Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương 5: Quang lượng tử

 CHƯƠNG V
QUANG LƯỢNG TỬ
I.Bức xạ nhiệt:
1.Bức xạ nhiệt cân bằng
Bức xạ nhiệt là năng lượng vật phát ra dưới dạng 
sóng điện từ khi vật bị kích thích bởi tác dụng 
nhiệt. Bức xạ nhiệt xảy ra ở điều kiện nhiệt độ 
của vật không thay đổi gọi là bức xạ nhiệt cân 
bằng.
 Cường độ bức xạ và thành phần phổ của bức xạ 
điện từ do vật phát ra phụ thuộc bản chất của vật 
và nhiệt độ.
2) Những đại lượng đặc trưng:
a) Năng suất phát xạ toàn phần RT : là một đại
 lượng có trị số bằng năng lượng phát ra từ một
 đơn vị diện tích mặt ngoài của vật theo mọi
 phương, trong một đơn vị thời gian, ứng với mọi
 bước sóng. d
 R T
 T dS
 dT là năng lượng toàn phần do phần tử diện
 tích dS phát ra trong một đơn vị thời gian ở 
 nhiệt độ T. Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của RT là
 W/m2
b) Hệ số phát xạ đơn sắc: Xét một vật phát xạ, phát 
 ra chùm sáng không đơn sắc. Tách trong chùm 
 sáng này những ánh sáng gần đơn sắc, có bước 
 sóng nằm trong khoảng từ λ đến λ + dλ với dλ rất 
 nhỏ so với λ. 
 Đại lượng: dR
 r T
 ,T d
 là hệ số phát xạ đơn sắc của vật ở nhiệt độ T ứng 
 với bước sóng  . Đơn vị W/m3. 
Bằng thực nghiệm có thể đo được ứng với 
 r,T
các bức xạ đơn sắc có bước sóng khác nhau ở 
nhiệt độ T xác định và như vậy có thể tính được 
năng suất phát xạ toàn phần của vật bằng công 
thức : 
 R r d
 TT ,
 0
Chúng ta cũng có thể tính được năng suất phát xạ 
toàn phần và năng suất phát xạ đơn sắc qua đơn 
vị tần số 
 R r d
 TT  ,
 0
Liên hệ giữa rλ,T và rν,T . Rõ ràng là: 
 r,,TT d r  d 
 c c
  d  d 
   2
 c
 r d r d 
 ,,TT 2 
 c c
 r r hay r r
 ,,,,TTTT2    2 
c)Hệ số hấp thụ toàn phần: Gọi dTlà toàn bộ năng 
 lượng bức xạ gửi tới một đơn diện tích trong một 
 '
 đơn vị thời gian và dT là phần năng lượng do 
 diện tích đó hấp thụ được trong cùng khoảng 
 thời gian trên thì đại lượng:
 d 'T
 aT 
 dT
 gọi là hệ số hấp thụ toàn phần của vật ở nhiệt độ 
 T. Thực nghiệm chứng tỏ rằng đối với một vật 
 thông thường aT < 1.
d) Hệ số hấp thụ đơn sắc:
 d ',T
 a,T 
 d,T
 d,T là phần năng lượng bức xạ bước sóng  
 gửi tới một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời 
 gian và d  ' , T là phần năng lượng hấp thụ được. 
 Thông thường thì: 
 a,T 1
3.Vật đen tuyệt đối:
Là vật hấp thụ hoàn toàn năng lượng
của mọi bức xạ đơn sắc gửi tới
nó và ở mọi nhiệt độ. Vậy đối với vật 
đen tuyệt đối thì: a  ,T 1 với mọi  và T. 
Trong thực tế, ,một bình kín rỗng có khoét một lỗ
 nhỏ và mặt trong phủ một lớp chất đen xốp có thể
coi là vật đen tuyệt đối.
 Cần chú ý rằng, vật đen tuyệt đối không chỉ hấp thụ 
 bức xạ mà nó còn có thể phát ra bức xạ
II. Định luật Kirchhoff :
Tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc r  ,T và hệ số 
hấp thụ đơn sắc a  ,T của một vật bất kỳ ở trạng 
thái cân bằng nhiệt không phụ thuộc vào bản chất 
của các vật mà chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ T của 
nó và bước sóng  của bức xạ đơn sắc.
 r
 ,T f(,) T
 a,T
Hàm số f (,)  T không phụ thuộc vào vật nào, 
gọi là hàm số phổ biến.
Theo ĐL này, vật nào phát xạ mạnh thì cũng hấp 
thụ mạnh bức xạ.
• Đối với vật đen tuyệt đối a  ,T 1 nên: 
 f(,) T r,T
 Vậy hàm phổ biến chính là năng suất phát xạ đơn 
 sắc của VĐTĐ.
• Đối với vật xám a  ,T 1 nên:
 r,,TT a  f(,)(,) T f  T
 Vậy năng suất phát xạ của một vật xám bao giờ 
 cũng nhỏ hơn năng suất phát xạ của một VĐTĐ ở 
 cùng nhiệt độ và cùng bước sóng. 
• Theo ĐL Kirchhoff:
 r,,TT a  f(,) T
 a 0
 Vậy muốn r,T 0 thì  ,T và 
 f( , T ) 0 nghĩa là điều kiện cần và đủ để 
 một vật bất kỳ phát ra một bức xạ nào đó thì 
 nó phải hấp thụ được bức xạ đó và vật đen 
 tuyệt đối ở cùng nhiệt độ với nó cũng phải 
 phát ra được bức xạ ấy.
IV. Các Định luật phát xạ của VĐTĐ
1. Đường đặc trưng phổ phát xạ của VĐTĐ
 Hệ số phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối 
 có thể đo được bằng thực nghiệm. Sự phụ 
 thuộc vào bước sóng đối với các nhiệt độ 
 khác nhau như hình vẽ
f(,) T
 T5 = 6000K
 T4 = 5000K
 T3 = 4000K
 T2 = 3600K
 T1 = 1000K
 
 mieàn quang phoå 
 thaáy ñöôïc
 Mieàn töû ngoaïi Mieàn hoàng ngoaïi
Từ đồ thị ta rút ra các kết luận sau:
a) Nhiệt độ càng cao, vật bức xạ càng mạnh. 
Năng suất phát xạ toàn phần của vật:
  
 R f(,) T d 
 T 
  0
Bằng độ lớn của diện tích của phần nằm giữa 
đường cong f (,)  T và trục hoành.
 b) Ở một nhiệt độ cho trước, NXPX đơn sắc có 
một đỉnh hay một cực đại.
 c) Nhiệt độ càng cao thì cực đại của NXPX đơn 
sắc càng dịch dần về phía các bước sóng ngắn 
hơn (tần số cao hơn)
2. Các ĐL thực nghiệm về bức xạ của VĐTĐ:
 Xuất phát từ việc nghiên cứu các đồ thị thực
 nghiệm về NSPX của VĐTĐ, các nhà vật lý đã
 rút ra một số định luật sau:
a) ĐL Stefan-Boltzmann: 
 Năng suất phát xạ toàn phần của VĐTĐ : 
 4
 RTT 
  = 5,67.10 8 W/m2.K4 
 Gọi là hằng số Stefan – Bolzmann
• Công suất phát xạ từ diện tích S của bề mặt ở 
 nhiệt độ T 
 4
 của VĐTĐ là: PST 
 Và của vật xám là: PT  4.S
 là hệ số phát xạ (bằng hệ số h ... ến diện tích 1m2 vuông góc với tia 
 nắng và ở cách Mặt trời một khoảng cách 
 bằng khoảng cách từ Mặt trời đến Trái Đất. 
 Lấy nhiệt độ của vỏ Mặt trời là 5800K. Coi 
 bức xạ của Mặt trời như bức xạ của vật đen 
 tuyệt đối. Bán kính Mặt Trời r = 6,95.108 , 
 khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất R = 
 1,5.1011 m.
Công suất bức xạ của Mặt Trời:
 4 2 4
 PATRT  4 MT 
Toàn bộ năng lượng này được gửi tới mặt cầu có 
tâm là tâm của Mặt Trời và bán kính bằng 
khoảng cách từ Mặt Trời tới Trái Đất
 P4 r2  T 4 . S . t
  ..S t 
 0 4 r2 4 r 2
 (6,95.108 ) 2 .5,67.10 8 .5800 4 .1
 (1,5.1011 ) 2
 1,37.103W / m 2 8,21 J / cm 2 . phut
V.Thuyết photon của Einstein
1.Thuyết photon của Einstein
a) Bức xạ điện từ cấu tạo bởi vô số các hạt gọi là 
 lượng tử AS hay photon, mỗi photon mang một 
 năng lượng xác định:
 c
  h  h
 
b) Trong chân không các photon truyền đi với vận 
 tốc c = 3.108 m/s. c h
  mc2 pc h pc p 
  
c)Cường độ của chùm bức xạ tỉ lệ với số photon 
 phát ra từ nguồn trong một đơn vị thời gian.
2.Hiệu ứng quang điện
 Hiện tượng các electron được phát xạ từ một vật 
 liệu khi chiếu ánh sáng thích hợp vào bề mặt của 
 nó gọi là hiệu ứng quang điện.
 i
 K A
 A
 -U
 h UAK
 Từ thí nghiệm người ta nhận thấy:
a) HƯQĐ chỉ xảy ra khi ánh sáng chiếu vào kim 
 loại có bước sóng ngắn hơn một giới hạn xác định 
 gọi là giới hạn quang điện:  0
b)Ban đầu CĐDĐ i tăng theo UAK; nhưng khi tăng 
 đến một mức nào đó cường độ dòng quang điện 
 đạt tới một giá trị không đổi gọi là dòng quang 
 điện bảo hòa.
c) Khi UAK = 0, i 0 , chứng tỏ rằng các quang 
 electron khi bắn ra khỏi Katốt đã có sẵn động 
 năng ban đầu: 1
 mv2
 2 0
d) Khi đặt giữa hai cực của tế bào quang điện một 
 hiệu điện thế hãm Uh thì dòng quang điện triệt 
 tiêu, Uh có giá trị sao cho công của lực điện 
 trường bằng động năng cực đại của quang 
 electron : 
 1
 eU mv2
 h 2 0max
 Thực nghiệm chứng tỏ rằng Uh không phụ thuộc 
 vào cường độ ánh sáng chiếu vào katốt mà chỉ 
 phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng tới và bản 
 chất kim loại. Vậy động năng ban đầu cực đại 
 của điện tử độc lập với cường độ ánh sáng tới.
3.Giải thích các ĐL quang điện
a) Giải thích ĐL về giới hạn quang điện
 Đối với các quang electron, theo ĐL bảo toàn 
 năng lượng:
 c 1
 h h A mv2 () PTEinstein
  2 0max
 c hc
 h A  
  A o
 A công thoát của kim loại làm Katốt
 hc
  gọi là giới hạn quang điện
 0 A
b)Giải thích ĐL về dòng quang điện bảo hòa.
 Dòng quang điện bảo hòa khi số quang 
 electron thoát khỏi katốt đến anốt trong 
 một đơn vị thời gian là không đổi. Nhưng số 
 quang electron thoát khỏi katốt tỉ lệ với số 
 photon bị hấp thụ; số photon này lại tỉ lệ 
 với cường độ của chùm bức xạ chiếu tới. 
 Vậy “CĐ dòng quang điện bảo hòa tỉ lệ với 
 cường độ của chùm bức xạ chiếu tới.” 
c) Giải thích ĐL về động năng ban đầu cực đại của 
 quang electron
 1 2
 Theo PT Einstein: mv h A
 2 0max
 Vậy ĐN ban đầu cực đại của quang electron không 
 phụ thuộc cường độ của chùm bức xạ mà chỉ phụ 
 thuộc tần số của chùm bức xạ đó.
 Vậy lý thuyết hạt về ánh sáng của Einstein đã 
 giải thích đầy đủ các đặc điểm của hiệu ứng 
 quang điện. Nhờ công trình của ông về hiệu ứng 
 quang điện, Einstein đã được trao giải Nobel vào 
 năm 1921.
VI.Hiệu ứng Compton
 Năm 1923, Compton đã phát hiện thấy rằng khi 
 chiếu một chùm tia X bước sóng  lên một tấm 
 kim loại mỏng, trong phổ tia X tán xạ ngoài vạch 
 có bước sóng bằng  , còn xuất hiện vạch có 
 bước sóng  '  . Sự thay đổi bước sóng trong 
 tán xạ gọi là hiệu ứng Compton. 
 2h 2 2 
  '  sin 2 c sin
 moe c 2 2
 12
 c 2,426.10 m là hằng số chung cho mọi 
 chất gọi là bước sóng Compton của electron.
   
 '
Gọi PP,  là  động lượng của photon trước và 
 '
sau va chạm, PPe, e là ĐL của electron trước và 
sau va chạm ta có:
 ,
 h,, h  me v
 PPPP ,  ,e 0, e 
 c c 1 v2 / c 2
Năng lượng của photon trước và sau va chạm là : 
 h,' h 
Năng lượng của electron  
  P'
trước và sau va chạm là : 
 P 
 2
 2 me c  
 me c , P
 1 v2 / c 2 e
Áp dụng ĐL bảo toàn năng lượng2 và động lượng 
ta được: 2 me c
 hv me c hv ' 
 1 v2c 2
 ,,, 
 p 0 p pe p p ' p e
Bình phương hai vế của PT này rồi trừ vào PT 
trên ta được:
 
 m c2 v v' hvv '1cos  2 hvv 'sin 2
 e 2
 2h 2 2 
 '  sin 2 c sin
 me c 2 2
 h 12 :bước sóng Compton
 c 2,42.10 m
 me c
* Bước sóng λ’ là do tán xạ của photon tới lên các 
điện tử tự do. Bước sóng λ là do sự tán xạ của 
photon tới với các điện tử liên kết 
* Trong hiệu ứng QĐ, có sự truyền hoàn toàn 
năng lượng của photon tới cho electron. Photon 
bị hấp thụ và biến mất. Trong hiệu ứng Compton, 
chỉ có một phần năng lượng của photon tới 
truyền cho electron, phần còn lại chuyển hóa 
thành năng lượng của photon tán xạ. Trong hiệu 
ứng Compton, photon tới vừa bị đổi hướng, vừa 
bị biến thành photon khác.
1) Xác định năng lượng, động lượng và 
 khối lượng của photon ứng với bức xạ 
 o
 0,01A
1. c 3.108
  h 6,625.10 34
  10 12
 19,75.10 14 J 1,24 MeV
  19,75.10 14
 p mc 
 c 3.108
 6,62.10 22 kgm / s
 p 6,62.10 22
 m 2,21.10 30 kg
 c 3.108
2. Tính bước sóng và động lượng 
 của photon có năng lượng bằng 
 năng lượng nghĩ của electron.
2. 
 c
  h m c2
  e
 h 6,625.10 34
  31 8
 me c 9,1.10 .3.10
 o
 0,0242.10 10 m 0,0242 A
 h
 p m c2
  e
 9,1.10 31 .3.10 8 2,73.10 22 kgm / s
3) Tính động năng cực đại mà 
 electron đứng yên thu được trong 
 hiệu ứng Compton khi photon có 
 bước sóng  0,0124 nm va chạm 
 vào.
• Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng
 c c
 h m c2 h m c 2
 oe  ' e
 2 1 1 
 ()me m oe c hc 
   ' 
 1 1 
 T hc 
   ' 
 hc hc hc hc
T 
  '   
 hc hc
 
   2  sin2
 c 2
 0
 Tmax khi  180
 2hcc
 Tmax 28 KeV
 (  2 c )
4) Trong thí nghiệm về hiệu ứng
 Compton, người ta ghi được
 photon và electron có các năng
 lượng tương ứng 200 và 75keV.
 a) Tìm bước sóng ban đầu của
 photon
 b)Tính các góc tán xạ của photon 
 và electron.
4.
 hc
a)  '' TT  
 
 hc 0
  0,045 A
  ' T
b) 
 '  2  sin2
 c 2
 hc 6,625.10 34 .3.10 8
  ' 
  ' 200.1,6.10 16
  72,50
Từ giản đồ vecto ta có:
 p p'cos pe cos 
 P’
 pe cos p p 'cos 
  P
 0 p 'sin pe sin 
 Pe
 pe sin p 'sin 
 p 'sin
 tg 41,70
 p p 'cos
5) Tia X có bước sóng  0,071 nm tán xạ lên một 
 khối carbon. Xét tia tán xạ theo góc 90 o .
 a) Tính ra eV năng lượng của photon tới và ra 
 eV/c động lượng của nó.
 b) Tính ra eV năng lượng của photon tán xạ
 c) Tính góc bay ra của electron làm với photon 
 tới. 
 d) Tính ra eV và eV/c động năng và động lượng 
 của electron bay ra này. Có thể dùng cơ học cổ 
 điển được không.
a)
 hc 6,625.10 34 .3.10 8
  (J ) 1,75.104 eV
  0,071.10 9
  eV
 p 1,75.104
 c c
b) 
 
 '  2  sin2 0,0734nm
 c 2
 hc 6,625.10 34 .3.10 8
  ' (J ) 1,696.104 eV
  ' 0,0734.10 9
c)  Áp dụng  ĐL  bảo toàn động lượng
 p p' pe
 p ' 
 tg 0,967 440
 p  '  
 p'
d) Từ giản đồ vecto, ta có:  
 p
 2 2 '2  '  
 pe p p, p ' 1,696 eV / c p
 c e
 4
 pe 2,437.10 eV / c
Động năng của electron
 T   ' 0,05.104 eV
 2
Vì T rất nhỏ so với năng lượng nghĩ (me c = 
0,511 MeV) nên có thể dùng cơ học cổ điển :
 p2
 T e
 2moe
V. Quang phổ vạch của nguyên tử hydro
 Khi khảo sát thực nghiệm quang phổ vạch của 
 nguyên tử hydro, người ta nhận thấy các vạch 
 phát xạ của hydro sắp xếp thành các dãy khác 
 nhau. 
 Trong miền tử ngoại có một dãy, gọi là dãy 
 Lyman. Dãy thứ hai gọi là dãy Balmer gồm vạch 
 nằm trong miền tử ngoại và một số vạch nằm 
 trong miền ánh sáng nhìn thấy là : vạch đỏ Hα , 
 vạch lam Hβ , vạch chàm Hγ , vạch tím Hδ , 
 trong miền hồng ngoại có dãy gọi là dãy Paschen
• Vào năm 1885, Johann Balmer, một thày giáo 
 người Thuỵ Sĩ đã phát hiện ra một công thức 
 toán học đơn giản cho các bước sóng của dãy khả 
 kiến trong phổ hydro.
 1 1 1 
 RH 2 2 n 3,4,5
  2 n 
 7 -1
• RH = 1,097.10 m là hằng số Rydberg đối với 
 hidro
 Các dãy vạch phổ của hidro sau đó đã được 
 phát hiện ở các phần khác của phổ. Mỗi dãy 
 được mô tả bằng công thức giống với công 
 thức Balmer.
• Dãy Lyman có bước sóng cho bởi
 1 1 1 
 RH 2 2 n 2,3,4,5
  1 n 
• Có một số dãy chứa các vạch trong phần hồng 
 ngoại có bước sóng cho bởi:
 1 1 1 
 RH 2 2 n 4,5,6,...
  3 n 
 1 1 1 
 RH 2 2 n 5,6,7,...
  4 n 
 1 1 1 
 RH 2 2 n 6,7,8,...
  5 n 
VI. Mẫu Bohr của nguyên tử hidro
 1. Mẫu hành tinh của Rutherford hay mẫu hạt 
 nhân nguyên tử.
 Rutherford đã đề xuất mẫu hạt nhân của nguyên 
 tử, trong đó điện tích dương và hầu hết khối 
 lượng của nguyên tử được chứa trong hạt nhân 
 nhỏ bé. Lực điện do hạt nhân tích điện dương tác 
 dụng lên electron được cho bởi định luật 
 Coulomb.
 Xét mẫu hành tinh của nguyên tử hidro. Hidro 
 gồm hạt nhân mang điện tích +e và electron 
 mang điện tích –e chuyển động quanh nó. 
Hạt nhân của hidro là proton, khối lượng của nó 
gần 2000 lần khối lượng m của electron. Để đơn 
giản ta giả thiết electron nằm trên quỹ đạo tròn 
bán kính r quanh hạt nhân cố định và vận tốc 
của electron nhỏ hơn vận tốc ánh sáng rất nhiều.
Áp dụng định luật Newton II cho electron
 e2 v 2
 2 m
 4 0r r
• Động năng của electron:
 1 e2
 K mv2 
 2 8  0r
• Thế năng của electron: e2
 U 
 4  0r
• Năng lượng của electron:
 e2
 E 
 8 0r
• Năng lượng này không bao giờ dương. Electron 
 với năng lượng dương ứng với nguyên tử bị ion 
 hoá
Một khó khăn nghiêm trọng mà mẫu hành tinh 
nguyên tử gặp phải là: Theo điện từ học cổ điển, 
một điện tích chuyển động có gia tốc luôn phát xạ 
bức xạ điện từ. Vì electron chuyển động tròn 
trên quỹ đạo, nó phải bức xạ năng lượng điện từ 
nên năng lượng bị giảm do đó bán kính quỹ đạo 
phải giảm như vậy electron sẽ chuyển động xoắn 
ốc vào hạt nhân khi nó bức xạ năng lượng. Tuy 
nhiên quá trình này thực tế không diễn ra. Các 
nguyên tử vẫn tồn tại một cách bền vững.
2) Mẫu Bohr
 Vào năm 1913 Niels Bohr đã cải tiến mẫu hành 
 tinh đối với hidro. Để né tránh bài toán cổ điển về 
 electron bức xạ và chuyển động xoắn ốc rơi vào 
 hạt nhân Bohr đã đưa ra các tiên đề
 a) Tiên đề về trạng thái dừng:
 Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có 
 năng lượng xác định gọi là các trạng thái dừng. 
 Khi ở trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ.
 b) Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng 
 của nguyên tử
• Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng 
 lượng En sang trạng thái dừng có năng lượng Em
 nhỏ hơn thì nguyên tử phát ra một photon có năng 
 lượng bằng đúng hiệu En – Em = hν.
• Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trạng thái dừng 
 có năng lượng Em mà hấp thụ được một photon có 
 năng lượng đúng bằng hν đúng bằng En – Em thì 
 nó chuyển sang trạng thái dừng có năng lượng En
 lớn hơn
Bohr nhận ra rằng các phổ phát xạ gián đoạn đòi 
hỏi rằng tính chất cơ học của nguyên tử phải gián 
đoạn, hay phải lượng tử hoá. Điều kiện lượng tử 
hoá đối với momen động lượng có độ lớn L là:
 h
 L n( n 1,2,3,...)
 2 
Áp dụng điều kiện lượng tử hoá cho electron trên 
quỹ đạo tròn, ta có:
 h
 mvr n
 2 
 Từ :
 e2 v 2 e 2
 2 m mvr 
 4 0r r 4  0
 e2 1 
 vn ( n 1,2,3,...)
 2h 0 n 
 Bán kính quỹ đạo:
 nh  h2
r r 0 n2 ( n 1,2,3,...)
 2 mvn me2
• Bán kính quỹ đạo nhỏ nhất ứng với n = 1 gọi là 
 bán kính Bohr và được ký hiệu là r0
  h2
 r 0 0,053 nm
 0 me2
• Bán kính của các quỹ đạo dừng khác của electron 
 trong nguyên tử hidro tính theo bán kính Bohr
 2
 rn n r0
• Năng lượng lượng tử hoá :
 e2 me 4 1 
 En 2 2 2 
 8 0rn 8  0 h n 
• Trạng thái năng lượng thấp nhất, được gọi là 
 trạng thái cơ bản, ứng với n =1
 4
 me 18
 E1 2 2 2,17.10 J 13,6 eV
 8 0 h
• Các mức năng lượng cao hơn gọi là trạng thái 
 kích thích. 
• Vậy : 13,6
 E eV
 n n2
Ví dụ 1: Giả thiết electron trong 
nguyên tử hidro chuyển động trên quỹ 
đạo Borh thứ n.
1. Tính vận tốc và gia tốc của electron.
2. Tính momen từ của electron và tỉ số 
của momen từ đó với momen động 
lượng.
1. Momen động lượng của electron đối với tâm 
quỹ đạo:
 Ln m e v n r n
 Theo thuyết Bohr:
 2
 rn n r0
 h h
 L n n()  
 n 2 2 
 
 vn 
 me r0 n
vận tốc tỉ lệ nghịch với những số nguyên dương
• Gia tốc của electron chính là gia tốc hướng tâm:
 v2 2  2
 an 2 2 2 2 2 3 4
 rn m e r0 n. n r 0 m e r 0 n
 Gia tốc tỉ lệ nghịch với luỹ thừa 4 của những số 
 nguyên.
 2. Electron chuyển động trên quỹ đạo Bohr thứ n 
 tương đương với một dòng điện ( chiều ngược với 
 chuyển động của electron) có cường độ là:
 v
 i e n
 2 rn
Momen từ của dòng điện này là:
 vn2 v n r n
 n i. S e r n e
 2 rn 2
 2 e 
 e n r0 n nB
 2me r0 n 2 m e
 e 22 2
 B 10Am : manheton Bohr
 2me
  e
 n 
 Ln2 m e
Ví dụ 2: Xác định bước sóng lớn nhất 
và nhỏ nhất trong dãy hồng ngoại của 
nguyên tử hidro (dãy Pasen).
1 1 1 
 RH 2 2 
 3 n 
 1 1 1 
 RH 2 2 max 1,87  m
 max 3 4 
 1 1 1 
 RH 2 2 min 0,82  m
 min 3 
Ví dụ 3: Nguyên tử hidro đang ở trạng 
thái kích thích ứng với mức năng lượng 
n (n > 1). Tính số vạch quang phổ nó có 
thể phát ra.
 Giải
Từ mức n có n-1 chuyển mức đến các mức thấp 
Từ mức n-1 có n-2 chuyển mức đến các mức thấp 
Từ mức n-2 có n-3 chuyển mức đến các mức thấp 
- - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - -- -- -- ----- ------
 - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - -- -- -- ----- ------
Từ mức 3 có 2 chuyển mức đến mức thấp 
Từ mức 2 có 1 chuyển mức đến mức thấp 
Tổng các chuyển mức có thể:
 S 1 2 3 ......... ( n 1)
 n( n 1)
 2
Vậy số vạch quang phổ nó có thể phát là:
 n( n 1)
 2
Ví dụ 3: Nguyên tử hidro ở trang thái cơ bản 
(n=1) được kích thích bởi ánh sáng đơn sắc có 
bước sóng λ xác định. Kết quả nguyên tử hidro 
đó chỉ phát ra ba vạch sáng quang phổ. Xác định 
bước sóng của ba vạch sáng đó và nói rõ chúng 
thuộc vạch quang phổ nào
• Ta có:
 n( n 1)
 3 n 3
 2
 1 1 1 0
 RH 2 2  1216 A ( Liman )
  1 3 
 1 1 1 0
 RH 2 2  1026 A ( Liman )
  1 2 
 1 1 1 0
 RH 2 2  6563 A ( Balmer )
  2 3 
Ví dụ 4: Photon có năng lượng 16,5eV 
làm bật electron ra khỏi nguyên tử 
hidro ở trạng thái cơ bản. Tính vận tốc 
electron khi bật ra khỏi nguyên tử.
 Giải
 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
 1 1
 E m v2 m v 2  E 2,9 eV
 12e 2 e 1
 2,9.2.1,6.10 19
 v 106 m / s
 9,1.10 31
Ví dụ 5: Tính độ thay đổi bước sóng 
photon gây ra do sự giật lùi của nguyên 
tử hidro khi electron chuyển từ mức E2
về mức E1 , nguyên tử ban đầu coi như 
đứng yên.
• Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và năng 
 lượng:
 h'' h 
 0 Mv v 
 c Mc
 Mv2 Mv 2
 E E h'' E E h 
 2 12 2 1 2
 Mv2 h
 h(  ')  ,2
 2 2Mc2
• M là khối lượng nguyên tử hidro
• E2 – E1 = hν, ν là tần số photon phát ra khi không 
 có hiện tượng giật lùi.
 h h
 ,  ,2  ()   2
 2Mc2 2 Mc 2
 h
  ( 2 2   )
 2Mc2
 h 2
  
 2(Mc2 h )
 c  hc
   c 
  22(Mc 2 h  )
 hc h 0
 6,6.10 6 A
 Mc2 Mc