Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương 1: Trường điện từ

 CHƯƠNG I
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
I. Luận điểm Maxwell thứ nhất. Điện trường xoáy
 1. Phát biểu luận điểm: Bất kỳ một từ trường nào 
 biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một điện 
 trường xoáy.
 B đang tăng B đang giảm
 Chiều của E trùng với chiều của dòng điện cảm 
 ứng ic
 B
 B
dB dB
 0 0
dt dt
2. Phương trình Maxwell – Faraday (M-F)
 Xét một vòng dây dẫn khép kín (C) nằm trong 
 một từ trường B đang biến đổi. Theo định luật cơ 
 bản của hiện tượng cảm ứng điện từ, suất điện 
 động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây:
 d d   
  m ( B.d S) (1)
 c 
 dt dt S
 Theo định nghĩa của suất điện động: B
 dS
  S
  E.dl (2)
 c  
 C E
 (C)
 +
 So sánh (1) và (2) ta được:
  d   
  E.dl ( B.d S)
 C dt S
 Đây là phương trình M-F dạng tích phân
Trong giải tích vectơ, người ta chứng minh được:
    
  E.dl rotE.d S
 Mà: C S
   
 d   d B   d B
 ( B.d S) ( )d S rotE 
 dt S S dt dt
Vì chỉ có từ trường biến đổi theo thời gian mới 
sinh ra điện trường xoáy, nên dấu đạo hàm toàn 
phần theo thời gian được thay bằng dấu đạo hàm 
riêng phần theo thời gian, nghĩa là ta có:
  
  B
 rotE 
 t
 Đây là phương trình M-F dạng vi phân
II. Luận điểm thứ hai của Maxwell. Dòng điện dịch
 1. Phát biểu luận điểm: Bất cứ một điện trường 
 nào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một từ 
 trường.
 2. Phương trình Maxwell- Ampere (M- A)
 a) Giả thuyết của Maxwell về dòng điện dịch:
 Dòng điện dịch là dòng điện tương đương với điện 
 trường biến đổi theo thời gian về phương diện sinh 
 ra từ trường.
 Maxwell đã đặt một giả thuyết về phương chiều 
 và độ lớn của dòng diện dịch đó.
b) Biểu thức của mật độ dòng diện dịch:
Theo Maxwell điện trường biến đổi giữa hai bản tụ 
 sinh ra từ trường giống như một dòng điện (dòng 
 điện dịch)chạy qua toàn bộ không gian giữa hai 
 bản của tụ điện, có chiều là chiều của dòng điện 
 dẫn trong mạch, và có cường độ bằng cường độ 
 dòng điện dẫn trong mạch đó.
 Gọi Id là cường độ dòng điện dịch chạy giữa hai 
 bản tụ, I là cường độ dòng điện dẫn, S là diện tích 
 của mỗi bản thì mật độ dòng điện dịch giữa hai 
 bản tụ là: I I
 j d 
 d S S
Mà:
 dq 1 dq d q d dD
 I jd 
 dt S dt  dt S dt dt
 Vecto cảm ứng điện D luôn hướn g từ bản dương 
 sang bản âm, khi tụ nạp điện , j cùng chiều với 
  d  
 D , và D tăn g, khi tụ phóng điện, j d ngược 
 chiều với và D giảm nên có thể viết :
 D  
  d D
 j 
 d dt
 Vì chỉ có điện trường biến đổi theo thời gian mới 
 sinh ra từ trường nên viết lại:
  
  D
 j 
 d t
Xét tụ điện C đang phóng điện và nạp điện
 I I
 + + + +
 D D
 _ _ _ _
 jd H
 H
 jd
Tụ điện phóng điện Tụ điện nạp điện
 D D
 0 0
 t t
Bản chất của dòng điện dịch:  
    E
Trong chân không D  E j  như vậy 
 0 d 0 dt
dòng điện dịch trong chân không về bản chất chỉ 
là điện trường biến đổi theo thời gian.   
     E P
Trong chất điện môi D  E P j  e
 0 e d 0 dt t
Vậy trong chất điện môi, mật độ dòng điện dịch 
gồm hai thành phần: thành phần thứ nhất là mật 
độ dòng điện dịch trong chân không, thành phần 
thứ hai là mật độ dòng điện phân cực. Dòng điện 
phân cực có liên quan đến sự quay của các lưỡng 
cực phân tử hoặc sự dịch chuyển của các trọng 
tâm của các phân tử không phân cực dưới tác 
dụng của điện trường ngoài. 
c) Phươ ng trình M axwell-Ampere (M-A):
  D
 Gọi j và j là vecto mật độ dòng điện dẫn 
 d dt
 và dòng điện dịch tại một điểm thì vecto mật độ 
 dòng điện toàn phần tại điểm đó là:
  D
 j j 
 tp dt
 Xét một đường cong (C) nằm trong miền không 
 gian có dòng điện dịch và dòng điện dẫn chạy 
 qua. Theo định lý Ampere ta có:
  Đây là PT M-A 
  D  
 H.dl I j .d S
  tp dạng tích phân
 C S dt 
 Từ PT trên ta suy ra phương trình M-A dạng vi 
 phân:  
  D
 rotH j 
 dt
III. Trường điện từ và hệ PT Maxwell
 1. Trường điện từ:
 Điện trường và từ trường đồng thời tồn tại trong 
 không gian tạo thành một môi trường thống nhất 
 gọi là trường điện từ.
Trường điện từ có năng lượng. Mật độ năng lượng 
trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượng của 
điện trường và từ trường:
 1 1
 w w w ( E 2  H 2 ) (ED BH )
 e m 2 0 0 2
Năng lượng trường điện từ:
 1
 W wdV ( E 2  H 2 )dV
 0 0
 V 2 V
 1
 (ED BH )dV
 2 V
2. Hệ PT Maxwell dạng tích phân:
  
  B  
 a) E.dl .d S
  t
 C   S
 b)  B.d S 0
 S
  
  D  
 c)  H.dl j .d S
 C S dt 
   
 d)  D.d S Q
 S
3) Hệ PT Maxwell dạng vi phân:
  
  B  
 a) rotE b) divD 
 t
  
  D  
 c) rotH j d) divB 0
 dt
 Ngoài ra nếu môi trường đồng chất và đẳng 
 hướng thì ta có các phương trình liên hệ cho 
 trường với tính chất của môi trường
      
 D 0 E , j  E , B 0 H
• Ví dụ: Một tụ điện phẳng, bản cực hình tròn bán 
 kính R được tích điện
 a) Tìm biểu thức của từ trường cảm ứng ở các 
 điểm bán kính r khác nhau trong trường hợp
 r R ; r R
 Tính B khi r = R
 b) Tính dòng điện dịch
 Cho R = 55mm và dE/dt = 1,5.1012 V/ms
a) Giữa các bản cực không có dòng điện dẫn nên
 dE
 Bdl  I  j S  S
  0 d 0 d 0 0
 (C) dt
 dE
 B.2 r   S
 0 0 dt
 1 dE
 r R : S r 2 B   r
 2 0 0 dt
   R2 dE
 r R : S R2 B 0 0
 2r dt
• Tại r = R
 B 4 .10 7.8,86.10 12.55.10 3.1,5.1012 459nT
• b) 
 dE
 i S. j S
 d d 0 dt
 .(55.10 3 )2.8,86.10 12.1,5.1012 126mA
Ví dụ: Một tụ điện phẳng song song cấu tạo bởi 
hai bản cực tròn bán kính R = 18cm, nối với 
nguồn sức điện động  2 2 0 s i n 1 3 0 t ( V ) giá trị lớn 
nhất của dòng điện dịch là idmax = 7,6μA. Bỏ qua 
sự loang của điện trường ra bên ngoài mép của 
bản cực. a) Tính giá trị lớn nhất của dòng điện i. 
b) Tính giá trị lớn nhất của d  E / d t . c)Tính 
khoảng cách d giữa các bản cực. d) Tính giá trị 
lớn nhất của B ở miền giữa hai bản cực, và cách 
tâm một khoảng r = 11cm
a)imax = idmax = 7,6μA
b)
 E E.A
 dD dE  d
 j  0 E
 d dt 0 dt Adt
 A. j d
 d E
  0 dt
 6
 dE id max 7,6.10
 12 860 KVm / s
 dt max 0 8,86.10
c) 
 U 220sin130t
 E 
 d d
 dD dE cos130t
 j   220.130
 d dt 0 dt 0 d
  220.130 A. 220.130
 j 0 A. j 0
 d max d d max d
 2 4 12
 A.0 28600 3.14.18 .10 .8,86.10 28600
 d 6
 id max 7,6.10
 3,39mm
d) Giữa hai bản tụ không có dòng điện dẫn nên PT 
 Ampere dạng tích phân là
   
  d D  d E  
 B.dl  .d S   .d S
  0 0 0 
 (C) (S ) dt (S ) dt
 d   d dE
 B.2 r   E.d S   (E r 2 )   r 2
 0 0 0 0 0 0
 dt (S ) dt dt
 1 dE 
 Bmax 00r 
 2 dt max
 1 220.130
 4 .10 7.8,86.10 12.11.10 2. 5,16 pT
 2 3,39.10 3