Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 2: Dao động sóng - Phạm Thị Hải Miền

 CHƢƠNG 2
 DAO ĐỘNG SÓNG
 A. DAO ĐỘNG CƠ
1. Dao động điều hòa .
2. Dao động tắt dần.
3. Dao động cƣỡng bức.
 B. SÓNG CƠ
1. Sóng cơ.
2. Sóng âm.
3. Sóng dừng.
 1
A1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
 2
Xét con lắc lò xo gồm quả cầu m gắn vào lò xo chiều dài L và độ cứng k. 
Kéo m ra khỏi vị trí cân bằng O một đoạn x, xuất hiện lực đàn hồi:
 Fñh k.x
Áp dụng định luật 2 Newton: F ma
 kx ma mx''
 dx2
 kx m 2
 k dt
 Đặt:  2
 m 0
 2
 d x 2 Phương trình vi phân 
 0 x 0 --
 dt2 của dao động cơ điều hòa
 Nghiệm của phương dao động cơ điều hòa: x A0 cos 0t 
 A0 ,0 , - biên độ, tần số góc, pha ban đầu của dao động.
 2 m
 0t và- T0 2 - pha và chu kỳ dao động. 
 0 k 3
 x A0 cos 0t Độ dời của vật m
 dx
 v  A sin  t Vận tốc của vật
 dt 0 0 0
 d 2 x
 a  2A cos  t  2 x Gia tốc của vật
 dt 2 0 0 0 0
 mv2 1
 W m 2 A2 sin2  t Động năng
 ñ 2 2 0 0 0
 kx 2 1
 W kA 2 cos2  t Thế năng
 t 2 2 0 0
 1
 W W W kA2 const Cơ năng bảo toàn
 dt2 0
Động năng và thế năng trong dao động điều hòa biến đổi tuần hoàn và
 chuyển hóa lẫn nhau, nhưng cơ năng luôn bảo toàn. 
 4
 DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC VẬT LÝ
• Con lắc vật lý là một vật rắn khối lượng m quay không ma sát quanh
một trục ngang cố định đi qua điểm treo của nó.
• Kéo con lắc khỏi VTCB góc nhỏ α. Lực Pt tạo momen quay làm con
lắc quay quanh trục ngang qua O.
 M I Pt . OG I
 mgd
 (mg ) d I 0
 I
 mgd
Đặt:  
 0 I
 2
 0 0 -- PT dao động điều hòa con lắc. 
 2 I
 T0 2 -- Chu kì dao động.
 0 mgd
 Với: I - mômen quán tính của con lắc đối với trục quay qua O.
 d – khoảng cách từ khối tâm con lắc đến trục quay. 5
 DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC ĐƠN
• Con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m (xem như chất điểm)
treo vào một sợi dây dài l không dãn không khối lượng.
• Giải bài toán con lắc đơn tương tự như con lắc vật lý.
• Momen quán tính của con lắc đơn I ml 2
 l
 T 2 
 0 g
 6
 BÀI TẬP VÍ DỤ 1
Chất điểm m nằm trong trường lực có thế năng:
 U U00(1 cos x ), ( U , const )
Tìm chu kì dao động nhỏ của m.
 Hƣớng dẫn giải
 dU
Lực thế tác dụng lên m: F U sin x U 2 x
 dx 00
PT dao động điều hòa của m: 2
 F ma U0 x mx ''
 U 2
 xx'' 0 0
 m
 U 2 2 m
  0 T 
 mU 0
 7
 BÀI TẬP VÍ DỤ 2
Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều, chiều dài L thực hiện dao
động nhỏ quanh trục nằm ngang vuông góc với thanh và đi qua điểm
M nằm trên thanh. Tìm vị trí điểm M để chu kì dao động của thanh là
nhỏ nhất.
 Hƣớng dẫn giải
Momen quán tính của thanh đối với trục quay qua M:
 1
 I mL22 mx
 12
Chu kì dao động điều hòa của thanh:
 1
 mL22 mx
 I
 T 22 12
 mgx mgx
 L 2 L
Để tìm T min, ta giải PT: T’=0 x T 
 12 4 3 g
 8
A2. DAO ĐỘNG TẮT DẦN
 9
• Nếu vật dao động trong môi trường có lực cản, năng lượng và biên độ
dao động sẽ giảm dần theo thời gian.
 • Xét con lắc lò xo chịu lực cản Frc .v , v – vận tốc của lò xo, r –
 hệ số cản của môi trường.
 • Phương trình vi phân của dao động cơ tắt dần:
 d 2 x dx
 2 2 x 0
 dt2 dt 0
 • Nghiệm của phương trình (điều kiện β< ω0): 
 t
 x A00 ecos  t 
 k r
  - tần số dao động riêng.  - hệ số tắt dần.
 0 m 2m
 2 2
  o  - tần số dao động tắt dần. ,
 10
 Khảo sát tính chất của dao động tắt dần
• Chu kì dao động:
 2 2 2 
 TT 
 22
 o o
 Dao động tắt dần diễn biến
 chậm hơn dao động riêng
 (dao động điều hòa).
• Biên độ dao động giảm theo t:
 t
 At Ae
 Biên độ dao động tắt dần
 giảm càng nhanh nếu hệ số
 cản của môi trường càng
 lớn.
 A A e t
• Giảm lượng loga:  lnto ln T
 A A e  ()tT
 t T o 11
 BÀI TẬP VÍ DỤ 3
Biết rằng hệ số tắt dần β=6.10-3 s-1 là rất nhỏ so với tần số góc dao
động riêng của hệ. Năng lượng dao động ban đầu của hệ là E0 =10 J.
Tìm công của lực cản tác dụng lên hệ sau thời gian τ =25 s.
 Hƣớng dẫn giải
• Lực cản làm năng lượng của hệ dao động bị giảm theo thời gian. Vì
vậy, công của lực cản bằng độ biến thiên năng lượng của hệ:
 WEE 21
• Năng lượng của hệ dao động tỉ lệ với bình phương biên độ dao
động: EA 2
 t
• Mà: A A0 e
 2t
• Vì vậy, năng lượng của hệ có thể được biểu diễn: E E0 e
 2t
 W E00 e E 7,4 10 2,6 J
 12
A3. DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC
 13
• Dao động cƣỡng bức: Nếu một hệ vật dao động tắt dần được bù lại
phần năng lượng đã mất do lực cản bởi một lực kích thích biến đổi
tuần hoàn theo thời gian thì hệ sẽ dao động tuần hoàn với cùng chu
kỳ của lực kích thích.
• Giả sử lực kích thích có dạng: Fkt F0.cost, Ω – tần số lực kích
thích.
• Phương trình dao động cưỡng bức của hệ vật có dạng:
 x Acos t  
 F
 A 0 2. 
 2 tg 22
 2 2 2 2  
 m 0  4  0
 14
 Hiện tƣợng cộng hƣởng
 F
 22 A 0
• Khi  ch 0 2 max 22
 2m 0 
 Nếu ma sát nhỏ (β << ω0 ) thì hiện tượng cộng hưởng thể hiện rõ nét 
 (Amax lớn), và ngược lại.
 • Nếu  0 ch 0 Cộng hưởng nhọn.
 15
 BÀI TẬP VÍ DỤ 4
Vật thực hiện dao động cưỡng bức trong môi trường có hệ số cản r =
 -4 -4
4.10 kg/s . Biên độ lực cưỡng bức F0 =10 N và chu kì dao động
riêng của vật T0 = 1 s. Cho rằng sự tắt dần là rất nhỏ. Tìm giá trị gần
đúng của biên độ cộng hưởng.
 Hƣớng dẫn giải
 F
 A 0
• Biên độ cộng hưởng: max 22
 2m 0 
• Vì sự tắt dần là rất nhỏ nên β<<ω0 .
 FFF
 A 0 0 0 4 cm
 max 2m r 2 
 0 2mr
 2mT0
 16
B1. SÓNG CƠ
 17
• Quá trình lan truyền dao động cơ trong môi trường đàn hồi được gọi
là sóng đàn hồi hay sóng cơ.
 Sóng cơ không lan truyền được trong chân không vì trong đó
không có môi trường đàn hồi.
• Phương truyền sóng gọi là tia sóng.
• Tập hợp những điểm trong trường sóng tại đó các phần tử dao
động cùng pha gọi là mặt sóng.
 Sóng cầu Sóng phẳng
 18
 Sóng ngang và sóng dọc
• Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường đàn hồi dao
động theo phương vuông góc với tia sóng. Sóng ngang chỉ có thể
truyền trong chất rắn và bề mặt chất lỏng.
 Ví dụ: sóng điện từ, sóng âm.
• Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường đàn hồi dao
động dọc theo tia sóng. sóng dọc có thể truyền trong cả chất rắn, chất
lỏng và chất khí.
 Ví dụ: lò xo co dãn.
 19
 CÁC ĐẶC TRƢNG CỦA SÓNG CƠ
• Vận tốc sóng v là quãng đường sóng truyền đi được trong môi
trường đàn hồi sau mỗi đơn vị thời gian.
 1
 v  và vT (đối với chất khí)
 Với ρ, T – khối lượng riêng và nhiệt độ của môi trường
 Ví dụ: trong đồng v = 3600 m/s; trong rượu v = 1210 m/s; trong
 nước v = 1457 m/s; trong không khí v = 330 m/s ở 00C và
 v = 343 m/s ở 200C.
• Chu kỳ T và tần số f của sóng có trị số đúng bằng chu kỳ và tần số
dao động của các phần tử trong trường sóng.
• Bƣớc sóng λ là quãng đường sóng truyền đi được sau mỗi chu kỳ:
 v
  vT
 f
 20
 PHƢƠNG TRÌNH SÓNG
 • Xét một sóng phẳng truyền theo phương Oy trùng với tia sóng. Giả
 sử dao động của phần tử nằm tại điểm O ứng với tọa độ x=0 có
 dạng:
 uo Acos t
 • Dao động của phần tử nằm tại điểm M có tọa độ x 0 có dạng:
 xx 2 
uAtM cos  At cos  At cos  Atkx cos  
 v  
 PT trên biểu diễn độ dời u của phần tử M tại thời điểm t.
 Dấu (+) nếu x<0 (điểm M nằm sau O xét theo phương truyền sóng. 
 Dấu (-) nếu x>0 (điểm M nằm trước O xét theo phương truyền sóng. 
 k = 2π/λ – số sóng. 
 1 2 2
 • Mật độ năng lượng trung bình của sóng: w0  A
 2 21
 BÀI TẬP VÍ DỤ 5
Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình:
 u Acos  t kx 
Tìm tỉ số giữa vận tốc cực đại của các phần tử môi trường với vận tốc
truyền sóng.
 Hƣớng dẫn giải
   
• Vận tốc truyền sóng: v 
 1 Tk2/ 
• Vận tốc dao động của phần tử môi trường: v2 u' A sin( t kx )
 vận tốc cực đại của phần tử môi trường: vA2max 
 v A
 2max Ak
 vk1  /
 22
B2. SÓNG ÂM
 23
 SÓNG ÂM
• Sóng âm là một dạng sóng cơ có thể lan truyền trong các môi trường
khí, lỏng, rắn.
• Nguồn gốc sóng âm:
  Vật dao động làm cho môi trường vật chất ở xung quanh lần
 lượt bị nén lại rồi dãn ra xuất hiện lực đàn hổi làm dao động
 được truyền cho các phân tử vật chất ở xa hơn.
  Sóng âm lọt vào tai tác dụng lên màng nhĩ áp suất biến thiên
 làm màng nhĩ dao động Dao động của màng nhĩ truyền đến dây
 thần kinh thính giác cho ta cảm giác âm.
• Trong chất khí và chất lỏng, sóng âm là sóng dọc vì trong các chất
này, lực đàn hồi chỉ xuất hiện khi có biến dạng nén, dãn.
• Trong chất rắn, sóng âm gồm cả sóng ngang và sóng dọc, vì lực đàn
hồi xuất hiện cả khi bị biến dạng lệch và biến dạng nén, dãn.
 24
 Những đặc trƣng của âm
• Độ cao của âm do tần số âm qui định. Âm càng cao thì tần số càng
lớn. Tai người nghe được âm có tần số từ 16 Hz đến 20.000 Hz.
• Âm sắc do dạng đồ thị dao động của âm qui định.
 AÂm thoa
 Ghita
 Violon
• Độ to của âm do cường độ âm qui định. Tuy nhiên cảm giác âm to
hay nhỏ ngoài phụ thuộc vào cường độ âm, còn phụ thuộc vào tần số
âm, Với cùng cường độ, âm có tần số cao nghe to hơn âm tần số thấp.
 25
 HIỆU ỨNG DOPPLER
Hiệu ứng Doppler: Sự thay đổi tần số âm do nguồn phát âm chuyển
động tương đối so với nguồn thu.
 vv 
 ff' m
 vv s
 Trong đó: f – tần số âm do nguồn âm phát ra.
 f’ – tần số âm mà nguồn thu thu được.
 v – vận tốc âm trong môi trường.
 vs , vm – vận tốc nguồn phát, nguồn thu.
 Dấu (+) nếu nguồn thu/nguồn phát chuyển động ngược hướng với âm.
 Dấu (-) nếu nguồn thu/nguồn phát chuyển động cùng hướng với âm.
 Ví dụ:
 Nguồn phát đứng yên (vs =0), Nguồn thu đứng yên (vm =0), 
 nguồn thu lại gần nguồn phát: nguồn phát lại gần nguồn thu:
 vv v
 ff' m ff' 
 v vv s 26
 BÀI TẬP VÍ DỤ 6
Một ôtô chuyển động với tốc độ 54 km/h và phát ra tiếng còi có tần số
500 Hz. Khi chạy ngang qua một hành khách đang đứng ở bên đường
thì tần số âm mà người đó cảm nhận được thay đổi đột ngột một
lượng là bao nhiêu? Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 336 m/s.
 Hƣớng dẫn giải
• Khi xe tiến lại gần hành khách, tần số âm mà người đó nghe được:
 v
 ff1 
 vv s
• Khi xe ra xa hành khách, tần số âm mà người đó nghe được:
 v
 ff2 
 vv s
 Tần số âm thay đổi một lượng: f f12 f 44,73 Hz
 27
B3. SÓNG DỪNG
 28
• Sóng dừng là sóng có các bụng và nút sóng cố định.
• Bụng sóng là những điểm có biên độ dao động cực đại.
• Nút sóng là những điểm có biên độ dao động cực tiểu (đứng yên).
• Khoảng cách giữa hai bụng sóng (nút sóng) liên tiếp bằng λ/2.
• Khoảng cách giữa một bụng sóng và một nút sóng liền kề bằng λ/4.
 29
• Sóng dừng là sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ:
• Sóng tới là sóng lan truyền đến một điểm trên phương truyền sóng.
• Sóng phản xạ là sóng khi lan truyền thì gặp một vật cản bị phản xạ
 ngược trở lại.
• Nếu vật cản di động: Sóng phản xạ cùng pha sóng tới tại điểm phản
 xạ.
• Nếu vật cản cố định: Sóng phản xạ ngược pha với sóng tới tại điểm
 phản xạ.
 30
 Khảo sát sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi
A) Hai đầu dây cố định.
• Hai đầu dây là hai nút sóng.
• Điều kiện để có sóng dừng: chiều dài của sợi dây phải bằng một số 
 
 nguyên lần nửa bước sóng: ln , n=1,2,3
 2
• Số bụng sóng = n.
• Số nút sóng = n+1.
 31
B) Một đầu dây cố định, một đầu dây tự do.
• Đầu cố định là nút sóng, đầu tự do là bụng sóng.
• Điều kiện để có sóng dừng: chiều dài của sợi dây phải bằng một số 
 1 
 bán nguyên lần nửa bước sóng : ln () , n=0,1,2,3
 22
• Số bụng sóng = Số nút sóng = n+1.
 32
C) Hai đầu dây tự do.
• Hai đầu dây là hai bụng sóng.
• Điều kiện để có sóng dừng: chiều dài của sợi dây phải bằng một số 
 
 nguyên lần nửa bước sóng: ln , n=2,3
 2
• Số bụng sóng = n+1.
• Số nút sóng = n.
 n=2, Số bụng sóng = 3, Số nút sóng = 2.
 33
 BÀI TẬP VÍ DỤ 7
Một sợi dây chiều dài L có một đầu cố định và một đầu tự do. Khi dây
dao động với tần số f ta quan sát trên dây có sóng dừng với N bụng
sóng. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây.
 Hƣớng dẫn giải
• Điều kiện để có sóng dừng trên dây có một đầu cố định và một đầu
tự do là: 1 
 Ln ()
 22
• Số bụng sóng: N=n+1
 1  4L
 LN ()  
 22 21N 
 4L
• Tốc độ truyền sóng: v  f f
 21N 
 34