Bàn về một số yếu tố hình thành nên một chương trình khung quốc gia môn Toán

Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Minh Thành 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
19 
BÀN VỀ MỘT SỐ YẾU TỐ 
HÌNH THÀNH NÊN MỘT CHƯƠNG TRÌNH KHUNG 
QUỐC GIA MÔN TOÁN 
DƯƠNG MINH THÀNH* 
TÓM TẮT 
Trong bài báo này chúng tôi điểm lại những yếu tố quan trọng tạo nên một chương 
trình khung môn Toán ở phổ thông. Sau đó chúng tôi sẽ trình bày tóm lược chương trình 
khung môn Toán của Singapore như là một ví dụ. Cuối cùng chúng tôi so sánh hai chương 
trình của Singapore và của Việt Nam để đề xuất một số ý tưởng cho việc thiết kế chương 
trình khung môn Toán ở Việt Nam. 
Từ khóa: chương trình Toán, sách giáo khoa, thiết kế chương trình. 
ABSTRACT 
A discussion of the fundamentals for the formation 
of a national mathematics curriculum 
In this article, we discuss some fundamentals for the formation of a national 
mathematics curriculum. Then, a summary of Singaporean mathematics curriculum is 
presented as an example. Finally, the two nations’ curricula are compared to propose 
some ideas for the design of Vietnam’s mathematics curriculum. 
Keywords: Math, textbooks, Curriculum design. 
1. Giới thiệu 
Giáo dục Việt Nam đã có nhiều thay đổi lớn trong hơn nửa thế kỉ qua, nhưng nội 
dung và phương pháp dạy toán, học toán ở phổ thông thì thay đổi khá chậm. Một 
nguyên nhân dễ thấy là Việt Nam thiếu những nghiên cứu sâu về chương trình và thiết 
kế xây dựng chương trình. Bắt đầu từ năm 1950, Việt Nam đã trải qua bốn lần thay đổi 
sách giáo khoa nhưng lần gần đây nhất năm 2002 chúng ta mới thực hiện một cách “bài 
bản”, đó là xây dựng chương trình trước, biên soạn tài liệu dạy thử nghiệm rồi mới làm 
sách giáo khoa chính thức1. Tuy nhiên, ngay cả khi chúng ta đã có một chương trình 
khung quốc gia thì chương trình đó vẫn chưa thực sự hoàn chỉnh, nhất là chương trình 
dành cho bậc phổ thông cơ sở và phổ thông trung học2. Khi đặt chương trình này cạnh 
một số chương trình Toán ở nhiều nước tiên tiến trên thế giới, ta có thể nhận thấy 
những khác biệt rõ rệt: Từ cơ sở lí luận, quan điểm giáo dục cho đến nội dung, chủ đề 
kiến thức, phương pháp giảng dạy, phương pháp học tập và phương tiện hỗ trợ. 
Sự cần thiết và tầm quan trọng của một chương trình khung quốc gia đối với việc 
định hướng cho nền giáo dục phổ thông đã được khẳng định trên các nghiên cứu quốc 
tế về giáo dục. Chương trình khung quốc gia không đơn giản chỉ là một tài liệu bắt 
buộc có tính pháp lí chứa những nội dung giáo viên cần dạy và học sinh cần phải học 
* TS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 65 năm 2014 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
20 
mà nó còn định hướng cách dạy của giáo viên và cách học của học sinh cũng như cách 
đánh giá quá trình dạy và học. Ở Anh quốc, chương trình khung quốc gia được chuẩn 
hóa, cập nhật liên tục theo từng giai đoạn phù hợp, và công bố rộng rãi trên trang web 
của Bộ Giáo dục. Đây là chương trình quy định những nội dung bắt buộc đến lớp 9 
(giáo dục bắt buộc), các trường học được nhà nước tài trợ được yêu cầu phải có chương 
trình khung của riêng mình dựa trên chương trình khung quốc gia và phải công bố công 
khai trên mạng [English Department for Education 2013]. Ở Mĩ, không có chương trình 
khung cấp quốc gia mà mà chỉ có chương trình khung của từng tiểu bang. Tuy nhiên, 
các chương trình tiểu bang này phải được xây dựng trên những chuẩn mực do NCTM - 
Hội đồng quốc gia các giáo viên Toán - quy định [A.C. Burris 2014]. Ở Việt Nam, 
chương trình khung quốc gia chủ yếu đề cập đến những nội dung và thời lượng dành 
cho giảng dạy và đánh giá. Ở bậc tiểu học, chúng tôi cho rằng những người thiết kế 
chương trình đã có những nỗ lực đáng ghi nhận để đưa ra được một chương trình Toán 
với những chủ đề kiến thức khá hoàn chỉnh. Sách giáo khoa toán tiểu học cũng đã 
thành công trong việc phát triển các chủ đề này. Kết quả đánh giá giáo dục Pasec 10 
(của Pasec Confemen, chương trình phân tích các hệ thống giáo dục của Hội nghị các 
Bộ trưởng giáo dục các nước sử dụng tiếng Pháp) cho thấy học sinh tiểu học Việt Nam 
tiếp thu tốt các chủ đề kiến thức, có các kĩ năng từ cấp độ thấp đến cấp độ cao3. Tuy 
nhiên đến bậc phổ thông cơ sở và phổ thông trung học thì điều này không còn được 
duy trì tốt khi toán học và nhiều môn học khác được thiết kế thành những bộ môn khoa 
học riêng lẻ. Yếu tố khoa học được đặt lên trên yếu tố công cụ và ứng dụng vô tình đã 
biến toán học thành một môn khoa học duy lí dựa thuần túy trên các suy luận toán học4. 
Với mục đích nghiên cứu để cùng nhau xây dựng một chương trình khung quốc 
gia môn Toán phù hợp với những chuẩn mực quốc tế và tiệm cận những chương trình 
toán ở một số nước có nền giáo dục tiên tiến, chúng tôi đề xuất việc xem xét lại chương 
trình toán ở phổ thông mà trước hết là chương trình Toán bậc tiểu học đã được Bộ Giáo 
dục và Đào tạo ban hàn ... từ bảng dữ liệu hình 
ảnh 
(a) Làm việc theo nhóm để thu thập dữ liệu từ lớp học, trả 
lời các câu hỏi như "Chúng tôi thích những loại trái cây 
nào?" và sử dụng bảng dữ liệu hình ảnh 
(b) Thảo luận và mô tả dữ liệu được trình bày trong một 
bảng dữ liệu hình ảnh bằng cách sử dụng ngôn ngữ như 
“nhất”, “ít nhất”, “lớn nhất”, “nhiều như" 
(c) Biểu diễn bảng dữ liệu hình ảnh trong cả hai hình thức 
dọc và ngang, và tạo ra một câu chuyện sử dụng thông tin 
từ một bảng dữ liệu hình ảnh 
4. Một số bàn luận về những yếu tố hình thành nên một chương trình khung 
quốc gia môn Toán 
4.1. Một số điểm khác nhau giữa chương trình Toán bậc tiểu học của Việt Nam 
(CTTTH) và chương trình toán bậc tiểu học của Singapore (PMTLS) 
Quan điểm giáo dục và hệ thống mục tiêu 
Quan điểm giáo dục của PMTLS chỉ ra rằng quá trình hình thành kiến thức quan 
trọng hơn nội dung được học, điều mà trong CTTTH không hề nhắc tới. Trong thực tế 
ở trường học Việt Nam nội dung giảng dạy được kiểm soát chặt chẽ8 và có vẻ trường 
học quan tâm nhiều đến việc ghi nhớ kiến thức của học sinh hơn là trao cho học sinh 
những kĩ năng và năng lực. CTTTH có phân cấp hệ thống mục tiêu từ mục tiêu tổng thể 
cho đến các mục tiêu chi tiết nhưng hệ thống mục tiêu của hai chương trình về cơ bản 
là khác nhau. Trong khi PMTLS nhấn mạnh mục tiêu trang bị kĩ năng phục vụ cuộc 
sống (xem lại phần 2.1.) thì CTTTH đi sâu vào những mục tiêu mang nội dung toán 
học và phát triển năng lực tư duy, cụ thể: (1) Có kiến thức cơ bản ban đầu về số học, 
các đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản; (2) Hình thành 
các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong 
đời sống9; (3) Bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt 
đúng Điều này dẫn tới sự khác biệt trong việc thiết kế hai chương trình10. 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 65 năm 2014 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
30 
Mô hình giáo dục, phân bổ và thiết kế chương trình 
Cả hai chương trình đều cho rằng kiến thức, kĩ năng, hứng thú, thái độ và hành vi 
học tập mà học sinh có được xuất phát từ việc giải quyết các bài toán. Tuy nhiên, 
PMTLS nhấn mạnh đến vai trò ngang nhau giữa các yếu tố và đưa ra được một mô 
hình cụ thể như ở hình 2, từ đó triển khai vào những nội dung tiếp theo (tức là chỉ cho 
người ta biết phải làm thế nào). CTTTH cũng đề cao việc hình thành phương pháp suy 
nghĩ, phương pháp học tập tích cực, chủ động, khoa học và sáng tạo của học sinh thông 
qua việc giải toán. Tuy nhiên, trong thực tế ở trường học Việt Nam, chính kiến thức và 
phương pháp giải toán mới là những yếu tố được ưu tiên. Nguyên nhân là tính triển 
khai của chương trình yếu (tức là người ta không biết triển khai thế nào và vẫn loay 
hoay với bài toán tìm kiếm những phương pháp dạy học sao cho phát huy tính tích cực, 
chủ động, khoa học và sáng tạo của học sinh – mà đáng lí lời giải của bài toán này phải 
nằm ở trong chính chương trình). 
Với quan điểm giáo dục cần phải cung cấp cho người học nhiều con đường và 
nhiều lựa chọn, MTLS đã thiết kế nhiều chương trình khác nhau ngay từ cuối bậc tiểu 
học. Ở Việt Nam, lên đến bậc phổ thông trung học, học sinh mới tiếp cận các chương 
trình khác nhau nhưng nhìn chung sự phân chia chương trình sao cho phù hợp từng đối 
tượng được coi là thất bại11. Đó là chưa kể chương trình cho từng bậc học được thiết kế 
độc lập bởi từng nhóm tác giả và không được trình bày thành một hệ thống nhất xuyên 
suốt từ bậc tiểu học đến hết bậc phổ thông trung học12. 
Phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập 
Cả hai chương trình đều nhấn mạnh yếu tố phương pháp dạy học và dành một 
phần quan trọng để nói về đánh giá kết quả học tập. Trong PMTLS, vấn đề của giáo 
viên là làm sao tích hợp đánh giá vào hoạt động dạy học để đạt hiệu quả như đã chỉ ra 
thì trong CTTTH, yếu tố đó không phải là vấn đề của giáo viên mà yếu tố đánh giá toàn 
diện, khách quan, công bằng, phân loại tích cực đối tượng học sinh mới là yếu tố ưu 
tiên hàng đầu (tiện thể, đánh giá kết quả học tập hiện nay ở trường học Việt Nam đã 
theo một quy trình, cho rằng chuẩn kiến thức cần thiết hơn những chuẩn mực khác, 
đánh giá nội dung cần thiết hơn đánh giá quá trình, đề cao đánh giá định kì hơn đánh 
giá thường xuyên linh hoạt, đề cao đánh giá trên phiếu hơn đánh giá qua câu hỏi, thống 
nhất một cách thức đánh giá hơn là giáo viên chủ động lựa chọn cách thức đánh giá). 
Nội dung kiến thức, cách tổ chức và phương tiện dạy học 
Ta có thể dễ dàng nhận ra nội dung kiến thức, cách tổ chức và phương tiện dạy 
học được đề cập trong PMTLS đa dạng, phong phú và gắn với thực tế cuộc sống hơn so 
với CTTTH. Rõ ràng thiết kế chương trình của PMTLS phù hợp với mục tiêu ban đầu 
của nó, trong khi đó mặc dù CTTTH có nhắc đến mục tiêu phục vụ cuộc sống tuy nhiên 
cách thiết kế của nó chỉ dừng lại những bài tập thực tế đơn giản được lặp đi lặp lại và 
không có nhiều những bài tập gắn với những hoạt động hằng ngày của trẻ em. Chẳng 
hạn yếu tố hình học 2 chiều trong CTTTH lớp 1 chỉ gồm những ví dụ sau: Viết tên mỗi 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Minh Thành 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
31 
hình vào chỗ chấm; tô cùng màu những hình cùng hình dạng (hình vẽ); minh họa mặt 
cái trống có hình tròn, mặt con súc sắc có dạng hình vuông (tác giả bài báo không hiểu 
lí do tại sao người ta lại lấy ví dụ con súc sắc đưa vào chương trình toán lớp 1 dù nó 
gắn với trò chơi may rủi không thích hợp với lứa tuổi), khăn quàng đỏ có dạng tam 
giác; ghép hình thành hình mới (hình vẽ). Thật ra theo như trong PMTLS, ta có thể lấy 
các đồ vật và hình ảnh thực để dạy về hình 2 chiều, lấy mặt cắt từ những đồ vật 3 chiều 
để thu được hình 2 chiều, làm việc theo nhóm để phân loại hình 2 chiều, chơi các trò 
chơi đoán hình, sử dụng những ứng dụng trên máy tính 
4.2. Một số đề nghị khi thiết kế chương trình toán bậc tiểu học 
 Trình bày rõ quan điểm giáo dục và xây dựng lại một cách có hệ thống các mục 
tiêu giáo dục của dạy và học toán, trong đó phân tách rõ mục tiêu học toán gắn với ứng 
dụng thực tế và mục tiêu học Toán để theo đuổi các ngành khoa học (trong đó có toán 
học). Trình bày chương trình thành một hệ thống nhất từ bậc tiểu học đến hết bậc phổ 
thông trung học. 
 Lựa chọn một mô hình giáo dục từ những mô hình sẵn có hoặc xây dựng một mô 
hình giáo dục phù hợp với quan điểm và mục tiêu giáo dục. Việc lựa chọn một mô hình 
sẵn có đã được kiểm chứng về chất lượng đối với môn Toán (hoặc xa hơn là những 
môn khoa học tự nhiên) vẫn tốt hơn là tự xây dựng một mô hình không dựa trên một 
quan điểm giáo dục tiến bộ nào13. Ví dụ ta có thể nghiên cứu, lựa chọn, cải tiến và áp 
dụng chương trình Toán tiểu học của Singapore. 
 Trình bày rõ ràng và cụ thể việc lựa chọn phương pháp và cách thức tiến hành 
hoạt động dạy học. Quan điểm coi giáo viên là những người am hiểu về phương pháp 
dạy học và cho rằng giáo viên tự mình có thể lựa chọn được một cách thức phù hợp để 
tiến hành một bài dạy có thể dẫn đến một nhận định rằng: giáo viên không cần phải có 
sự hỗ trợ về mặt giáo dục của các chuyên gia giáo dục (tức là các nhà nghiên cứu về 
giáo dục), họ có thể tự lo liệu được. Thật ra các chuyên gia về giáo dục mới là những 
người được trang bị đầy đủ các kiến thức, các công cụ nghiên cứu, thử nghiệm và liên 
tục cập nhật những kiến thức mới thông qua những nghiên cứu của họ. Do đó, họ chính 
là những người trực tiếp làm công việc nghiên cứu, tìm tòi, phát hiện để sau đó lựa 
chọn một phương pháp phù hợp với mỗi bài học, gợi ý và hướng dẫn giáo viên cách 
thức tiến hành bài học đó14. 
 Nội dung kiến thức cho từng bậc học và cho từng độ tuổi phải lựa chọn dựa trên 
những nghiên cứu về sự phát triển và hoạt động hằng ngày của trẻ em. Ví dụ ngày nay 
trẻ em làm quen với đồ chơi có dạng hình học không gian, tiền bạc, thời gian, hoạt 
động mua sắm, bài toán nhân, bài toán chia phần, bài toán thống kê sớm hơn so với 
trước đây. Do đó cần nghiên cứu đưa những nội dung toán học tương ứng vào những 
lớp nhỏ hơn. 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 65 năm 2014 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
32 
 Cần đa dạng hóa những đồ dùng và phương tiện hỗ trợ dạy học; ví dụ như tiền, đồ 
chơi, đồ hình, bảng dữ liệu hình ảnh và đưa thẳng vào trong chương trình Toán. 
 Nghiên cứu, xây dựng lại cách thức đánh giá trong trường học, chú trọng những 
chuẩn mực khác ngoài chuẩn kiến thức, nhấn mạnh việc đánh giá quá trình, đánh giá 
thường xuyên, đánh giá qua câu hỏi, tăng tính chủ động cho giáo viên trong việc lựa 
chọn cách thức đánh giá. 
1 Theo tác giả Nguyễn Minh Thuyết (Tổng chủ biên một số SGK) và điều này chỉ đúng với một số môn học. 
2 Tác giả Nguyễn Huy Đoan (chủ biên một số SGK toán): “Sau khi hoàn thiện SGK, đem ra giảng dạy rồi thì 
Viện Khoa học giáo dục Việt Nam mới được Bộ giao nhiệm vụ “xâu lại”... chương trình của 3 cấp với nhau. 
Đấy là việc làm đã rồi chứ không phải việc làm khoa học”. 
3 Theo Pasec 10, ở lớp 2, tất cả các học sinh Việt Nam, kể cả các học sinh yếu nhất, đều làm chủ được năng 
lực ở cấp độ thấp và cao được đo lường qua các bài kiểm tra môn tiếng Việt và môn Toán; ở lớp 5, 90,7% 
học sinh đã có được các năng lực được đo lường trong bài kiểm tra môn Tiếng Việt, 50,1% học sinh đã đạt 
được tất cả những năng lực được đo trong bài kiểm tra môn Toán. Sự giảm sút rõ rệt về những năng lực được 
đo trong bài kiểm tra môn Toán của học sinh từ lớp 2 đến lớp 5 cũng là một vấn đề đáng tìm hiểu. 
4 Tất cả các bài kiểm tra năng lực học toán của học sinh cấp 2 và cấp 3 đều xoay quanh việc chứng minh các 
tính chất toán học, tìm kiếm các yếu tố toán học dựa hoàn toàn trên tính chất toán học (nghiệm, độ dài đoạn 
thẳng, diện tích hình) hoặc đơn thuần là các phép biến đổi toán học (tính toán, rút gọn). Không có bất kì 
một ứng dụng nào vượt ra khỏi toán học, thậm chí là qua môn học khác. Ứng dụng toán học không được coi 
trọng trong chính môn Toán mà được “ngầm hiểu” là nhiệm vụ của những môn học khác. 
5 Theo kết quả đánh giá PISA năm 2012, Singapore xếp hạng 2, Việt Nam xếp hạng 17. 
6 IEA; Robitaille 1980; Travers & Westbury 1989. 
7 Chương trình Toán của Việt Nam vẫn có đầy đủ các yếu tố đã nêu. Tuy nhiên yếu tố nội dung chương trình 
và chuẩn kiến thức, kĩ năng chiếm phần lớn chương trình, Bộ Giáo dục và Đào tạo chỉ dành một phần rất nhỏ 
độ vài trang để đề cập những yếu tố còn lại. 
8 Chương trình giáo dục phổ thông cấp tiểu học, Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006) quy định rõ ở trang 116: 
“Việc dạy học và kiểm tra kết quả học tập Toán phải căn cứ vào chương trình, sách giáo khoa, đặc biệt là 
chuẩn kiến thức và kĩ năng của môn học”. Qua trao đổi với những giáo viên tiểu học theo học lớp liên 
thông để lấy bằng đại học tại Trường ĐHSP TPHCM, việc dạy “ngoài chương trình” là không được phép. 
Giáo viên cũng không cần phải dạy ngoài chương trình vì đuổi theo chương trình đã mệt, hơn nữa thi cử chỉ 
lấy kiến thức trong chương trình. Trong khi đối với PMTLS, như ta thấy ở cột thứ 2, nội dung giảng dạy chỉ 
mang tính đề xuất hay gợi ý. 
9 Các bài toán ở đây đã được mô hình hóa dưới dạng các bài toán có lời giải theo kiểu phát biểu sẵn và tìm 
đáp số chứ không phải được mô hình hóa từ một tình huống thật sự mà học sinh phải đối mặt nên xét về tính 
ứng dụng ở đây là khá yếu. Hơn nữa nếu chú ý đến thứ tự mục tiêu ta sẽ thấy tính ưu tiên của từng loại mục 
tiêu. 
10 Ở CTTTH, để dạy phép cộng, chương trình yêu cầu giáo viên sử dụng các mô hình, hình vẽ, thao tác để 
minh họa, nhận biết ý nghĩa của phép cộng. Còn đối với PMTLS, giáo viên được gợi ý tổ chức học sinh làm 
việc theo nhóm để kể những câu chuyện về phép cộng và làm chủ phép cộng thông qua những dạng trò chơi. 
11 Chương trình THPT phân ban được thí điểm với hai ban khoa học tự nhiên (KHTN) và khoa học xã hội – 
nhân văn (KHXH-NV), khi áp dụng đại trà thì bổ sung thêm ban cơ bản (dành cho học sinh không có thiên 
hướng ở môn học nào cả) với dự kiến ban đầu: khoảng 50% học sinh chọn ban cơ bản, 30% chọn ban KHTN 
và 20% chọn ban KHXH-NV. Tuy nhiên, theo thống kê của Sở GD-ĐT TPHCM cho biết tỉ lệ học sinh đăng 
kí học ban cơ bản tăng từng năm: Năm học 2006-2007, năm đầu tiên triển khai đại trà chương trình phân ban 
THPT, TPHCM có 75% học sinh học ban cơ bản, 22% học sinh học ban A, 3% học sinh học ban C. Đến năm 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Minh Thành 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
33 
học 2012-2013, dù không thống kê cụ thể nhưng đại diện Phòng Giáo dục Trung học của Sở GD-ĐT 
TPHCM cho biết hầu hết học sinh đăng kí học ban cơ bản. 
12 Theo đánh giá mới đây nhất về chương trình - SGK hiện hành, Bộ GD-ĐT thừa nhận: “Việc xây dựng 
chương trình còn làm theo kiểu cắt khúc: Cấp tiểu học được tiến hành năm 1996, THCS năm 1998 nhưng đến 
năm 2000 mới xây dựng đề án tổng thể về đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông”. 
13 Ở đây tác giả bài báo không có ý phê phán chương trình toán của Việt Nam là không dựa trên một quan 
điểm giáo dục tiến bộ. Đề xuất của tác giả là nói chung khi thiết kế một chương trình nào đó: chọn một 
chương trình đã được kiểm chứng tốt hơn hay là tự thiết kế một mô hình mới (mà không dựa trên quan điểm 
giáo dục tiến bộ nào) là tốt hơn. 
14 Tác giả không có ý coi thường đội ngũ giáo viên và công tác đào tạo giáo viên mà chỉ khẳng định lại rằng 
giáo viên luôn cần có sự hỗ trợ cần thiết, liên tục từ các chuyên gia giáo dục về mặt phương pháp và cách 
thức tiến hành hoạt động dạy học ngay cả khi rời trường đại học. Nhu cầu cần sự hỗ trợ của giáo viên là có 
thật, điều này thể hiện rõ qua nhiều diễn đàn chia sẻ kinh nghiệm và tài liệu giảng dạy trên internet. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông cấp tiểu học, Nxb 
Giáo dục, Hà Nội. 
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2013), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng các 
môn học ở tiểu học, Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. 
3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2009), “Tài liệu phân phối chương trình trung học cơ sơ và 
trung học phổ thông” (áp dụng từ năm học 2009-2010), Hà Nội, 
4. A.C. Burris (2014), A Brief History of Mathematics Education and the NCTM 
Standards, Pearson Allyn Bacon Prentice Hall. 
5. English Department for Education (2013), “National Curriculum in England” 
(Framework document), 
6. J. Kilpatrick (2011), Slouching Toward a National Curriculum, J. of Mathematics 
Education at Teachers College, Spring–Summer, Vol. 2, pp.8-18. 
7. Singapore Ministry of Education (2012), “2013 Primary Mathematics Teaching and 
Learning Syllabus”, 
(Ngày Tòa soạn nhận được bài: 13-3-2014; ngày phản biện đánh giá: 08-9-2014; 
ngày chấp nhận đăng: 22-12-2014)