Giáo trình Vật lý 1

Bài giảng Vật lý 1 Năm học 2015 - 2016 
 CHƯƠNG 1. CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM 
 §1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 
1. Chuyển động và hệ qui chiếu 
 Chuyển động của một vật là sự chuyển dời của vật đó đối với các vật khác trong không gian và 
theo thời gian. Muốn xác định vị trí của một vật trong không gian ta phải tìm khoảng cách từ vật trong 
không gian gọi là hệ quy chiếu. 
 Như vậy ta thấy chuyển động hay đứng yên chỉ có tính chất tương đối tuỳ theo hệ quy chiếu ta 
chọn. Một vật có thể chuyển động đối với hệ quy chiếu này nhưng có thể đứng yên với hệ quy chiếu 
khác. 
2. Chất điểm và hệ chất điểm 
 Một vật được xem như một chất điểm khi kích thước của nó nhỏ không đáng kể so với những 
khoảng cách, kích thước mà ta đang khảo sát. Như vậy, việc xem một vật có là chất điểm hay không 
phụ thuộc vào điều kiện bài toán ta nghiên cứu. 
 Tập hợp các chất điểm tạo thành hệ chất điểm. 
3. Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo 
a. Phương trình chuyển động của chất điểm 
 Phương trình chuyển động là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các toạ độ không gian và 
toạ độ thời gian. Để tìm vị trí của chất điểm trong không gian ta gắn vào hệ quy chiếu một hệ toạ độ Đề 
các ba mặt vuông tạo thành một tam diện thuận Oxyz, O gọi là gốc toạ độ. Vị trí của chất điểm M trong 
không gian được xác định bởi 3 toạ độ x, y, z cũng chính là 3 toạ độ của bán kính véc tơ OM r trên 
ba trục toạ độ. Để xác định thời gian t ta gắn vào hệ quy chiếu một đồng hồ đo thời gian. 
 Khi chất điểm M chuyển động, các toạ độ x, y, z của nó thay đổi theo thời gian t nghĩa là x, y, z 
là các hàm của t. 
 x f (t)
 M y g(t) (1.1) 
 z h(t)
 hoặc r r(t) (1.2) 
 Phương trình (1.1) hay (1.2) là những phương trình chuyển động của chất điểm M. 
b. Phương trình quỹ đạo của chất điểm chuyển động 
 Tập hợp liên tiếp tất cả các vị trí của chất điểm chuyển động trong không gian tạo thành quỹ đạo 
chuyển động của chất điểm. Phương trình quỹ đạo cho ta xác định được quỹ đạo chuyển động của chất 
điểm trong không gian. Do vậy, phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các 
toạ độ không gian. 
 Muốn tìm phương trình quỹ đạo ta khử tham số thời gian t trong các phương trình chuyển động, 
tìm được hàm số dạng tổng quát: z = F(x,y). Hàm số đó gọi là phương trình quỹ đạo. 
 Nếu chất điểm chuyển động trong không gian hai chiều (trong mặt phẳng xOy) thì phương trình 
quỹ đạo có dạng: y = F(x). 
 1 
Bài giảng Vật lý 1 Năm học 2015 - 2016 
 §2. VÉCTƠ VẬN TỐC. VÉCTƠ GIA TỐC 
1. Véctơ vận tốc 
 (C) 
 Vận tốc là đại lượng đặc trưng cho phương, chiều và sự ds 
 M 
 nhanh chậm của chuyển động. 
a. Định nghĩa vận tốc 
 + 
Xét chất điểm chuyển động trên đường cong (C) bất kỳ, 
 A Hình 1.1 
trên (C) chọn một điểm làm gốc và một chiều dương. 
 s
 Gọi s là quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian t thì tỷ số gọi là vận tốc 
 t
trung bình của chất điểm và được ký hiệu: 
 s
 v (1.3) 
 tb t
 Để đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động tại từng thời điểm ta đưa ra một đại lượng gọi 
là vận tốc tức thời (gọi tắt là vận tốc). Theo định nghĩa: 
 s
 Khi cho t tiến dần tới 0 thì tỷ số gần tới một giới hạn gọi là vận tốc tức thời. 
 t
 s
 v lim 
 t 0 t
 s ds ds
 Theo định nghĩa của đạo hàm lim do vậy v (1.4) 
 t 0 t dt dt
 Vậy vận tốc của chất điểm có giá trị bằng đạo hàm quãng đường của chất điểm đối với thời gian. 
 Từ (1.4) ta thấy: Dấu của v xác định chiều chuyển động 
 v > 0 chất điểm chuyển động theo chiều dương của quỹ đạo. 
 v < 0 chất điểm chuyển động theo chiều ngược lại. 
 Trị tuyệt đối của v xác định độ nhanh chậm của chuyển động tại từng thời điểm. 
b. Véc tơ vận tốc 
 Để đặc trưng đầy đủ cả về phương, chiều và độ nhanh chậm của chất điểm chuyển động ta đưa ra 
một đại lượng gọi là véc tơ vận tốc v . 
 Theo định nghĩa véc tơ vận tốc tại một vị trí M là một véc tơ có phương nằm trên tiếp tuyến 
với quỹ đạo tại M, có chiều theo chiều chuyển động và có giá trị bằng trị tuyệt đối của v. 
 Để có thể viết được biểu thức của ta định nghĩa một véc tơ vi phân cung ds tại điểm M trên 
quỹ đạo có chiều chuyển động và có độ lớn bằng ds (Hình 1.1), khi đó ta có. 
 ds
 v (1.5) 
 dt
c. Véc tơ vận tốc trong tọa độ Đề các. 
 Xét chất điểm chuyển động trên đường cong bất kỳ, tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M tại t' = t 
+ dt, chất điểm ở vị trí M' được xác định bởi bán kính véc tơ: OM r và OM' r' 
 Khi dt vô cùng nhỏ thì MM ' OM' OM dr 
 2 
Bài giảng Vật lý 1 Năm học 2015 - 2016 
có độ dài dr MM ' MM ds 
 Vì dr và ds cùng chiều nên: dr ds v 
 z M’ 
 M ds 
 dr 
 Vậy (1.5) có thể viết: v (1.6) 
 dt dr 
 r r dr 
 Vậy: Vec tơ vận tốc bằng đạo hàm của bán kính véc 
 + 
tơ theo thời gian. Hình chiếu của v trên ba trục toạ đồ là 
vx, vy, vz sẽ có giá trị là: O 
 dx dy dz
 v ;v ;v (1.7) x y 
 x dt y dt z dt
 Độ lớn của v được tính theo công thức: Hình 1.2 
 2 2 2
 2 2 2 dx dy dz 
 v vx vy vz (1.8) 
 dt dt dt 
2. Véctơ gia tốc. 
 Gia tốc là đại lượng đặc ...  m
 Q = Q C dT C T T C T (7.24) 
  V  V 2 1  V
 T1
Trong đó CV là nhiệt dung mol đẳng tích. 
 + Độ biến thiên nội năng: Áp dụng nguyên lý I: U = A + Q 
 Vì A = 0 => Độ biến thiên nội năng: U = Q 
 Từ biểu thức nội năng: 
 mi
 => Độ biến thiên nội năng: URT (7.25) 
  2
 53 
Bài giảng Vật lý 1 Năm học 2015 - 2016 
 i
 => Nhiệt dung mol đẳng tích CR (7.26) 
 V 2
b. Quá trình đẳng áp 
 Quá trình đẳng áp là quá trình biến đổi mà trong đó áp suất của hệ không đổi p = const. 
 Ví dụ: Quá trình đốt nóng hoặc làm lạnh khối khí đựng trong một xylanh với pittông có thể di 
chuyển tự do (đảm bảo áp suất của khối khí luôn bằng áp suất không đổi của khí quyển). 
 V2
 + Công mà khối khí nhận được : A pdV p V V (7.27) 
 21 
 V1
 + Nhiệt mà khối khí nhận được: 
 m T2 m m
 Q = Q C dT C T T C T (7.28) 
  p  p 2 1  p
 T1
Trong đó Cp là nhiệt dung mol đẳng áp của khối khí. 
 + Độ biến thiên nội năng: Áp dụng nguyên lý I: U = A + Q 
 m
 U = p(V2 – V1) + C T (7.29) 
  p
 mi
 Mặt khác ta có độ biến thiên nội năng URT (7.30) 
  2
 i 2
=> Nhiệt dung mol đẳng áp của khối khí Cp = R (7.31) 
 2
 => Cp – Cv = R : gọi là hệ thức Maye (7.32) 
 C
 p  : gọi là hằng số Poatxông (7.34) 
 CV
c. Quá trình đẳng nhiệt 
 Quá trình đẳng nhiệt là quá trình biến đổi mà trong đó nhiệt độ của hệ không đổi T = const. 
 Ví dụ: Quá trình nén hoặc giãn nở một khối khí tiếp xúc với một môi trường có nhiệt độ không 
đổi hay bình điều nhiệt. 
 V2
 + Công mà khối khí nhận được : A pdV (7.35) 
 V1
 m RT
 Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng ta có: p (7.36) 
  V
 V2 m RT m V
 Ta được: A dV RT ln 1 (7.37) 
 VV
 V1 2
 + Độ biến thiên nội năng: Vì nội năng của hệ chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ => Trong quá trình đẳng 
nhiệt, U = 0. 
 + Nhiệt mà khối khí nhận được: Áp dụng nguyên lý I: U = A + Q 
 m RT V
vì U = 0 nên QA ln 2 (7.38) 
  VV1
 54 
Bài giảng Vật lý 1 Năm học 2015 - 2016 
 Nếu A > 0 thì Q trong quá trình nén đẳng nhiệt, khối khí nhận công và toả 
nhiệt, còn trong quá trình giãn đẳng nhiệt khối khí sinh công và nhận nhiệt. 
d. Quá trình đoạn nhiệt 
 Quá trình đoạn nhiệt là quá trình biến đổi mà hệ không trao đổi nhiệt với bên ngoài Q = 0. 
 Ví dụ: Quá trình nén hoặc giãn khí trong một bình có vỏ cách nhiệt lý tưởng. 
 Trong quá trình đoạn nhiệt thì Q = 0, khi đó nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học trở thành: 
 UA hay dU  A 
 mi m m p
 Mặt khác dU RdT và  A pdV nên: CV dT pdV dT dV 
  2 CV
 m
 Lấy vi phân phương trình trạng thái của khí lí tưởng pV RT ta được: 
 
 m m pdV Vdp
 pdV Vdp RdT dT 
  R
 pdV Vdp p dpC dV C dp dV
suy ra: dV (p ) 0. Do p  nên:  0 (7.39) 
 R CVV p C V CV pV 
 Lấy tích phân biểu thức (7.39) ta có: lnp  ln V const 
hay: pV const (7.40) 
 Đây chính là phương trình của quá trình đoạn nhiệt. 
 Kết hợp phương trình của quá trình đoạn nhiệt với phương trình trạng thái của khí lí tưởng ta có 
thể tìm được các biểu thức biểu diễn mối liên hệ của quá trình đoạn nhiệt: 
 TV 1 const
 1  (7.41) 
 Tp const
 V2
+ Công A trong quá trình đoạn nhiệt: A pdV 
 V1
 pV
 Ta có: pV pV p 11 (7.42) 
 11 V 
 Thay (7.42) vào biểu thức tính công (7.13) được: 
  1 
 VV22dV pV pV V
 A pdV pV 1 1 V11  V  A 1 1 2 1 (7.43) 
 1 1 2 1 
 VV 11 1
 VV11 
 p V pV
hay ta được A 2 2 1 1 
  1
 55 
Bài giảng Vật lý 1 Năm học 2015 - 2016 
 CHƯƠNG 8 : NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 
 §1. HẠN CHẾ CỦA NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC. 
 QUÁ TRÌNH THUẬN NGHỊCH VÀ KHÔNG THUẬN NGHỊCH 
1. Những hạn chế của nguyên lý I của nhiệt động lực học 
 Nội dung nguyên lý I nhiệt động lực học chính là định luật bảo toàn và biến đổi năng lượng. Mọi 
quá trình vĩ mô xảy ra trong tự nhiên đều phải tuân theo nguyên lý I, tuy nhiên một quá trình vĩ mô 
tưởng tượng thoả mãn nguyên lý I nhưng lại không xảy ra trong thực tế. Do đó, nguyên lý I có những 
hạn chế sau: 
 + Không chỉ rõ được chiều hướng diễn biến của quá trình xảy ra trong thực tế. 
 + Không nêu lên được sự khác biệt giữa công và nhiệt (công có thể chuyển hoàn toàn thành nhiệt, 
nhưng nhiệt không thể chuyển hoàn toàn thành công). 
 + Không chỉ ra được chất lượng của nhiệt: thực tế cho thấy nhiệt lấy từ nơi có nhiệt độ cao có 
chất lượng cao hơn nhiệt đó lấy từ nơi có nhiệt độ thấp hơn. 
2. Quá trình thuận nghịch và không thuận nghịch 
a. Quá trình thuận nghịch 
 Quá trình biến đổi của hệ từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 được gọi là thuận nghịch nếu nó có thể 
tiến hành ngược lại và trong quá trình ngược đó hệ đi qua đầy đủ các trạng thái trung gian như trong 
quá trình thuận => Khi xảy ra quá trình biến đổi thuận nghịch thì môi trường xung quanh không có sự 
biến đổi nào cả. 
 Ví dụ: Con lắc dao động không có ma sát và nhiệt độ của nó bằng nhiệt độ của môi trường, quá 
trình nén, giãn khí đoạn nhiệt vô cùng chậm. 
b. Quá trình không thuận nghịch 
 Quá trình biến đổi của hệ từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 được gọi là không thuận nghịch nếu ta 
tiến hành ngược lại thì hệ không đi qua đầy đủ các trạng thái trung gian như trong quá trình thuận => 
Khi xảy ra quá trình biến đổi không thuận nghịch thì môi trường xung quanh đã có sự biến đổi. 
 Ví dụ: Các quá trình xảy ra có ma sát, quá trình truyền nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh. 
 §2. NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC. 
1. Máy nhiệt 
 Là một hệ hoạt động tuần hoàn biến công thành nhiệt hoặc biến nhiệt thành công. 
 + Tác nhân : trong các máy nhiệt tác nhân chính là chất vận chuyển làm nhiệm vụ biến nhiệt 
thành công hoặc ngược lại. 
 + Nguồn nóng : là nguồn có nhiệt độ cao. 
 + Nguồn lạnh : là nguồn có nhiệt độ thấp. 
Hai loại máy nhiệt gồm: động cơ nhiệt và máy làm lạnh. 
a. Động cơ nhiệt: là loại máy biến nhiệt thành công. 
 Ví dụ: Máy hơi nước hay động cơ đốt trong. 
 Nguyên tắc: biến nhiệt thành công có ích. 
 56 
Bài giảng Vật lý 1 Năm học 2015 - 2016 
 Cấu tạo: gồm 3 bộ phận chính là nguồn nóng, nguồn lạnh, bộ phận sinh công. Trong các động cơ 
nhiệt, chất vận chuyển (hơi nước, khí....) biến nhiệt thành công gọi là tác nhân. Các vật trao đổi nhiệt 
với tác nhân gọi là nguồn nhiệt. 
 Hoạt động: tác nhân nhận nhiệt từ nguồn nóng, dẫn đến bộ phận sinh công nó dãn nở sinh công, 
lượng nhiệt thừa dẫn đến nguồn lạnh. 
 Hiệu suất: giả sử sau khi tác nhân thực hiện một chu trình, nó nhận nhiệt lượng Q1(T1) của nguồn 
nóng, nhả nhiệt lượng Q’2(T2) cho nguồn lạnh và sinh công A’. 
 A'
 Hiệu suất của động cơ nhiệt là:  (8.1) 
 Q1
Theo nguyên lý 1, trong một chu trình độ biến thiên nội năng của tác nhân bằng không. 
 '
 U 0 A' Q1 Q2 0 A' Q1 Q'2 
 Q Q' Q'
Hiệu suất còn được tính bởi biểu thức:  1 2 1 2 (8.2) 
 Q1 Q1
b Máy làm lạnh: Là loại máy tiêu thụ công cơ học để vận chuyển nhiệt từ nguồn lạnh sang nguồn nóng. 
 Trong máy lạnh tác nhân hoạt động theo chu trình ngược chiều kim đồng hồ. Tác nhân nhận công 
 ’
A để nhận nhiệt Q2 từ nguồn lạnh T2 và toả nhiệt Q 1 cho nguồn nóng T1. Ta có sơ đồ máy lạnh : 
 T1 T1 
 ’ ’
 Q 1 Q 1 
 Máy lạnh 
 A Lí tưởng 
 Q2 Q2 
 T T
 2 2 
 Q
 Hệ số máy lạnh được định nghĩa:  2 (8.3) 
 A
2. Nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học 
a. Phát biểu của Clausius 
 Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh hơn sang vật nóng hơn. Hay nói cách khác, không có 
máy lạnh lí tưởng. 
 Như vậy chiều truyền nhiệt trong tự nhiên là chiều từ nơi có nhiệt độ cao tới nơi có nhiệt độ 
thấp. 
b. Phát biểu của Thomspson 
 Không thể tạo một máy hoạt động tuần hoàn biến liên tục nhiệt thành công nhờ làm lạnh một 
vật mà môi trường xung quanh không có sự thay đổi đồng thời nào. Hay nói cách khác, không có động 
cơ nhiệt lí tưởng. 
 Như vậy trong tự nhiên chỉ có quá trình công hoàn toàn biến thành nhiệt mà không có quá trình 
ngược lại nhiệt hoàn toàn biến thành công. => Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại II. 
 57 
Bài giảng Vật lý 1 Năm học 2015 - 2016 
 §3. CHU TRÌNH CACNÔ VÀ ĐỊNH LÝ CACNÔ 
1. Chu trình Cacnô thuận nghịch 
a. Cấu tạo p 
 Gồm 4 quá trình thuận nghịch: 
 1 
 (1 ↔ 2): Quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch ở nhiệt độ T1. p1 
 (2 ↔ 3): Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch . T1 
 (3 ↔ 4): Quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch ở nhiệt độ T2 . 
 p2 2 T2 
 (4 ↔ 1): Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch . 
 p
 Chu trình Cacnô thuận nghịch chạy theo chiều kim đồng hồ 4 4 
được gọi chu trình Cacnô thuận. p3 3 
 V 
 Chu trình Cacnô thuận nghịch chạy ngược chiều kim đồng hồ 
được gọi chu trình Cacnô nghịch. O 
 V1 V4 V2 V3 
b. Hiệu suất của máy nhiệt chạy theo chu trình Cacnô với tác 
nhân lý tưởng 
 Theo chu trình Cacnô thuận (động cơ nhiệt): 
Áp dụng biểu thức (2.2) cho chu trình Cacnô ta có 
 '
 Q2
 C 1 (8.1) 
 Q1
 Trong đó Q1 là nhiệt lượng mà tác nhân nhận được từ nguồn nóng T1 trong quá trình dãn đẳng 
nhiệt từ thể tích V1 đến V2 . 
 m V2
 Q1 RT1 ln (8.2) 
  V1
 Q’2 là nhiệt lượng mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh T2 trong quá trình nén đẳng nhiệt từ V3 đến 
V4. Q2 là nhiệt lượng mà tác nhân nhận được của nguồn lạnh T2 trong quá trình trên 
 ' mmV4 V3
 Q2 Q 2 RT 2ln RT 2 ln (8.3) 
 VV34
 Thay Q’2 và Q1 vào (8.1) ta được: 
 V
 ln 3
 T V
  1 2 4 (8.4) 
 C T V
 1 ln 2
 V1
 Mặt khác ta có trong quá trình (2→3) và (4→1) ta có: 
  1  1
 T1V2 T2V3  V V
  3 2 
  1  1 V V
 T1V1 T2V4  4 1
 T2
 C 1 (8.5) 
 T1
=> Hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Cacnô với tác nhân lý tưởng chỉ phụ thuộc vào 
nhiệt độ nguồn nóng và nguồn lạnh. 
 Theo chu trình Cacnô nghịch (máy lạnh): 
 58 
Bài giảng Vật lý 1 Năm học 2015 - 2016 
 Đối với máy lạnh, tác nhân hoạt động theo chu trình Canô nghịch, ngược chiều kim đồng hồ. 
 Q
Từ biểu thức (8.3) ta có: 2 (8.6) 
 '
 QQ12 
 Trong quá trình đẳng nhiệt (4 → 3), khí lí tưởng nhận vào một nhiệt lượng Q2 từ nguồn lạnh T2 
 m V4
 Q2 = RT2 ln (8.7) 
  V3
 ’
 Trong quá trình đẳng nhiệt (2 → 1) khí lí tưởng toả ra cho nguồn nóng T1 một nhiệt lượng Q 1 : 
 ’ m V1
 Q 1 = - Q1 = RT1 ln (8.8) 
  V2
  1  1
 Trong quá trình đoạn nhiệt (3 → 2) ta có: T1V2 T2V3 
  1  1
 Trong quá trình đoạn nhiệt (1 → 4) ta có: T1V1 T2V4 
 V V
Suy ra : 2 3 
 V1 V4
 T 1
Vậy:  2 (8.9) 
 TT T
 12 1 1
 T2
2. Định lý Cacnô 
 Hiệu suất của mọi động cơ nhiệt chạy theo chu trình Cacnô có cùng nhiệt độ nguồn nóng T1 và 
nguồn lạnh T2 chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng T1 và nhiệt độ nguồn lạnh T2, mà không phụ 
thuộc vào tác nhân cũng như cách chế tạo máy. Hiệu suất của động cơ không thuận nghịch nhỏ hơn 
hiệu suất của động cơ thuận nghịch. 
 T2
 Với động cơ thuận nghịch: tn 1 (8.10) 
 T1
 T2
 Với động cơ không thuận nghịch: ktn 1 (8.11) 
 T1
3. Hiệu suất cực đại của động cơ nhiệt 
 Thực tế cho thấy hiệu suất của động cơ chạy theo chu trình Cacnô thuận nghịch là hiệu suất cực 
đại => ta có thể viết: 
 QT'
 11 22 (8.12) 
 QT11
 §4. BIỂU THỨC ĐỊNH LƯỢNG CỦA NGUYÊN LÝ II. 
 NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPI 
1. Biểu thức định lượng của nguyên lý II 
 Từ biểu thức hiệu suất của động cơ nhiệt thuận nghịch chạy theo chu trình Cacnô ta có: 
 T2/T1 = Q’2/Q1 (8.13) 
 59 
Bài giảng Vật lý 1 Năm học 2015 - 2016 
 Từ biểu thức của hiệu suất của chu trình Cacnô và định nghĩa của hiệu suất ta có 
 QQTT '
 1 2 1 2 (8.14) 
 QT11
 Biểu thức (8.14) gọi là biểu thức định lượng của nguyên lý thứ hai. 
 QT'
 Từ biểu thức (8.14) ta có: 22 (8.15) 
 QT11
 '
 Với Q2 = - Q2 là nhiệt lượng hệ nhận vào từ nguồn nhiệt T2. Thay vào biểu thức (8.15) ta được: 
 QQ
 21 0 (8.16) 
 TT21
 Biểu thức (8.16) được thiết lập đối với hệ biến đổi theo một chu trình gồm hai quá trình đẳng 
nhiệt và hai quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch. 
Trường hợp tổng quát: 
 Nếu hệ biến đổi theo một chu trình gồm vô số quá trình đẳng nhiệt và đoạn nhiệt kế tiếp nhau, 
các quá trình đẳng nhiệt lần lượt tương ứng với nhiệt T1, T2...Ti ... của các nguồn nhiệt bên ngoài và 
nhiệt lượng Q1, Q2....Qi.... mà hệ nhận được từ bên ngoài, khi đó ta có thế suy rộng biểu thức (8.16): 
 n Q
  i 0 (8.17) 
 i 1 Ti
 Nếu trong một chu trình nhiệt độ của hệ biến thiên liên tục, ta có thể coi hệ tiếp xúc lần lượt với 
vô số nguồn nhiệt có nhiệt độ T vô cùng gần nhau và biến thiên liên tục. Khi đó (8.17) trở 
 Q
 0 (8.18) 
 T
Trong đó dấu ( = ) ứng với quá trình thuận nghịch và dấu ( < ) ứng với quá trình không thuận nghịch. 
Biểu thức (8.18) là biểu thức định lượng tổng quát của nguyên lí thứ hai. 
 p 1 
2. Hàm Entrôpi và nguyên lý tăng entrôpi 
a. Hàm entrôpi 
 a 
Từ biểu thức (8.18), khi hệ biến đổi theo một chu trình thuận nghịch thì: 
 Q b 2 
 0 (8.19) 
 T O 
 V 
 Xét hệ biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 theo hai quá trình thuận nghịch khác nhau 1a2 
và 1b2. Vì 1b2 là thuận nghịch nên ta có thể tiến hành theo quá trình ngược 2b1 qua các trạng thái 
trung gian như cũ. Kết quả ta thu được chu trình thuận nghịch 1a2b1. Áp dụng (8.19) cho chu trình ta 
 Q
có: 0 (8.20) 
 1a2b1 T
 Q Q Q
hay + = 0 => + = 0 
 1a2 T 2b1 T 1b2 T
 Q
Do đó: = (8.21) 
 1b2 T
 60 
Bài giảng Vật lý 1 Năm học 2015 - 2016 
 Q
 Như vậy tích phân theo các quá trình thuận nghịch từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 không 
 T
phụ thuộc vào quá trình mà chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối. 
Định nghĩa: Hàm S của hệ là một hàn trạng thái, sao cho biến thiên của S từ 1 sang 2 có giá trị bằng 
tích phân từ 1 đến 2 theo một quá trình thuận nghịch nào đó. 
 2 Q
 SSS (8.22) 
 21 
 1 T
 Q
 Hàm S được gọi là hàm Entropy của hệ, vi phân của hàm S cho bởi dS (8.23) 
 T
 Một số tính chất quan trọng của hàm entrôpi: 
 S là một hàm trạng thái nghĩa là ở mỗi trạng thái của hệ nó có một giá trị xác định và nó không 
phụ thuộc vào quá trình của hệ từ trạng thái này sang trạng thái khác. 
 S là một hàm có tính cộng được nghĩa là entrôpi của một hệ cân bằng bằng tổng các entrôpi của 
từng phần riêng biệt. 
 Từ (8.22) ta suy ra được entrôpi được xác định sai kém một hàng số cộng: 
 S = S0 + (8.24) 
trong đó S0 là entrôpi tại gốc tính toán, thường qui ước S0 = 0 ở trạng thái có T = 0K. Khi đó S sẽ đơn 
trị. Đơn vị của S trong hệ SI là J/K. 
b. Nguyên lý tăng entrôpi 
 p 
 Giả thiết có một quá trình thực xảy ra trong một hệ cô lập đưa hệ 1 
từ trạng thái 1 sang trạng thái 2. Vì là quá trình thực nên không thể là 
quá trình cân bằng, do đó ta không thể biểu diễn bằng một đường cong 
liên tục nào đó mà ta biểu diễn bằng đường chấm chấm 1a2. Sau đó ta 
 2 
đưa hệ trở về trạng thái 1 bằng một quá trình thuận nghịch bất kỳ 2b1 
nào đó, ta được một chu trình không thuận nghịch. O 
 V 
 Từ biểu thức định lượng tổng quát của nguyên lý II ta có: 
 Q Q Q
 0 (8.25) 
 T 1a2 T 2b1 T
 2 Q
Theo định nghĩa của S vì quá trình 2b1 là thuận nghịch nên = S1 – S2 (8.26) 
 1 T
Thay (8.26) vào (8.25) ta được: S1 – S2 > (8.27) 
Vì hệ cô lập, không trao đổi nhiệt với bên ngoài ( Q = 0) nên: S1 – S2 > 0 
 Hay S2 > S1 (8.28) 
Nguyên lý tăng entrôpi: ‘‘Trong một hệ cô lập các quá trình thực xảy ra theo chiều tăng entrôpi’’. 
 61