Giáo trình Quản trị doanh nghiệp vừa và nhỏ - Nguyên lý thống kê

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH LÀO CAI
TRƯỜNG CAO ĐẲNG LÀO CAI
GIÁO TRÌNH 
NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
Trình độ: Cao đẳng
Nghề: Quản trị doanh nghiệp vừa và nhỏ
Mã môn học: MH 29
Năm 2017
1
LỜI NÓI ĐẦU
Thống kê là một trong các nghiệp vụ không thể thiế u được trong công tác
quản lý nhà nước và quản trị kinh doanh của doanh nghiệp. Nó còn được sử
dụng như một công cụ bắt buộc trong nghiên cứu khoa học và triển khai các
hoạt động thực tiễn. Do vậy, nguyên lý thống kê kinh tế là môn học không thể
thiếu được trong hầu hết các ngành đào tạo.
Trước đây, công tác thống kê ở nước ta chủ yếu được áp dụng trong khu
vực kinh tế nhà nước nhằm thu thập các thông tin phục vụ cho việc quản lý
kinh tế, xã hội của các ngành, các cấp. Cùng với chính sách mở cửa và cải
cách quản lý kinh tế, công tác thống kê ngày càng được chú trọng trong các
doanh nghiệp ở tất cả các ngành. Để đáp ứng nhu cầu đào tạo ngày càng cao,
phù hợp với xu thế ”hội nhập và phát triển”
Giáo trình bao gồm các chương:
Chương I : Giới thiệu môn học
Chương II : Thu thậ p thông tin thống kê
Chương III : Tổng hợp và trình bày các dữ liệu thố 
ng kê
Chương IV : Thống kê mức độ c ủa hiện tượng
Chương V : Điều tra chọn mẫu
Chương VI : Kiể m đị nh thố ng kê
Chương VII : Thố ng kê biế n độ ng c ủ a hi ệ n t 
ượngChương VIII : Phân tích tương quan và hồ i quy
Từng chương có các bài tập và một số bài có gợi ý cách giải.
Tôi hy vọng cuốn giáo trình "Nguyên lý thống kê kinh tế” sẽ phục vụ 
được đông đảo bạn đọc, các nhà nghiên cứu, các nhà doanh nghiệp và sinh 
viên các ngành kinh tế, kế toán, quản trị kinh doanh.
Mặc dù các tác giả đã rất cố gắng, song do khả năng có hạn và cùng với 
những điểm mới bổ sung, nên nội dung giáo trình biên soạn khó tránh khỏi 
thiếu sót và những hạn chế nhất định.
Tôi mong muốn nhận được các ý kiến đóng góp của bạn đọc để giáo trình 
ngày càng hoàn thiện hơn.
CHƯƠNG I
GIỚI THIỆU MÔN HỌC
1. SƠ LƯỢC VỀ SỰ RA ĐỜI VÀ PHÁT TRIỂN CỦA THỐNG KÊ HỌC
2
1.1. Khái niệm về thống kê
Trong thực tế sản xuất kinh doanh, cũng như trong đời sống kinh tế xã hội
chúng ta thường sử dụng thuật ngữ ”thống kê” như thống kê lại các công việc đã
làm trong ngày, các số liệu đã có, các khoản thu, chi... Vậy thống kê học là gì?
Trước khi xét đến khái niệm thống kê học, chúng ta quan sát các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Kết quả chính thức điều tra mức sống hộ gia đình Việt Nam 2002 
và kết quả sơ bộ khảo sát mức sống hộ gia đình Việt Nam năm 2004 của Tổng cục
Thống kê về tỷ lệ hộ nghèo cho năm 2002 và 2004 theo chuẩn nghèo được Thủ 
tướng Chính phủ ban hành áp dụng cho giai đoạn 2006 - 2010 (200 nghìn 
đồng/người/tháng cho khu vực nông thôn, 260 nghìn đồng/người/tháng cho khu 
vực thành thị) như sau:
 Biểu 1.1. Tỷ lệ hộ nghèo theo chuẩn mới
Đ VT:
Số liệu bảng 1.1 cho thấy, tính chung cả nước tỷ lệ hộ nghèo đã giảm từ
23,0% năm 2002 còn 18,1% năm 2004.
3
Diễn giải
Năm
2002
Năm
2004
Cả nước 23,0 18,1
Chia theo khu vực
Thành thị 10,6 8,6
Nông thôn 26,9 21,2
Chia theo vùng
Đồng bằng sông Hồng 18,2 12,9
Đông Bắc 28,5 23,2
Tây Bắc 54,5 46,1
Bắc Trung Bộ 37,1 29,4
Duyên hải Nam Trung Bộ 23,3 21,3
Tây Nguyên 43,7 29,2
Đông Nam Bộ 8,9 6,1
Đồng bằng sông Cửu Long 17,5 15,3
Vùng Đồng bằng sông Hồng là một trong những vùng có tỷ lệ số nghèo
giảm nhanh nhất, năm 2002 là 18,2%, năm 2004 chỉ còn 12,9%.
Vùng Tây Bắc tỷ lệ hộ nghèo cao nhất, năm 2002 là 54,5%, năm 2004 có
giảm nhưng chậm vẫn còn 46,1%.
Vùng Đông Nam Bộ có tỷ lệ hộ nghèo ít nhất.
- Các số liệu thể hiện trong các bảng là các số liệu thống kê. Các số liệu này
thu thập được là dựa vào các tài liệu thống kê;
- Tài liệu thống kê có được do kết quả tổng hợp c ủa các cơ quan từ xã -
huyện - tỉnh - toàn quốc bằng cách ghi chép quá trình diễn biến trong sản xuất,
trong đời sống xã hội, văn hoá... và lập các báo cáo hàng năm;
- Từ các tài liệ u thống kê từng năm, ta có thể tính bình quân rồi so sánh giữa
các giai đoạn thời gian khác nhau dựa vào số liệu của từng giai đoạn.
- Các số liệu thống kê cho phép đánh giá kết quả (bản chất) của các hiệ n
tượng kinh tế xã hội của một đất nước ở từng năm và xu hướng phát triển của nó
qua các năm (theo thời gian).
- Các số liệu này cũng gợ i mở cho người sử dụng nó các biệ n pháp thúc đẩ y
quá trình sản xuất tốt hơn hoặc dự kiến khả năng đạt được trong giai đoạn tới.
Tóm lại: Tất cả các công việc từ theo dõi diễn biến của các hiện tượng, ghi
chép tài liệu - tổng hợp tài liệu ở phạm vi rộng hơn, phân tích rút ra kết luận về
bản chất, tính quy luật và đề ra các biện pháp chỉ đạo... là một quá trình nghiên
cứu thống kê.
Như vậy, thống kê không chỉ là việc cộng dồn đơn thuần các số liệu sẵn có
mà là cả một quá trình nghiên cứu theo trình tự nhất định có nội dung, mục đích
và phương pháp khoa học để đáp ứng các nhu cầu của xã hội. Một cách tổng quát,
chúng ta có thể đi đến khái niệm về thống kê như sau:
Thống kê học là hệ thống các phương pháp dùng để thu thập, xử lý và phân
tích các con số (mặt lượng) của hiện tượng ki ... ể X
p.y : Trung bình của tổng thể Y
x , ỳ : Trung bình của 2 mẫu chọn ngẫu 
nhiên từ 2 tổng thể X ; Y
Px; Py : Tỷ lệ của các đơn vị có cùng 
một tính chất trong tổng thể X và Y
J x ; J y : Tỷ lệ của các đơn vị có cùng 
một tính chất trong tổng thể mẫu nx
và ny
Với mức ý nghĩa a, ta cần kiểm định
giả thuyết sau:
Ho : Px - Py = 0
H1 : Px - Py # 0
b) Nguyên tắc kiểm định
- Tính tiêu chuẩn kiểm định Z (Z kiểm 
định) với nx và ny > 40
Trong đó:
J 0 được tính theo công thức sau:
nx Jx + nyJy
Jo=-Z2---Z-----
Quan sát X Y
1 X1 Y1
2 X2 Y2
3 X3 Y3
n Xn Yn
Số quan sát nx ny
Trung bình mẫu x ỹ
Trung bình gx My
Tỷ lệ của tổng thể Px Py
Tỷ lệ của mẫu Jx Jy
Jx - Jy
Z = -----------------------------------
1 1
J 0 ( 1 - J o) — + ---
nx ny
(nx + ny)
- Tìm Z lý thuyế t:
Tìm Za/2 bằng cách tra bảng hoặc dùng hàm NORMSINV với a/2 trong
EXCEL. Quy tắc kiểm định được tóm tắt như sau:
Giả thuyết Bác bỏ Ho khi
Ho : Px - Py = 0
H1 : Px - Py # 0 Z> Za/2 hoặc Z Za/2
Ho : Px - Py = 0 hoặc Px - Py > 0
H1 : Px - py < 0
Z < - Za
Ho : Px - Py = 0 hoặc Px - Py < 0
H1 : Px - py > 0
Z > Za
Chú ý:
+ Nếu I z| < Za/2 ta chấp nhận giả thuyết Ho,
+ Nếu I z| > Za/2 ta bác bỏ giả thuyết Ho và khi đó:
Nếu J x > J y ta xem Px > Py
Nếu J x < J y ta xem Px < Py
Thí dụ: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm đúng quy cách của 2 phân xưởng,
Công ty chè Phú Đa tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên 200 gói sản phẩm ở phân
xưởng A, và 220 gói sản phẩm của phân xưởng B. Kết quả kiểm tra cho thấy số
gói sản phẩm sai hỏng của phân xưởng A là 20 gói, phân xưởng B là 5 gói. Với
mức ý nghĩa là 1% hãy cho biết tỷ lệ sai hỏng của 2 phân xưởng có như nhau
không?
Giải: Gọi tỷ lệ sai hỏng sản phẩm của phân xưởng A là Px ; của phân xưởng
B là Py
Đặt giả thuyết: Ho: Px - Py = 0 và H1: Px - Py 0
- Tính tiêu chuẩn kiểm định Z với Jx = 20/200 = 0,1; Jy = 5/220 = 0,0227
Trong đó: J 0 được tính theo công thức sau:
nx J x + nyJ y 20 + 5
J 0 = = = 0,0595
(nx + ny) 200 + 220
0,1 - 0,0227 0,0773
Z = ---------------------------------------- = ------------ = 3,34
1 1 0,0231
0,0595(1-0,0595) - + ------
200 220
Jx - Jy
Z =
J 0 (1-J 0) - - - +
nx ny
- Tìm Z lý thuyết (Za/2= z0,005). Tìm hàm NORMSINV với a/2 = 0,005 trong
EXCEL ta được Z lý thuyết = 2,58.
I z| = 3,34 > Za/2 = 2,58 ta bác bỏ giả thuyết Ho, nghĩa là Px - Py * 0.
Vì J x = 0,1 > J y = 0,0227 ta xem Px > Py, nghĩa là tỷ lệ sai hỏng của phân xưởng
A lớn hơn phân xưởng B.
2. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
Mục tiêu của phân tích phương sai là so sánh trung bình của nhiều nhóm dựa trên
các số trung bình mẫu và thông qua kiểm định giả thuyết để kết luận về sự bằng nhau
của các số trung bình này.
Trong nghiên cứu, phân tích phương sai được dùng như là một công cụ để xem
xét ảnh hưởng của một hay một số yếu tố nguyên nhân (định tính) đến một yếu tố kết
quả kia (định lượng).
Thí dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng của phương pháp chấm điểm đến kết quả học tập
của sinh viên. Nghiên cứu ảnh hưởng của bậc thợ tới năng suất lao động. Nghiên cứu
ảnh hưởng của loại lò, loại chất đốt đến chi phí chất đốt (kg/h) để sấy vải khô.
2.1. Phân tích phương sai một yếu tố
a) Bài toán:
Phân tích phương sai một yếu tố là phân tích ảnh hưởng của một yếu tố nguyên
nhân (thường là yếu tố định tính) đến một yếu tố kết quả (thường là yếu tố định lượng)
đang nghiên cứu.
Giả sử chúng ta cần so sánh số trung bình của k tổng thể độc lập. Người ta lấy k
mẫu có số quan sát là n1; 112... nk; tuân theo phân phối chuẩn. Trung bình của các tổng
thể được ký hiệu là g1; g 2 . ...Lik thì mô hình phân tích phương sai một yếu tố ảnh
hưởng được mô tả dưới dạng kiểm định giả thuyết có dạng như sau:
Ho: g1 = g 2 =..=g k
H1: Tồn tại ít nhất 1 cặp có g1 *g 2 ;g2 *g k
Để kiểm định ta đưa ra 2 giả thiết sau:
1) Mỗi mẫu tuân theo phân phối chuẩn N(g, ơ 2)
2) Ta lấy k mẫu độc lập từ k tổng thể. Mỗi mẫu được quan sát nj lần.
111
b) Các bước tiến hành:
Bước 1: Tính các trung bình mẫu và trung bình chung của k mẫu
Ta lập bảng tính toán như sau:
TT kmẫu quan sát
1 2 3 k
1 X11 X12 X13 X1k
2 X21 X22 X23 X2k
3 X31 X32 X33 X3k
J Xji Xj2 Xj3 Xjk
Trung bình mẫu x1 x2
Trung bình mẫu x1; x2 ... xk được tính theo công thức
Bước 2: Tính các tổng độ lệch bình phương
Ở bước này cần tính tổng các độ lệch bình phương trong nội bộ nhóm (nội bộ 
từng mẫu - SSW) và tổng các độ lệch bình phương giữa các nhóm (SSB).
- Tổng các độ lệch bình phương trong nội bộ nhóm (nội bộ từng mẫu - SSW) 
được tính theo công thức sau:
Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm k
SS1= ế (Xj1 -x1)2
j=1
SS2= ế (Xj2 -Ĩ2)2
j=1
SSk= ế (Xjk - xk)2
j=1
SSW = SS1 + SS2 + + SSk = ế ế(Xij - xi )2
i=1 ij=11
- Tổng các độ lệch bình ph--ng giữa các nhãm (SSG) ®-ợc tÝnh nh- sau:
SSB = £ni (xi - x)2
i =1
- Tổng các độ lệch bình ph--ng của toàn bộ tổng thó (SST) b»ng tổng các độ lệch
bình ph-ng trong nội bộ nhãm (nội bộ tõng mÉu) SSW cộng víi tổng các độ lệch bình
ph-ng giữa các nhãm SSB.
Cô thó theo c«ng th0c sau:
k ni _
112
SST = SSW + SSB = £ £(Xij - x)2
i=1 j=1
Như vậy, toàn bộ biến thiên của yếu tố kết quả (SST) được phân tích thành 2
phần: phần biến thiên do yếu tố nguyên nhân đang nghiên cứu (SSW); phần biến thiên
còn lại do yếu tố khác không nghiên cứu ở đây (MSB). Nếu phần biến thiên do yếu tố
nguyên nhân đang nghiên cứu tạo ra càng nhiều so với phần biến thiên do yếu tố khác
tạo ra, thì ta càng có cơ sở để bác bỏ Ho và đi đến kết luận yếu tố nguyên nhân có ảnh
hưởng có ý nghĩa đến yếu tố kết quả.
Bước 3: Tính các phương sai (phương sai của nội bộ nhóm và phương sai giữa các
nhóm)
Ta ký hiệu k là số nhóm (mẫu); n là tổng số quan sát của các nhóm thì các phương
sai được tính theo công thức sau:
MSW = -
SSW
MSB =
SSB
n - k k - 1
Bước 4: Kiểm định giả thuyết
- Tính tiêu chuẩn kiểm định F (F thực nghiệm)
MSB Trong đ ó:
F = -------- MSB : Phương sai giữa các nhóm
MSW MSW : Phương sai trong nội bộ nhóm
- Tìm F lý thuyết (F tiêu chuẩn = F (k-1; n-k; a)):
F lý thuyết là giá trị giới hạn tra từ bảng phân phối F với k-1 bậc tự do của
phương sai ở tử số và ; n-k bậc tự do của phương sai ở mẫu số với mức ý nghĩa a. F lý
thuyết có thể tra qua hàm FINV(a, k-1, n-1) trong EXCEL.
- Nế u F thực nghiệ m > F lý thuyết, bác b ỏ Ho, nghĩ a là các số trung bình củ 
a k tổng thể không bằng nhau.
Bảng phân tích phương sai 1 yếu tố khi sử dụng máy tính (phần mềm EXCEL 
hoặc SPSS) tóm tắt như sau:
Bảng gốc bằng tiếng Anh
Source of 
variation
Sum of squares
(SS)
Degree of
freedom
(df)
Mean squares
(MS) F- ratio
Between - groups SSB (k-1) MSB MSB
F = -------Within - groups SSW (n-k) MSW
113
Total SST (n-1)
Bảng phân tích phương sai tổng quát dịch ra tiếng việt - ANOVA
Nguồn biến động
Tổng độ lệch
bình phương
(SS)
Bậc tự do
(df)
Phương sai
(MS)
F- Tỷ số
Giữa các mẫu SSB (k-1) MSB MSB
F -Trong nội bộ các 
mẫu
SSW (n-k) MSW
MSW
Tổng số SST (n-1)
c) Thí dụ:
Có tài liệu về cách cho điểm môn Lý thuyết thống kê của 3 giáo sư như sau 
(điểm tối đa là 100). Hãy cho biết cách chấm điểm của 3 giáo sư có sai khác nhau 
không?
TT A B C
1 82 74 79
2 86 82 79
3 79 78 77
4 83 75 78
5 85 76 82
6 84 77 79
Giải:
114
- Đặt giả thuyế t Ho: Cách chấm điểm của 3 giáo sư không sai khác nhau
Ho: g1 = g 2 =....=g k;
Hi: Tồn tại ít nhất 1 cặp có g1 -'Ll 2 ; g2 -'Ll k
- Từ kết quả lấy mẫu của 3 nhóm ta tính các độ lệch bình phương thể hiện qua
bảng sau:
SS1 SS2 SS3
TT A B C Chung
(Xbq)
(X1j -
x1 )2
(Xj X2)2 (X3J-x3)2 Cộng
1 82 74 79 1,36 9,00 0,00
2 86 82 79 8,03 25,00 0,00
3 79 78 77 17,36 1,00 4,00
4 83 75 78 0,03 4,00 1,00
5 85 76 82 3,36 1,00 9,00
6 84 77 79 0,69 0,00 0,00
Trung 
bình
x1 =
83,17
x2 =
77,00
x3 =
79,00
x=
79,72
P.sai (62) 6,17 8,00 2,80 11,98
Cộng 30,83 40,00 14,00 SSW=84,8
3
(xi-x)2nj
71,185 44,463 3,130 SSB=118,7
8
SSW = SS1 + SS2 + SS3 = 84,83
SSB = ^ni (Xi - X)2 = 118,78
i=1
- Tính các phương sai:
- Tính F thực nghiệm:
115
SSW 84,83
MSW = ----------= ---------- = 5,66
n - k 15
SSB 118,78
MSB = -------- = ------------ = 59,39
k - 1 2
- Tra bả ng F lý thuyết (F (0.05; 2; 15)) = 3,68
- So sánh F thực nghiệm với F lý thuyết ta thấy: F thực nghiệm > F lý thuyết
bác bỏ Ho, nghĩa là cách cho điểm của 3 giáo sư có khác nhau.
Sử dụng kết quả của máy tính, phần mềm EXCEL chúng ta cũng có kết quả
tương tự (bảng sau).
Anova: Single Factor
SUMMARY
Groups Count Sum Average Variance
A 6 499 83,17 6,17
B 6 462 77,00 8,0
C 6 474 79,00 2,8
ANOVA
Source of Variation SS MS F P-value F crit
Between Groups 118,78 2 59,39 10,50 0,00 3,68
Within Groups 84,83 15 5,66
Total 203,61 17
2.2. Phân tích phương sai 2 yếu tố
Phân tích phương sai 2 yếu tố nhằm xem xét cùng lúc hai yếu tố nguyên nhân
(dưới dạng dữ liệu định tính) ảnh hưởng đến yếu tố kết quả (dưới dạng dữ liệu
định lượng) đang nghiên cứu.
Thí dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng của loại chất đốt và loại lò sấy đến tỷ lệ vải
loại 1 sấy khô. Phân tích phương sai 2 yếu tố giúp chúng ta đưa thêm yếu tố
nguyên nhân vào phân tích làm cho kết quả nghiên cứu càng có giá trị.
a) Bài toán:
Giả sử ta nghiên cứu ảnh hưởng của 2 yếu tố nguyên nhân định tính đến một
yếu tố kết quả định lượng nào đó. Ta lấy mẫu không lặp lại, sau đó các đơn vị mẫu
của yếu tố nguyên nhân thứ nhất sắp xếp thành K nhóm (cột), các đơn vị mẫu của
yếu tố nguyên nhân thứ hai sắp xếp thành H khối (hàng). Như vậy, ta có bảng kết
hợp 2 yếu tố nguyên nhân gồm K cột và H hàng và (K x H) ô dữ liệu. Tổng số mẫu
quan sát là n = (K x H). Dạng tổng quát như ở bảng 6.6.
Bảng 6.6. Sắp xếp các mẫu quan sát của phân tích phương sai 2 yếu tố không lặp
116
Hàng (khối) Cột (nhóm )
1 2 K
1 X11 X21 X31 XK1
2 X12 X22 X32 XK2
H X1H X2H X3H XKH
Mô hình phân tích phương sai hai yếu tố ảnh hưởng được mô tả dưới dạng kiểm
định giả thuyết bao gồm 2 phần :
(1) Kiểm định giả thuyết cho số trung bình của K tổng thể, tương ứng với K 
nhóm mẫu là bằng nhau;
(2) Kiểm định giả thuyết cho số trung bình của H tổng thể, tương ứng với H 
khối mẫu là bằng nhau;
Để kiểm định ta đưa ra 2 giả thiết sau:
1) Mỗi mẫu tuân theo phân phối chuẩn N(g, ơ 2)
2)Ta lấy K mẫu độc lập từ K tổng thể, H mẫu độc lập từ H tổng thể. Mỗi 
mẫu được quan sát 1 lần không lặp.
b) Các bước tiến hành:
Bước 1: Tính các số trung bình
Trung bình riêng
của
Trung bình riêng
của
Trung bình 
chung củatừng nhóm (K cột) từng khối (H hàng) toàn bộ mẫu quan sát
H K
É Xij É Xij KH K ___ H __
j=1 i=1 É ÉXiJ Éxi É xJ
xi - ------------ xJ --------------- i=1 J=1 i=1 J=1
H K x - --------------- - ----------- -----
n K H
(i - 1,2...K) (J - 1,2...H)
Bước 2. Tính tổng các độ lệch bình phương
Diễn giải Công thức tính
1. Tổng các độ lệch bình phương chung (SST)
Phản ánh biến động của yếu tố kết quả do 
ảnh hưởng của tất
cả các yếu tố
SST - É ÉX - ~x )2
i =1 J =1
117
2. Tổng các độ lệch bình phương giữa các
nhóm (SSK)
Phản ánh biến động của yếu tố kết quả do
ảnh hưởng của
K __ _
SSK = H £ ( xi - x )2
i=1
3.Tổng các độ lệch bình phương giữa các 
nhóm (SSH)
Phản ánh biến động của yếu tố kết quả do
ảnh hưởng của
H __ _
SSH = K £ (xj - x )2
J=1
4. Tổng các độ lệch bình phương phần dư 
(ERROR)
Phản ánh biến động của yếu tố kết quả do 
ảnh hưởng của
SSE = SST- SSK- SSH
Bước 3. Tính các phương sai
Diễn giải Công thức
1. Phương sai giữa các nhóm (cột) 
(MSK)
SSK
MSK = --------
K - 1
2. Phương sai giữa các khối (hàng) 
(MSH)
SSH
MSH = --------
H - 1
3. Phương sai phần dư (MSE)
SSE
MSE = -------------
(K - 1) (H -1)
Bước 4. Kiểm định giả thuyết
- Tính tiêu chuẩn kiểm định F (F thực nghiệm)
MSK Trong đó: MSK là phương sai giữa các nhóm (cột)
F1 = -------- MSE là phương sai phần dư
MSE F1 dùng kiểm định cho yếu tố nguyên nhân thứ nhất
MSH Trong đó: MSH là phương sai giữa các khối (hàng)
F2 = -------- MSE là phương sai phần dư
MSE F2 dùng kiểm định cho yếu tố nguyên nhân thứ hai
- Tìm F lý thuyết cho 2 yếu tố nguyên nhân.
- Yếu tố nguyên nhân thứ nhất: (F tiêu chuẩn = F (k-1; (k-1)(h-1), a) là giá trị giới 
hạn tra từ bảng phân phối F với k-1 bậc tự do của phương sai ở tử số và (k-1)(h-1) 
bậc tự do của phương sai ở mẫu số với mức ý nghĩa a.
F lý thuyết có thể tra qua hàm FINV(a, k-1, (k-1)(h-1)) trong EXCEL.
118
- Yếu tố nguyên nhân thứ hai: (F tiêu chuẩn = F (h-1; (k-1)(h-1), a) là giá trị 
giới hạn tra từ bảng phân phối F với h-1 bậc tự do của phương sai ở tử số và (k-1)
(h-1) bậc tự do của phương sai ở mẫu số với mức ý nghĩa a.
F lý thuyết có thể tra qua hàm FINV(a, h-1, (k-1)(h-1)) trong EXCEL.
- Nếu F1 thực nghiệm > F1 lý thuyết, bác bỏ Ho, nghĩa là các số trung bình
của k tổng thể nhóm (cột) không bằng nhau.
- Nếu F2 thực nghiệm > F2 lý thuyết, bác bỏ Ho, nghĩa là các số trung bình
của k tổng thể khối (hàng) không bằng nhau.
Bảng phân tích phương sai 2 yếu tố khi sử dụng máy tính (phần mềm EXCEL
hoặc SPSS) tóm tắt như sau:
Bảng gốc bằng tiếng Anh
Source of 
variation
Sum of
squares(SS)
Degree of
freedom(df) Mean squares(MS) F- ratio
Rows SSH (h-1) MSH F1
Columns SSK (k-1)) MSK F2
Error SSE (k-1))(h-1) MSE
Total SST (n-1)
Bảng phân tích phương sai tổng quát dịch ra tiếng Việt - ANOVA
Nguồn biến 
động
Tổng độ lệch bình
phương (SS)
Bậc tự do
(df)
Phương sai
(MS) F- Tỷ số
Giữa các 
hàng
SSH (h-1) MSH F1
Giữa các cột SSK (k -1) MSK F2
Phần dư SSE (k -1) (h-1) MSE
Tổng số SST (n-1)
119
c) Ví dụ:
Có tài liệu về giá bán đậu tương của các tỉnh qua 2 năm như sau (đồng/kg)
Giải: Sử dụng phân tích phương sai (ANOVA) 2 yếu tố lấy mẫu không lặp 
trong EXCEL cho kết quả sau:
ANOVA: Two-Factor Without Replication
SUMMARY Count Sum Average Variance
Sơn La 2 8687,
7
4343,8
5
18489,64
5
Hà Tây 2 9144,
3
4572,1
5
154401,2
45
Đắc Lắc 2 8684,
3
4342,1
5
6693,245
Đồng Nai 2 8814,
3
4407,1
5
17242,24
5
2003 4 18190,
0
4547,5
0
42358,33
3
2004 4 17140,
6
4285,1
5
778,8
9
ANOVA
Source of
Variation SS df MS
F thự c
nghiệm
P-value F crit
Rows 70240,3
4
3 23413,45 1,187
1
0,4456 9,276
6
Columns
13765
5 1 137655,04
6,979
1
0,077
5
10,12
8
0
Error 59171,3
4
3 19723,78
Total 267066,7 7
Từ kết quả phân tích ANOVA ở bảng trên cho thấy:
120
Tỉnh 2003 2004
S ơ n La 4440 4247,7
Hà Tây 4850 4294,3
Đắc Lắc 4400 4284,3
Đồng Nai 4500 4314,3
Yêu cầu: Sử dụng kết quả phân tích
phương sai so sánh giá bán đậu tương qua 2
năm và giữa 4 tỉnh?
- Xét theo hàng: So sánh giá bán đậu tương bình quân giữa các tỉ nh với giả 
thuyết là
Ho: Giá bán trung bình đậu tương giữa các tỉnh không sai khác nhau; F thực 
nghiệm = 1,18; F lý thuyết = 9,27. Như vậy, F thực nghiệm < F lý thuyết, ta chấp 
nhận Ho với xác suất có ý nghĩa là 55, 44%.
- Xét theo cộ t: So sánh giá bán đậu tương bình quân giữ a các nă m vớ i giả 
thuyế t là Ho: Giá bán trung bình đậu tương giữa các năm không sai khác nhau; F 
thực nghiệ m = 6,97; F lý thuyết = 10,12. Như vậy, F thực nghiệm < F lý thuyết, ta
chấp nhận Ho với xác suất có ý nghĩa là 92,25%.
121