Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương 7: Vật lý nguyên tử

 CHƯƠNG VII
VẬT LÝ NGUYÊN TỬ
I. Nguyên tử hydro
 1.Chuyển động của electron trong nguyên tử 
 hydro
 Nguyên tử hidro gồm hạt nhân mang điện tích 
 +e và một electron mang điện tích –e. Kết quả 
 nghiên cứu chuyển động của electron trong 
 nguyên tử hydro có thể đem áp dụng cho các ion 
 đồng dạng như ion He+ , Li++ v.vvì trong các 
 ion đó chỉ còn một electron. Vì hạt nhân nặng 
 hơn electron nhiều nên ta sẽ bỏ qua chuyển 
 động của hạt nhân.
 Chọn hạt nhân làm gốc O của hệ tọa độ. Gọi r 
 là khoảng cách từ electron đến hạt nhân
Thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron:
 Ze2
 U 2
 4  or
PT Schrodinger có dạng:
 2
 2me Ze 
  2 E  0
  4 or 
Các số lượng tử xuất hiện trong quá trình giải 
phương trình trên:
a. Số lượng tử chính n :
Các mức năng lượng của nguyên tử hidro phụ 
thuộc vào số lượng tử chính n
 2
 2
 me Ze 1
 En 2 n 1,2,3,....
 2 4 0 n
 Đối với nguyên tử hydro Z = 1 nên:
 2
 2
 me e 1 Rh 13,6
 En 2 2 2 eV
 2 4  0 n n n
R = 3,27.1015 s-1 gọi là hằng số Ritbe
b. Số lượng tử quỹ đạo l:
Electron chuyển động quanh  hạt nhân nên có 
momen động lượng quỹ đạo L , số lượng tử l xác 
định độ lớn L
 L l( l 1) 
 l 0,1,2,3,...., n 1
l gọi là số lượng tử orbital.
Ký hiệu số lượng tử l:
 l = 0, 1, 2, 3,
Ký hiệu = s, p, d, f,
c. Số lượng tử từ quỹ đạo m:  
Hình chiếu của momen động lượng orbital L lên 
một phương z bất kỳ luôn được xác định theo hệ 
thức:
 Lz m
 m 0, 1, 2, 3,...., l
 m gọi là số lượng tử từ .
• Ví dụ: ứng với l = 2, ta có:
 L
 L l( l 1) 6  z
 m 0, 1, 2 2
 
 0
 
 2
 2. Các kết luận:
 a) Năng lượng của electron trong nguyên tử hydro 
 bị lượng tử hoá. Trong vật lý nguyên tử mức năng 
 lượng E1 (n = 1) gọi là mức K, E2 (n = 2) gọi là 
 mức L, E3 (n = 3) gọi là mức M, E4 (n = 4) gọi là 
 mức N, v.v
• b) Năng lượng ion hoá của nguyên tử hidro
 Là năng lượng cần thiết đưa electron chuyển dời 
 từ mức E1 lên mức E = 0
 13,6eV 
 E 0 2 13,6 eV
 1 
 Giá trị này phù hợp với thực nghiệm
c) Giải thích sự cấu tạo vạch của nguyên tử hydro
 Khi không có kích thích bên ngoài, electron bao 
 giờ cũng ở trạng thái ứng với mức năng lượng 
 thấp nhất E1 . Dưới tác dụng của kích thích bên 
 ngoài, electron thu năng lượng và nhảy lên mức 
 năng lượng En cao nào đó. Trạng thái ứng với 
 mức năng lượng En gọi là trạng thái kích thích. 
 Electron ở trạng thái kích thích trong thời gian 
 ngắn (~10-8 s) sau đó lại trở về trạng thái năng 
 lượng Em thấp hơn và nó sẽ phát xạ năng lượng 
 dưới dạng bức xạ điện từ nghĩa là phát ra một 
 photon có năng lượng hν
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
 Rh Rh 
 En E m h nm 2 2 h  nm
 n m 
 1 1 
  nm R 2 2 
 m n 
Khi m = 1 ta được các vạch phổ trong dãy Lyman
, các vạch này nằm trong vùng tử ngoại 
 1 1 
  n1 R 2 2 ; n 2,3,4...
 1 n 
Khi m =2 ta được các vạch phổ trong dãy Balmer, các 
 vạch này nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy và một 
 phần nằm trong vùng tử ngoại
 1 1 
  n2 R 2 2 ; n 3,4,5,6
 2 n 
Khi m =3 ta được các vạch phổ trong dãy Paschen
 1 1 
  n3 R 2 2 ; n 4,5,6
 3 n 
Khi m =4 ta được các vạch phổ trong dãy Brackett
 1 1 
  n4 R 2 2 ; n 5,6,7...
 4 n 
Khi m=5, n =6,7,8: các vạch nằm trong dãy Pfund. 
 Các dãy Paschen, Brackett nằm trong vùng hồng ngoại
d) Khi giải phương trình Schroedinger ta 
thu được hàm sóng phụ thuộc vào ba số 
lượng tử n, l, m.Vì U có tính đối xứng cầu 
nên ta giải bài toán này trong hệ tọa độ cầu 
. Như vậy hàm sóng sẽ là hàm của các biến 
số này: r,, 
nlm (,,)()(,)r  R nl r Y lm  
• Mối liên hệ giữa hệ toạ độ Descartes và toạ độ 
 cầu:
 x rsin .cos ; y r sin  .sin ; z r cos 
 z
• Và yếu tố thể tích:
dV dxdydz r
 
 2 O
 rsin drd  d y
 x
 Hàm sóng:
 nlm R nl()(,) r Y lm  
• Rnl () r là phần phụ thuộc khoảng cách của 
 hàm sóng, nó phụ thuộc vào hai số lượng tử 
 n,l.
• Ylm (,) là phần phụ thuộc góc của hàm 
 sóng, nó phụ thuộc vào hai số lượng tử l,m.
• Một số dạng cụ thể của Rn,l và Yl,m
 3/2 Zr
 Z a0
 R1,0 ( r ) 2 e
 a0 
 3/2 Zr
 1 Z Zr 2a0
 R2,0 ( r ) 2 e
 8 a0 a 0 
 3/2 Zr
 1 Z Zr a0
 R2,1() r e
 24 a0 a 0
Còn đối với phần góc của hàm sóng
 1 3
 YY ; cos
 004 10 4 
 3
 Y sin e i 
 1, 1 8 
 3
 Y sin ei 
 1, 1 8 
 4  2 0
a 0 0,53 : Là bán kính Bo
 0 2 A
 me e
e) Mật độ xác suất :
Xác xuất tìm electron trong một yếu tố thể tích 
dV là:
 2
 dP  nlm dV
 2 2
 Rnl( r ) Y lm ( , ) r sin  drd  d 
Phần chỉ phụ thuộc khoảng cách:
 2 2
 dPr R nl()() rrdr P nl rdr
Pnl () r là mật độ xác xuất theo khoảng cách
Ví dụ : hàm sóng của electron trong 
 nguyên tử hydro ở trạng thái n = 1, l = 
 0, m = 0 có dạng:
 3/2
 1 r/ a0 1
  100 R 10 Y 00 2 e .
 a0 4 
Tìm khoảng cách ứng với xác suất lớn 
 nhất.
Giải: 
Mật độ xác suất theo khoảng cách có dạng : 
 2 24 2r / ao 2
 P10()(). r R 10 r r 3 e r
 ao
 dP10 () r 4 2r / ao r
 3 e. 1 2 r
 dr ao a o 
 Cho đạo hàm bằng không, ta có:
 -10
 r = ao = 0,53.10 m. Vậy tại khoảng cách 
 ... y 
biến.Vậy bậc suy biến của mức năng lượng thứ n 
là n2 (chú ý ở đây chưa tính đến spin sẽ nói sau)
III. Nguyên tử kim loại kiềm
Các nguyên tử kim loại kiềm như Li, Na, là 
những nguyên tử có cấu tạo tương tự nguyên tử 
hidro, vỏ ngoài cùng của chúng chỉ có một 
electron hoá trị.
 +
 + +
 H Li Na
Electron hoá trị này liên kết yếu với phần 
còn lại của nguyên tử gồm hạt nhân và các 
electron còn lại, vì vậy có thể xem nó 
chuyển động trong trường Coulomb gây bởi 
hạt nhân và các electron còn lại. Năng 
lượng của electron hóa trị trong nguyên tử 
kim loại kiềm có sai khác đôi chút với năng 
lượng electron trong nguyên tử hydro bởi vì 
ngoài năng lượng tương tác với hạt nhân 
còn có năng lượng tương tác với các 
electron khác trong nguyên tử. 
Khi giải phương trình Schroedinger khi 
tính thêm năng lượng phụ này, năng lượng 
electron hoá trị cũng bị lượng tử hoá, 
nhưng phụ thuộc vào hai số lượng tử n và l
 Rh13,6 eV
 Enl 2 2
 ()()n xl n x l
n là số lượng tử chính, xl là số hiệu chỉnh 
phụ thuộc vào số lượng tử l.
Do năng lượng của electron trong kim loại kiềm 
phụ thuộc vào hai số lượng tử, nên ký hiệu các 
mức năng lượng là nX với n = 1,2,3,còn
 X = S khi l = 0
 X = P khi l = 1
 X = D khi l = 2
 X = F khi l = 3
Việc chuyển mức phải tuân theo qui tắc:
 l 1
Ví dụ: xét nguyên tử Li gồm 3 electron, 2 electron 
gần hạt nhân chiếm mức năng lượng 1S, còn 
electron hoá trị khi chưa bị kích thích chiếm mức 
năng lượng 2S là mức thấp nhất. Theo qui tắc lựa 
chọn, electron ở mức cao chuyển về mức 2S (l =0) 
chỉ có thể là mức nP (l =1, n =2,3,4,), về mức 2P 
(l =1) chỉ có thể là mức nS (l = 0, n =3,4,) hay 
mức nD (l =2 và n = 3, 4,)
Tần số bức xạ điện từ phát ra tuân theo công 
thức:
a) Dãy chính: gồm các vạch tuân theo công thức:
  2S nP
b) Dãy phụ II: gồm các vạch tuân theo công thức:
  2P nS
c) Dãy phụ I: gồm các vạch tuân theo công thức:
  2P nD
d) Dãy cơ bản: gồm các vạch tuân theo công thức
  3D nF
 4F
 l 3 4D
 4P
 l 2
 n 4 4S
 l 1
 l 0
 3D
 Dãy cơ bản
 3P
 l 2
 3S
n 3 l 1
 l 0
 2P
 Dãy phụ II Dãy phụ I
 l 1
n 2 
 l 0
 2S
 Dãy chính
 Sơ đồ các mức năng lượng của Liti
4. Trong một chuyển dời về trạng thái 
 kích thích với năng lượng 10,19 eV, một 
 nguyên tử hydro phát ra một photon có 
 o
 bước sóng 4890 A . Tìm năng lượng liên 
 kết ở trạng thái đầu.
Năng lượng photon phát ra:
 hc 6,625.10 34 .3.10 8
 2,54eV
  4890.10 10
Năng lượng kích thích là năng lượng (Ex ) cần tốn 
để đưa một nguyên tử từ trạng thái cơ bản (E1 ) 
lên trạng thái với năng lượng En cao hơn. 
 En = E1 + Ex = -13,6 + 10,19 = -3,41 eV
Gọi Eu là năng lượng của trạng thái đầu, ta có
h Eu E n E u h  E n 2,54 3,41 0,87 eV
Vậy năng lượng liên kết của trạng thái đầu là 0,87 
eV
6. Electron trong nguyên tử hidro ở trạng thái 
 1s.
 a) Tính xác xuất w1 tìm electron trong hình 
 cầu (0 ; a) với a là bán kính Bo thứ nhất.
 b) Tính xác xuất w2 tìm electron ngoài hình 
 cầu đó. Cho hàm sóng của electron ở trạng 
 thái 1s là
 r
 1 
  e ao
 100 3
 ao
Ví dụ:
1. Năng lượng liên kết của electron hóa
 trị trong nguyên tử Liti ở trạng thái 2s 
 bằng 5,59eV; ở trạng thái 2p bằng
 3,54eV. Tính các số bổ chính Rytbe đối
 với các số hạng quang phổ s và p
1. Theo đề bài:
 13,6
 2 5,59 xs 0,44
 (2 xs )
 13,6
 2 3,54 xp 0,04
 (2 xp )
1. Tìm bước sóng của các bức xạ
 phát ra khi nguyên tử Na chuyển
 trạng thái 4s 3s cho biết các số
 bổ chính Rytbe đối với nguyên tử
 Li: xs = -1,37 ; xp = -0,9
Vì không thể có sự chuyển trạng thái trực 
 tiếp từ 4S 3S (do vi phạm qui tắc chọn 
 lựa) nên sự chuyển trạng thái đó thực hiện 
 như sau:
• Đầu tiên 4S 3P
 c 1 1 
  R 2 2 
  (3 0,9) (4 1,37) 
 0
  10990 A
• Tiếp theo 3P 3S
 c 1 1 
  R 2 2 
  (3 1,37) (3 0,9) 
 0
  6079 A
• Bước sóng của vạch cộng hưởng của 
 nguyên tử Kali ứng 0với sự chuyển tiếp 
 A
 4p 4s bằng 7665 ; bước sóng0 giới 
 hạn của dãy chính bằng 2858 A . Tính 
 các số bổ chính Rytbe xs và xp đối với 
 Kali
• Theo đề bài
 13,6.1,6.10 19 hc
 2 
 (4 xs )  gh
 6,625.10 34 3.10 8
 x 2,23
 2858.10 10 s
 1 1 hc
 13,6.1,6.10 19 
 2 2 
 (4 xs ) (4 x p )  ch
 6,625.10 34 3.10 8
 x 1,915
 7665.10 10 p
III. Sự lượng tử hoá của momen động lượng và 
 momen từ. Hiệu ứng Zeeman thường
 1. Momen động lượng
 Tương tự như trong cơ học cổ điển, electron 
 chuyển động xung quanh hạt nhân nên có 
 momen quỹ đạo (động lượng) L , nhưng vì 
 electron chuyển động quanh hạt nhân không theo 
 quỹ đạo xác định do đó ở mỗi trạng thái L không 
 có hướng xác định. Tuy nhiên giá trị của nó lại 
 xác định. CHLT đã chứng tỏ, giá trị này là:
 L l( l 1) , ( l 0,1,2,..., n 1)
2.Momen từ:
Sự lượng tử hoá các mức năng lượng của 
nguyên tử hidro đã được thực nghiệm xác 
định vì nó đã cho bước sóng chính xác của 
các vạch phổ của nguyên tử hidro.
Việc kiểm tra sự lượng tử hoá của momen 
động lượng sẽ được xác định thông qua việc 
kiểm chứng sự lượng tử hoá của momen từ 
bằng thực nghiệm.
   
Ta hãy dùng mẫu Bo để rút ra hệ thức giữa  và L
Điện tử chuyển động trên quỹ đạo của nguyên tử 
hidro tương đương với dòng điện có cường độ:
 e ev
 I 
 T2 r
r là bán kính quỹ đạo, v và T là vận tốc và chu kỳ 
của điện tử chuyển động trên quỹ đạo. 
Momen từ của điện tử:
 ev2 evr e
  IS r me vr
 2 r 2 2 me
 e
 L me vr  L
   2me
Vì  và L ngược chiều nhau nên 
  e  
  L
 2me
Hình chiếu của momen từ lên một phương z bất 
kỳ:
 e e
 z L z m m  B
 2me 2 m e
 24
 B 9,27.10J / T : manheton Bo
Hiện tượng lượng tử hoá của momen từ đã được 
thực nghiệm xác nhận qua hiện tượng Zeeman 
mà ta sẽ xét dưới đây.
3.Hiệu ứng Zeeman: là hiện tượng tách vạch quang 
 phổ nguyên tử thành nhiều vạch sít nhau khi 
 nguyên tử phát sáng đặt trong từ trường.
 Giải thích: Vì electron có momen từ nên khi 
 nguyên tử hydro đặt trong từ  trường nó có thêm 
 năng lượng phụ: EB .
 Chọn z là phương của B ta có:
 E z B m  B B
 Vậy năng lượng của electron khi nguyên tử hydro 
 đặt trong từ trường: E' E mB B
 E là năng lượng của electron khi không có từ 
 trường.
Nếu electron dịch chuyển từ mức
 S ● N
năng lượng E’2 sang mức năng 
lượng E’1 thấp hơn thì nó sẽ phát
ra bức xạ điện từ. 
Tần số của vạch quang phổ bằng: Kính quang phoå
 EEEE'' m m  B
 v ' 2 1 2 1 2 1 B
 h h h
 EE 
Nhưng 2 1 
 h 0
là tần số của vạch quang phổ hidro khi 
không có từ trường. Vậy:
 m m  B
 v '  2 1 B
 0 h
Qui tắc chọn lựa đối với m : 
 m 0 , 1
• Vậy tần số  có thể có 3 giá trị:
 l=1
 E2
  B=0
  B B,
 0 h
 E1 l=0
 ',  0
 E2 + µB m=+1
 B
  B E m =0
 0 h 2
 E2 - µB m = -1
 B 0
 E1 m =0
Ví dụ:
  
1. Tính tất cả các góc có thể có của L tạo
 với trục z với l = 3
2. Tìm độ biến thiên của bước sóng của
 o
 vạch đỏ cađimi (  6438 A ) do hiệu
 ứng Zeeman thông thường khi các
 nguyên tử đặt trong một từ trường
 0,009T.
• Ta có:
 
 3
 2
 1
 L l( l 1) 12  0
 -1
 -2
 Lz m , m 0, 1, 2, 3 -3
 L m
 cos z 
 L 12
 3
m 3 cos 300
 12
 2
m 2 cos 54,730
 12
 1
m 1 cos 73,220
 12
m 0 cos 0 900
 1
m 1 cos 106,780
 12
 2
m 2 cos 125,260
 12
 3
m 3 cos 1500
 12
2. 
 hc d  2 E
 E dE hc  
   2 hc
 e
 E B 5,21.10 7 eV
 2m
  2 E 0
  1,74.10 3 A
 hc
Khi một nguyên tử đặt trong từ 
trường 0,6T thì trong nguyên tử 
xảy ra những chuyển dời giữa các 
trạng thái l =2 và l =1. Tìm các 
bước sóng quan sát được, nếu khi 
không có từo trường thì bước sóng 
là  5000 A
• Hiệu năng lượng giữa các mức:
 e
 E B 3,47.10 5 eV
 2m
  2 E 0
  0,07 A
 hc
• Các chuyển dời phải tuân theo qui tắc chọn lựa
 m 0, 1. Với 9 chuyển dời có thể xẩy ra chỉ có 
 ba giá trị khác nhau của bước sóng
 0 0 0
  5000,07AAA ; 0 5000 ;  4999,93
 m
 2
 1
l=2 0
 -1
 -2
  
 0 0 0
 
  
    
 1
 l=1 0
 -1
IV.Spin electron
1)Nhờ có dụng cụ quang phổ tinh vi, người ta phát 
 hiện các vạch quang phổ không phải là các vạch 
 đơn, mà gồm nhiều vạch rất sít nhau.Đặc điểm có 
 các vạch sít nhau đó được gọi là cấu trúc bội 
 của phổ. Để giải thích hiện tượng này, năm 1925 
 S.A.Goudsmitt và G.E.Uhlenbeck đã đề ra giả 
 thuyết về spin của điện tử. Theo giả thuyết này 
 thì ngoài momen động lượng quỹ đạo L , 
 electron còn có momen động lượng riêng gọi là 
 momen spin S và momen từ spin S
CHLT chứng minh được:
  
Hình chiếu của S trên trục z bằng:
 1
 S m , m 
 z s s 2
m gọi là số lượng tử hình chiếu spin
  s 
 S có giá trị :
 3
 S s( s 1)  
 4
 s = 1/2 gọi là số lượng tử spin (gọi tắt là spin)
  e  
 s S
 me
Hình chiếu của nó lên trục z bằng:
 e e e
sz S z m s  B
 me m e2 m e
b)Thí nghiệm Stern – Gerlach
Đầu tiên trong thí nghiệm này người ta dùng 
chùm các nguyên tử bạc , sau đó là chùm các 
nguyên tử hidro, trong đó một chùm nguyên tử 
bạc với momen động lượng quỹ đạo bằng không 
đi qua một từ trường không đồng nhất bị tách 
thành hai phần chứa cùng một số nguyên tử dưới 
dạng hai vệt trên màn chắn nằm phía trên và 
phía dưới vệt bạc khi không có từ trường.
 S
 Ag
 N
Chúng ta sẽ khảo sát thí nghiệm với nguyên tử 
hidro. Nguyên tử hidro ở trạng thái cơ bản, n = 1 
nên l = 0 và m = 0. Tuy nhiên vì momen spin của 
electron là momen động lượng riêng nên nó 
không thể bằng không được. Và vì có momen 
spin của electron nên nguyên tử được xem là 
lưỡng cực từ bị lượng tử hoá. Nếu lưỡng cực từ 
được đặt trong từ trường không đều nó sẽ chịu 
tác dụng một lực
 dB
 F 
 z z dz
• Trong thí nghiệm của Stern-Gerlach, một chùm 
 các nguyên tử có dạng một dãi mỏng đi qua một 
 từ trường không đều tới một detctor. Ta có thể 
 xét chùm này gồm hai chùm con, một gồm các 
 electron có spin hướng lên và một gồm các 
 electron có spin hướng xuống. Lực từ tác dụng 
 lên hai chùm này có hướng ngược nhau. Khi đó 
 một chùm sẽ lên phía trên và một chùm sẽ bị lệch 
 xuống phía dưới.
2.Trạng thái và năng lượng của electron trong 
 nguyên tử    
 Momen toàn phần của electron: JLS 
 Độ lớn của J là: J j( j 1)
 j là số lượng tử momen toàn phần được xác định 
 bởi : 
 1
 j l 
 2
 Do có momen spin nên trạng thái của một 
 electron trong nguyên tử được xác định bởi 
 bốn số lượng tử: n, l, m, ms .
• Với một giá trị xác định của mỗi mức 
 năng lượng lại tách thành hai mức (trừ 
 mức năng lượng S, l = 0): j = l + ½ ở 
 cao hơn mức l – ½ . Khoảng cách giữa 
 hai mức này không lớn lắm. Cấu trúc 
 như vậy gọi là cấu trúc tế vi của mức 
Do có momen từ riêng nên có sự tương tác 
giữa momen từ riêng và momen từ quỹ đạo 
và giữa momen từ riêng của các electron 
trong nguyên tử. Như vậy có thêm năng 
lượng phụ bổ sung vào biểu thức tính năng 
lượng của electron. Phép tính chứng tỏ: 
Năng lượng toàn phần của electron trong 
nguyên tử phụ thuộc vào ba số lượng tử n, l, 
j.
Trong vật lý nguyên tử, người ta ký hiệu mức 
năng lượng của electron:
 2
 n X j
n = 1, 2, 3,(số lượng tử chính)
X = S, P, D, Ftùy theo l = 0, 1, 2, 3,
 1
 j l 
 2
 Số 2 chỉ cấu tạo bội kép của mức năng lượng. 
Còn trạng thái của electron hoá trị thì thường 
dùng : nxj
Trước đây khi chưa tính đến ms, ứng 
với số lượng tử n có n2 trạng thái lượng 
tử khác nhau. Khi tính đến ms thì ứng 
với số lượng tử n sẽ có 2n2 trạng thái 
lượng tử khác nhau (vì ms có hai giá 
trị). Vậy bậc suy biến là 2n2 .
3.Cấu tạo bội của vạch quang phổ:
Do năng lượng của electron còn phụ thuộc 
vào j, nên khi chuyển từ mức năng lượng 
cao sang mức năng lượng thấp hơn, 
electron phải tuân theo qui tắc lựa chọn:
Đối với l : l 1
Đối với j: j 0, 1
Ví dụ: giải thích cấu tạo bội của vạch quang phổ 
đối với kim loại kiềm.
 2
 3 P3/2
 3P 2
 3 P1/2
 2S 2
 a) b) 2 S1/2
a) Vạch quang phổ khi chưa để ý tới spin
b) Vạch kép khi để ý tới spin
Khi chưa để ý đến spin, ta có một vạch đơn 
đối với tần số: 
  2SP 3
Nếu kể đến spin ta có vạch kép:
 2 2
1 2S 1/2 3 P 1/2 ( l 1, j 0)
 2 2
1 2S 1/2 3 P 3/2 ( l 1, j 1)
 2
 3 D5/2
 3D 2
 3 D3/2
 22P
 2P 3/2
 22P
 a) b) 1/2
a) Vạch quang phổ khi chưa tính tới spin
b) Vạch bội ba khi tính tới spin
Khi chưa để ý đến spin, ta có một vạch đơn đối 
với tần số: 
  2PD 3
Khi kể tới spin ta có ba vạch sít nhau gọi là vạch 
bội ba
 2 2
 1 2P 1/2 3 D 3/2 ( l 1, j 1)
 2 2
  2 2P 3/2 3 D 3/2 ( l 1, j 0)
 2 2
  3 2P 3/2 3 D 5/2 ( l 1, j 1)
V. Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev
 Chúng ta giải thích sự phân bố các electron trong 
 bảng tuần hoàn Mendeleev dựa trên hai nguyên 
 lý:
 a) Nguyên lý Pauli: Ở mỗi trạng thái lượng tử xác 
 định bởi 4 số lượng tử n, l, m, ms chỉ có thể tối đa 
 một electron.
 b) Nguyên lý cực tiểu năng lượng.
 Dựa vào nguyên lý Pauli ta tính được số electron 
 tối đa trong nguyên tử có cùng chung ba, hai và 
 một số lượng tử:
* Số electron có cùng chung 3 số lượng tử n, l, m 
 tối đa là 2 vì số lượng tử ms 1/ 2
* Số electron có cùng chung hai số lượng tử n, l tối
đa là 2(2l + 1), vì ứng với mỗi giá trị của l có thể
nhận (2l + 1) giá trị khác nhau của m và ứng với
mỗi giá trị của m có thể có hai giá trị của ms .
* Số electron có cùng chung số lượng tử n tối đa
là 2n2 vì n 1
  2(2l 1) 2 n2
 l 0
Như vậy, trong nguyên tử các electron được phân
bố thành từng lớp ứng với cùng số lượng tử n. 
Trong một lớp lại chia thành lớp con phụ thuộc
số lượng tử l
Qui luật sắp xếp ở đây dựa vào nguyên lý cực tiểu 
năng lượng, nghĩa là các electron trước hết sẽ 
chiếm các mức năng lượng thấp nhất, sau đó mới 
đến các mức năng lượng cao hơn.
Ví dụ: lớp L(n = 2) có tối đa 8 electron có 2 lớp 
con:
- Lớp S(l = 0) có tối đa 2(2l + 1) = 2 electron
- Lớp P(l = 1) có tối đa 6 electron
Ví dụ:
 Trong nguyên tử, xác định số trạng thái 
 electron thuộc lớp n (n = 3 và n = 4) có 
 cùng những số lượng tử sau:
 a) Cùng ms
 b) cùng m = 1
 c) cùng m = -1 và ms = -1/2
a) Cùng ms
 Vậy với n và ms xác định số trạng thái electron là
 l n 1
  (2l 1) n2
 l 0
 n 3 n2 9
 n 4 n2 16
b) Cùng m = 1
 Khi n xác định và m xác định thì :
 m l l m, m 1..., n 1
 Vậy khi n và m xác định thì có n m trạng thái 
 của electron khác nhau bởi các giá trị của l và kết 
 quả có 2( n m ) trạng thái electron khác nhau 
 bởi các giá trị của l và ms
 m 1, n 3 2( n m ) 4
 m 1, n 4 2( n m ) 6
c) Cùng m = -1 và ms = ½
 Với n, m và ms xác định, có n m trạng thái 
 electron khác nhau bởi các giá trị của l 
 n 3, m 1 n m 2
 n 4, m 1 n m 3
Ví dụ: Lớp n = 3 chứa đầy các electron. Tìm số 
electron:
a) Có cùng số lượng tử ms = 1/2
b) Có cùng số lượng tử m = 1
c) Có cùng m = -2
d) Có cùng số lượng tử ms = -1/2 và m = 0
e) Có cùng số lượng tử ms = 1/2 và l = 2
a) Có cùng n và ms
 l n 1
  (2l 1) n2 9
 l 0
b) Có cùng n và m
 2(n m ) 2(3 1) 4
c) 2(n m ) 2(3 2) 2
d) Cùng n,ms và m
 Trạng thái của electron khác nhau bởi các 
 giá trị của l, l = 0, 1, ..,n-1. Vậy có n = 3 
 electron.
e) Có cùng n, ms là l
 Trạng thái của electron khác nhau bởi các 
 giá trị của m. Vậy số electron là:
 2l + 1 = 5