Điều khiển lực căng hệ thống vận chuyển liệu dạng băng

 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development 
 Vol. 1, Issue 2, April 2021, 022-028 
 Điều khiển lực căng hệ thống vận chuyển liệu dạng băng 
 Tension Control of a Web Fed Machine 
 Nguyễn Tùng Lâm1*, Nguyễn Văn Tài1, Tống Thị Lý1,2, 
 Đỗ Trọng Hiếu1, Phạm Đức Hiếu1 
 1Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Hà Nội, Việt Nam 
 2Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội, Hà Nội, Việt Nam 
 *Email: lam.nguyentung@hust.edu.vn 
 Tóm tắt 
 Trong công nghiệp, việc sử dụng các hệ thống vận chuyển vật liệu mềm chẳng hạn như giấy, sợi dệt, kim 
 loại, polymers, và các vật liệu compositelà rất phổ biến. Đối với những hệ thống này, kiểm soát thành 
 công lực căng băng liệu đóng vai trò cốt lõi. Để thực hiện mục tiêu đó, bài báo này trước tiên đã tiến hành 
 xây dựng mô hình vận chuyển băng liệu liên tục được trình bày nhờ vào phương trình cân bằng năng lượng. 
 Sau đó, bài báo đã giới thiệu phương thức thiết kế bộ điều khiển tốc độ và điều khiển lực căng tích hợp cho 
 hệ thống vận chuyện băng liệu dựa trên phương án điều khiển LQR. Các đáp ứng cuả hệ kín thu được 
 thông qua mô phỏng đã minh chứng tính hiệu quả của bộ điều khiển để xuất. Ngoài ra, các kết quả này 
 cũng khẳng định sự chính xác của mô hình hệ thống và thuật toán điều khiển được đề xuất so với một số 
 nghiên cứu khác. 
 Từ khoá: Điều khiển lực căng, hệ thống vận chuyển băng liệu, hệ thống cuộn lại, hệ thống roll-to-roll. 
 Abstract 
 The applications of web handling systems such as paper manufacturing, printing and film process, flexible 
 component, paper manufacturing, textile.. are widely used in processing and manufacturing industry. In the 
 application, tension control of the web plays a very crucial role. To obtain this target, in this paper, at first, 
 the mathematical model of the continuous web transport system is developed thanks to energy balance 
 method. Then, the paper presents a method of designing a tension control based on Linear Quadratic 
 Regulator. Several numerical simulation results are given to prove the effectiveness of the closed-loop 
 system. In addition, the simulation results show incorrectness of another study in term of tension regulation. 
 Keywords: Web tension control, web-fed machine, winding systems, roll-to-roll process. 
1. Giới thiệu những thử thách lớn cho quá trình thiết kế điều khiển. 
 Một số thuật toán điều khiển đã được đề xuất cho 
 Hệ*thống cuộn lại, tên tiếng anh là Rewinding 
 việc xử lý lực căng bao gồm điều khiển đa biến ứng 
System hay Roll-to-Roll System, là một hệ thống 
 dụng cho hệ cuộn lại trong công nghiệp cán thép [4,5] 
gồm hai cuộn vật liệu nối với nhau thông qua 1 bản 
 hay điều khiển bền vững H∞ phân tách tương tác giữa 
vật liệu có độ dài nhất định và các lô dẫn, được điều 
 tốc độ và lực căng [3,6]. Chiến lược điều khiển nhằm 
khiển bằng hai hoặc nhiều động cơ riêng biệt được 
 bù sai lệch những thành phần động học chưa được mô 
gắn ở cuộn tở ra, cuộn cuộn lại và các lô dẫn chủ 
 hình hóa hay nhiễu môi trường cũng được xây dựng 
động. Đối với hệ thống cuộn lại, kiểm soát lực căng 
 dựa trên điều khiển kháng nhiễu chủ động ADRC 
vật liệu là nhiệm vụ tối quan trọng. Lực căng thiếu 
 trong [7]. Với sự phát triển của kỹ thuật điều khiển, 
hụt dẫn đến suy giảm chất lượng vật liệu phía lô cuộn 
 những phương pháp điều khiển hiện đại đã được ứng 
lại, ngược lại nếu lực căng vượt quá mức cho phép sẽ 
 dụng trong kiểm soát lực căng. Chung và cộng sự [8] 
làm đứt gẫy vật liệu. Do đó, điều khiển lực căng trong 
 áp dụng điều khiển mờ cho hệ thống cuộn lại, trong 
hệ thống xử lý vật liệu dạng băng thu hút được nhiều 
 khi đó Wang và cộng sự [9] tách kênh giữa lực căng 
sự quan tâm của các nhà khoa học. Mô hình toán học 
 và tốc độ nhờ việc sử dụng mạng neural. Quá trình 
của hệ thống cuộn lại được đưa ra trong [1], thiếu sót 
 tách kênh cũng được xử lý thành công bởi Abjadi và 
lớn nhất của nghiên cứu này là chưa đưa ra mô tả sự 
 cộng sự [10] với bộ điều khiển trượt. Pagilla và cộng 
lan truyền lực căng một cách cụ thể. Điều này được 
 sự [11-13] sử dụng bộ điều khiển phân tán với phản 
khắc phục trong [2,3] với giả thiết ứng suất vật liệu 
 hồi trạng thái, khả năng của hệ thống được kiểm 
rất nhỏ dẫn đến mô hình phi tuyến kèm theo tác động 
 chứng qua thực nghiệm. Những công trình nêu trên 
xen kênh. Tính chất phức tạp của mô hình đặt ra 
 đều tiếp cận hệ vận chuyển băng liệu kiểu gián đoạn. 
 Điều khiển lực căng cho hệ thống vận chuyển băng 
*
 ISSN: 2734-9381 liệu liên tục được trình bày trong [14]. Tuy nhiên bộ 
https://doi.org/10.51316/jst.149.etsd.2021.1.2.4 điều khiển ở đây có cấu trúc khá phức tạp nhưng hiệu 
Received: October 16, 2019; accepted: March 02, 2021 quả lại chưa cao. 
 22 
 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development 
 Vol. 1, Issue 1, April 2021, 022-028 
 Bài báo này trình bày một bộ điều khiển tốc độ tả trong Hình 2 có thể suy ra được từ luật bảo toàn 
và điều khiển lực căng tích ... ều khiển 
 mô-ment). Ta có: 
 τ ai= ki( t) (2) 
 trong đó ki là biểu thị hằng số mô-ment động cơ và 
 i(t) là dòng điện động cơ. Để đơn giản hóa mô hình, 
 ta cũng giả thiết điện áp đầu vào của động cơ u(t) tỷ 
 lệ thuận với dòng điện động cơ i(t) trong suốt quá 
 trình vận hành. 
 u( t) = ki.( t)  (3) 
 Như vậy, mô-ment trên lô và trên trục động cơ 
 sẽ được mô tả như sau 
 ut( )
 τ (t) = k = ku( t) (4) 
 aik I
 R
 Hình 1. Mô hình hệ thống máy web fed τ (t) = kut( ),  với kk= b (5) 
 b Ia Ia I R
 Hình 1 mô tả hệ thống máy web fed, trong đó: a
 T : lực căng trên từng đoạn (N). Theo định luật II Newton mở rộng về chuyển 
 i động: 
 m ω 
 ωi : các tốc độ dài của lô thứ i . d
 s MI= 
  dt
 2
 Ji : mô-ment quán tính của cuộn thứ i (kgm ) . với 
 LI= ω  là mô men động lượng 
 τ i : mô-ment trên lô thứ i (Nm) . 
 M là tổng các mô ment lực tác dụng 
 Ri : bán kính của lô thứ i (m) . 
 Áp dụng vào hệ thống được mô tả ở Hình 2 thu 
 Si : độ dài băng liệu trong phân đoạn thứ i (m) . được: 
 Giả thiết rằng khối lượng của dây truyền động ht( ) = Jω ( t)                                                        
 b (6) 
giữa động cơ và lô không đáng kể và hiệu suất truyền ht( ) =−τω( t) B( t) +−( T( t) T( t)) R
là 100%. Các mối quan hệ của các đại lượng được mô b b b ab
 23 
 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development 
 Vol. 1, Issue 1, April 2021, 022-028 
 Với J là mô-ment quán tính của lô, T là các lực trong đó K và D lần lượt là hệ số dãn nở và hệ số 
căng, và B là hệ số ma sát nhớt của lô. Phương trình damping của vật liệu web. Đạo hàm hai vế của 
(6) được viết lại như sau: phương trình (17) ta được: 
   
 Jωτb( t) =− b( t) B ω b( t) +−( Tt b( ) Tt ab( )) R (7) Tt( ) = KSt( ) + DSt( ) (18) 
 Những phân tích trên có thể được mở rộng cho Từ (11) – (13), (14) - (16) và (18), ta có thể suy 
mô hình hệ thống vận tải băng liệu như ở Hình 1. Lúc ra được các phương trình sau: 
này, mục tiêu của bài toán điều khiển là ổn định tốc 
 DR22 DR DR 2
độ truyền tải và lực căng của web thông qua điện áp  xt t
 Tt1( ) =−++Tt12( ) Tt( )
đầu vào của động cơ x và y. Từ phương trình (7), JIxt I t
phương trình mô-ment cho lô x và y có thể thu được 2
 DRx DRxx B
như sau: +T3 ( t) −− KRxxω (t) (19) 
 JJxx
 Jxxωω ( t) = ku Ixx( t) − B xx( t)
 (8) DRx K Ix
 +−KRttω ( t) ux( t)
 +−(Tt13( ) Tt( )) Rx  
 J x
 Jωω ( t) = ku( t) − B( t)                  222
 yy Iyy yy DR DR DR
 (9) Tt ( ) =tt Tt( ) −+y Tt( )
 +−(Tt32( ) Tt( )) Ry 212
 It JI yt
 2
 Jω ( t) =( Tt( ) − Tt( )) R (10) DRy DRyy B
 tt 21t +T t +− KR ω t . (20) 
 3 ( ) yy( )
 JJyy
 Với Jt là mô-ment quán tính của lô bị động, 
 DRy K Iy
nơi cảm biến tốc độ và lực căng được lắp đặt. Từ các −−KRttω ( t) uy( t)
phương trình trên ta thu được: J y
 ku( t) − Bω ( t) +− T( t) T( t) R DR2 DR2
 Ix x x x ( 13) x  x y
 ω x (t) =      (11) Tt3( ) = Tt 12( ) + Tt( )                          
 J x JJxy
 2 DR2 
 −ω +− DRx y DRxx B
 kuIy y ( t) By y ( t) ( T32( t) T( t)) Ry − +T( t) +− KR ω (t)
 ω (t) =     (12) 3 xx
 y JJxy Jx
 J y (21) 
 DR B DR K
 −−KR yyω (t) +x Ix u( t)
 (Tt21( ) − Tt( )) Rt yy x
 ω (t) =       (13) JJyx
 t I
 t DR K
 − y Iy ut
 Chiều dài đoạn vật liệu giữa hai con lăn được y ( )
 J y
xác định là mỗi chiều dài web tại thời điểm ban đầu 
được biểu diễn bằng S0, tức là S0=S(t0). Vì biến dạng Để thuận tiện cho quá trình thiết kế ta đặt vector 
của web được tạo ra bởi con lăn, có thể được biểu trạng thái như sau: 
diễn dưới dạng sau: TT
 X= [ xxxxxx123456 ][= ωωωxyt TTT123 ] 
 t
 Sr= (ζ) ωζ( ) d ζ 
 ∫ T
 t0
 U= [] uuxy 
 Từ đó, ta suy ra được các chiều dài như sau: 
 Khi đó, các phương trình (11) – (13) và (19) – 
 tt
 =+−ωζζ ωζζ (21) mô tả hệ thống được viết lại như sau 
 SS1 10 ∫∫ Rtt( ) d Rxx( ) d (14) 
 tt00
 ( trong đóT 3=−+( T 12 T )) : 
 tt
 =+−ωζζ ωζζ
 SS2 20 ∫∫ Ryy( ) d Rtt( ) d (15) B RRK
 tt00 x x x Ix
 x1=−+ x 12 xx 45 + + ux (22) 
 tt Jx JJ xx J x
 =+−ωζζ ωζζ
 SS3 30 ∫∫ Rxx( ) d Ryy( ) d (16) 
 tt00 BR RK
 x =−−−y xxy 2 y x +Iy u (23) 
 Hơn nữa, mỗi lực căng có thể được biểu diễn 2 24 5 y
 JJyy J y J y
bởi phương trình sau: 
 RRtt
 Tt( ) = KSt( ) + DSt ( ) (17) x3=−+ xx 45 (24) 
 IItt
 24 
 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development 
 Vol. 1, Issue 1, April 2021, 022-028 
  ˙ 22
 DRxx B DRxt R DRt K KRt
 x4=−−+ KRxt x13 KR x           x5 = x1 +−+ xx 23
 J x Ryt I It D DRy
 (32) 
 22 22 22
 DRxt DR  DR t DR x  DRxt R DRt
 −2 + xx45 +−  (25) −−xx45
 JIxt  IJ t x  RIyt It
 DRx K Ix
 − ux Đầu ra của hệ thống sẽ là: 
 J x
 V= Rxx 1                                                              
  (33) 
 DRyy B T= Dcosθ  −+ Rx Rx + Rx − Rx
 x=−− KR x KR x              xy1245 x y
 5yt23
 J y
 Ta đặt: 
 DR22DR22  DR DR 
 +−ttyy xx −2 +  (26) =
  45  yx11 
 IJt y  J yt I  (34) 
 y2=−+  Rxxy 1245 Rx + Rx x − Rx y
 DR K
 + y Iy u
 J y Từ các phương trình (29) – (35) ta có thể viết lại 
 y hệ thống máy web-fed dưới dạng không gian trạng 
 Trong quá trình hoạt động, mục tiêu điều khiển thái như sau: 
là kiểm soát lực căng và tốc độ của web, do đó đầu ra ˙
hệ thống được định nghĩa như sau: y=++ Ay B u d( x) 
 (35) 
 ˙
 V= Rxx 1                   = +
   (27) x Cx Dy 
 T= cosθ ( x + x ) T
 45 =TT = =
 Với y[ yy12 ] , u uuxy , x[ xxx345 ] , và: 
 Nếu ta định nghĩa biến trạng thái mới như sau: 
 A =
 1
 xx= + x B DR2 DR
 41 4 −+xx x 
 DRx JJ J
 xx x
 
 1 3222
 = − R BRxy B DR DRxy R DR By DR y K
 xx52 x 5 xx− +x − −x ++2 −
 DRy 
 Jx J y J x J y JJ xy JD y
 Khi đó, các phương trình (22)-(26) được viết lại 
 KIx
như sau: 0
 J x
 2 B = 
 Bxx DR DRxy R 
 =−+ + RKx Ix RKy Iy
 x12 xx12 −
 JJxx J x
 (28) JJxy
 DR2 DR R K
 +−x xy +Ix
 2x45 xux   
 J JJ DR R
 x xx 02− xt 0
 2 It
 DRxy R B y DR y 
 xx = −+2 x KR DR2
 21J JJ 2 C = tt−2 0  
 y yy 
 (29) DRxtI
 DR R DR2 K 
 −x y x ++2y xuIy   KR DR R2 KR K
 45y t −2 xt −− x
 Jy JJ yy 
 DRy  Ryt I DR y D
 DRxt R DRyt R DRxt R
 x3124=+− xxx dx( ) =                                                                             
 IIItt t 2
 (30) DRx
 DR R x4
 yt 
 − x5   J x
 It 2
 RB DRR DR3 KR KR RB
 xy+ xy −−xx +y − yy
 2 xx45
 ˙ 2 J J J D DJ
 DRttK DRyt R KR y yx y
 x4 = −+ x1 xx 23 +
 It D Rxt I DRx
 (31) 
 2 2
 DRt DRyt R
 −−xx45
 It RIxt
 25 
 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development 
 Vol. 1, Issue 1, April 2021, 022-028 
 A =
 z
 DRxt R DRt
 2 B DR22DR
 −+xx x 00
 IItt 
 JJxx Jx
 22 
 DR DR 3222
 ttK R BRxy B DR DRxy R DR By DR y K
 D =2 − xx− +x − −x ++ −
 2 00
 It D RIxt Jx J y J x J y JJ xy JD y
 
 DR R22 KR DR K 1 0 00
 xt−− x t 
 2 0 1 00
 Ryt I DR y R yt I DR y
 K
 Ix 0
3. Thiết kế bộ điều khiển lực căng và mô phỏng 
 J x
kiểm chứng. 
 RK RKy Iy
 B= − x Ix   
 Trong phần này ta thiết kế bộ điều khiển lực z
 JJxy
căng ở dạng bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR 
(Linear Quadratic Regulator). Bộ điều khiển phản hồi 00
trạng thái LQR còn được gọi là điều khiển tối ưu toàn 00
phương tuyến tính. Mục đích của thiết kế là xây dựng 
một hệ thống điều khiển đáp ứng được yêu cầu đặt ra Hàm chất lượng J và đầu vào điều khiển q được 
được thể hiện thông qua các chỉ tiêu chất lượng được viết lại như sau: 
biểu thị dưới các hàm chất lượng. Định nghĩa biến  ∞
trạng thái mới:  J=( zTT Q z + q R) q dt
 ∫ (42) 
 t  0
 = − * qz= −K                            
 v∫( yy)dt (36)  q
 0
 trong đó: 
 y =++AB y u dx( )
  * (37) 
 v =E yy −
  KKq= [ 1  K2 ]                                           
 
  q=−−  KK11 zz 2 2                                    . 
 Viết lại dạng ma trận, với việc tăng thêm biến 
trạng thái: −=− − − −
  uusKK 1( yy s2) ( vv s)
 yy A0    1 0 d (x)
 Những trạng thái tĩnh phải tương tự với những 
 =    ++  * (38) 
 vv E0    0− 1 y trạng thái khác, do đó thay thế v bởi phương trình 
 (36) vào và đầu vào điều khiển u trở thành: 
 Khi d(x) và y * là hằng số, ở trạng thái tĩnh 
 t
 yv= =0 , nghĩa là hệ thống ổn định. Điều đó đồng =−− =−−−*
 u  K12 y K v K 12 x K∫( yy) dt (43) 
 0
nghĩa với việc ở trạng thái tĩnh yvusss,,phải thoả 
mãn phương trình sau: kk11 12 kkIi11
 Đặt K1 =  ; K2 =  do đó u trở 
 kk21 22 kkiI22
 A0 y  B  1 0 d (x)
 thành: 
    ++ u  * =0 (39) 
 E0v 0 0− 1y
      t
 u=−−− KyK y y* dt (44) 
 Trừ (38) cho (39) thu được : 12∫( )
 0
 −
 y A0 yys  B Ma trận Q và R là ma trận có dạng như sau để 
 = +−(uu) (40) 
    s thỏa mãn hệ: 
 v E0 vv− s  0
 α 000
 . y yy− 1
  z1 s 
Ta đặt: z=;  z = =;  quu = − γ
  s 0 α2 00 1 0
 v z2 vv− Q = ; R=   ; 
  s 
 00δ01 0 γ 2
 
 Khi đó (40) sẽ được viết lại thành : 
 000δ2
 = +
 z Azz  zqB (41) Thì hàm chất lượng J sẽ trở thành: 
 ∞
Với : 2
 =αδγ −* +−+−22
 J∫{}( y y) ( v vss) ( u u) dt (45) 
 0
 26 
 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development 
 Vol. 1, Issue 1, April 2021, 022-028 
trong đó α là trọng số cho yêu cầu bám theo lệch, δ 
là trọng số cho sai lệch tĩnh, γ là trọng số cho đầu 
vào điều khiển. Những trọng số αδ, và  γ có thể 
được lựa chọn bằng phương pháp thử theo đặc tính 
thiết kế mong muốn thông qua phương pháp mô 
phỏng. Với thông số mô phỏng được cho như sau 
[14]: 
 -3 -4 2
Bx=By=7.10 Nms, D=2Ns/m, Jx=Jy=It=8.10 kgm , 
Rx=Ry=Rt=0.02m, kIx=kIy =0.318Nm/V. 
 Chỉnh định các tham số của ma trận trọng lượng 
trong quá trình mô phỏng tìm được thông số tối ưu Hình 5. Lực căng T1 
cho ma trận Q và R như sau: 
 1000 0 0 0
 
 0 1000 0 0 104 0
 = =
 Q 15 ; R 4 . 
 0 0 10 0 0 10
 15
 0 0 0 10
 Ta tìm được P bằng cách giải phương trình 
Riccati. Kết quả ma trận phản hồi trạng thái sau khi 
đã hiệu chỉnh: 
 kkkk
 11 12Ii 1 1 Hình 6. Lực căng T2 
 K = 
 kkkk21 22iI 2 2
 . 
 0,2.106−− 0,001.10 66 5.10 0,17.10 6
 =
 6 6 66
 0,001.10 0,2.10 0,17.10 5.10
 Đáp ứng lực căng trên mỗi phân đoạn khi có sự 
can thiệp của bộ điều khiển được trình bày lần lượt 
trong các Hình 3, 4, và 5. 
 Hình 7. Điện áp ux 
 Hình 3. Đáp ứng của đầu ra y1 
 Hình 8. Điện áp uy 
 So sánh trực tiếp với kết quả được thể hiện trong 
 [14] có thể nhận thấy lực căng chưa đúng khi tổng lực 
 trên các phân đoạn băng liệu đều bằng không. Hơn 
 nữa, khi so sánh tín hiệu điều khiển thể hiện trong bài 
 báo này có biên độ nhỏ hơn nhiều so với kết quả của 
 [14]. Điều này thể hiện rõ ưu điểm của bộ điều khiển 
 LQR trong việc hạn chế tín hiệu điêu khiển. 
 4. Kết luận 
 Hình 4. Đáp ứng đầu ra y2 Bài toán đã thiết kế thành công bộ điều khiển 
 lực căng cho hệ vận chuyển vật liệu dạng băng - một 
 27 
 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development 
 Vol. 1, Issue 1, April 2021, 022-028 
hệ rất phổ biến trong công nghiệp sản xuất giấy, in Controllers, IEEE Trans. Ind. Applicat. Syst., Vol. 39, 
ấn, cán thép. Bằng việc sử dụng bộ điều khiển LQR, January/February 2003, pp. 113-120. 
lực căng và tốc độ dài của băng liệu được kiểm soát [7]. B.T. Boulter, Y. Hou, Z. Gao and F. Jiang., Active 
theo giá trị đặt mong muốn với đáp ứng động học Disturbance Rejection Control for Web Tension 
cũng như khả năng bám lượng đặt tốt. Điều này được Regulation and Control, IEEE Conference on 
thể hiện rõ qua các kết quả mô phỏng cũng như so Decision and Control, Orlando, USA, December 
sánh với một số kết quả nghiên cứu trước. Trong 2001, pp. 4974-4979. 
tương lai, chúng tôi sẽ xem xét thay thế cảm biến đo [8]. B.-M. Chung, S.-G. Lee, and C.-S. Cho, Active 
lực căng bằng các bộ quan sát lực căng khi thiết kế bộ tension control of high-speed splitting Machines 
điều khiển nhằm giảm chi phí cũng như kết cấu cơ using fuzzy PID, in Proceedings of the IEEE 
khí phức tạp để bố trí cảm biến lực căng. International Conference on Mechatronics (ICM ’05), 
 Taipei, Taiwan, July 2005, pp. 72–77. 
Tài liệu tham khảo 
 [9]. C. Wang, Y. Wang, R. Yang, and H. Lu, Research on 
[1]. Kang, H., Baumann, R.R. Mathematical modeling precision tension control system based on neural 
 and simulations for machine directional register in network, IEEE Transactions on Industrial Electronics, 
 hybrid roll-to-roll printing systems. Int. J. Precis. Eng. vol. 51, no. 2, 2004, pp. 381–386. 
 Manuf. 15, 2109–2116 (2014). 
 https://doi.org/10.1007/s12541-014-0570-z [10]. N. R. Abjadi, J. Soltani, J. Askari, and G. R. Arab 
 Markadeh, Nonlinear sliding-mode Control of a 
[2]. Li J, Mei X, Tao T, Liu S. Research on the register multi-motor web-winding system without tension 
 system modelling and control of gravure printing sensor, IET Control Theory and Applications, vol. 3, 
 press. Proceedings of the Institution of Mechanical no. 4, 2009, pp. 419–427. 
 Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering 
 Science. 2012;226(3):626-635. [11]. P. R. Pagilla, N. B. Siraskar, and R. V. Dwivedula, 
 https://doi.org/10.1177/0954406211415914. Decentralized control of web processing lines, in 
 Proceedings of the IEEE International Conference on 
[3]. H. Koç, D. Knittel, M de Mathelin and G. Abba, Control Applications, Toronto, Canada, 2005, pp. 940 
 Modeling and Robust Control of Winding Systems 945. 
 for Elastic Webs, IEEE Trans. Contr. Syst. Technol., 
 Vol. 10, March 2002, pp. 197-208. [12]. P.R.Pagilla, N.B.Siraskar, and R.V.Dwivedula, 
 Decentra lized control of web processing lines, IEEE 
[4]. Nguyen, vi & Nguyen, Hung & Tran, Thanh. (2019). Transactions on Control Systems Technology, vol. 
 Robust control design of nonlinear roll-to-roll 15, no. 1, 2007, pp. 106–117. 
 dynamic system in printed electronics technology. 
 Journal of Intelligent & Fuzzy Systems. 38. 1-12. [13]. P. R. Pagilla, N. B. Siraskar, and R. V. Dwivedula, A 
 https://doi.org/10.3233/JIFS-190368. decentralized model reference Adaptive controller for 
 large-scale systems, in Proceedings of the 16th 
[5]. T. Zhang, Y. Zheng, Z. Chen and Z. Deng, "A Direct- Triennial World Congress of International Federation 
 Decoupling Closed-Loop Control Method for Roll-to- of Automatic Control (IFAC ’05), Prague, Czech 
 Roll Web Printing Systems," in IEEE Transactions on republic, July 2005, pp. 112–117. 
 Automation Science and Engineering, 
 https://doi.org/10.1109/TASE.2020.3005977. [14]. C. L. Chen, K. M. Chang, and C. M. Chang. 
 Modeling and control of a web-fed machine, Applied 
[6]. D. Knittel, and al., Tension Control for Winding Mathematical Modelling, vol. 28, 2004, pp. 863-876. 
 Systems with Two-Degrees of Freedom H∞ 
 28