Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương 2: Dao động. Sóng

 CHƯƠNG II
DAO ĐỘNG -SÓNG
 A. DAO ĐỘNG
I. Dao động cơ điều hòa L O
 x
1. DĐĐH của con lắc lò xo:
 M
 x
 x
 F m a k x
 d 2 x d 2 x
 m k x  2 x 0
 d t 2 d t 2 o
 k
  
 0 m
 Nghiệm của nó là: x A 0 c o s  0 t 
 A0 , là các hằng số phụ thuộc các điều kiện 
ban đầu.
Chu kỳ dao động:
 2 m
 T 2
 0 k
 0
• Vận tốc và gia tốc của CLLX DĐ ĐH:
 v x' A00 sin(0t )
 2 2
 a v' x '' A00 cos(0t ) 0 x
 vmax A00
 2
 amax 0 A0
 2 2 2 2
 v 0 (A0 x )
• Năng lượng DĐĐH:
 W = Wđ + Wt 
 mv2 1
 W m 2 A2 sin2  t 
 d 2 2 0 0 0
• Nếu qui ước thế năng tại vị trí cân bằng bằng 0 
 thì:
 0 1 1
 W kxdx kx2 kA2 cos2 ( t )
 t 0 0
 x 2 2
 1
• Vậy: W k A 2 : Cơ năng được bảo toàn 
 2 0
2. Con lắc vật lý
 Con lắc vật lý là một vật rắn khối lượng m, có 
 thể quay xung quanh một trục cố định nằm 
 0
 ngang.
 2
 d G
 M I P.OG I
 t dt 2
 P mg sin mg 
 t 0’
 2 2 mgl
 d d 2 +
 0 
 mgl I o 0 I
 dt 2 dt 2
 I là momen quán tính của vật rắn đối với trục 
 quay, l = OG là khoảng cách từ trục quay đến 
 trọng tâm G của vật rắn
Vậy khi góc α nhỏ con lắc vật lý dao động điều 
hoà với chu kỳ
 2 I
 T 2 
 o mgl
Đối với con lắc đơn thì : I = ml2 nên :
 mgl mgl g
  
 0 I ml 2 l
 l
 T 2 
 g
 Ví dụ: 
1) Xác định chu kỳ của con lắc vật lý, 
 được cấu tạo bằng một thanh đồng
 chất chiều dài L = 30cm. Điểm treo
 của con lắc cách trọng tâm một
 khoảng x = 30cm.
1) 
 I
 T 2 
 mgx
 1
 I ml 2 mx2
 12
 1
 l 2 x2
 T 2 12 0,84s
 gx
2) Một thanh đồng chất có độ dài l 
thực hiện dao động nhỏ xung quanh 
một trục nằm ngang OO’, vuông góc 
với thanh và đi qua một trong các điểm 
của nó. Tìm khoảng cách giữa tâm 
quán tính của thanh và trục OO’, khi 
chu kỳ dao động là nhỏ nhất. Chu kỳ 
đó bằng bao nhiêu?
2)
 I 1
 T 2 ; I ml 2 mx2
 mgx 12
 1 2 2
 l x 2 2
 l 12x
 T 2 12 2 
 gx 12gx
 2 2
T khi: d l 12x l
 min 0 x 
 dx 12gx 2 3
 l
 T 2 
 min g 3
 Bài tập:
1) Một con lắc vật lý thực hiện dao động bé
 xung quanh một trục nằm ngang với tần
 số 1 15rad / s . Nếu gắn vào nó một vật
 nhỏ có khối lượng m = 50g ở phía dưới
 trục và cách trục một khoảng l = 20cm, thì
 tần số dao động thành 2 10rad / s
 Tìm momen quán tính của con lắc này đối
 với trục dao động. 
 2
 ĐS: 2 1 g / l 4 2
 I ml 2 2 8.10 kg.m
 1 2
Ta có:
 Mgx I
  x  2
 1 I Mg 1
 x là khoảng cách từ khối tâm của con lắc đến trục 
 quay
 Khi gắn vật khối lượng m vào con lắc, PT vi phân 
 của dao động điều hòa của con lắc:
 2
 2 d 
 Mgx mgl I ml 2
 dt
 d 2 g(Mx ml)
 0
 dt 2 I ml 2
 g(Mx ml) g((I / g) 2 ml)
  1
 2 I ml 2 I ml 2
 I 2 mgl
  2 1 
 2 I ml 2
 2 2
 ml (2 g / l) 4 2
I 2 2 8.10 kg.m
 1 2
2) Một bản mỏng đồng tính có dạng một 
 tam giác đều với chiều cao h thực hiện 
 các dao động bé xung quanh một trục 
 nằm ngang trùng với một trong các 
 cạnh của nó. Tìm chu kỳ dao động và 
 độ dài rút gọn của con lắc này.
 ĐS: T 2h / g l h / 2
 O
 G x
 y
a
 dx
 mgOG h 2h
 ; OG ;a 
 0 I 3 3
 m 1 h2
dI dm.x2 ;dm dS ; S ah 
 S 2 3
 y 2(h x)
dS ydx;tg30o y 
 2(h x) 3
 2m(h x)dx
 dm 
 h2
 2m h 1
I dI (hx2 x3 )dx mh2
 2 
 h 0 6
 2g 2h
  T 
 0 h 0 g
II. DĐ CƠ TẮT DẦN
I. PTDĐ cơ tắt dần:
 d 2 x
 m. F F k.x r.v
 dt 2 ñh c 
 r là hệ số cản của môi trường
 dx k r
 thay : v ; 2 ;2 
 dt 0 m m
 ta được PTVP của DĐ cơ tắt dần
 d 2 x dx
 2 2 x 0
 dt2  dt 0 
Khi nghiệm của nó có dạng:
 0 
  t
 x A0 e cos(t )
Biên độ, tần số góc và chu kỳ của DĐ tắt dần:
 2 
 A Ae  .t ;  2  2 ; T 
 t o 2 2
 o 
 Giảm lượng loga: giảm lượng loga của DĐ cơ tắt 
 dần có trị số bằng loga tự nhiên của tỷ số của hai 
 biên độ kế tiếp cách nhau mộx t chu kỳ T
 +A0
 t
 At Aoe
  ln ln  (t T )
 At T Aoe 0 t
 T
 ln e T T
 - A0
 Nếu  0  chuyển động này được gọi là quá 
 tắt dần, dao động tử quá tắt dần ban đầu được 
 dịch khỏi vị trí cân bằng sẽ chậm chạp tiến gần 
 về vị trí cân bằng và không thể đi quá vị trí đó.
 Nếu  0  thì chuyển động được gọi là tắt dần 
 tới hạn. Dao động tử tắt dần tới hạn không dao 
 động mà tiến dần tới vị trí cân bằng nhanh hơn 
 dao động tử quá tắt dần 
 x (a) DĐ quá tắt dần
A0
 a (b) DĐ tắt dần tới hạn 
 b
 t
Ví dụ:
Bài 1: Biên độ của dao động tắt dần
sau thời gian t1= 20s giảm đi n1 = 2 
lần. Hỏi sau thời gian t2 = 1 phút, nó
giảm đi bao nhiêu lần?
1) 
 t1 A0 t1
 A1 A0e e n1
 A1
 A
 t2 0 t2
 A2 A0e e
 A2
 3
 3t1
 e n1 8
• Bài 2:Một đĩa đồng chất có bán kính 
 R = 13cm có thể quay xung quanh một 
 trục nằm ngang, vuông góc với mặt 
 đĩa và đi qua mép đĩa. Tìm chu kỳ dao 
 động bé của đĩa trong trọng trường 
 của trái đất, nếu giảm lượng loga của 
 sự tắt dần là  1 .
2) 
 
  T  
 T
  2
   2  2  2 
 0 0 T 2
 2 2 2
 2 2  4 
 0 2 T 
 T T 0
 mgR mgR 2g
 
 0 3
 I mR2 3R
 2
 3R
 T (4 2  2 ) 0,9 s
 2g
Bài 3: Xác định giảm lượng loga của 
con lắc toán chiều dài l = 50cm, biết 
rằng sau thời gian  = 8 phút nó mất 
 ...  vuông góc với tia sóng.
• Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của 
 môi trường đàn hồi dao động dọc theo tia 
 sóng.
 Thực nghiệm chứng tỏ rằng: sóng ngang chỉ 
 có thể truyền trong chất rắn và bề mặt chất 
 lỏng; sóng dọc có thể truyền trong chất rắn, 
 lỏng và khí.
3. Các đại lượng đặc trưng cho sóng:
a) Vận tốc sóng: là quãng đường mà sóng truyền
 được sau một đơn vị thời gian.
 Trong lí thuyết đàn hồi người ta chứng minh 
 được trong môi trường đẳng hướng, vận tốc của
 sóng dọc:
 1 E
 v 
 , E 1/ , lần lượt là hệ số đàn hồi, suất
 đàn hồi (suất Young) và khối lượng riêng của
 môi trường.
• Vận tốc của sóng ngang:
 G
 v 
 G là suất trượt của môi trường
b) Chu kỳ và tần số của sóng là chu kỳ và tần số 
 của các phần tử dao động của môi trường.
c) Bước sóng  của sóng là quãng đường mà sóng 
 truyền được sau khoảng thời gian một chu kỳ
  vT v / f
II. Hàm sóng:
 Xét dao động của một đại lượng u (đại lượng dao 
 động) lan truyền theo trục y. Giả sử tại điểm y = 
 0 , u biến thiên theo thời gian với quy luật :
 u = f(t) , y = 0
 Vì dao động truyền đi nên ở một điểm M bất kỳ, 
 tại thời điểm t, đại lượng u sẽ lấy các giá trị giống 
 như ở O nhưng tại thời điểm
 y M
 x x
 t ' t O
 v y
 v là vận tốc truyền sóng
Nói một cách khác :
 y
 u(y,t) u(0,t ') hayu(y,t) f (t )
 v
Sóng truyền theo một phương xác định và đặc 
trưng bằng các dao động xảy ra hoàn toàn giống 
nhau trên các mặt phẳng thẳng góc với phương 
truyền sóng được gọi là sóng phẳng chạy . Biểu 
thức trên mô tả sóng phẳng chạy theo trục y với 
vận tốc v gọi là hàm sóng.
Sóng phẳng đơn sắc là sóng mà dao động tại mỗi 
điểm là dao động điều hoà
Xét một sóng phẳng truyền theo phương Oy 
trùng với tia sóng. Giả sử dao động của phần tử 
nằm tại điểm O ứng với tọa độ y = 0 có dạng
 u A.cost
 Hàm sóng tại M: 
 y 2 y
 u Acos t Acos(t )
 v 
Nếu sóng truyền theo chiều ngược lại thì:
 y 2 y
 u Acos(t ) Acos(t )
 v 
Đối với sóng cầu, biên độ của nó giảm tỷ lệ nghịch 
với khoảng cách nên PT sóng cầu :
 A y
 u k cos(t )
 y v
k là hệ số tỷ lệ phụ thuộc tính chất của môi trường
Vậy u có tính chất tuần hoàn theo cả thời gian 
(với chu kỳ T 2 /  ) và không gian (với chu 
kỳ λ = vT)
Có thể biểu diễn hàm sóng dưới dạng số phức:
 2 y 
 i t 
 u Ae  
 2 
 Đặt k n gọi là vecto sóng, n là vecto đơn vị 
  
 hướng theo chiều truyền sóng r 
 n
 thì: 2 y y
 kr kr cos O u M
 
 r là bán kính vecto vẽ tới điểm khảo sát dao động
 Do đó hàm sóng có thể viết:
 u Ae i(tk r)
Hàm sóng là nghiệm của phương trình vi phân 
gọi là phương trình truyền sóng. Có thể tìm thấy 
dạng của phương trình sóng như sau: lấy đạo 
hàm hạng hai của u theo thời gian:
 2
  u 2
 2  u
Lấy đạo hàm hạnt g hai của u theo không gian:
 2u  2u
 y2 v2
 2u 1 2u
Vậy: 
 y2 v2 t 2
Đây là PT sóng đối với sóng truyền theo phương 
y
Nếu sóng truyền trong khắp không gian thì 
phương trình sóng có dạng tổng quát:
 1 2u
 u 
 v2 t 2
 2 2 2
 u 
 x2 y2 z2
là toán tử Laplace trong hệ toạ độ Descartes
III. Năng lượng của sóng cơ
1. Năng lượng sóng: năng lượng sóng chứa trong 
 thể tích dV gồm động năng và thế năng tương tác 
 của các phần tử môi trường chứa trong thể tích 
 đó.
 2 y
 Giả sử hàm sóng có dạng: u Acos(t )
 
 Người ta chứng minh được năng lượng sóng 
 trong thể tích dV nằm trên phương truyền sóng y 
 là:
 2 y
 dW dV  2 A2 sin2 (t )
 
2. Mật độ năng lượng sóng:
 dW 2 y
 w  2 A2 sin2 (t )
 dV 
 Mật độ năng lượng trung bình (giá trị trung bình 
 của nó trong một chu kỳ)
 1
 w  2 A2
 2
3. Vectơ Umốp – Pointing:
Năng lượng sóng truyền theo chiều truyền sóng 
nên người ta đưa ra vectơ Umốp – Pointing:
 U w.v
Vectơ này hướng theo chiều của vận tốc truyền 
sóng và có trị số bằng năng lượng sóng trung 
bình truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông 
góc với phương truyền sóng sau mỗi đơn vị thời 
gian.
IV.Sóng âm
1. Khái niệm mở đầu:
Sóng âm là các sóng cơ học có tần số trong 
khoảng từ 20Hz đến 20.000Hz mà thính giác của 
ta có thể nhận biết được.
Những dao động cơ có tần số dưới 20Hz gọi là hạ 
âm, trên 20.000Hz gọi là siêu âm.
Vận tốc truyền âm trong chất khí:
  RT C
 v ;  p
  Cv
 R là hằng số khí lý tưởng
  là khối lượng 1 mol khí 
2. Những đặc tính sinh lý của âm:
Nhờ thính giác, con người có thể phân biệt được 
ba đặc tính sinh lý của âm là: độ cao, âm sắc và 
độ to.
* Độ cao của âm do tần số của âm quyết định.
* Âm sắc đặc trưng cho sắc thái của âm, nó cho ta 
biết âm thanh hay rè, trong hay đục. Âm sắc do 
đồ thị dao động của âm quyết định.
* Độ to: để đặc trưng cho độ to người ta dùng hai 
đại lượng là cường độ âm và mức cường độ âm.
Cường độ âm: là năng lượng sóng âm truyền qua 
một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương 
truyền sóng trong một đơn vị thời gian. Đơn vị là 
 2
(W/m ) 1
 I vA2 2
 2
Cường độ âm đặc trưng cho độ mạnh của âm về 
phương diện vật lý. Tuy nhiên độ to của âm không 
tỷ lệ thuận với cường độ âm.
Tai người có thể nghe được âm có cường độ âm 
 -12 2 
nhỏ nhất Io = 10 W/m ứng với tần số 1000Hz 
gọi là ngưỡng nghe. Cường độ âm I = 10W/m2
gây cho tai ta cảm giác đau đớn không phụ thuộc 
tần số gọi là ngưỡng đau.
• Độ to của âm đặc trưng cho độ mạnh của âm về 
 phương diện sinh lý. Độ to của âm chỉ có ý nghĩa 
 trong khoảng tần số từ 20Hz đến 20.000Hz mà tai 
 người có thể nghe được. Độ to L của âm được xác 
 định theo công thức :
 I I
 L(B) log hoặc L(dB) 10log
 I
 I0 0
 I là cường độ âm mà ta muốn xác định độ to
 12 2
 I0 10 W / m là cường độ cơ sở
Ví dụ:
Bài 1: Nguồn của một sóng âm (coi như 
nguồn điểm) có công suất 1  W . Tìm 
cường độ và mức cường độ âm tại điểm 
cách nguồn 3m.
 Bài giải:
• Cường độ âm:
 P 10 6
 I 8,8.10 9 W / m2
 4 r 2 4 .9
• Mức cường độ âm:
 I 8,8.10 9
 L 10lg 10lg 12 39dB
 I0 10
• Bài 2: Một máy bay bay trên đầu ở 
 độ cao 100m. Mức cường độ âm trên 
 mặt đất khi máy bay bay qua đầu là 
 150dB. Hỏi độ cao mà máy bay phải 
 bay để cho trên mặt đất mức cường 
 độ âm không quá 120dB. Bỏ qua thời 
 gian cần thiết để âm truyền đến mặt 
 đất.
 Bài giải
 I1 I1 15 I1 15
L1 10lg 150 lg lg10 10
 I0 I0 I0
 P 15 15 2
 2 10 P 10 4 r1 I0
 4 r1 I0
 I2 I2 12 I2 12
L2 10lg 120 lg lg10 10
 I0 I0 I0
 2
 P 12 r1 3 2 3 2 7
 2 10 2 10 r2 10 r1 10
 4 r2 I0 r2
 rmin 3160m
V. Hiệu ứng Doppler:
 Là sự dịch chuyển tần số mà máy thu nhận được 
 khi có sự dịch chuyển giữa nguồn âm và máy thu.
 Xét trường hợp phương chuyển động của nguồn 
 âm và máy thu nằm dọc theo đường nối chúng và 
 môi trường đứng yên.
 Gọi u là vận tốc chuyển động của nguồn âm A, u’ 
 là vận tốc chuyển động của máy thu B, v là vận 
 tốc truyền âm.
 x x
 A B
 u > 0 u’ > 0
Qui ước , nếu nguồn âm đi tới gần máy thu thì 
u > 0, đi xa máy thu thì u < 0, nếu máy thu đi tới 
gần nguồn âm thì u’ > 0, đi xa nguồn âm thì 
u’ < 0.
 1 v v
Ta có: f là số sóng âm truyền đi 
 T vT 
trong một đơn vị thời gian, vì vậy muốn tính tần 
số của âm do máy thu nhận được, ta đi tính số 
sóng âm mà máy thu nhận được trong một đơn vị 
thời gian.
Xét trường hợp tổng quát : nguồn âm và 
máy thu đều chuyển động . Giả sử nguồn 
âm và máy thu đi tới gặp nhau ( u > 0, u’ > 
0). Vì máy thu đi tới gần nguồn âm nên có 
thể coi vận tốc truyền âm được tăng thêm 
một lượng u’ và bằng v’ = v + u’.
Vận tốc truyền âm v chỉ phụ thuộc môi 
trường truyền âm mà không phụ thuộc 
chuyển động của nguồn âm, nên khi nguồn 
âm chuyển động thì v không thay đổi, mà 
chỉ có bước sóng  của âm phát ra bị thay 
đổi .
Vì ta biết rằng hai sóng liên tiếp phát ra cách 
nhau một khoảng thời gian bằng chu kỳ T thì sẽ 
cách nhau một đoạn  v T . Nếu nguồn âm A 
đứng yên thì sau một khoảng thời gian bằng chu 
kỳ T sóng a do nguồn phát ra truyền đi được một 
đoạn  v T . Vì vậy sóng b ( đường cong chấm 
chấm), do nguồn âm vừa phát ra phải cách sóng 
a một đoạn bằng bước sóng  đó. Nhưng vì trong 
khoảng thời gian T này, nguồn A đã di chuyển 
được một đoạn uT thì sóng b (đường cong liền 
nét b’) vừa phát ra cách sóng A một đoạn 
  '  uT
 
u > 0 b a v
 b’
 x x
 A B
 uT  '
Như vậy có thể coi bước sóng do nguồn âm phát 
ra là  '. Vậy tần số của âm mà máy thu nhận 
được trong trường hợp nguồn âm và máy thu đi 
tới gặp nhau: 
 v ' v u ' v u '
 f ' 
  '  uT vT uT
 v u ' v u '
 f
 T(v u) v u
Ta có công thức tổng quát cho mọi trường hợp:
 v u,
 f ' f
 v  u
Chọn dấu ở tử số và mẫu số như sau:
Khi nguồn âm lại gần máy thu, tần số tăng nên 
mẫu số lấy dấu trừ, khi nguồn âm ra xa máy thu, 
tần số giảm nên mẫu số lấy dấu cộng. Khi máy 
thu lại gần nguồn âm tần số tăng nên tử số lấy 
dấu cộng, khi máy thu ra xa nguồn âm tần số 
giảm nên tử số lấy dấu trừ.
 v u,
u u’ f ' f
 S D v u
 v u,
u u’ f ' f
 S D v u
 v u,
 u u’ f ' f
S D v u
 v u,
 u u’ f ' f
S D v u
Ví dụ:
1) Hai tàu ngầm A và B chuyển động theo hướng 
 đâm đầu vào nhau trong nước đứng yên. Tàu A 
 chuyển động với tốc độ 50km/h, tàu B 70km/h. 
 Tàu A phát đi một sóng âm có tần số 1000Hz. 
 Vận tốc sóng âm trong nước là 5470km/h. Hỏi
 a) Tần số của tín hiệu do tàu B thu nhận.
 b) Tần số do tàu A thu nhận của tín hiệu phản xạ 
 từ tàu B 
a) A là nguồn phát, B là máy thu
 v v 5470 70
 f ' B f .1000 1022Hz
 v vA 5470 50
b) B là nguồn phát, A là máy thu
 v v 5470 50
 f '' A f ' .1022 1044Hz
 v vB 5470 70
• Một quan sát viên đứng yên nhận các dao động 
 âm từ hai cái âm thoa, một cái đang tiến lại gần 
 còn cái kia đang lùi ra xa với cùng tốc độ. Khi đó 
 quan sát viên nghe được phách có tần số f = 2Hz. 
 Tìm tốc độ của mỗi âm thoa, nếu tần số dao động 
 của chúng là f0 = 680Hz và vận tốc âm trong 
 không khí là v = 340m/s
• Gọi f1 là tần số QSV nhận được từ âm thoa tiến 
 lại gần và f2 là tần số QSV nhận được từ âm thoa 
 tiến ra xa, ta có: 
 v v
 f f , f f
 1 v u 0 2 v u 0
 2uv
 f f f f
 1 2 v2 u2 0
 2u2 462400u 231200 0
 u 0,5m / s
• Bài tập: Một nguồn dao động âm có tần số f 
 = 1700 Hz và một máy thu được đặt tại một 
 điểm. Tại thời điểm t = 0 nguồn bắt đầu đi 
 ra xa máy thu với gia tốc không đổi a = 10 
 m/s2 . Coi vận tốc của âm là v = 340 m/s, tìm 
 tần số dao động mà máy thu đứng yên thu 
 được sau t = 10s kể từ sau khi nguồn bắt 
 đầu chuyển động.
• ĐS: f
 f ' 1,35kHz
 1 2at / v
• Vì âm cần thời gian để truyền đến máy thu, nên 
 tần số mà máy thu thu được sau 10s là tần số do 
 nguồn âm phát ra tại thời điểm t1 < t, với:
 1 at 2 v v2 2avt
 t 1 t t 
 1 2 v 1 a
 v v v
 f ' f f f
 v u v u v at1
 v f
 f 1,35kHz
 v2 2avt 1 2at / v
V.Sóng điện từ:
 Sóng điện từ là trường điện từ biến thiên truyền 
 đi trong không gian.
 1.PT sóng điện từ:
 Các PT Maxwell của SĐT trong môi trường 
 không có điện tích và không có dòng điện:
 B 
 rotE ; divB 0
 t
 D 
 rotH ; divD 0
 t
  
  B   
rot rotE rot (rotB)
 t t
    
rot rotE divE 2 E
  
  D 1  
divE div divD 0
 o  o
      
 (rotB) (rot H )   (rotH )
t t o o t
   
 2 D 2 E
     
 o t 2 o o t 2
  
   2 E
 rot rotE 2 E   
 o o t 2
  
  2 E
 2 E    0
 o o t 2
 Đặt: 1
 v2 
  
 0 0  
  1 2 E
 2 E 0
 v2 t 2
Đây là phương trình truyền sóng của điện trường 
 1
 v là vận tốc truyền SĐT
 00
Tương tự PT truyền sóng của từ trường:
  
  1 2 B
 2 B 0
 v2 t 2
 1
 3.108 m / s c là vận tốc truyền sóng điện 
  
 0 0 từ trong chân không 
 c c
Vậy: v 
  n
Với n   là chiết suất của môi trường 
3. Sóng ĐT phẳng đơn sắc:
 Là SĐT, trong đó trường chỉ phụ thuộc vào một 
 tọa độ . Các mặt sóng là các mặt phẳng song 
 song; nghĩa là phương truyền sóng là những 
 đường song song và nguồn sóng coi như ở rất xa.
 Nếu sóng truyền theo phương của trục x thì các 
 phương trình của trường có dạng:
 2 E 1 2 E
  0
 x2 v2 t 2
 2 B 1 2 B
  0
 x2 v2 t 2
Nghiệm của các PT trên là:
 x x 
E Em cos t ; B Bm cos t (1)
 v v 
(1) là phương trình của SĐT phẳng đơn sắc, nếu 
sóng truyền theo chiều ngược lại thì trong các PT 
trên thay x bằng –x 
 Đối với SĐT phẳng đơn sắc, theo các PT Maxwell 
 có thể chứng minh được:
   
• a) E và H vuông góc nhau
   
• b) E , H , v theo thứ tự đó tạo thành một tam diện 
 thuận ba mặt vuông.
 y
 v
  
 E
 0
 x
  
 B
 z
   
c) E , H luôn luôn dao động cùng pha, và có trị số 
tỷ lệ với nhau:
  
   B
  0 E 0 H 0
 0
  
    E
    E B B 
 0 0 v
  1  
 B (n E)
 v
 n là vecto đơn vị nằm theo phương truyền sóng
4. Năng lượng và năng thông SĐT:
 Mật độ năng lượng SĐT:
 .E 2 .H 2
 w w w  0 0
 E B 2 2
 Đối với SĐT phẳng đơn sắc
 2 2
 0 E 0 H o E o H
 2 2
 w o E o H o E. o H
 Mật độ năng thông SĐT: P = w.v
 Đ ặt:  
 P wv ; P gọi là vecto Umop – Pointing
 1
 P w.v     E.H. E.H
 0 o   
   0 o
Vì E , H , v theo thứ tự tạo thành tam diện thuận 
nên:
    
 P E H
Cường độ sóng điện từ : là một đại lượng có trị số 
bằng trị trung bình theo thời gian của mật độ 
năng thông tại một điểm.
 2
 I P w.v  0 E .v
Đối với sóng điện từ phẳng đơn sắc
 2
 I P w.v o E .v
 y 1
 E E cos(t ) E 2 E 2
 m v 2 m
 1 2 1 o 2 1 0 2
 I o Em.v Em H m
 2 2 0 2  o
Ví dụ: Điện trường của một sóng điện từ phẳng 
được cho bởi
 15 x 
 Ex 0 ; Ey 0 ; Ez 2cos 10 (t )
 c 
 m
 c 3.108
 s
 Sóng được truyền dọc theo chiều dương của trục 
x. Hãy viết các biểu thức cho các thành phần từ 
trường của sóng
• Điện trường hướng theo trục z, sóng truyền theo 
 chiều dương của trục x nên từ trường hướng theo 
 trục y và điện trường và từ trường dao động 
 cùng pha nên:
 15 x 
 Bx 0 ; By Bm cos 10 (t ) ; Bz 0
 c 
 E 2
 B m 10 8 (T )
 m c 3
• Một người quan sát ở cách một nguồn 
 sáng điểm có công suất P = 250W là 
 1,8m. Tính các giá trị hiệu dụng của 
 điện trường và từ trường do nguồn 
 sáng gây ra tại vị trí của người quan 
 sát. Coi nguồn bức xạ đều theo mọi 
 hướng.
• Cường độ sóng điện từ tại vị trí người 
 quan sát:
 P 1  0 2 1 2
 I 2 Em Ehd
 4 r 2 0 c0
 Pc V
 E 0 48
 hd 4 r 2 m
 E
 B hd 1,6.10 7 T
 hd c
Ví dụ:Một SĐT truyền theo chiều y âm. Tại một 
vị trí và một thời điểm, điện trường hướng dọc 
theo trục z dương và có độ lớn 100 V/m. Hỏi 
chiều và độ lớn của từ trường tại vị trí và thời 
điểm đó.
 Bài giải:
  1   
Vì: B n , E nên B hướng theo chiều âm 
 c 
của trục x và có độ lớn:
 E 100
 B 33,3.10 8 T
 c 3.108
 z
 E
 B
 v y
x
• Vecto cường độ điện trường của một trường điện 
 từ có dạng:
  
 8
 E(z,t) 15cos(6 t 4 z.10 )ex
 Viết biểu thức vecto cường độ từ trường
• Điện trường hướng theo trục x, sóng truyền theo 
 trục z, nên từ trường hướng theo trục y.
 Điện trường và từ trường dao động cùng pha. 
 E  
 B m ; 4 .10 8 v 1,5.108
 m v v 4 
 8
 8 5.10
 Bm 5.10 H m 
 0
  8 
 5.10 8
 H (z,t) cos(6 t 4 z.10 )e y
 0