t’, 
nghĩa là chuyên về phép biến đôi Galileo. 
 Khi V > c, tọa độ x, t trở nên ảo, do đó không thê có các chuyên động với 
vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng. 
 112 
4.3. CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 
4.3.1. Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả 
 Giả sử trong hệ quán tính K có hai biến cố A1 (x1, y1, z1, t1) và biến cố A2 
(x2, y2, z2, t2) với Xj *x2. Chúng ta hãy tìm khoảng thời gian t'2 - giữa hai biến cố 
đó trong hệ K’ chuyển động đều đối với hệ K với vận tốc V dọc theo trục x. Từ 
các công thức biến đổi Lorentz ta có 
 . . V VV 
 T tỵ 2 y) 
 t*2 t\ = --------- . (4.8) 
 1 c 
 r c 
 Từ (4.8) ta suy ra rằng những biến cố xảy ra động thời ở trong hệ K (tj = 
t2) sẽ không đồng thời trong hệ K’ vì t'2 - t’j *0, chỉ có một trường hợp ngoại lệ 
là khi hai biến cố xảy ra đồng thời tại những điểm có cùng giá trị của x (y có thể 
khác nhau). Như vậy khái niệm đồng thời là một khái niệm tương đối hai biến 
cố xảy ra đồng thời ở trong một hệ qui chiếu quán tính này nói chung có thể 
không đồng thời ở trong một hệ qui chiếu quán tính khác. 
 Nhìn vào công thức (4.8) ta thấy giả sử trong hệ K: t2 - ti >0 (tức là biến 
cố A1 xảy ra trước biến cố A2), nhưng trong hệ K’: t'2 - t'1 chưa chắc đã lớn hơn 
0, nó phụ thuộc vào dấu và độ lớn của -y(x2 x1). Như vậy trong hệ K’ thứ tự của 
các biến cố có thể bất kì. 
 Tuy nhiên điều này không được xét cho các biến cố có quan hệ nhân quả 
với nhau. Mối quan hệ nhân quả là mối quan hệ có nguyên nhân và kết quả. 
Nguyên nhân bao giờ cũng xảy ra trước, kết quả xảy ra sau. Như vậy: Thứ tự 
của các biến cố có quan hệ nhân quả bao giờ cũng được đảm bảo trong mọi hệ 
quy chiếu quán tính. 
 Ví dụ. 
 Xét biến cố viên đạn được bắn ra (nguyên nhân) và viên đạn trúng đích 
(kết quả). Gọi A1(x1, t1) là biến cố viên đạn bắn ra và A2(x2, t2) là biến cố viên 
đạn trúng đích. 
 Trong hệ K: 
 113 
 Ỉ2 > ti. 
 Gọi u là vận tốc viên đạn và giả sử x2 > x1, ta có: 
 X2 - Xi = u (t2 - ti), 
thay vào (4.8) ta có: 
 u(t (t t )
 t2 2 t) 2 1 1 —T 
 t t c
 2 1 = c _ (4.9) 
 1 V 
 1 1 c2 
 Ta luôn có u t1 thì ta cũng có t’2> t’i. Trong cả hai 
hệ K và K’ bao giờ biến có viên đạn trúng đích cũng xảy ra sau biến cố viên đạn 
được bắn ra. 
4.3.2. Sự co ngắn của độ dài theo phương chuyển động 
 Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K’. Hệ K’ chuyển động thẳng đều 
với vận tốc V so với hệ K dọc theo trục x. 
 Giả sử có một thanh đứng yên trong hệ K’ đặt dọc theo trục x’, độ dài 
của nó trong hệ K’ bằng: 
 lo = x’2 — x’ 1. 
 Gọi lũ là độ dài của thanh trong hệ K: 
 l = x2 — x1. 
 Từ phép biến đổi Lorentz ta có: 
 , Vt X- 
 rỀ’ x ' L 
 V
 1 / 
<\vTa phải xác định vị trí các đầu của thanh trong hệ K tại cùng một thời điểm: 
t2 = t1. 
 Do đó: 
 „! *2-*l . , 
 Z = - / = /Jl-^<Z0. (4.10) 
 FL "* ° '1-^ 
 1
 „2 
 114 
 Hệ K’ chuyển động so với hệ K, nếu ta đứng ở hệ K quan sát thì thấy 
thanh chuyển động cùng hệ K’. Chiều dài của thanh ở hệ K nhỏ hơn chiều dài 
của nó ở trong hệ K’. 
 Vậy: “độ dài (dọc theo phương chuyển động) của thanh trong hệ quy 
chiếu mà thanh chuyển động ngắn hơn độ dài của thanh ở trong hệ mà thanh 
đứng yên ”. 
 Nói một cách khác khi vật chuyển động, kích thuớc của nó bị co ngắn 
theo phuơng chuyển động. 
 Ví dụ. k V 
 V2 « 0,5 khi đó l = ~~, kích 
 Một vật có vận tốc V = 260000km/s thì J1 ’ y ’ 2 ’ 
 c 
thuớc của vật sẽ bị co ngắn đi một nửa. Nếu quan sát một vật hình hộp vuông 
chuyển động với vận tốc lớn nhu vậy ta sẽ thấy nó có dạng một hình hộp chữ 
nhật, còn một khối cầu sẽ có dạng hình elipxoit tròn xoay. 
 Nhu vậy kích thuớc của một vật sẽ khác nhau tùy thuộc vào chỗ ta quan 
sát nó ở trong hệ đứng yên hay chuyển động. Điều đó nói lên rằng không gian 
có tính tuơng đối, nó phụ thuộc vào chuyển động. Khi vật chuyển động với vận 
tốc nhỏ (V << c), từ (4.10) ta có l = lo, ta trở lại kết quả của cơ học cổ điển, 
không gian đuợc coi là tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động. 
4.3.3. Sự chậm lại của đồng hồ chuyển động (sự giãn của thời gian) 
 Xét hai hệ quy chiếu quán tính K, K’. Hệ K’ chuyển động đều với vận 
tốc V so với hệ K dọc theo trục x. 
 >í^.Ta đặt một đồng hồ đứng yên trong hệ K’. Xét hai biến cố xảy ra tại cùng 
một điểm A trong hệ K’ (x'2 = x'1). 
 Khoảng thời gian giữa hai biến cố trong hệ K’ là: 
 Át' = t’2 — t'i. 
 Khoảng thời gian giữa hai biến cố trong hệ K là: 
 Át = t2 — t1. 
 115 
 Từ phép biến đổi Lorentz ta có: 
 x x
 1 + 2 1 2 + 2 2 
 c c
 t = I 7=-, t. =—I , x', = x' , , 
 1 L V2 I V2 
 J1 —r -11 . 
 2 2 
 c c 
 t' -t' I y2 ........ 
 2
 At = t2 - ÍỊ = , = -* At' = A/J1-2 < Ai. (4.11) 
 r_T’ 
 Như vậy: “Khoảng thời gian At’ của một quá trình trong hệ K’ chuyến 
động cũng nhỏ hơn khoảng thời gian At của quá trình đó xảy ra trong hệ K đứng 
yên.” 
 Ví dụ. 
 Nếu con tàu vũ trụ chuyển động với vận tốc V = 260000 km/s thì At ’ = 
0,5. At, tức là nếu khoảng thời gian diễn ra một quá trình trên con tàu vũ trụ là 
5 năm thì ở mặt đất lúc đố thời gian đã trôi qua là 10 năm. 
 Đặc biệt nếu nhà du hành vũ trụ ngồi trên con tàu chuyển động với vận 
tốc rất gần với vận tốc ánh sáng V = 299960 km/s trong 10 năm để đến một hành 
tinh rất xa thì trên trái đất đã 1000 năm trôi qua (At’ = 0,01.At) và khi nhà du 
hành quay trở về trái đất, người đó mới già thêm 20 tuổi, nhưng trên trái đất đã 
2000 năm trôi qua. Tuy nhiên để đạt được vận tốc lớn như vậy thì cần tốn rất 
nhiều năng lượng, mà hiện nay con người chưa thể đạt được. Nhưng sự trôi 
chậm của thời gian do hiệu ứng của thuyết tương đối thì đã được thực nghiệm 
xác nhận. 
 Như vậy, khoảng thời gian có tính tương đối, nó phụ thuộc vào chuyển 
động. Trường hợp vận tốc chuyển động rất nhỏ V << c, từ công thức (4.11) ta 
có At ’ & At, ta trở lại kết quả của cơ học cổ điển, ở đây khoảng thời gian được 
coi là tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động. 
4.3.4. Phép biến đổi vận tốc 
 Giả sử v là vận tốc của chất điểm đối với hệ quán tính K, v’ là vận tốc của cũng chất 
điểm đó đối với hệ quán tính K’. Hệ K’ chuyển động thẳng đều với vận tốc V đối với hệ K 
dọc theo phương x. Ta hãy tìm định luật tổng hợp vận tốc liên hệ giữa v và v’. 
 116 
Theo phép biến đổi Lorentz: 
 117 
 V 
 dt dx 
 dt' = 
 1V2 c 2 
 íỉ 
 dx 
 , dx' dx- Vdt — _ V 
 v' = — = ---------- — ---- dt 
 x dt' . V , 
 at 1 V dx ’ 
 dt--^dx 2
 c c đí 
 vx-V (4.12) 
 x Ị y-v* . 
 1 S 
 2
 , < V d. yJ 1-4 
 NƯ dt r c2 
 Vì: dy’ = dy . V V dx , 
 dt- . dx 
 c c2 dt 
 ,,1-í 
 V. c2 
 (4.13) 
 —» v' = Ị v»x 
 — c2 
 y 
Tương tự: dz’ = dz (4.14) 
 _ V.v, 
 Các công thức trên biểu diễn định lí tổng hợp vận tốc trong thuyết tương đối. Nếu V 
 << c thì v’x = vx - V, v’y = vy, v’z = vz như cơ học cổ điển. 
 c-v 
 Nếu vx = c = c. 
 v
 l- 
 Điều đó chứng minh tính bất biến của vận tốc ánh sáng trong chân không đối với các 
hệ quy chiếu quán tính. 
4.4. ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH 
4.4.1. Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm 
 Theo thuyết tương đối, khi một vật chuyển động với vận tốc gần bằng 
vận tốc ánh sáng thì khối lượng của vật không phải là một hằng số, mà phụ 
thuộc vào vận tốc theo biểu thức: 
(4.15)
 118 
trong đó m0 là khối lượng của chất điểm đó trong hệ mà nó đứng yên, 
được gọi là khối lượng nghỉ. Khối lượng có tính tương đối, nó phụ 
thuộc hệ quy chiếu. 
 Như vậy, phương trình biểu diễn định luật II Newton F = không 
 dt 
thể mô tả chuyển động của chất điểm với vận tốc lớn được. Để mô tả chuyển 
động cần có phương trình tổng quát hơn. Theo thuyết tương đối phương trình 
đó có dạng: 
 F = a (mv) (4-16) 
 Khi V << c, m =m0 = const, phương trình (4.16) sẽ trở thành phương 
trình của định luật II Newton. A. 
4.4.2. Động lượng và năng lượng 
 Động lượng của một vật bằng: 
 mo 
 p = mv = (4.17) 
 1 ' 
 1 c- 
 Khi V << c ta thu được biểu thức cổ điển: 
 p = mữv. .ộv 
 Ta hãy tính năng lượng của vật. Theo định luật bảo toàn năng lượng, 
độ tăng năng lượng của vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật: p^^ydE = 
dA = Fds. 
 Để đơn giản ta giả sử ngoại lực F cùng phương với chuyển dời ds, khi 
đó: ,4.0 
 d mv 1, 
 dE = Fds = 
 dt 0= ds. 
 v-1 
 c2 : 
 Sau khi biến đổi ta được: 
 mữvdv 
 dE = (4.18) 
 3 . 
 v 2 .2 
 c- 
 119 
 Mặt khác từ (4.15) ta có: 
 m
 dm =_ * . (4.19) 
 -20 ịỹ 
 So sánh (4.18) và (4.19) ta rút ra: 
 dE = c2 dm, 
hay: 
 E = mc2 + C. 
 Do: Scl* 
 m = 0 thì E = 0, 
ta rút ra: X 
 C = 0. N 
 Vậy: 
 E = mc2 (4.20) 
 Hệ thức (4.20) được gọi là hệ thức Einstein. 
 Ý nghĩa của hệ thức Einstein: Khối lượng là đại lượng đặt trưng cho mức 
quán tính của vật, năng lượng đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất. Như 
vậy, hệ thức Einstein nối liền hai tính chất của vật chất: quán tính và mức độ 
vận động. Hệ thức đó cho ta thấy rõ, trong điều kiện nhất định, một vật có khối 
lượng nhất định thì cũng có năng lượng nhất định tương ứng với khối lượng đó. 
4.4.3. Các hệ quả a. Năng lượng nghỉ của vật: đó là năng lượng lúc vật đứng 
yên. 
 2 
 E = m0 c . 
 Động năng là dạng năng lượng có được do vật chuyển động. Vậy động 
năng tương ứng với chuyển động của vật là: 
 E mc2 2 2 
 d = 
 mồc = moc (4.21) 
 Khi V << c thì:
 120 
 1/2 
 . 1 v2 
 1 + + 
 '1? 2 c2
 2 m v 2
 E m c c 1 v o 
 d o 1 +——2 2 
 2 c2 
 Đây là biểu thức động năng trong cơ học cổ điển. 
b. Liên hệ giữa năng lượng và động lượng của vật 
 m Ev / 
 • , 
 c 
 „2 „2 
 p c . 
 (4.22) 
 c 2, 
 2 4 2 V 2
 mữ c = E 1 ị-= E 
 121 
 2 4 2
 mữ c = E (mcv)2 = E2 
 2 _ _ 2xt .'2,2 
 E = mữc + p c . 
Đây là biểu thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng.
 122 
 TÔNG KẾT CHƯƠNG IV 
 Cơ học Newton chỉ ứng dụng cho các vật thể vĩ mô chuyển động với vận 
tốc rất nhỏ so với vận tốc ánh sáng trong chân không. Các vật thể chuyển động 
với vận tốc lớn vào cỡ vận tốc ánh sáng thì phải tuân theo thuyết tương đối hẹp 
Einstein. 
1. Các tiên đề của Einstein < 
• Nguyên lí tương đối: “Mọi định luật vật lí đều như nhau trong các hệ quy 
 chiếu quán tính ” * 
• Nguyên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng: “Vận tốc ánh sáng trong 
 chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ quán tính. Nó có giá trị bằng c = 
 3.10 m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên ” 
2. Phép biến đổi Lorentz 
 Đó là phép biến đổi giữa các tọa độ không gian và thời gian trong hai hệ 
quy chiếu quán tính K và K' chuyển động thẳng đều với nhau với vận tốc V (dọc 
theo trục x): 
 V 
 t x
 , x Vt ' , c 2 
 x = I =•, y=y, z=z, t' = I = 
 I y2 I y2 
 1 1 , 
 2 2 
 c c 
 'ÔN 
 t + x
 x'+Vt' , , , c 2 
 x = I =■, y = y, z = z , t = I = 
 I y2 ’ I y2 
 11 , 11 , 
 2 2 
 c c 
 Từ phép biến đổi Lorentz ta rút ra các hệ quả: 
• Khi vật chuyển động, kích thước của nó co ngắn theo phương chuyển động: 
 y2 
 1
 l = Ỉ0 ^2 < l0 
• Đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ đứng yên: 
 Aj1 L. í, ỹĩ 
 Át' = Ai-ill - -y < At 
 123 
• Đối với các biến cố không có quan hệ nhân quả với nhau, khái niệm đồng 
thời chỉ có tính tương đối. 
• Còn đối với các biến cố có quan hệ nhân quả, thứ tự xảy ra các biến cố 
được đảm bảo: nguyên nhân bao giờ cũng xảy ra trước kết quả xảy ra sau, điều 
này không phụ thuộc vào hệ quy chiếu quán tính. 
3. Động lực học tương đối tính 
 Động lượng của một vật bằng: 
 p = mv, 
 trong đó: 
 m
 0 
 1Ì 
m0 là khối lượng nghỉ của vật (khi vật đứng yên). 
 Hệ thức Einstein: 
 2 E = mc . 
 Năng lượng nghỉ của vật: 
 2 
 Eo = mo c . 
 Động năng của vật: 
 E mc2 2 2 
 d = 1t 
 mồc = mồc 
 v2 
 1 c 2 
 Biểu thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng:
 124 
 CÂU HỎI LÝ THUYẾT 
4.1. Nêu giới hạn ứng dụng của cơ học Newton. 
4.2. Phát biểu hai tiên đề Einstein. 
4.3. Viết công thức của phép biến đổi Lorentz. 
4.4. Giải thích sự co ngắn của độ dài theo phương chuyển động. 
4.5. Giải thích sự chậm lại của đồng hồ chuyển động. 
4.6. Chứng tỏ cơ học Newton là trường hợp giới hạn của thuyết tương đối 
 Einstein khi v << c hay coi c lớn vô cùng. 
4.7. Hãy chứng tỏ trong thuyết tương đối Einstein, khối lượng m của một vật 
 tăng lên khi chuyển động. X Y 
4.8. Viết biểu thức xác định năng lượng và năng lượng nghỉ trong cơ học tương 
 đối tính. 
4.9. Viết biểu thức xác định động năng của vật trong chuyển động tương đối 
 tính. 4 
4.10. Tìm lại biểu thức xác định động năng của một vật chuyển động với vận 
 tốc v << c trong cơ học cổ điển từ biểu thức động năng trong cơ học tương 
 đối tính. A 
 BÀI TẬP CHƯƠNG IV 
Bài 4.1. 
 Vật chuyển động phải có vận tốc bao nhiêu để người quan sát đứng ở hệ 
qui chiếu gắn với trái đất thấy chiều dài của nó giảm đi 25%. 
Bài 4.2. 
 Tìm vận tốc của hạt mezon để năng lượng toàn phần của nó lớn gấp 10 
lần năng lượng nghỉ của nó. 
Bài 4.3. 
 Hỏi vận tốc của hạt phải bằng bao nhiêu để động năng của hạt bằng năng 
lượng nghỉ. 
 125 
Bài 4.4. 
 Khối lượng của electron chuyển động bằng hai lần khối lượng nghỉ của 
nó. Tìm vận tốc chuyển động của electron. 
Bài 4.5. 
 Khối lượng của vật tăng thêm bao nhiêu lần nếu vận tốc của nó tăng từ 0 
đến 0,9 lần vận tốc của ánh sáng. 
Bài 4.6. 
 Khi năng lượng của vật biến thiên 4,19J thì khối lượng của vật biến thiên 
bao nhiêu? 
Bài 4.7. ^2* 
 Một khung dây hình vuông ABCD cạnh lo = 6cm chuyển động theo 
phương song song với cạnh AB của khung với vận tốc bằng 0,8 lần vận tốc ánh 
sáng. Xác định diện tích của khung dây đối với người quan sát đứng trong hệ 
quy chiếu gắn với Trái đất. 
Bài 4.8. 
 Một khung dây ABC vuông cân tại B cạnh AC = 8cm chuyển động theo 
phương song song với cạnh AC với vận tốc bằng 0,6 lần vận tốc ánh sáng. Xác 
định diện tích của khung dây đối với người quan sát đứng trong hệ quy chiếu 
gắn với Trái đất. 
Bài 4.9. 
 Một hình lập phương có thể tích riêng là 1000 cm3. Hãy tính thể tích riêng 
của hình này đối với một quan sát viên chuyển động dọc theo một cạnh của hình 
này với tốc độ 0.6c. 
Bài 4.10. 
 Nếu chế tạo được con tàu vũ trụ chuyển động với vận tốc bằng 0,8 lần 
vận tốc ánh sáng thì khi trên trái đất trôi qua 5 năm nhà du hành vũ trụ già thêm 
bao nhiêu tuổi? 
Bài 4.11. 
 Hạt mezon trong các tia vũ trụ chuyển động với vận tốc bằng 0,95 lần 
vận tốc ánh sáng. Hỏi quãng đường mà hạt mezon chuyển động đối với người 
 126 
quan sát đứng trên trái đất. Biết khoảng “thời gian sống” của hạt mezon nghỉ là 
3.10-6 s. 
Bài 4.12. 
 Xác định quãng đường mà hạt mezon chuyển động được đối với hệ quy 
chiếu gắn với trái đất biết trong hệ quy chiếu này hạt mezon có năng lượng 
 9 -6
W=10 eV; thời gian sống của hạt mezon nghỉ là T0 = 2,2.10 s; khối lượng nghỉ 
 -28
của hạt mezon là m0 = 1,88.10 kg. * 
 127