Giáo trình Vật lý 2

Bài giảng Vật lý 2 
 CHƯƠNG 1. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN. 
 §1. VÉCTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG. 
1. Lực tương tác điện. Khái niệm điện trường 
 Mở đầu chúng ta đã biết một số vật khi cọ sát vào len, dạ có khả năng hút được các vật nhẹ. 
Ta nói các vật này bị nhiễm điện hay đã mang điện tích. Trong tự nhiên có hai loại điện tích: điện 
tích xuất hiện trên thanh thủy tinh sát vào lụa được gọi là điện tích dương, điện tích xuất hiện trên 
thanh nhựa khi sát vào dạ được gọi là điện tích âm. Thực nghiệm cho thấy các điện tích cùng dấu thì 
đẩy nhau, khác dấu thì hút nhau. 
 Điện tích có thể di chuyển từ vật này sang vật khác nhưng vẫn tuân theo định luật bảo toàn 
điện tích: “điện tích của một hệ cô lập thì bảo toàn”. 
 Điện tích trên một vật bao giờ cũng là số nguyên lần của điện tích nguyên tố, đó là lượng điện 
tích nhỏ nhất trong tự nhiên có độ lớn e = 1,6.10-19 C. Có nhiều hạt cơ bản mang điện tích nguyên tố 
trong đó điện tử là hạt vật chất nhỏ nhất mang điện tích nguyên tố âm - e = 1,6.10-19 C, điện tử có 
khối lượng m = 9,1.10-31 kg. Điện tử có trong mọi chất, nguyên tử của đơn chất gồm hạt nhân tích 
điện dương và các điện tử chuyển động xung quanh. Bình thường nguyên tử trung hòa về điện, 
nguyên tử có thể nhận thêm một vài điện tử để trở thành ion âm, nguyên tử cũng có thể bị mất một 
vài điện tử và trở thành ion dương. 
 Học thuyết căn cứ vào sự vận động của điện tử để giải thích các hiện tượng điện gọi là thuyết 
điện tử. 
a. Định luật Culông 
 q1 q2 
 F’ F 
 + + 
 q r 
 1 F’ F q2 
 - 
 + - 
 r 
 Hình 1.1 
 Lực tương tác giữa hai điện tích điểm được xác định nhờ định luật Culông 
 q q
 F = − F'= k 1 2 (1.1) 
 r 2 
 2
 1 9 N.m
 Trong hệ đơn vị SI: k = = 9.10 .( 2 ) 
 4 . 0 C
 2
 - 12 C
 Trong đó hằng số điện 0 = 8,86.10 ( ) 
 N.m 2
 Hằng số điện môi của môi trường  được xác định phụ thuộc vào bản chất của môi trường. 
 Chất Hằng số điện môi 
 Chân không 1 
 Không khí 1.0006 
 Thủy tinh 5  10 
 1 
Bài giảng Vật lý 2 
 Chú ý: Định luật Culông chỉ giới hạn sử dụng cho hệ hai điện tích điện. Lực tương tác của 
một hệ gồm n điện tích hoặc lực tương tác của hai vật mang điện phải được tính theo quy tắc tổng 
hợp lực. 
b. Khái niệm điện trường 
 Theo quan điểm của vật lý học hiện đại lực tương tác giữa các điện tích được thông qua một 
môi trường vật chất trung gian người ta gọi môi trường ấy là điện trường. 
 Điện trường là môi trường vật chất đặc biệt bao quanh các điện tích, nhờ điện trường làm trung 
gian mà lực điện được truyền đi từ điện tích này đến điện tích khác với một vận tốc hữu hạn. Tính 
chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực điện lên bất kỳ điện tích nào đặt trong nó. 
2. Véctơ cường độ điện trường 
a. Định nghĩa 
 Nếu đặt một điện tích thử q0 vào trong điện trường nó 
sẽ chịu một lực tác dụng F . Thực nghiệm cho thấy tỉ số: q 
 E 
 F -
 E = = const (1.2) 
 + M r 
 q0 q 
 M E 
không phụ thuộc vào độ lớn của q0 mà chỉ phụ thuộc vào 
 + 
vị trí trong điện trường vì vậy người ta dùng véc tơ E
 Hình 1.2 r 
 để đặc trưng của điện trường về phương diện tác dụng lực 
và gọi là véctơ cường độ điện trường. 
 Véctơ cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng có giá trị bằng lực tác dụng của 
điện trường lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó. 
 Trong hệ đơn vị SI, cường độ điện trường đo bằng V/m. 
b. Cường độ điện trường gây tại một điện tích điểm. 
 Fqr
 E == 2 (1.3) 
 qrroo4 
3. Nguyên lý chồng chất điện trường 
 Véctơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các véc tơ cường độ điện 
 n
trường gây bởi từng điện tích: EE=  i (1.4) 
 i=1
 Véctơ cường độ điện trường gây bởi vật mang điện: 
 E 2 
 E = d.E (1.5) 
 vat
 4. Thí dụ E M 
 Tính cường độ điện trường gây bởi lưỡng cực điện. 
Lưỡng cực điện là một hệ hai điện tích điểm có độ lớn bằng 
 E 
nhau nhưng trái dấu đặt cách nhau một khoảng l rất nhỏ so 1 
với khoảng cách từ lưỡng cực điện đến những điểm đang xét r1 r r2 
Người ta xây dựng mômen lưỡng cực Pe = q.l trong đó l có 
độ lớn bằng khoảng cách giữa hai điện tích. + + 
 l 
 Để xác định cường độ điện trường gây bởi lưỡng cực - q + q 
tại một điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực của lưỡng cực. + Hình 1.3 
 2 
Bài giảng Vật lý 2 
Ta lần lượt biểu diễn véctơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra tại M: E1 và E2 .Theo 
nguyên lý chồng chất điện trường E = E1 + E2 
 q
 Trong đó E1 = E2 = 2 
 4  0 ..r
 l q.l
 Theo quy tắc hình bình hành tổng hợp lực E = 2E1 cos = 2E1 => E = 3 
 2r1 4  0 ..r1
 2
 2 l Pe
 Vì r >> l nên r1 = r + r ; mặt khác Pe = q.l nên: E = 3 
 4 4  or
 §2. ĐỊNH LÝ OXTROGRATXKI-GAUSS CHO ĐIỆN TRƯỜNG 
1. Đường sức điện trường 
 Để mô tả điện trường người ta dùng đường sức. Đường sức điện trường là các đường cong mà 
tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương của vectơ cường độ điện trường tại điểm ấy, chiều của 
đường sức là chiều của vectơ cường độ điện trường. 
 Người ta quy ước vẽ số đường sức xuyên qua một đơn ...  nhiệt (gọi tắt là bức xạ nhiệt): vật bức xạ đơn thuần chỉ do được nung 
nóng. Trong quá trình này, vật nhận nhiệt lượng của môi trường, lại bức xạ ra môi trường ấy. Trong 
quá trình bức xạ thì bản chất của vật không thay đổi. 
b. Bức xạ nhiệt 
 Bức xạ nhiệt có đặc điểm khác biệt với các loại bức xạ khác, đó là sự cân bằng. Chúng ta xét 
một ví dụ sau: 
 Giả sử có bình cách nhiệt lý tưởng, trong là chân không. Trong bình có hệ n vật trao đổi nhiệt 
với nhau chỉ bằng bức xạ (không có đối lưu và dẫn nhiệt). Nếu vật thứ i có nhiệt độ cao hơn các vật 
khác thì năng lượng nó bức xạ nhiều hơn năng lượng mà nó nhận vào. Do vậy nhiệt độ của vật sẽ 
giảm, sau một thời gian nhiệt độ các vật bằng nhau và hệ ở trạng thái cân bằng. Khi đó năng lượng 
mà vật bức xạ ra đúng bằng năng lượng mà vật nhận từ bức xạ của các vật khác. Khi đó ta nói hệ ở 
trạng thái cân bằng, nhiệt độ của mọi vật trong hệ là đại lượng đặc trưng cho trạng thái đó. 
2. Các đại lượng đặc trưng của bức xạ nhiệt 
a. Năng suất phát xạ đơn sắc 
 Xét một phần tử diện tích dS thuộc bề mặt vật bức xạ nhiệt dS 
đang ở trạng thái cân bằng có nhiệt độ T. Về nguyên tắc thì có thể 
cho rằng vật bức xạ ra không gian mọi loại sóng điện từ có bước 
sóng thay đổi từ đến 0 ( hay tần số từ 0 đến ), (hình 6.1). 
 Hình 6.1 
 49 
Bài giảng Vật lý 2 
 Trong một đơn vị thời gian, dS phát năng lượng bức xạ thuộc miền sóng điện từ có bước sóng 
từ  đến +d theo mọi phương có giá trị là dWp(, T). 
 Khi đó dWp(; T) chính là năng thông của bức xạ phát từ dS trong giải tần đang xét. 
 dWp(, T) = r (, T).dS.d 
 Đại lượng r (,T) gọi là năng suất phát xạ đơn sắc ứng với bước sóng  của bức xạ, có đơn vị 
đo là (W/m3). 
b. Năng suất phát xạ toàn phần 
 Lấy tổng năng suất phát xạ đơn sắc ứng với mọi tần số hay bước sóng, ta được năng suất phát 
xạ toàn phần RT chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của vật bức xạ: 
 RT = r T( , d ) (6.1) 
 0
 2
 RT còn được gọi là độ trưng của vật bức xạ, đơn vị đo là (W/m ). 
c. Hệ số hấp thụ đơn sắc 
 Trong một đơn vị thời gian có dW(, T) là năng lượng của các bức xạ ứng với bước sóng từ  
đến  + d do các vật khác bức xạ gửi tới diện tích dS ( năng thông bức xạ tới). Diện tích dS chỉ hấp 
thụ một phần là dWht (, T). Ta định nghĩa: 
 dWT(,)
 a(, T) = ht 
 dWT(,)
thì a(, T) gọi là hệ số hấp thụ đơn sắc. Giá trị của a(, T) nằm trong khoảng từ 0 đến 1. 
 Nếu a(, T) = 1 với mọi tần số hay bước sóng và nhiệt độ thì vật gọi là đen tuyệt đối, hoặc nếu 
a(, T) = 0 với mọi tần số hay bước sóng và nhiệt độ thì vật gọi là trắng tuyệt đối. 
 Trong thực tế hay gặp các vật xám, đó là các vật chỉ hấp thụ một phần năng lượng của bức xạ 
gửi tới nó ứng với mọi bước sóng. Khi đó 0 a(, T) 1. 
 Một hộp kín có khoét một lỗ nhỏ C, thành trong của hộp được bôi đen (tăng khả năng hấp thụ 
bức xạ) có thể coi là vật đen tuyệt đối. Khi chùm bức xạ rọi qua lỗ nhỏ C vào hộp thì qua một số lần 
hấp thụ và phản xạ tại thành trong của hộp, bức xạ sẽ bị hấp thụ hầu như hoàn toàn. 
3. Định luật Kirchhoff 
 Ta có hệ n vật trong một bình chân không có vỏ cách nhiệt lý 
tưởng. Các vật trong hệ chỉ trao đổi nhiệt với nhau bằng bức xạ. 1 2 
Khi trạng thái cân bằng được thiết lập thì nhiệt độ mọi vật đều là T 
như nhau, (hình 6.2). 
 i n 
 Trong trạng thái cân bằng thì vật nào bức xạ mạnh cũng phải 
hấp thụ mạnh. Năng lượng mà vật bức xạ đúng bằng năng lượng vật 
nhận từ các vật khác. 
 Gọi dWp(,T) = r(, T).dS.d là năng lượng do diện tích Hình 6.2 
nguyên tố dS của vật thứ i phát ra trong một đơn vị thời gian ứng 
với bước sóng từ  đến  + d 
 50 
Bài giảng Vật lý 2 
 dW(, T) = f(, T).dS.d là năng lượng bức xạ gửi tới dS trong một đơn vị thời gian ứng với 
bước sóng bức xạ từ  đến  + d. Về ý nghĩa thì hàm f(, T) chính là mật độ năng lượng bức xạ 
của khoảng chân không giữa các vật (năng lượng bức xạ trong 1 đơn vị thể tích của không gian). 
 dWht(, T) = a(, T).dW(, T) = a(, T).f(, T).dS.d 
 do: dWp(, T) = dW(, T) nên: r(, T) = a(, T).f(, T), hay có tỉ số: 
 rT(,)
 = fT(,) (6.2) 
 aT(,)
 Công thức (6.2) đúng cho mọi vật trong hệ thống đang xét, không phụ thuộc vào bản chất của 
vật. Đó chính là công thức mô tả định luật Kirchhoff, có thể phát biểu định luật như sau: 
 Tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của cùng một vật ở nhiệt độ 
nhất định là hàm chỉ phụ thuộc buớc sóng bức xạ  và nhiệt độ T mà không phụ thuộc vào bản chất 
của vật. 
 Hàm f(,T) gọi là hàm phổ biến vì nó đúng cho 
mọi vật bức xạ. Nếu vật bức xạ là vật đen tuyệt đối thì f(,T) 
a(, T) =1, ta có: T1< T2 < T3 
 r(, T) = f(, T), T3 
 T 
do đó hàm f(, T) chính là năng suất phát xạ đơn sắc 2 
của vật đen tuyệt đối ứng với bức xạ ở bước sóng  và 
nhiệt độ T. T1 
 Bằng thực nghiệm, người ta đo được năng suất 
  
phát xạ của vật đen tuyệt đối ở các nhiệt độ khác nhau O m1 
và biểu diễn được đồ thị mô tả sự phụ thuộc của f(, T) 
vào  và T cho như ở hình 6.3. Hình 6.3 
 Trên đồ thị, tại một nhiệt độ T xác định thì mật 
độ năng lượng bức xạ ( năng suất phát xạ của vật đen tuyệt đối ) có một cực đại ở bước sóng m. Khi 
nhiệt độ tăng thì m giảm. Vậy có thể nói: khi nhiệt độ của vật đen tuyệt đối tăng thì chùm bức xạ 
mang nhiều năng lượng nhất có bước sóng dịch chuyển về phía sóng ngắn. 
4. Các định luật thực nghiệm về bức xạ 
a. Định luật Stefan – Boltzmann 
 Bằng thực nghiệm, Stefan đo năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối và tìm được 
công thức: 
 4
 RT = .T (6.3) 
trong đó  = 5,67.10 - 8 (W/m2.K4) 
 Sau đó Boltzmann chứng minh được bằng lý thuyết. Do vậy công thức (6.3) có tên gọi là công 
thức của định luật Stefan – Boltzmann, có thể phát biểu định luật đó như sau: 
 Năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối tỉ lệ với luỹ thừa bậc 4 nhiệt độ tuyệt đối 
của vật. 
 Hằng số  trong công thức (6.3) gọi là hằng số Stefan – Boltzmann. 
 Trong thực tế, ta có các vật xám. Khi đó năng suất phát xạ toàn phần của vật xám được tính 
 4 
theo công thức: RT = ..T .Hằng số  gọi là độ đen của vật, cũng chính là hệ số hấp thụ của vật.
 51 
Bài giảng Vật lý 2 
b. Định luật Wien 
 Wien nghiên cứu quá trình nén đoạn nhiệt của bức xạ và áp dụng hai nguyên lý của nhiệt động 
lực học, đã tìm ra hai định luật. Định luật thứ nhất xác định vị trí bước sóng m (là bước sóng của 
chùm bức xạ mang nhiều năng lượng nhất do vật đen tuyệt đối bức xạ ra). Định luật thứ hai xác định 
năng suất phát xạ cực đại Em là năng suất phát xạ ứng với bước sóng m. Hai định luật của Wien 
phát biểu như sau: 
 + Bước sóng m ứng với cực đại của năng suất phát xạ tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối của 
vật đen (định luật này còn có tên gọi là định luật chuyển dời Wien) 
 + Năng suất phát xạ Em của vật đen tuyệt đối ứng với bước sóng m tăng tỉ lệ với luỹ thừa bậc 
5 của nhiệt độ tuyệt đối. 
 Theo hai định luật Wien, ta có các biểu thức: 
 b
  = (6.4) 
 m T
 5
 Em BT= . (6.5) 
trong đó: b = 2,897.10-3 mK gọi là hằng số Wien 
 B = 1,30.10-11 W.m - 3.K - 5 
 Các định luật Stefan – Boltzmann và Wien được thực nghiệm kiểm tra với độ chính xác rất cao 
với nhiều nhiệt độ khác nhau. 
 §2. THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK 
1. Công thức Rayleigh-Jeans và công thức Wien 
 Dựa vào lý thuyết điện động lực học cổ điển, Rayleigh-Jeans đã tính toán được hàm phổ biến 
f(,T) (cũng chính là năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối), có dạng: 
 2 c
 fTkT(,). = , (6.6) 
  4
trong đó c là vận tốc bức xạ (vận tốc sóng điện từ), k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối 
của vật đen. Công thức (6.6) gọi là công thức Rayleigh-Jeans. 
 Công thức Rayleigh-Jeans phù hợp với các bức xạ ở vùng sóng dài nhưng về phía sóng ngắn 
thì hoàn toàn sai vì khi đó f(,T) → 
 Wien tính toán được công thức: 
 C
 − 2
 −5 T
 f(,). T= C1 e (6.7) 
 Trong đó C1 và C2 là hai hằng số xác định bằng thực nghiệm. Công thức (6.7) gọi là công thức 
Wien phù hợp với thực nghiệm ở vùng sóng ngắn, mâu thuẫn với thực nghiệm ở vùng sóng dài vì 
khi  lớn thì C2 T nên f(,T) → 0. 
 52 
Bài giảng Vật lý 2 
2. Thuyết lượng tử của Planck và công thức Planck 
a. Thuyết lượng tử của Planck 
 Planck đã đưa ra quan điểm hoàn toàn mới về năng lượng. Theo Planck, năng lượng cũng có 
tính gián đoạn hay còn gọi là bị lượng tử hoá. Một dao động tử khi bức xạ năng lượng thì chỉ có thể 
phát ra các lượng tử năng lượng. 
 Nội dung của thuyết lượng tử của Planck: 
 +) Các nguyên tử hay phân tử chỉ phát xạ hay hấp thụ năng lượng bức xạ điện từ một cách gián 
đoạn. Phần năng lượng phát xạ hay hấp thụ luôn là bội số nguyên lần của một lượng nhỏ xác định 
(gọi là một lượng tử năng lượng). 
 +) Đối với một bức xạ điện từ đơn sắc có tần số  hay bước sóng  thì lượng tử năng lượng 
tương ứng là: 
 hc
  = h = trong đó h = 6,625.10 - 34 (J.s) là hằng số Planck. 
 
b. Công thức Planck 
 Dựa vào thuyết lượng tử và thống kê Boltzmann, Planck đã tìm được dạng của hàm f(,T): 
 25− 1
 fThc(,)2  = hc (6.8) 
 ekT −1
 Công thức (6.8) gọi là công thức Planck. 
3. Hệ quả của công thức Planck. 
a. Tìm lại được công thức Rayleigh-Jeans 
 Với các bức xạ thuộc vùng sóng dài (vùng sóng vô tuyến và hồng ngoại xa), bước sóng  lớn 
 hc hc
nên << 1. Thực hiện khai triển hàm ekT = ex , sau đó lấy gần đúng ở số hạng thứ hai, ta được: 
 kT
 exx =+1 . Thay vào công thức Plăng: 
 kTc 2
 fThckT(,)2  ==25− , 
 hc  4
chính là công thức Rayleigh-Jeans. 
b. Tìm lại công thức Wien 
 Khi nhiệt độ T của vật đen không quá cao, với các bức xạ thuộc miền sóng ngắn thì: 
 hc
kT < hc. Do vậy 1, ta bỏ qua 1 ở mẫu số. 
 kT
 hc
 −
 2−− 51 2 5 kT
 f( , T )== 2 hc hc 2 hc  e 
 ekT
 2 hc
 Đặt C1 = 2phc và C2 = , ta lại được công thức Wien. 
 k
 53 
Bài giảng Vật lý 2 
c. Tìm lại định luật Stefan – Bonltzmann 
 Từ công thức Planck, ta có: 
 1
 Rhcd= 2. 25− 
 T hc
 0 ekT −1
 hc hc hc
 Đặt x = ; d dx =− ;  = . ta được: 
 kT k Tx2 k Tx
 2 kTxdx443 
 R = 
 T hce32 x −1
 0 
 Tích phân có giá trị bằng 6,4939, thay vào được: 
 4
 RTT =  (công thức định luật Stefan – Bonltzmann.) 
trong đó hằng số  = 5,67.10-8 W/m2.K4 là hằng số Stefan – Bonltzmann. 
d. Tìm lại định luật chuyển dời Wien 
 Để tính bước sóng m (bước sóng của bức xạ mang nhiều năng lượng nhất do vật đen phát ra ở 
nhiệt độ T), lấy đạo hàm của hàm phổ biến f(,T) theo biến số . 
 Để đơn giản ta viết hàm phổ biến theo biến x: 
 2 x5
 fTk(,) T = 55 
 h32 ce x −1
 Lấy đạo hàm theo x, cho bằng 0, được phương trình: 
 5x4(e x -1) - x5e x = 0 
hay: 
 x
 +=e−x 1 
 5
 Phương trình trên có nghiệm: x = 4,9651. Do đó: 
 hcb
  == 
 m kTxT
 hc 19,875.10−26
trong đó: b= = = 2,9.10−3 ( m . K ) chính là hằng số Wien 
 kx 1,38.10−23 .4,9651
 54 
Bài giảng Vật lý 2 
 §3. HIỆU ỨNG COMPTON 
1. Nội dung của hiệu ứng Compton. 
 Chúng ta xét thí nghiệm của Compton: cho một 
  
chùm tia X (tia Rơnghen) đơn sắc đi qua một khối chất nhẹ Tia X tới 
(cacbon hoặc parafin) thì chùm tia X bị tán xạ theo nhiều 
phương khác nhau. Dùng máy quang phổ tia X để ghi các 
chùm tán xạ (hình 6.4). Kết quả cho thấy: trong chùm tán Hình 6.4 
xạ với góc tán xạ  (góc tạo bởi hướng tán xạ và hướng của 
chùm tia X tới ) có hai thành phần tia X. Thành phần thứ nhất có bước sóng  đúng bằng bước sóng 
của tia X tới. Thành phần thứ hai có bước sóng ’ . Gọi  = ’-  là độ tăng bước sóng của tia 
X. Thực nghiệm cho thấy  không phụ thuộc  và chất tán xạ, chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ . 
Cường độ của chùm tia X có bước sóng ’ lớn nếu tia X tán xạ qua khối chất nhẹ, qua khối chất nặng 
thì cường độ nhỏ. Cũng từ thực nghiệm, tìm được công thức sau: 
 
  = 2. .sin 2 (6.9) 
 C 2
 -12
 Trong đó C = 2,426.10 m gọi là bước sóng Compton;  là góc tán xạ. 
 Vậy hiệu ứng Compton là: hiện tượng tăng bước sóng của tia X khi tia X bị tán xạ qua khối 
chất. 
2. Giải thích hiệu ứng Compton. 
 Nếu chỉ quan niệm các bức xạ có tính chất sóng điện từ thì không thể giải thích được đầy đủ 
hiệu ứng Compton. Vì vậy, để giải thích hiệu ứng Compton, chúng ta phải sử dụng tính chất hạt của 
bức xạ. Coi chùm bức xạ là một chùm hạt phôton. 
 Mô hình bài toán như sau: coi các êlectrôn ở lớp ngoài của 
nguyên tử gần đúng là êlectrôn tự do. Với các chất nhẹ (số khối p’ 
nhỏ) thì điều đó là chấp nhận được. Khi chùm tia X tới khối chất 
thì xảy ra tương tác giữa các êlectrôn tự do và hạt phôton. Ta p 
quan niệm hệ hai hạt gồm êlectrôn tự do và hạt phôton là một hệ 
kín (hệ cô lập). Khi phôton va chạm với êlectrôn thì phải tuân 
theo định luật bảo toàn động lượng và năng lượng (hình 6.5). P
 Trước va chạm, động lượng của hệ chỉ là động lượng của e 
phôton (coi êlectrôn đứng yên), sau va chạm thì êlectrôn chuyển Hình 6.5 
động có hướng theo một phương xác định, có động lượng là 
 pe = mv 
 ppp=+' e (6.10) 
 Trước va chạm thì năng lượng của hệ gồm năng lượng nghỉ của êlectrôn và năng lượng của 
phôton tới: 
 hc hc
 + m c 2 = + mc 2 (6.11) 
  0 /
 Chú ý: khi va chạm với êlectrôn thì phôton đã truyền một phần năng lượng của nó cho êlectrôn 
 hc
nên bước sóng của phôton tăng (’ ), năng lượng của phôton sau va chạm là , năng lượng của 
 /
êlectrôn là mc2 (giải bài toán theo lý thyết tương đối tính). 
 55 
Bài giảng Vật lý 2 
 h
 Động lượng của hạt phôton trước va chạm: p = 
  
 h
 Sau va chạm: p / = 
  /
 m0
 Động lượng của êlectrôn sau va chạm: pe = mv = .v 
 v 2
 1−
 c 2
 2 2 2
 2 2 h h h
 Từ phương trình (6.10), ta có: m v = + 2 − 2 cos (6.12) 
 2 / /
 2 2 2 2 2 2
 2 2 2 h c h c 2h c
 hay: m c v = + 2 − cos (6.13) 
 2 / /
 2 1 1 2
 Từ phương trình (6.11) , ta có: mc = hc( − 2 ) + m0c (6.14) 
  /
 Bình phương 2 vế của (6.14) được: 
 2 2 2 2 2 2
 2 4 h c h c 2h c 2 4 3 1 1
 m c = + 2 − + m0 c + 2hc m0 ( − ) (6.15) 
 2 / /  /
 Trừ hai phương trình (6.13) và (6.15) từng vế, được: 
 1 1 2h2c 2
 m2c 2 (c 2 − v 2 ) − m2c 4 = 2hc3m ( − ) − (1− cos) 
 0 0  / /
 Vế trái của phương trình trên bằng 0. Do đó: 
 
 m c(/ − ) = h.2sin 2 
 0 2
 h 
 Cuối cùng ta được:  = 2 sin 2 
 m0c 2
 −34
 h 6,625.10 −12
 Thay giá trị của h, m0 và c, được: C = = −31 8 = 2,43.10 (m) 
 m0c 9,1.10 .3.10
3. Kết luận. 
 Hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, phân cực đã chứng tỏ ánh sáng hay các bức xạ nói chung có 
bản chất là sóng điện từ. Khi nghiên cứu về bức xạ nhiệt, hiện tượng quang điện và hiệu ứng 
Compton thì chúng ta lại thấy, để giải thích được đầy đủ và chính xác các hiện tượng, phải thừa nhận 
các bức xạ có bản chất hạt. Vậy có thể khẳng định: các bức xạ luôn có hai thuộc tính cùng tồn tại, đó 
là sóng và hạt. Ở hiện tượng này thì thuộc tính sóng thể hiện rõ nét hơn thuộc tính hạt, ở hiện tượng 
khác thì thuộc tính hạt lại thể hiện rõ nét hơn thuộc tính chất sóng. Sau này khi nghiên cứu sang 
phần vật lý lượng tử, chúng ta sẽ biết, không chỉ các bức xạ mới có bản chất sóng - hạt mà mọi vi hạt 
đều có bản chất sóng - hạt. 
 56