Dạy học thống kê ở trường phổ thông và vấn đề nâng cao năng lực hiểu biết toán cho học sinh

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 25 năm 2011 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 68 
DẠY HỌC THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 
VÀ VẤN ĐỀ NÂNG CAO NĂNG LỰC HIỂU BIẾT TOÁN 
CHO HỌC SINH 
LÊ THỊ HOÀI CHÂU* 
TÓM TẮT 
Bài báo này làm rõ khái niệm hiểu biết toán, một khái niệm cần thiết cho việc xác 
định mục đích dạy học toán – điều tưởng như đã rõ, không có gì phải bàn luận, nhưng 
thực tế lại cho thấy có nhiều vấn đề đang được đặt ra. Dạy học mô hình hóa là một cách 
thức để nâng cao năng lực hiểu biết toán cho HS. Các khái niệm mô hình hóa, dạy học mô 
hình hóa, dạy học bằng mô hình hóa sẽ được giải thích rõ trong bài báo. Một ví dụ về dạy 
học thống kê được đưa ra minh họa cho hình thức dạy học mô hình hóa và bằng mô hình 
hóa với mục đích giúp HS nắm được nghĩa của tri thức cần dạy và biết sử dụng chúng vào 
giải quyết các vấn đề của thực tiễn. 
ABSTRACT 
Teaching statistics in secondary high schools and the issue of enhancing mathematics 
ability for students 
This article clarifies the concept of "math understanding", an important concept to 
identify the purposes in math teaching - that seems to be very clear, without any debates; 
but many problems are raised in reality. Modeling teaching is a measure to enhance math 
ability for students. The concepts of "Modeling", "Modeling teaching", "Model based 
teaching" will be explored in the article. An example of statistics teaching is used to 
demonstrate modeling teaching in order to help students understand the meaning of 
contents to be taught and know how to use them to solve practical problems. 
Về mục đích của dạy học (DH) 
toán, mọi nền giáo dục đều thừa nhận là 
phải mang lại cho học sinh (HS) những 
kiến thức phổ thông, những kỹ năng cơ 
bản của người lao động, qua đó giúp họ 
rèn luyện tư duy logic, phát triển năng 
lực sáng tạo, góp phần hình thành thế 
giới quan và nhân sinh quan đúng đắn. 
Vấn đề là cụ thể hóa mục đích ấy 
như thế nào. 
Cuộc cải cách toán học hiện đại vào 
những năm 70 của thế kỷ trước chủ trương 
* PGS TS, Khoa Toán - Tin học 
Trường Đại học Sư phạm TP HCM 
quán triệt phương pháp tiên đề, lý thuyết 
tập hợp và ánh xạ trong DH toán ngay từ 
bậc phổ thông. Nhưng người ta đã nhanh 
chóng nhận ra thất bại của cuộc cải cách 
này, mà một trong những nguyên nhân 
nằm ở chỗ toán học được trình bày như 
vậy là thứ toán học hình thức, xa lạ với 
thực tiễn và HS không thể dùng được vào 
việc giải quyết những vấn đề nảy sinh từ 
cuộc sống hay các khoa học khác. Ấy thế 
mà đại đa số HS sau khi rời ghế nhà 
trường phổ thông sẽ là người sử dụng 
toán chứ không phải là người làm toán 
(hiểu theo nghĩa nghiên cứu toán, đóng 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Lê Thị Hoài Châu 
_________________________________________________________________________ 
 69 
góp vào sự phát triển của các lý thuyết 
toán). 
Những cuộc cải cách thực hiện sau 
đó chuyển sang xu hướng làm cho toán 
học dạy trong nhà trường gần với cuộc 
sống hơn. Ngày nay, bàn về mục tiêu 
giáo dục, quan điểm được thừa nhận rộng 
rãi là phải chuẩn bị cho người học khả 
năng áp dụng kiến thức một cách linh 
hoạt vào các bối cảnh và các vấn đề mới, 
hình thành thói quen tự học và học tập 
suốt đời. Quan điểm này đã dẫn người ta 
đến chỗ thay đổi hình thức và tiêu chuẩn 
đánh giá HS. Khái niệm hiểu biết toán 
được hình thành từ đó. 
1. Hiểu biêt toán 
Đã có những chương trình đánh giá 
HS quốc tế với mục đích không ngừng 
cải thiện chất lượng đào tạo của các quốc 
gia tham gia khảo sát. PISA (Programme 
for International Student Assessment) do 
tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế - 
gọi tắt là OECD (Organization for 
Economic Cooperation and 
Development) tiến hành là một trong 
những chương trình đó. OEDC được 
thành lập năm 1997, có nhiệm vụ đánh 
giá việc chuẩn bị cho HS tuổi mười lăm 
đáp ứng với những thách thức của xã hội 
ngày nay. 
Người ta đánh giá cái gì ? 
Theo truyền thống, ở Việt Nam, 
việc đánh giá HS chủ yếu dựa trên các 
bài kiểm tra, các kỳ thi, được phân thành 
hai cấp độ. Ở “cấp độ cao” (như kỳ thi 
HS giỏi), người ta coi trọng việc đánh giá 
năng lực tư duy logic, sáng tạo của HS, 
thông qua việc yêu cầu họ giải một số bài 
toán khó. Ở cấp độ “đại trà”, nội dung 
đánh giá đa phần tập trung vào những 
yêu cầu về ghi nhớ hay áp dụng kiến 
thức, kĩ năng đã được rèn luyện và vận 
dụng các quy trình quen thuộc để giải 
quyết một số bài toán toán học tiêu biểu 
thường gặp trong sách giáo khoa và lớp 
học. Những bài toán toán học tiêu biểu 
này, dù ở cấp độ “đại trà”, ít khi được 
hình thành từ một vấn đề của thực tế. 
Chẳng hạn, theo quan điểm này thì gắn 
với nội dung “khảo sát hàm số” dạy ở 
cuối bậc Trung học phổ thông, người ta 
chỉ tập trung rèn luyện và đánh giá kỹ 
năng khảo sát hàm ... ung này rồi lại chuyển về 
bài toán toán học. 
3. Dạy học mô hình hóa và dạy học 
bằng mô hình hóa 
Để nâng cao năng lực hiểu biết toán 
cho HS, không thể coi nhẹ việc dạy học 
cách thức xây dựng mô hình toán học để 
giải quyết một vấn đề nào đó do thực tiễn 
đặt ra. Đối với các nhà toán học, mô hình 
ấy thường là chưa tồn tại, hoặc đã tồn tại 
nhưng không cho phép giải quyết mọi 
trường hợp, hay ngược lại, không mang 
đến lời giải tối ưu cho một lớp các trường 
hợp đặc biệt nào đó. Việc tìm ra mô hình 
mới của họ thường dẫn đến một phát 
minh mới (một khái niệm, một định lý 
mới). Đối với giáo viên, mô hình ấy đã 
tồn tại. Điều đó dẫn đến chỗ việc dạy học 
có thể được tổ chức theo hai tiến trình: 
- Trình bày tri thức toán học lý thuyết 
(giới thiệu định nghĩa khái niệm hay định 
lý, công thức) ® Vận dụng tri thức vào 
việc giải quyết các bài toán thực tiễn, ở 
đó phải xây dựng mô hình toán học. 
- Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn 
® Xây dựng mô hình toán học ® Câu 
trả lời cho bài toán thực tiễn ® Thể chế 
hóa tri thức cần giảng dạy bằng cách nêu 
định nghĩa hay định lý, công thức ® Vận 
dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác 
mà tri thức đó cho phép xây dựng một 
mô hình toán học phù hợp. 
Tiến trình dạy học thứ nhất, gọi là 
dạy học mô hình hóa, tiết kiệm được 
thời gian nhưng lại làm mất đi nguồn gốc 
thực tiễn của các tri thức toán học, và do 
đó làm mất nghĩa của tri thức. Tiến trình 
thứ hai, bản chất là dạy học toán thông 
qua dạy học mô hình hóa, cho phép khắc 
phục khiếm khuyết này. Ở đây tri thức 
cần giảng dạy sẽ hình thành từ quá trình 
nghiên cứu các vấn đề thực tiễn, nảy sinh 
với tư cách là kết quả hay phương tiện 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Lê Thị Hoài Châu 
_________________________________________________________________________ 
 73 
giải quyết vấn đề. Người ta gọi đây là 
dạy học bằng mô hình hóa. (Tham khảo 
[3, tr.171-172]. 
4. Mô hình hóa trong dạy học thống 
kê ở trường phổ thông: một ví dụ 
Thống kê là một trong những phần 
hiếm hoi của chương trình phổ thông 
mang lại nhiều cơ hội cho dạy học mô 
hình hóa và đặc biệt là dạy học bằng mô 
hình hóa. Thậm chí, nhiều nhà nghiên 
cứu đã khẳng định rằng nếu không tận 
dụng điều đó thì chưa phải là là dạy học 
thống kê, bởi nói đến thống kê là nói đến 
thực tiễn. 
Nhìn lại sách giáo khoa Toán lớp 7 
và Đại số lớp 10 hiện hành, ta thấy tất cả 
các bài toán đưa ra cho HS đều là bài 
toán có nội dung thực tiễn. Chúng tôi nói 
có nội dung thực tiễn là để phân biệt với 
“bài toán thực tiễn”. Cụ thể, những bài 
toán sách giáo khoa đưa vào đều gắn với 
một cuộc điều tra nào đó có thể xẩy ra 
trong thực tiễn, nhưng không phải là bài 
toán thực tiễn, vì ở đó dữ kiện đã cho biết 
- không thừa, không thiếu - và hơn thế 
nữa, điều cần nói là vấn đề đã được phát 
biểu bằng ngôn ngữ toán học trong đó 
nhiệm vụ toán học đã được xác định rõ 
ràng. Chẳng hạn, người ta cung cấp một 
bảng số liệu rồi yêu cầu HS thực hiện 
một hay một số trong các nhiệm vụ 
sau: 
- Tính số trung bình; Tìm số trung 
vị ;  
- Tính phương sai ; Tính độ lệch 
chuẩn 
- Lập bảng tần suất (hay tần số) ghép 
lớp (độ dài các lớp đều bằng nhau và đã 
nói rõ trong yêu cầu bài toán) ; 
- Vẽ biểu đồ hình quạt (hay biểu đồ 
tần số hình cột, tần suất hình cột, đường 
gấp khúc tần số, ...) ; 
Thậm chí, với cùng một bảng số 
liệu, có sách giáo khoa yêu cầu HS vẽ 3 
loại biểu đồ (tần số hình cột, tần suất hình 
cột, tần suất hình quạt) nhưng lại không 
hề đặt ra câu hỏi mỗi biểu đồ có lợi thế gì 
và nên dùng trong tình huống nào. 
Nếu phân tích những cuốn sách 
giáo khoa này theo cách tiếp cận của 
Thuyết Nhân học trong didactic toán 
(tham khảo [4]) thì mọi kiểu nhiệm vụ đề 
nghị cho HS đều là kiểu nhiệm vụ toán 
học, mà kỹ thuật giải quyết chỉ là vận 
dụng công thức đã học. HS không cần 
phải xây dựng mô hình toán học, càng 
không cần phải xây dựng mô hình phỏng 
thực tiễn, và giải xong bài toán cũng 
không biết dùng kết quả ấy để làm gì. 
Chức năng của các bài toán ấy chủ yếu là 
để “củng cố” công thức qua luyện tập 
tính toán trên các bảng dữ liệu khác nhau. 
Liệu điều này có thực sự cần thiết hay 
không : rời ghế nhà trường, đối mặt với 
một vấn đề của cuộc sống, người ta chỉ 
cần biết khi nào nên hoặc có thể dùng 
phương sai, còn nếu quên công thức thì 
giở sách ra, thậm chí đã có những phần 
mềm tính thay cho họ. 
Rõ ràng là những bài toán đó không 
giúp cho HS hiểu được nghĩa của tri thức 
thống kê, không rèn luyện được tư duy 
thống kê cho HS, ít có tác dụng bồi 
dưỡng năng lực hiểu biết toán cho họ. 
Bài toán thực tiễn giới thiệu dưới 
đây đã được chúng tôi kiến thiết nhằm 
mục đích bổ sung cho khiếm khuyết này. 
Khuôn khổ có hạn của bài báo không cho 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 25 năm 2011 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 74 
phép phân tích chi tiết nên chúng tôi chỉ 
giới thiệu mục đích đề ra cho từng pha 
của tiến trình DH. 
Vấn đề đặt ra cho HS lớp 10 khi 
bắt đầu bước vào chương Thống kê : 
đánh giá chất lượng sản phẩm sữa 
chua của hãng X. 
Việc giải quyết vấn đề được chia 
thành nhiều pha, mỗi pha có chức năng 
dẫn HS đến với một khái niệm hay một 
phương pháp mới của Thống kê thông 
qua việc tìm kiếm câu trả lời cho nhiệm 
vụ (viết bằng chữ nghiêng) được đặt ra. 
Trừ hai pha đầu tiên (thảo luận nhanh 
toàn lớp), tất cả các pha còn lại đều được 
tổ chức theo hai giai đoạn : làm việc theo 
nhóm, sau đó thảo luận tập thể rồi GV thể 
chế hóa. Pha cuối cùng thì GV chọn một 
nhóm báo cáo sản phẩm của mình để toàn 
lớp phân tích nhằm cùng tạo ra một bài 
thuyết trình tốt nhất. 
· Pha 1: Xác định tiêu chuẩn cần 
đánh giá và phương pháp làm việc. 
Pha này nhắm đến việc đưa vào 
khái niệm dấu hiệu điều tra và phương 
pháp điều tra trên mẫu bằng cách chọn 
mẫu ngẫu nhiên. Cụ thể, HS sẽ phải 
thống nhất là cần xem xét các tiêu chuẩn 
như tỉ lệ protéin, các loại vitamin, tỉ lệ 
chất béo, đường,  và trọng lượng công 
bố trên nắp hộp. Họ cũng phải đi đến chỗ 
thống nhất là không thể kiểm tra toàn bộ 
các hộp sữa chua mà phải điều tra trên 
một số hộp được chọn ngẫu nhiên (theo 
ngày, theo lô sản xuất, theo máy, v.v). 
· Pha 2: 
Tình huống đặt ra : lớp chúng ta 
được phân công kiểm tra tiêu chuẩn về 
trọng lượng của các hộp sữa chua. Hình 
dung là có một nhóm về công tác ở nhà 
máy. Nhóm sẽ phân thành từng cặp hai 
người, một người cân rồi đọc cho người 
kia ghi chép số liệu. 
Nhiệm vụ : Hãy thảo luận để thống 
nhất với nhau cách ghi sao cho có một 
bảng số liệu gọn, dễ phân tích sau 
này. 
Vấn đề không xa lạ với HS. Chẳng 
hạn các em đã từng ghi số liệu khi kiểm 
phiếu bầu cử : trên danh sách bầu cử, đối 
với mỗi ứng viên ta đánh dấu một phiếu 
bầu cho người đó bằng một cạnh của ô 
vuông (tức là mỗi ô ứng với 4 phiếu bầu), 
hết ô vuông này lại vạch ô vuông khác, 
cuối cùng tính tổng số cạnh. Số tính được 
chính là số phiếu bầu cho người ấy và ta 
ghi nó ở cột bên cạnh. 
Pha 2 có mục đích đưa vào khái 
niệm bảng tần số. 
· Pha 3 : 
Tình huống : Nhà máy X muốn tận 
dụng cơ hội có nhóm điều tra, nhờ nhóm 
đánh giá xem giữa ba dây chuyền đóng 
gói A, B, C mà họ đang cho chạy thử 
nghiệm trước khi quyết định đưa vào sử 
dụng, dây chuyền nào tốt hơn. 
Nhóm điều tra chia làm 3, mỗi 
nhóm nhỏ lấy số liệu thống kê trên một 
dây chuyền, sau đó ghép lại thành một 
bảng sau: 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Lê Thị Hoài Châu 
_________________________________________________________________________ 
 75 
Bảng 1 (Bảng tần số) 
Trọng lượng 
xi (g) 
Dây chuyền A Dây chuyền B Dây chuyền C 
43 
44 
45 
46 
47 
47,5 
48 
48,5 
49 
49,5 
50 
50,5 
51 
51,5 
52 
52,5 
53 
54 
55 
1 
3 
4 
1 
3 
4 
5 
4 
6 
19 
13 
18 
14 
15 
12 
5 
10 
4 
7 
1 
1 
2 
0 
1 
10 
10 
9 
10 
23 
14 
21 
23 
18 
10 
3 
2 
1 
2 
3 
3 
2 
7 
4 
7 
10 
9 
10 
8 
7 
9 
3 
2 
4 
3 
7 
6 
18 
N 148 161 122 
Nhiệm vụ của lớp: Phân tích bảng 
số liệu điều tra trên 3 dây chuyền A, B, 
C. Lưu ý rằng tiêu chuẩn trọng lượng 
đăng ký trên hộp là 50g (gam). Những 
hộp nặng từ 49,5g đến 50,5g được xem là 
đạt yêu cầu tốt về trọng lượng. Những 
hộp có trọng lượng sai khác không quá 
2,5g so với tiêu chuẩn (50g) được xem là 
chấp nhận được. Nếu sai khác so với tiêu 
chuẩn trên 2,5g thì không chấp nhận 
được. 
Tổ chức: Lớp được chia thành 
nhiều nhóm, mỗi nhóm gồm 4-5 HS và 
được giao phân tích chỉ một cột số liệu. 
Mỗi cột số liệu sẽ được phân tích bởi ít 
nhất là hai nhóm, sau đó thảo luận tập 
thể. 
Bảng số liệu được cho dưới dạng 
bảng phân bố tần số. Tình huống và các 
số liệu được chọn theo nguyên tắc : 
- Kích thước mẫu khác nhau, nhằm 
tạo thuận lợi cho việc đưa vào khái niệm 
tần suất và cho phép giải thích vì sao tần 
suất phải viết ở dạng phần trăm. 
- Cho phép đưa ra những lớp ghép 
không đều nhau. Điều này là cần thiết 
trong thống kê, bởi thông qua tình huống 
các lớp ghép có độ dài không bằng nhau 
mà người ta có thể tạo ra được bước 
chuyển từ đồ thị thống kê sang đồ thị 
hàm. 
- với 3 dãy số liệu trên, số trung bình 
tính được là : 
05,50;01,50;43,50 »»» CBA xxx 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 25 năm 2011 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 76 
- mốt, trung vị của dãy số liệu B và C 
xấp xỉ nhau, nhưng có độ phân tán của 
dãy B nhỏ hơn độ phân tán của dãy C. 
Có thể dự kiến là chiến lược đầu 
tiên HS đưa ra sẽ là tính trọng lượng 
trung bình của các hộp sữa chua do từng 
dây chuyền cung cấp. Kết quả cho phép 
đưa ra ý kiến “nên loại dây chuyền A vì 
trọng lượng trung bình lớn hơn tiêu 
chuẩn nhiều quá, ảnh hưởng đến lợi 
nhuận của nhà máy”. 
Tình huống cũng cho phép thu gọn 
bảng số liệu bằng cách đưa vào khái niệm 
bảng phân bố tần số ghép lớp. HS sẽ 
được dẫn đến chỗ chọn các lớp ghép 
(không đều nhau) theo cách phân loại đạt 
yêu cầu tốt, chấp nhận được, không chấp 
nhận được và lập nên bảng sau : 
Bảng 2 (Bảng tần số ghép lớp) 
Trọng lượng 
xi (g) 
Dây chuyền A Dây chuyền B Dây chuyền C 
[43;47,5) 
[47,5; 49,5) 
[49,5; 51) 
[51; 53) 
[53; 55) 
12 
19 
50 
46 
21 
5 
39 
58 
54 
5 
19 
36 
24 
12 
31 
N 148 161 122 
Nếu tính số trung bình theo bảng 2 
thì cũng đi đến cùng kết luận ở trên : việc 
chọn dây chuyền A sẽ ảnh hưởng đến lợi 
nhuận của nhà máy. 
Như vậy, pha 3 sẽ cho phép gợi lại 
khái niệm số trung bình (đã có mặt trong 
chương trình toán lớp 7), hình thành khái 
niệm bảng phân bố tần số ghép lớp và 
công thức tính số trung bình của bảng dữ 
liệu cho ở dạng tần số ghép lớp. Cuối pha 
3, vấn đề chỉ mới được giải quyết là “nếu 
lấy lợi nhuận làm tiêu chí thì căn cứ vào 
số trung bình sẽ thấy không nên dùng dây 
chuyền A. Tuy nhiên, số trung bình 
không cho phép chỉ ra một sự khác biệt 
quan trọng nào về chất lượng đóng gói 
giữa các dây chuyền B, C.” 
· Pha 4: Nhiệm vụ: Tiếp tục phân 
tích các dãy dữ liệu về 2 dây chuyền B, 
C: 50B Cx x» » , nhưng liệu tỉ lệ hộp đạt 
tiêu chuẩn tốt có bằng nhau? tỷ lệ số 
lượng hộp không chấp nhận được của 
các dây chuyền có như nhau? 
Khái niệm tần suất và tần suất ghép 
lớp được hình thành từ việc tìm câu trả 
lời cho câu hỏi trên. Hơn thế, pha 4 còn 
cho phép làm nảy sinh các khái niệm số 
trung vị, mốt và các tham số đo độ phân 
tán của dãy dữ liệu. 
Ở cuối pha 3 HS đã nhận ra rằng 
“mô hình số trung bình” không cho phép 
quyết định nên chọn B hay C. Điều đó 
đòi hỏi phải tìm kiếm một mô hình định 
tính khác và xây dựng mô hình toán học 
tương ứng với nó. Do đặc trưng của dãy 
số liệu đã được cố tình lấy sao cho các 
tham số đo độ tập trung của dãy B và C 
xấp xỉ nhau, “mô hình mốt” và “mô hình 
trung vị” cũng không mang lại cơ sở cho 
sự lựa chọn. 
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Lê Thị Hoài Châu 
_________________________________________________________________________ 
 77 
Quy trình mô hình hóa lại được lặp 
lại. Thông tin cần để ý đến lúc này là độ 
phân tán của dãy dữ liệu. Cuối cùng, mô 
hình “phương sai”, “độ lệch chuẩn” sẽ là 
mô hình cho phép đưa ra một kết luận 
thỏa đáng cho sự lựa chọn giữa B và C. 
Cụ thể, pha được kết thúc với kết luận 
nên dùng dây chuyền B. Niềm tin vào sự 
lựa chọn này càng được củng cố với nhận 
xét : dù căn cứ vào phương sai (độ lệch 
chuẩn) hay tần suất của lớp ghép [49,5; 
51) (đạt chất lượng tốt), thì dây chuyền B 
đều có ưu thế hơn C. 
· Pha 4 có thể được phát triển thêm 
với câu hỏi : nếu được phép giữ lại thêm 
một dây chuyền nữa thì giữa A và C có 
chắc chắn nên loại A không ? Rõ ràng là 
nếu so sánh tần suất của các lớp ghép đạt 
yêu cầu tốt và chấp nhận được thì chất 
lượng đóng gói của A tốt hơn C. 
Pha này tạo ra một sự lưỡng lự 
trong việc lựa chọn dây chuyền cần loại. 
Điều này chứng tỏ câu trả lời cho một 
vấn đề thực tế không phải lúc nào cũng 
chỉ được quyết định bởi các đáp số toán học. 
· Pha 5 : Nhiệm vụ : Hãy chuẩn bị 
bản báo cáo để thuyết phục giám đốc nhà 
máy X chọn dây chuyền B. Tìm cách biểu 
diễn bảng số liệu bằng hình ảnh sao cho 
người nghe dễ hình dung các đặc điểm 
của số liệu đã cho trong các bảng phân 
bố tần số, tần suất (có ghép lớp hoặc 
không). 
Pha này nhằm đưa vào các loại biểu 
đồ, đồng thời sử dụng các tham số đã tính 
được để thuyết phục giám đốc nhà máy. 
Việc lựa chọn loại biểu đồ phù hợp với 
số liệu và mục đích phân tích sẽ được 
đem ra thảo luận. 
Phân tích sơ lược trên cho thấy chỉ 
với một vấn đề của thực tiễn ta có thể xây 
dựng được nhiều mô hình toán học khác 
nhau, liên quan đến hầu hết những nội 
dung thống kê cần dạy cho HS lớp 10. 
Việc giải quyết vấn đề theo định hướng 
DH bằng mô hình hóa như thế sẽ giúp 
cho HS hiểu được nghĩa của các khái 
niệm thống kê và bồi dưỡng năng lực 
hiểu biết toán cho họ. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Lê Thị Hoài Châu (2010), Dạy học Xác suất – Thống kê ở trường phổ thông, Đề tài 
nghiên cứu cấp Bộ. 
2. Bùi Thế Tâm, Trần Vũ Thiệu (1998), Các phương pháp tối ưu hóa, Nxb Giao thông 
Vận tải – Hà Nội. 
3. Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông, Nxb Đại 
học Quốc gia TP Hồ Chí Minh 
4. BESSOT Annie, COMITI Claude, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những 
yếu tố cơ sở của didactic toán (song ngữ Việt – Pháp), Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ 
Chí Minh. 
5. The Pisa (2003), Assessement framework, Mathematics, reading, science and 
problem solving, Knowledge and skills, Programme for international student 
Assessement. 
1 Con số này là 62 vào năm 2009.