Dự đoán và giải thích nguyên nhân sai lầm của học sinh khi học chủ đề phân số dưới ngôn ngữ của didactic Toán

Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 37 năm 2012 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
DỰ ĐOÁN VÀ GIẢI THÍCH NGUYÊN NHÂN SAI LẦM 
CỦA HỌC SINH KHI HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ 
DƯỚI NGÔN NGỮ CỦA DIDACTIC TOÁN 
DƯƠNG HỮU TÒNG* 
TÓM TẮT 
Sửa chữa sai lầm có một ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển tư duy HS, củng cố 
kiến thức, kĩ năng của các em. Qua sửa chữa sai lầm, nhận thức đúng của HS sẽ củng cố 
chắc chắn hơn. Hiểu rõ những sai lầm mắc phải, HS có ý thức hơn trong khi làm bài tập, 
đề phòng những sai lầm khác trong học tập. Sai lầm của HS biểu hiện muôn hình muôn vẻ 
và do nhiều nguyên nhân khác nhau. Tuy nhiên, chúng tôi chỉ mong muốn dự đoán và giải 
thích sai lầm của học sinh dưới ngôn ngữ của didactic Toán thông qua dạy học chủ đề 
phân số. 
Từ khóa: sai lầm, nguyên nhân, phân số. 
ABSTRACT 
Predicting and explaining the causes of students' mistakes 
 in learning fraction using didactic mathematics 
Correcting mistakes has a very important effect in developing students’ thinking, 
enhancing their knowledge and skills. Through correcting mistakes, students’ perception 
will be more reinforced. Understanding these mistakes clearly, students are more cautious 
when doing exercises, avoiding other mistakes in learning. Students’ mistakes are varied 
and due to various causes. However, we only want to predict and explain students' 
mistakes in learning fraction using didactic mathematics. 
Keywords: error, cause, fraction. 
1. Đặt vấn đề 
Từ việc nghiên cứu chương trình và 
thực tế giảng dạy, chúng tôi đã mô hình 
hóa các nguyên nhân sai lầm của HS khi 
học chủ đề phân số. Sai lầm của HS liên 
quan đến các dạng bài tập phân số khá 
phức tạp. Điều này cũng đồng nghĩa với 
nguồn gốc nguyên nhân sai lầm cũng rất 
phong phú. Do đó, vấn đề giải thích 
chúng cũng không đơn giản. Vì vậy, qua 
bài báo này chúng tôi chỉ mong muốn một 
* NCS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM 
phần nào đó làm rõ nguyên nhân các sai 
lầm của HS dưới gốc độ của didactic 
Toán. 
2. Sai lầm trong nghiên cứu didactic 
Toán 
2.1. Các quan niệm về sai lầm trong 
các lí thuyết học tập 
Học thuyết về hành vi coi sai lầm là 
sự phản ánh của sự thiếu hiểu biết hay sự 
vô ý, bất cẩn mà thôi. 
Trong khi đó, học thuyết kiến tạo 
lại xem sai lầm và phát hiện ra sai lầm là 
một yếu tố quan trọng trong việc xây 
dựng hoạt động nhận thức của HS với lí 
 130
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Hữu Tòng 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
do như sau: khi tạo ra sự mất cân bằng 
trong hệ tư duy của chủ thể, việc nhận ra 
sai lầm tạo điều kiện thuận lợi để vượt 
qua nó và làm nảy sinh một thế cân bằng 
gia tăng mới. 
Người ta cho rằng sai lầm không 
phải là một sự kiện thứ yếu xảy ra trong 
một quá trình. Nó không nằm ngoài kiến 
thức mà chính là biểu hiện của kiến thức. 
Brousseau cũng nhấn mạnh đến tầm 
quan trọng của việc nghiên cứu sai lầm 
trong dạy học thông qua hai đoạn trích 
dưới đây: 
“Sai lầm không chỉ đơn giản do 
thiếu hiểu biết, mơ hồ hay ngẫu nhiên 
sinh ra (), mà còn là hậu quả một kiến 
thức trước đây đã từng tỏ ra có ích, đem 
lại thành công, nhưng bây giờ lại tỏ ra 
sai lầm hoặc đơn giản là không còn thích 
hợp nũa. Những sai lầm thuộc loại này 
không phải thất thường hay không dự 
đoán được. Chúng tạo thành chướng 
ngại. Trong hoạt động của GV cũng như 
trong hoạt động của HS, sai lầm bao giờ 
cũng góp phần xây dựng nên nghĩa của 
kiến thức thu nhận được.” [ ]1, tr.57 . 
2.2. Mối quan hệ của sai lầm và các 
khái niệm khác trong lí thuyết didactic 
Toán 
2.2.1. Sai lầm và quy tắc hành động 
Một quy tắc hành động là một mô 
hình được xây dựng nhằm giải thích và 
chỉ rõ những kiến thức mà HS đã sử dụng 
để đưa ra câu trả lời khi thực hiện một 
nhiệm vụ xác định. Quy tắc hành động 
này liên quan đến một hay nhiều tính chất 
toán học gắn bó rất chặt chẽ với các quy 
trình hay câu trả lời của HS. 
Ví dụ: Về vấn đề sắp thứ tự các số 
thập phân, ta đã thấy là sự gắn kết giữa 
những câu trả lời sai của HS cho phép ta 
nghĩ rằng những sai lầm đó phù hợp với 
việc áp dụng một quy tắc hành động 
được cấu thành từ hai quy tắc con sau 
đây: 
- Một algorit so sánh các số nguyên. 
- Sự phân biệt giữa các chữ số trước 
và sau dấu phẩy. 
Các quy tắc hành động này - được 
chỉ rõ ra qua việc nghiên cứu những câu 
trả lời sai của HS, vẫn có thể mang lại 
câu trả lời đúng trong một số tình huống. 
Những tình huống đó xác định phạm vi 
hợp thức của quy tắc hành động. 
Tổng quát hơn, quy tắc hành động 
là những kiến thức của HS. Những kiến 
thức này có phạm vi hợp thức của nó. 
Một câu trả lời sai thường đến từ việc áp 
dụng một quy tắc hành động ở ngoài 
phạm vi hợp thức của nó. 
2.2.2. Sai lầm và định lí hành động 
Trong lí thuyết trường quan niệm, 
các dạng thức sẽ cho phép mô hình hóa 
hoạt động của HS, chỉ  ... và 
ân số còn lại nhỏ hơn 1. 
* Kĩ thuật 2 'bτ : 
Đem so sánh hai phân số đó với 1. 
ân số nào lớn hơn 1 thì phân số đó lớn 
n phân số còn lại. 
133
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 37 năm 2012 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
Ví dụ: So sánh 12 14 và 
16 29
. Lời giải 
của HS có thể như sau: 12 < 14 ; 16 < 29 
nên 12 14
16 29
< . Đây là sai lầm rất phổ biến 
của các em. Lí do có thể giải thích là các 
đã quen với mô hình so sánh hai số tự 
nhiên, nên các em đã áp dụng mô hình đó 
vào bài toán trên dẫn đến lời giải không 
chính xác. 
Kiểu nhiệm vụ T2c: “So sánh hai 
phân số cùng tử số” 
Nói chung, kiểu nhiệm vụ này 
không được trình bày trong phần hình 
thành kiến thức mới như hai kiểu nhiệm 
v a 
b
t
p
V
n
s
3
c
n
Bài tập 4. Viết các phân số theo thứ tự 
từ bé đến lớn: 
a) 6 4 5; ;
7 7 7
 b) 2 5 3; ;
3 6 4
* Kĩ thuật 3τ : 
+ Kiểm tra xem, các phân số được 
cho có cùng mẫu số hay không? 
+ Nếu các phân số cùng mẫu số thì 
sắp xếp các phân số được quy về như là 
sắp xếp các tử số. 
+ Nếu các phân số không cùng mẫu 
số thì phải quy đồng mẫu số. Sau đó, tiếp 
tục thực hiện như bước 2. 
Nói chung, hai kiểu nhiệm vụ T2 và 
T3 có thể được gọi tắt là sắp thứ tự độ lớn 
của các phân số. Một quan niệm sai lầm 
của nhiều HS là các phân số có tử số và 
mẫu số nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn. 
Đôi khi, việc so sánh các phân số 
mà chỉ xem xét đến việc so sánh mẫu số 
1ụ trên. Nó chỉ được nhắc đến thông qu
ài tập 3 SGK: 
Bài tập 3. So sánh hai phân số có cùng
tử số: 
* Kĩ thuật 2cτ : 
+ So sánh hai mẫu số của hai phân số, 
+ Phân số nào có mẫu số lớn hơn 
hì nhỏ hơn. 
Nhiều em sẽ cho rằng mẫu số của 
hân số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. 
ì các em thấy tử số của chúng bằng 
hau rồi nên chỉ cần so sánh mẫu số như 
o sánh hai số tự nhiên. 
.3. Kiểu nhiệm vụ T3: “Sắp xếp dãy 
ác phân số theo thứ tự từ bé đến lớn” 
Sau đây là một minh họa cho kiểu 
hiệm vụ này. Nó được trình trong SGK: 
b) So sánh hai phân số: 
9 9 8 8 và ; và .
11 14 9 11
của các phân số. Điều này có thể được 
giải thích là do HS xem tử số và mẫu số 
của một phân số như hai số tự nhiên 
không liên hệ gì nhau. 
Ví dụ: Sắp xếp các phân số sau theo 
thứ tự từ bé đến lớn: 2 2 2; ;
5 3 9
. 
Câu trả lời có thể có của HS là: 
2 2 2; ;
3 5 9
. Chúng tôi dự đoán sẽ có nhiều 
HS mắc phải sai lầm như thế. Lí do có 
thể có khiến HS làm như vậy bởi vì các 
em có khuynh hướng cho rằng phân số 
lớn hơn phân số kia nếu có mẫu số lớn 
h t 
đ u 
 34ơn. Hay nói khác đi, tồn tại ở HS mộ
ịnh lí hành động chưa chính xác: Nế
a ab c< thì 
b c
< . 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Hữu Tòng 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
Ngoài ra, chúng tôi cũng dự đoán 
một khó khăn sai lầm khác của các em 
khi tiếp cận bài tập so sánh các phân số. 
Chẳng hạn, hãy cho 5 số x sao cho: 
2
5 5
x< < 4 . Lí do, các em đã quen với việc 
so sánh các số tự nhiên và mỗi số tự 
nhiên đều có một số tự nhiên liền sau nên 
các em đã áp dụng “quan niệm” này vào 
bài tập trên. Do đó, câu trả lời của các em 
là chỉ tìm được 1 giá trị 3
5
x = thỏa yêu 
cầu đề bài. 
3.4. Kiểu nhiệm vụ T4: “Cộng hai phân 
số” 
* Kĩ thuật 4τ : 
+ Kiểm tra xem, các phân số được 
cho
ẫu số thì 
ta c
mẫu
số t
cộn
chú
hàn
cộn
ngữ
cộn
ngu
- HS không xem các phân số để biểu 
diễn số lượng nhưng quan niệm hai phân 
số bao gồm 4 số tự nhiên có thể được kết 
hợp lại theo cách này hoặc cách khác. 
Quan niệm tồn tại lâu dài ở HS: mỗi phân 
số được xem là hai số tự nhiên ngăn cách 
bởi 1 đường gạch ngang (─). Do đó, có 
lẽ chấp nhận được nếu cộng các tử số với 
nhau để có tử số của tổng và cộng các 
mẫu số một cách tương tự. 
- HS nhầm lẫn quy tắc cộng hai phân 
số với quy tắc nhân hai phân số. Trẻ xem 
việc ứng dụng mô hình nhân các số tự 
nhiên dẫn đến thành công trong trường 
hợp nhân hai phân số. Do đó, mô hình 
này có thể được áp dụng khi cộng hai 
phân số với nhau. Hay nói khác đi, các 
em đã cố gắng đồng hóa một thuật toán 
mới thành một thuật toán đã biết hay 
tương tự đã có trước đó. Một số HS tự 
thiết kế quy tắc chỉ thích hợp trong một 
số trường hợp, do đó quy tắc này không 
được tổng quát hóa. Các quy tắc này có 
Bài tập 1. SGK: Tính: 
a) 2 3
5 5
+ b) 9 3
4 5
+ có cùng mẫu số hay không; 
+ Nếu các phân số cùng mộng hai tử số với nhau và giữ nguyên 
 số; 
+ Nếu các phân số không cùng mẫu 
hì ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi 
g hai phân số đó. 
Qua nghiên cứu kiểu nhiệm vụ này, 
ng tôi dự đoán sẽ có nhiều HS sẽ tiến 
h cộng các phân số bằng cách “trên 
g trên, dưới cộng dưới” hay theo ngôn 
 toán học là “tử số cộng tử số, mẫu số 
g mẫu số”. 
Ví dụ: 2 3 5
3 4 7
+ = . 
Chúng tôi cũng đề xuất những 
yên nhân có thể có của sai lầm này: 
nguồn gốc đúng đắn, nhưng HS không 
hiểu sao chúng không đúng cho mọi 
trường hợp. 
- HS xem bốn số tự nhiên trong phép 
cộng hai phân số như hai cặp: tử số với tử 
số, mẫu số với mẫu số. Do đó, các em tin 
rằng cách thích hợp để thực hiện phép 
cộng là cộng các cặp lại với nhau, tức là: 
tử số cộng tử số, mẫu số cộng mẫu số. 
HS xem cách làm này tương tự với cách 
cộng các số tự nhiên. 
- Có thể tồn tại ở trẻ một quy tắc 
hành động không đúng đắn: 
a c a c
b d b d
++ = + 
 135
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 37 năm 2012 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
3.5. Kiểu nhiệm vụ T5: “Trừ hai phân 
số” 
* Kĩ thuật 5τ : 
+ Kiểm tra xem, các phân số được 
cho có cùng mẫu số hay không? 
+ Nếu các phân số cùng mẫu số thì 
ta trừ các tử số với nhau và giữ nguyên 
mẫu số. 
+ Nếu các phân số không cùng mẫu 
số thì ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi 
trừ hai phân số đó. 
Tương tự như trường hợp cộng hai 
phân số, các em bị ảnh hưởng bởi các 
phép toán của số tự nhiên khi trừ hai 
phân số. Ngoài ra, trẻ cũng có khuynh 
hướng xử lí các tử số và mẫu số trong các 
phân số như các số tự nhiên phân biệt. 
Do đó, câu trả lời có thể của các em như 
sau: 4 1 3
5 3 2
− = . Nếu các em thao tác như 
ví dụ này thì các em đã thực hiện theo 
quy tắc không chính xác sau: 
a c a c
b d b d
−− = − 
GV đã giới thiệu cho các em quy 
tắc trừ hai phân số cùng mẫu số, HS 
dường như có khả năng thực hiện được 
các phép tính. Khi chuyển sang trừ hai 
phân số khác mẫu số, khó khăn bắt đầu 
xuất hiện ở HS. 
 ví dụ 
trên 3
4
5
−
Có lẽ, HS sử dụng thuật toán trừ hai 
phân số cùng mẫu số cho trường hợp 
trên. Bên cạnh đó, các em cũng phải “bóp 
méo” một số yếu tố để cho nó phù hợp 
tình huống mới. Chẳng hạn, với các lời 
giải trên, HS lấy tử số trừ tử số nhưng 
phải giữ lại mẫu số của một trong hai 
phân số hoặc giữ lại cả hai. 
Bài tập 1. SGK: Tính: 
a) 15 7
16 16
− b) 5 3
6 8
− 
3.6. Kiểu nhiệm vụ T6: “Trừ một số tự 
nhiên cho một phân số” hoặc “ Trừ một 
phân số cho một số tự nhiên” 
Bài tập 3. SGK. Tính: 
a) 32
2
− b) 145
3
− c) 37 3
12
− 
* Kĩ thuật 6τ : 
+ Đưa số tự nhiên về phân số có 
mẫu số bằng 1; 
+ Sau đó, quy về trừ hai phân số 
không cùng mẫu số. 
Một quan niệm có thể xảy ra ở HS 
khi các em được yêu cầu thực hiện kiểu 
nhiệm vụ T6: các em tin rằng không thể 
thực hiện được khi trừ một số tự nhiên 
cho 32
2
− là nhiệm 
vụ GV nhưng lại 
khó khăn đối với HS. Nhiều em có thể tỏ 
ra khó chịu khi thực hiện T6 bởi lẽ trước 
đó các em đã quen với: số tự nhiên trừ số 
tự nhiên, phân số trừ phân số. Trong tâm 
trí các em luôn tự hỏi: sao lại có trường 
hợp số tự nhiên trừ phân số hay phân số 
trừ số tự nhiên chứ? Hay nói khác đi, tồn 
tại một quan niệm ở các em là: “số gì thì 
trừ số ấy”. 
136Những lời giải có thể có cho
4 1 3 4 1 như sau: 
5 3 5
− = ; 
5 3 3
− = ; 
1 3
3 53
= . 
3.7.
phâ
 một phân số. Ví dụ: 
tương đối dễ đối với Kiểu nhiệm vụ T7: “Nhân hai 
n số” 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Hữu Tòng 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
* Kĩ thuật 7τ được trình bày tường 
minh trong SGK ở trang 132: Muốn nhân 
hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, 
mẫu số nhân với mẫu số. 
Mô hình thao tác trên các số tự 
nhiên tuy không cho lời giải đúng khi 
cộng, trừ hai phân số nhưng lại đưa đến 
câu trả lời thích đáng trong trường hợp 
nhân hai phân số. Nói như vậy không 
đồng nghĩa với việc HS sẽ không gặp khó 
khăn sai lầm khi thực hiện nhân hai phân 
số. 
Để dự đoán được điều này, chúng 
tôi đưa ra ví dụ và câu trả lời giả định 
như sau: 7 3 7 6 42
8 4 8 8 8
× = × = . Do bị ảnh 
hưởng của các thao tác khi cộng hay trừ 
các phân số khác mẫu số, HS cố gắng 
biến đổi phân số thứ hai sao cho có cùng 
mẫu số với phân số thứ nhất trước khi 
thực hiện phép nhân. 
Nguyên nhân dẫn đến sai lầm như 
trên là do các em đã vận dụng một kĩ 
thuật của một kiểu nhiệm vụ đã biết vào 
nhiệm vụ mới không phù hợp. Thêm vào 
đó, các em cũng cố gắng “chế biến” để 
cho phù hợp các điều kiện của mô hình 
trước đó. 
Ngoài ra, chúng tôi cũng dự đoán sẽ 
tồn tại ở các em một quan niệm không 
chính xác về phép nhân như sau: “Tích 
luôn luôn lớn hơn các thừa số”. Quan 
niệm này có được là do các em quen với 
các phép nhân mà trong đó các thừa số là 
các số tự nhiên. Nhưng khi các em làm 
quen với phép nhân phân số thì quan 
niệm trên sẽ là một trở ngại. Chẳng hạn, 
1 1 1
2 4 8
× = , ở đây tích 1
8
 hoàn toàn nhỏ 
hơn cả hai thừa số 1 1và 
2 4
. 
Bài tập 1. SGK: Tính: 
 a) 4 b) 6
5 7
× 2 1
9 2
× 
 c) 1 d) 8
2 3
× 1 1
8 7
× 
3.8. Kiểu nhiệm vụ T8: “Tìm phân số 
của một số” 
Bài toán. Một rổ cam có 12 quả. Hỏi 2
3
số cam trong rổ là bao nhiêu quả cam? 
* Kĩ thuật 8τ được phát biểu tường 
minh trong SGK: Muốn tìm 2
3
 của số 12 
ta lấy số 12 nhân với 2
3
. 
Chúng tôi thấy được một quy định 
ngầm ẩn của SGK có liên quan của kiểu 
nhiệm vụ này là các “số” mà cần tìm 
phân số của nó đều là các số tự nhiên. 
Chúng tôi không tìm thấy bất kì một bài 
tập nào mà “số” này là phân số. Chính vì 
lẽ đó, chúng tôi dự đoán HS sẽ gặp phải 
khó khăn khi các em tiếp cận với tình 
huống mà “số” là phân số. 
Chẳng hạn, tình huống dạy học như 
sau: 
Em có một nửa của cái bánh. Em 
cho bạn 1
4
 số bánh mà em có. Hỏi em đã 
cho bạn bao nhiêu phần của cái bánh? 
3.9. Kiểu nhiệm vụ T9: “Chia hai phân 
số” 
 137
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 37 năm 2012 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
* Kĩ thuật 9τ được trình bày một 
cách rõ ràng trong SGK ở trang 135: Để 
thực hiện phép chia hai phân số: Lấy 
phân số thứ nhất nhân với phân số thứ 
hai đảo ngược. 
Có thể nói, trong các phép tính đối 
với phân số, phép chia hai phân số là 
phức tạp và khó nhận thức được đối với 
nhiều HS. Bởi lẽ, các em thường được 
dạy sao cho cố gắng học thuộc quy tắc 
“đảo ngược và nhân” – một điều mà các 
em bắt buộc nhớ, mau quên và không rõ 
được nguyên nhân của quy trình do đâu 
mà có. 
Từ những nhận xét trên, chúng tôi 
xin trình bày một khó khăn sai lầm mà 
HS có thể mắc phải như sau: 
Ví dụ: Tính 2 1:
9 3
. Lời giải có thể 
của các em: 2 1 2 :1 2:
9 3 9 : 3 3
= = . 
Những nguyên nhân có thể dẫn các 
em đến khó khăn sai lầm như trên: 
- Do các em quen quan niệm mỗi 
phân số gồm từ số và mẫu số. Nên khi 
thực hiện phép chia thì các em tiến hành 
“tử số chia tử số, mẫu số chia mẫu số”. 
- Thêm vào đó, các em đã quen với 
quy trình nhân hai phân số với nhau. Vì 
thế, các em đã vận dụng “quy trình” đó 
vào chia hai phân số. Có thể biết được, 
mô hình này chỉ phù hợp cho phép nhân 
mà không đúng đắn cho phép cộng, phép 
trừ, phép chia phân số. 
- Các em đã hành động theo quy tắc 
sai lầm: 
::
:
a c a c
b d b d
= . 
Bài tập 2. SGK: Tính: 
a) 3 5:
7 8
 b) 8 3:
7 4
 c) 1 1:
3 2
Một sai lầm khác có thể có trong lời 
giải của HS tiểu học. Nhiều HS nghĩ rằng 
phép chia có tính chất giao hoán nên trả 
lời 1 1:
4 2
2= bởi vì 
1 1 1 1 1 4: :
4 2 2 4 2 1
2= = × = . 
Hay, có một lời giải thích khác cho 
câu trả lời 1 1:
4 2
2= do các em có những 
nhận thức trực giác về phép toán trên, tức 
“Trong phép chia, số bị chia luôn lớn hơn 
số chia” với lời giải thích: 
1 1 4 1:
4 2 1 2
2= × = . Nói cách khác, khi bài 
toán có những số liệu không phù hợp mô 
hình đã biết hay kiến thức cũ, HS sẽ xử lí 
bằng cách lựa chọn các phép tính mà các 
em thường dùng. 
Bên cạnh đó, có thể tồn tại ở trẻ 
quan niệm “Chia một số nhỏ hơn cho một 
số lớn hơn là không thể thực hiện được”. 
Quan niệm này chỉ phù hợp cho các phép 
chia các số tự nhiên. Lí do giải thích cho 
quan niệm này là các em đã làm việc quá 
nhiều với các phép chia có số bị chia lớn 
hơn số chia ở các khối lớp 1, 2, 3. Vì lẽ 
đó, quan niệm này vẫn “đồng hành” cùng 
với HS khi các em tiếp cận với phép chia 
phân số. 
Một quan niệm khác cũng tồn tại 
với quan niệm trên là “Thương của phép 
chia luôn luôn nhỏ hơn số bị chia”. Do 
đó, nếu các em được yêu cầu “Hãy so 
sánh thương và số bị chia”. Câu trả lời 
của đa số các em sẽ là “thương lớn hơn 
 138
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Hữu Tòng 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
số bị chia”. Câu trả lời này chỉ đúng khi 
các em làm việc với các số tự nhiên. 
Nhưng nó sẽ là một “vấn đề” đối với trẻ 
khi các em thực hiện phép chia phân số. 
4. Kết luận 
Trong dạy học toán, sai lầm và 
nguyên nhân của chúng do HS mắc phải 
rất phong phú. Biết được những nguyên 
nhân sai lầm của HS giống như “biết 
bệnh, bốc đúng thuốc”. Đây là hoạt động 
rất cần thiết cho các nhà lí luận dạy học 
lẫn GV. Thật vậy, trước tiên biết rõ các 
nguyên nhân trên nhà lí luận sẽ đề xuất 
các biện pháp hay phương pháp dạy học 
hiệu quả tạo điều kiện thuận lợi cho GV 
giúp HS sửa chữa triệt để sai lầm. Thêm 
vào đó, làm rõ các nguồn gốc sai lầm của 
HS dưới gốc độ của didactic toán sẽ 
mang lại cho GV một cơ hội mới để hiểu 
thấu đáo hơn các sai lầm mà HS vướng 
phải. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố 
cơ bản của Didactic Toán, Nxb Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí 
Minh. 
2. Chương trình tiểu học (Bộ giáo dục và đào tào) (2001, 2006), Nxb Giáo dục, Hà Nội. 
3. Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung (2004), Giáo 
trình Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học, Nxb ĐHSP, Hà Nội. 
4. Đỗ Đình Hoan (2006), Toán 4, Nxb Giáo dục, (Sách giáo khoa hiện hành), Hà Nội. 
5. Đỗ Đình Hoan (2006), Toán 4, Nxb Giáo dục, (Sách giáo viên hiện hành), Hà Nội. 
6. Phạm Đình Thực (2003), Phương pháp dạy học Toán bậc tiểu học, Nxb ĐHSP, 
TPHCM 
(Ngày Tòa soạn nhận được bài: 20-02-2012; ngày chấp nhận đăng: 19-6-2012) 
 139