Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương 3: Tính chất sóng ánh sáng

 CHƯƠNG III
TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG
A. Cơ sở của quang hình học
I. Các định luật cơ bản của quang hình học
1. Định luật về sự truyền thẳng của ánh sáng
Trong một môi trường trong suốt, đồng tính và 
đẳng hướng ánh sáng truyền theo đường thẳng.
2. Định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng
a. Định luật phản xạ ánh sáng:
- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới
- Góc phản xạ bằng góc tới : i = i’
 i i’
 r
b. Định luật khúc xạ ánh sáng:
- Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới
- Tỉ số giữa sin góc tới và sin góc khúc xạ là một số 
không đổi sin i
 n
 sin r 21
n21 là chiết suất tỉ đối của môi trường 2 đối với 
môi trường 1.
n21 = n2 / n1 ,với n1 , n2 là chiết suất tuyệt đối của 
môi trường 1 và 2 tương ứng.
 sin i n2
 n21 n 1sin i n 2 sin r
 sin r n1
II. Những phát biểu tương đương của đl Descartes
1.Quang lộ:Quang lộ L giữa hai điểm A, B là đoạn 
 đường ánh sáng truyền được trong khoảng 
 khoảng thời giann t, t là khoảng thời gian ánh 
 sáng đi được đoạn đường AB trong môi trường
 d c
 L ct c; n L nd
 v v
 Nếu AS truyền qua nhiều môi trường chiết suất 
 n1 , n2 , n3 . Với quãng đường tương ứng d1 , d2
 , d3 .thì:
 L n1 d 1 n 2 d 2 n 3 d 3 .....
 Nếu ánh sáng đi trong môi trường mà chiết suất 
 thay đổi liên tục thì quang lộ giữa hai điểm A và 
 B trong môi trường là:
 B
 L n. ds
 A
 ds là đoạn đường rất nhỏ để coi như chiết suất 
 không đổi trên nó.
2. Nguyên lý Fermat: 
a) Phát biểu: Giữa hai điểm AB, ánh sáng sẽ truyền 
 theo theo con đường nào mà quang lộ là cực trị ( 
 cực đại, cực tiểu hoặc không đổi).
b)Sự tương đương của NL Fermat và các ĐL Descartes
 - Sự tương đương của NL Fermat với ĐL phản xạ
 Xét hai điểm A, B nằm phía trên mặt phản xạ. Gọi AIB 
 là con đường AS truyền từ A đến B. Theo ĐLPX thì: i = 
 i’ . Xét một điểm I’ bất kỳ trên mặt phản xạ; gọi B’ là 
 điểm đối xứng của B qua mặt phản xạ thì IB = IB’ và I’B 
 = I’B’. Vì i = i’ nên ba điểm AIB’ thẳng hàng nên:
 AI IB AI'' I B
 B
 n()'' AI IB n AI I B 
 A
 LL 
 AIB AI' B i i’
Nghĩa là ánh sáng truyền theo I I’
con đường mà quang lộ cực tiểu
 B’
- Sự tương đương của NL Fermat với ĐLKX
Xét hai điểm A, B nằm trong hai môi trường 
trong suốt chiết suất n1 và n2 .Lấy điểm I bất kỳ 
trên mặt phân cách
 A
 n1
 h1
 i1
 B’
 A’ x I P - x
 i2
 h2
 n2
 B
Quang lộ theo con đường AIB là
 L n1 AI n 2 IB
 AA';';','' hBB1 hAI 2 xAB p
 2 2 2 2
 L n1 x h 1 n 2() p x h 2
 A
 n1
 h1
 i1
 B’
 A’ x I P - x
 i2
 h2
 n2
 B
• Theo NL Fermat thì AS đi theo con đường sao 
 cho L cực trị, nghĩa là
 dL x p x
 0 n n 0
 dx 12 2 2 2 2
 x h1() p x h 2
 n1sin i 2 n 1 sin i 2
 Như vậy xuất phát từ định luật Descartes ta có 
 thể tìm được nguyên lý Ferma và ngược lại. Rõ 
 ràng chúng tương đương với nhau.
3. Định lý Malus:
a) Mặt trực giao: là mặt vuông góc với
 các tia của một chùm sáng.
b)Định lý: Quang lộ của các tia sáng
 giữa hai mặt trực giao của một chùm
 sáng thì bằng nhau.
 Định lý Malus là một dạng phát biểu
 tương đương nữa của các định luật
 Descartes
CM: Xét một chùm sáng song song truyền qua 
 mặt phân cách hai môi trường
 A2
 H2
L1 n 1.. A 1 I 1 n 2 I 1 B 1
 A1
 i1
 n1... A 1 I 1 n 2 I 1 H 1 n 2 H 1 B 1 i1
 I i2 I
L n.. A I n I B 1 2
 2 1 2 2 2 2 2 H
 1 B2
 i2
 n1... A 2 H 2 n 1 H 2 I 2 n 2 I 2 B 2
AIAHHBIB1 1 2 2, 1 1 2 2
 B1
 HIIH2 2 1 1
n1sin i 1 n 2 sin i 2 n 1 . n 2 .
 IIII1 2 1 2
 n1.. H 2 I 2 n 2 I 1 H 1 L 1 L 2
B. Cơ sở của quang học sóng. Giao thoa ánh sáng
I. Cơ sở quang học sóng:
1.Hàm sóng ánh sáng:ánh sáng là sóng điện từ tuy 
 nhiên thực nghiệm chứng tỏ rằng chỉ có thành 
 phần điện trường khi tác dụng vào mắt mới gây 
 cảm giác sáng, vì vậy dao động của E được gọi 
 là dao động sáng.
 Nếu tại O PT dao động sáng là: x acos t
 Thì tại điểm M cách O một đoạn r, PT dao động 
 r2 r
 sáng sẽ là: x acos ( t ) a cos(  t )
 v Tv
 2 nr 2 L
 acos( t ) a cos(  t )
 cT 
L = nr là quang lộ trên đoạn đường OM
 là bước sóng AS trong chân không.
PT này gọi là hàm sóng của AS.
Nếu AS truyền theo chiều ngược lại thì hàm sóng 
của AS có dạng:
 2 L
 x acos( t )
 
 X X
 O M
2. Cường độ sáng:CĐ sáng tại một điểm 
 là một đại lượng có trị số bằng năng 
 lượng truyền qua một đơn vị diện tích 
 đặt vuông góc với phương truyền sáng 
 trong một đơn vị thời gian.
 CĐ sáng tại một điểm tỉ lệ với bình 
 phương biên độ dao động sáng tại điểm 
 đó.Nếu chọn hệ số tỉ lệ bằng 1 thì
 I = a2
Ví dụ: Hai sóng có cùng bước sóng  620 nm 
một sóng đi qua môi trường chiết suất n1 = 1,45, 
một sóng đi qua môi trường chiết suất n2 = 1,65 
như hình vẽ. Tìm độ dày d nhỏ nhất để cho hai 
sóng cùng pha với nhau khi đi qua môi trường 
khi:
a) Lúc đầu hai sóng cùng pha với nhau
b) Lúc đầu hai sóng lệch pha nhau rad
 n1
 n2
 d
 HQL của hai sóng khi đi qua môi trường:
 L2 – L1 = d( n2 – n1 )
 a)Lúc đầu hai sóng cùng pha nhau nên: 
 2 (LL )
 2 1 2k 
 
 
 d( n2 n 1 ) k d min 3100 nm
 n2 n 1
 b) Lúc đầu hai sóng lệch ph ... hậm, nên 
có thể xem là: 
 1
 a () a a
 k2 k 1 k 1
Vì các điểm nằm trên các đới cầu đều có cùng pha 
dao động nhưng khoảng cách từ hai đới kế tiếp 
đến điểm P khác nhau  /2 nên hai dao động sáng 
do hai đới kế tiếp gây ra tại P ngược pha nhau. 
Nếu gọi a là biên độ sáng tổng hợp do các đới gây 
ra tại P, ta có: 
• Ta có
 a a1 a 2 a 3 a 4 a 5 ..... an
 a1 a 1 a3 a 3 a 5 
 a2 a 4 
 2 2 2 2 2 
 aa a
 ..... n 1 n
 2 2 2
• Dấu + khi n lẽ và dấu – khi n chẳn
 4) Nhiễu xạ qua lỗ tròn gây bởi nguồn điểm ở 
 gần: Giả sử lỗ tròn chứa m đới Fresnel đầu tiên 
 khi đó:
 a a O P
 a 1 m
 2 2
• Dấu + nếu n lẽ, dấu – nếu n chẵn
 Một số kết luận:
 * Khi không có màn chắn hoặc lỗ có kích thước 
lớn thì nên cường độ sáng tại P là:
 am 0
 a2
 I a2 1
 0 4
 * Lúc lỗ chứa một số lẻ đới, thì CĐ sáng tại P
 a a 2
 1 m điểm P sáng hơn khi 
 II 0
 2 2 
 không có màn chắn. Đặc biệt nếu m = 1 thì 
 2
 I a1 4 I 0
* Nếu lỗ chứa một số chẵn đới thì
 2
 a1 am 
 II 0
 2 2 
 CĐ sáng tại P nhỏ hơn khi không có 
 màn chắn. Đặc biệt nếu m =2 thì vì 
 a1 a 2 nên I = 0. Lúc đó P là điểm tối.
• Dao động gây bởi các đới chẳn và lẻ 
 ngược pha nhau do đó chúng khử lẫn 
 nhau. Nếu đặt trên đường đi của sóng 
 AS một bản trên đó các đới chẳn ( hoặc 
 lẽ) bị che khuất ,hoặc làm thay đổi pha 
 dao động của chúng một lượng bằng π
 thì CĐ sáng sẽ tăng rất mạnh.
5) Nhiễu xạ qua một đĩa tròn: Đặt giữa nguồn 
sáng O và điểm quan sát P ,một đĩa tròn chắn 
sáng. Giả sử đĩa che mất m đới Fresnel đầu tiên 
lúc đó biên độ dao động sáng tại P:
 a a
 a m 1 n
 2
Vì n nên an 0
Do đó:
 m + 3 E
 m + 2
 B m + 1
 a ’
 a m 1
 2 O P
 D
 
Ví dụ
 1. Một nguồn sáng điểm O đặt cách lỗ tròn 
 2m phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng 
  0,5 m , sau lỗ tròn 2m đặt một màn 
 quan sát. Tìm bán kính của lỗ tròn để tâm 
 nhiễu xạ là sáng nhất.
1. Muốn tâm nhiễu xạ là sáng nhất thì lỗ tròn 
 phải chứa một đới cầu Fresnel (k=1)nên:
 Rb
 r r 
 1 R b
 2.2.0.5.10 6
 0,71.10 3 m
 2 2
2. Chiếu một chùm tia song song có  0,5 m
 thẳng góc đến lỗ tròn có bán kính bằng 
 1mm. Xác định khoảng cách lớn nhất từ lỗ 
 tròn đến màn quan sát để tâm của hình 
 nhiễu xạ trên màn là tối nhất. 
 Rb b 
 r ... k k
 k b
 R b 1 
 R
Chùm tia sáng tới là chùm tia song song, mặt 
sóng tựa trên lỗ là mặt phẳng () R nên
 r 2
 r k. b b k
 k k
Tâm của hình nhiễu xạ tối nhất khi lỗ chứa hai 
đới cầu Fresnel ( k = 2) 
 2
 10 3 
 b 1 m
 2.0,5.10 6
3. Đặt chính giữa nguồn sáng điểm và màn 
quan sát một đĩa tròn chắn sáng có đường 
kính 1mm, ánh sáng do nguồn phát ra có 
bước sóng  0,6  m . Tìm khoảng cách 
giữa nguồn sáng và màn quan sát để cường 
độ sáng tại P giống như khi không có đĩa 
tròn, biết rằng điểm P và nguồn sáng đều 
nằm trên trục của đĩa tròn
Cường độ sáng tại P khi chưa có đĩa tròn là
 2
 a1
 I0 
 Khi đặt đĩa tròn, giả4 sử đĩa che mất m đới 
Fresnel đầu tiên. Khi đó CĐ sáng tại P là :
 a2
 I m 1
 4 a2 a 2
Muốn II thì m = 1, vì khi đó I 2 1
 0 4 4
 Rb x
 r , R b 
 1 R b 2
 4r 2 4.(0,5.10 3 ) 2
 x 1 1,67 m
  0,6.10 6
4. Một màn ảnh đặt cách nguồn sáng 
 điểm đơn sắc ( có  0,6  m ) một 
 khoảng 2m. Chính giữa khoảng đó có 
 đặt một lỗ tròn đường kính 0,2cm. 
 Hình nhiễu xạ trên màn có tâm sáng 
 hay tối.
• Ta có:
 Rb r2 () R b
 r k k k
 k R b Rb
 (0,1.10 2 ) 2 .2
 k 4
 1.1.0,5.10 6
 Vậy lỗ tròn chứa 4 đới cầu Fresnel nên hình 
 nhiễu xạ có tâm tối.
III. Nhiễu xạ AS của sóng phẳng (NX Frauhôfer):
1. Nhiễu xạ AS qua một khe hẹpL : 
 C E
 L D
 o ϕ
 M
 O
 D1 F
 B H1
 k
 1
 o
• Một khe hẹp có bề rộng bằng b, được 
 rọi sáng bằng một chùm đơn sắc song 
 song có bước sóng λ. Qua khe các tia 
 sáng nhiễu xạ theo nhiều phương. Tách 
 các tia nhiễu xạ theo một phương φ nào 
 đó, chùm tia này sẽ hội tụ tại điểm M 
 trong mặt phẳng tiêu của TK hội tụ. 
Với các giá trị khác nhau, chùm tia NX 
sẽ hội tụ tại các điểm khác nhau, các điểm 
này có thể sáng hoặc tối. Vì sóng tới khe là 
sóng phẳng nên mặt phẳng của khe là một 
măt sóng, các điểm trên mặt khe có cùng 
pha dao động. 
Xét các tia NX theo phương 0 . Theo 
ĐL Malus thì các tia gửi đến F đều có cùng 
pha dao động, nên tại F là một điểm rất 
sáng gọi là cực đại nhiễu xạ trung tâm 
(giữa).
• Trường hợp 0 , vẽ các mặt phẳng  0 , 1
  2 . Cách nhau  / 2 và vuông góc với chùm tia 
 NX. Các mặt phẳng này chia mặt phẳng khe 
 
 thành các dãi. Bề rộng mỗi dải là 2sin và số 
 dải trên khe là: 
 b2 b sin 
 n 
 
 sin 
 2
• Theo nguyên lý Huyghen mỗi dãi là một nguồn 
 sáng thứ cấp gửi AS tới M. Vì quang lộ từ hai dải 
 kế tiếp đến điểm M khác nhau  / 2 nên dao động 
 sáng do chúng gửi tới M ngược pha nhau. Kết 
 quả nếu khe chứa một số chẳn dải (n = 2k) thì 
 dao động sáng do từng cặp dải kế tiếp gây ra tại 
 M sẽ khử lẫn nhau và điểm M sẽ tối. Vậy ĐK để 
 M tối là :
 2b sin 
 2k sin k k 1,2,... 
  b
• Giá trị k = 0 bị loại vì k = 0 ứng với cực đại trung 
 tâm
 Nếu khe chứa một số lẽ dải (n = 2k + 1) thì dao 
 động sáng do từng cặp dải kế tiếp gây ra tại M sẽ 
 khử lẫn nhau, còn dao động sáng do dải thứ 2k + 
 1 không bị khủ. Kết quả điểm M sẽ sáng. Vậy 
 điều kiện để điểm M sáng là:
 2b sin 1 
 2k 1 sin ( k ) k 1, 2, 3...
  2 b
• Loại giá trị k = 0 và k =-1 vì ứng với các giá trị đó 
 thì 
 sin 
 2b
 cường độ sáng không thể có giá trị cực đại. 
•
Vì khi sin 0 ta đã có cực đại giữa, nếu 
 
với sin ta lại có cực đại thì giữa 
 2b
 
sin 0 và sin phải có cực tiểu. 
 2b
Nhưng vì cực tiểu đầu tiên phải ứng với 
 
 sin 
 b
 Tóm lại:
• sin 0 có cực đại nhiễu xạ trung tâm
 
• sin k k 1, 2,.... có các cực tiểu NX
 b
 
• sin (2k 1) k 1, 2, 3,... có các 
 2b
 cực đại NX 
Nhận xét:
-Bề rộng cực đại giữa rộng gấp hai lần bề 
rộng của các cực đại khác.
-Độ lớn của cực đại giữa Io lớn hơn nhiều so 
với các cực đại khác. Vì các cực đại khác 
chỉ do dao động của một dãi gây ra, còn 
cường độ sáng của cực đại giữa do dao động 
cùng pha từ toàn bộ mặt phẳng khe gây ra.
 I
 I0
 I1 = 0,047.I0
 I2 = 0,016.I0
 sin 
 O 2 /b
-2λ/b -λ/b λ/b λ
Ví dụ: Chiếu chùm tia sáng song song 
 đơn sắc bước sóng  0,42  m theo 
 phương vuông góc với một khe hẹp có 
 bề rộng b 3  m . Tìm số cực tiểu và 
 cực đại tối đa có thể quan sát được.
• Điều kiện cực tiểu chính:
  b 3
 sin k k 7,14
 b max  0,42
 k 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
 Vậy có 14 cực tiểu chính
• Điều kiện cực đại chính
  1 2b
 sin (2k 1) k ( 1)6,64 
 2b max 2 
 k 1, 2, 3, 4, 5, 6
 Vậy có 12 cực đại chính (vì cộng thêm cực đại 
 trung tâm)
2.Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp-Cách tử
a)Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp L
 E
 Giả sử có N khe hẹp giống nhau M
 F
 O
 nằm song song trong một mặt d
 H
 B
 phẳng, bề rộng mỗi khe là b, C
 khoảng cách giữa hai khe là d. Chiếu lên các khe 
 đó một chùm sáng đơn sắc song song. Ta thấy 
 ngoài hiện tượng nhiễu xạ gây bởi một khe còn có 
 hiện tượng giao thoa gây bởi các khe.
 L
 E
 M
 F
d O
 H
 C
 B
• Vì tại những điểm trên màn quan sát mà thỏa 
 mãn điều kiện:
 
 sin k ; k 1, 2,...
 b
 thì các khe đều cho cực tiểu nhiễu xạ. Nên các cực 
 tiểu đó gọi là các cực tiểu chính
• Sự phân bố cường độ sáng giữa hai cực tiểu 
 chính. Xét hai tia sáng xuất phát từ hai khe kế 
 tiếp. Khi đến M HQL của hai tia là:
 L1 L 2 d sin 
 Nếu: 
 L1 L 2 dsin k 
Thì dao động do hai tia đó gây ra (và cả dao động 
do các tia từ các khe khác gây ra) tại M đồng pha 
nhau. Kết quả là điểm M sáng . Các điểm sáng đó 
gọi là các cực đại chính. Vị trí các cực đại chính 
được xác định bởi công thức:
 
 sin m ; m 0, 1, 2,...
 d
Tại tiêu điểm F của TK ( m = 0, sin 0 ) ta có 
cực đại nhiễu xạ trung tâm.
 Tóm lại:
- Các cực tiểu chính ứng với:
 
 sin k , k 1, 2, 3,...
 b
- Các cực đại chính ứng với:
 
 sin m , m 0, 1, 2, 3,...
 d
- Tại tiêu điểm F ( m 0,sin 0) là cực đại 
 chính giữa. 
Người ta chứng minh được rằng giữa hai cực đại 
chính kế tiếp có N-1 cực tiểu phụ và N-2 cực đại 
phụ. Các cực đại phụ kém sáng rất nhiều so với 
các cực đại chính.
 I
 Ví dụ: N = 4 ; d/b =3
 O sin 
Nếu N lớn thì các cực đại chính là một dãy vạch 
sáng song song.
• Số cực đại chính phải thoả mãn điều kiện:
  d
 m sin 1 m 
 d 
• Vì d > b nên số cực đại chính nằm giữa hai cực 
 tiểu chính bậc k phải thoả mãn điều kiện :
   d
 m k m k
 d b b
• Nếu cực đại chính trùng với cực tiểu chính thì các 
 cực đại này sẽ bị khử. Nghĩa là nếu:
   d
 m k m k, k 1, 2,...
 d b b
 thì các giá trị m này phải bị loại.
b) Cách tử nhiễu xạ: là tập hợp các khe hẹp giống 
nhau song song cách đều và nằm trong cùng một 
mặt phẳng. Khoảng cách d giữa hai khe kế tiếp 
gọi là chu kỳ cách tử.
Số khe trên một đơn vị chiều dài là:
 1
 n 
 d
Có 2 loại cách tử:
Cách tử truyền qua dùng để nghiên cứu ánh sáng 
thấy được.
Cách tử phản xạ:dùng để nghiên cứu tia tử ngoại
Cách tử truyền qua Cách tử phản xạ
Quang phổ nhiễu xạ của AS trắng
Mỗi AS đơn sắc của AS trắng sẽ cho một hệ 
thống các cực đại chính. Tại tiêu điểm F’, 
các AS đơn sắc đều cho cực đại chính; kết 
quả tại F’là một vệt sáng trắng. Ứng với 
một giá trị m xác định, cực đại chính của 
các AS đơn sắc không trùng nhau. Tập hợp 
các cực đại chính đó hợp thành một quang 
phổ bậc m. Trong mỗi quang phổ, vạch tím 
nằm phía trong, vạch đỏ nằm phía ngoài. 
Các QP cho bởi cách tử gọi là các QP nhiễu 
xạ.
Năng suất phân giải của cách tử:
Theo định nghĩa, năng suất phân giải của một 
 
dụng cụ tán sắc là: r 
 
  là số gia bước sóng của hai cực đại sáng còn 
phân ly được theo tiêu chuẩn Rayleigh,  là bước 
sóng trung bình.
Tiêu chuẩn Rayleigh: hai vân sáng có độ rọi bằng 
nhau được xem là phân ly khi cực đại trung tâm 
của vân này trùng với cực tiểu đầu tiên của vân 
kia. Số khe n trên mỗi mm của cách tử càng lớn 
thì năng suất phân ly r càng lớn. 
c)Nhiễu xạ của tia Rơnghen trên tinh 
 thể.
 Chiếu vào tinh thể một chùm tia 
 Rơnghen song song có bước sóng λ theo 
 phương hợp với các mặt phẳng nguyên 
 tử một góc trượt θ. Khi đó các tia 
 Rơnghen bị nhiễu xạ trên các nút mạng 
 và có cường độ lớn nhất theo phương 
 phản xạ gương.
 θ
 d
 A C
 B
Nếu HQL giữa hai tia phản xạ trên hai mặt 
phẳng kế tiếp thoả mãn điều kiện:
 L AB BC 2 d sin m  ; m 1; 2;....
thì các tia nhiễu xạ theo hướng đó sẽ cho cực đại 
nhễu xạ. Công thức trên là công thức Volf-Bragg
Ví dụ:
1. Một chùm tia sáng đơn sắc song song, có 
 bước sóng  0,6  m , được gọi vuông góc 
 lên một khe chữ nhật hẹp có bề rộng b = 
 0,1mm. Ngay sau khe có đặt một thấu kính. 
 Tìm bề rộng l của vân cực đại chính trên 
 màn quan sát E đặt tại tiêu diện của thấu 
 kính và cách thấu kính D = 1m
• Bề rộng của vân cực đại chính được đo bằng 
 khoảng cách giữa hai cực tiểu NX đầu tiên ở hai 
 bên cực đại chính. Góc NX ứng với các cực tiểu 
 
 này được xác định:sin 
 b
• l  
 tg sin l 2 D 1,2 cm
 2D b b
2. Tìm góc nhiễu xạ ứng với các cực tiểu 
 nhiễu xạ đầu tiên nằm ở hai bên cực 
 đại giữa trong nhiễu xạ Frauhofer qua 
 một khe hẹp bề rộng b 10  m
 biết rằng chùm sáng đập vào khe dưới 
 góc  30 0 và bước sóng ánh sáng
  0,50 m
 Hiệu quang lộ giữa hai tia tựa trên các bờ của 
khe là: L1 L 2 AH BK b(sin sin )
 b(sin sin )
 Số dải Fresnel mà khe chứa là: N 
 Điều kiện cho cực tiểu nhiễu xạ là:  / 2
 
 N 2 k sin sin k ; k 1, 2,...
 b
 Các cực tiểu NX đầu tiên
 A 
 nằm ở hai bên cực đại giữa 
 H
 ứng với k = 1 và k = -1
 Suy ra 33 0 ; 33 0 K
 B
3. Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song, 
 bước sóng  0,5  m , thẳng góc với một cách tử 
 NX, phía sau cách tử có đặt một TKHT tiêu cự f 
 = 1m. Mán quan sát hình ảnh nhiễu xạ đặt tại 
 tiêu diện của TK. Khoảng cách giữa 2 vạch cực 
 đại chính của quang phổ bậc 1 bằng l = 0,202m. 
 Xác định:
 a) chu kỳ cách tử
 b) Số vạch trên 1cm của cách tử
 c) Số vạch cực đại chính tối đa cho bởi cách tử
 d) Góc NX ứng với vạch quang phổ ngoài cùng
 
a) Vị trí các cực đại chính: sin m
 d
 Quang phổ bậc 1 ứng với hai vạch cực đại chính 
 ứng với m 1 . Khoảng cách giữa 2 vạch cực 
 đại chính này bằng:
 l  
 tg sin l 2 f
 2 f d d
 2 f 
 d 4,95 m
 l
 f
b) Số vạch trên 1cm của cách tử
 1
 n 2020 vach / cm
 d
 d sin 
c) sin m m , m 0, 1, 2,...
 d  d
Vì cực đại của sin 1 m 9,9
 max 
 Vì m phải là số nguyên nên chỉ có thể lấy các giá 
 trị sau đây của m: m 0, 1, 2,... 9
Vậy số vạch cực đại chính tối đa cho bởi cách tử 
 này là: Nmax = 2mmax +1 = 19
d) Góc nhiễu xạ ứng với vạch cực đại chính 
 ngoài cùng:
 m 
 sin max 0,91 650 30'
 d max
Vậy hai cực đại chính ngoài cùng đối xứng 
 với nhau đối với trục chính của TK và được 
 xác định bởi các góc 650 30’ và -650 30’ 
Ví dụ:
1) Một cách tử có chu kỳ d = 7,5µm , bề
 rộng mỗi khe d = 1,5 µm . Tìm số cực
 đại chính giữa 2 cực tiểu chính đầu
 tiên.
1. Vì d > b nên:
  
 m k( k 1)
 d b
 d 7,5
 m 5
 b 1,5
 m 0, 1, 2, 3, 4
 Vậy có tất cả 9 cực đại chính giữa hai cực 
 tiểu chính đầu tiên.
2) Trong hình nhiễu xạ qua 3 khe hẹp, bề 
 rộng mỗi khe là 1,5  m , khoảng cách giữa 
 2 khe liên tiếp là 6  m . Tìm số cực đại 
 chính giữa 2 cực tiểu chính kế tiếp về một 
 phía.
2. Điều kiện:
    k m k 1
 k m ( k 1) 
 b d b b d b
 k m k 1
 4k m 4( k 1)
 1,5 6 1,5
 Vậy có 3 cực đại chính giữa hai cực tiểu 
 chính kế tiếp về một phía
3) Một cách tử có chu kỳ d = 6 µm 
 . Biết rằng chu kỳ cách tử d bằng một
 số nguyên lần bước sóng λ của ánh
 sáng đang chiếu thẳng góc vào nó và
 số cực đại chính tối đa cho bởi cách tử
 là 21. Tìm bước sóng λ
3. Ta có:
  d
 sin m m 
 d max 
 N 1
 N 2 m 1 m 10
 max max 2
 d
  0,6 m
 mmax
4) Cách tử có chu kỳ d =4,8 µm , bề rộng 
 mỗi khe là 1,2 µm , được chiếu sáng 
 thẳng góc bởi ánh sáng có bước sóng 
 λ = 0,6 µm. Tìm số vạch cực đại chính 
 tối đa cho bởi cách tử.
Ta có:
  d 4,8
 m sin 1 m 8
 d  0,6
 m 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Các cực đại chính trùng với các cực tiểu chính 
thỏa:
   d
 m k m k 4 k , k 1
 d b b
sẽ bị các cực tiểu chính khử. Vậy số cực đại 
chính tối đa cho bởi cách tử là: 15 – 2 = 13.
6. AS có bước sóng 600nm đến rọi vuông góc với 
 cách tử nhiễu xạ. Hai cực đại kế tiếp xuất hiện tại 
 các góc cho sin tương ứng là sin 0,2 và 
 sin 0,3 . Cực đại NX bậc 4 không thấy xuất 
 hiện.
 a) Hỏi khoảng cách giữa các khe liên tiếp?
 b) Độ rộng nhỏ nhất của từng khe là bao nhiêu?
 c) Cách tử tạo nên những bậc nào của cực đại 
 nhiễu xạ với độ rộng khe chọn theo câu b
a) Hai cực đại NX kế tiếp thỏa điều kiện
 
 sin m 0,2
 d
 
 sin (m 1) 0,3
 d
 m 2
 m 2 d 6  m
 m 1 3
b) Cực đại NX bậc 4 không thấy xuất hiện nghĩa là 
 nó bị khử bởi cực tiểu nhiễu xạ do đó:
   d d
 4 k b k b 1,5 m
 d b 4min 4
c) d 6.10 6
 m 10
 max  600.10 9
 m 0, 1, 2,......., 9
 Tuy nhiên khi m 4 k , k 1, 2 thì các cực 
 đại chính bị khử do đó cách tử chỉ tạo nên các 
 bậc 0 , 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 của cực đại nhiễu xạ