Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 9: Trường tỉnh từ

 CHƯƠNG IX 
TRƯỜNG TỈNH TỪ 
I. Dòng điện: là dòng chuyển dời có hướng của các 
 hạt mang điện. Chiều của dòng điện theo qui ước 
 là chiều chuyển động của các hạt mang điện tích 
 dương , hay ngược chiều với chiều chuyển động 
 của các hạt mang điện tích âm 
1. Cường độ dòng điện: CĐDĐ qua diện tích S là 
 một đại lượng có trị số bằng điện lượng chuyển 
 qua diện tích đó trong một đơn vị thời gian . 
 dq
 i 
 dt
 dq là điện lượng chuyển qua diện tích S trong 
 thời gian dt 
 Điện lượng chuyển qua diện tích S trong khoảng 
thời gian t là: 
 t t
 q dq idt
 0 0
 Nếu phương chiều và cường độ của dòng điện 
không thay đổi theo thời gian thì dòng điện được 
gọi là dòng điện không đổi và được ký hiệu là I. 
2. Vectơ mật độ dòng điện 
 dSn
 Vectơ mật độ dòng điện tại một 
 điểm M là vectơ có: + 
 + j
 * Gốc tại M + 
 * Có hướng là hướng chuyển động của hạt điện 
 dương đi qua điểm đó 
 * Có độ lớn bằng CĐDĐ đi qua một đơn vị diện 
 tích đặt vuông góc với hướng đó 
 dI
 j 
 dSn
• Cường độ dòng điện qua diện tích S 
 I dI j. dS j . dS .cos j . d S
 n 
 SSS
 j
 dS n dSn là hình chiếu của dS lên mặt 
 phẳng thẳng góc với 
 dS 
 n
 Nếu môi trường trong đó có dòng điện do các hạt 
 mang điện tích q với mật độ n chuyển động với 
 vận tốc v gây ra thì: 
 j nqv
3. Suất điện động của nguồn điện 
 Sđđ của nguồn điện là một đại lượng có giá trị 
 bằng công của lực điện trường do nguồn tạo ra 
 làm dịch chuyển điện tích +1 một vòng quanh 
 mạch kín của nguồn đó: 
  E*.ds
 (C)
 E * là điện trường do nguồn tạo ra (không phải 
 là trường tỉnh điện) 
 Nếu điện trường này chỉ tồn tại trên một đoạn s 
 của đoạn mạch thì: 
  E*.ds
 (s)
4. Định luật Ohm dạng vi phân 
 Xét hai diện tích nhỏ dSn nằm vuông góc với các 
 đường dòng, và cách nhau một khoảng nhỏ dl. 
 Gọi V và V + dV là điện thế tại hai diện tích ấy, 
 dI là cường độ dòng điện chạy qua chúng. Theo 
 ĐL Ohm, ta có: dl 
 j
 dI V (V dV)/ R dV / R dSn
 dl 1 dV V V+dV 
 R . dI .dSn
 dSn dl 
 dI 1 dV 
 j dV 1 
 dS n dl Mà: E j E E
 1 dl 
  :điện dẫn xuất của môi trường 
Vì j và E luôn cùng phương chiều với nhau nên: 
 jE 
Đây là dạng vi phân của định luật Ohm 
5. Phần tử dòng điện: 
 Là một đoạn rất ngắn của dòng điện được biểu 
 diễn bằng vectơ I dl nằm trên dây dẫn có 
 phương chiều là phương chiều của dòng điện và 
 có độ lớn bằng Idl. 
III. Từ trường: 
1. Khái niệm từ trường: Vật lý hiện đại cho rằng 
 bất kỳ một dòng điện nào cũng tạo ra khoảng 
 không gian xung quanh nó một dạng vật chất 
 gọi là từ trường. Biểu hiện về sự tồn tại của TT 
 là lực tác dụng lên một kim nam châm hay một 
 dòng điện khi ta đặt chúng vào trong từ trường. 
 Tương tác giữa nam châm với nam châm, nam 
 châm với dòng điện, dòng điện với dòng điện gọi 
 là tương tác từ 
2. Định luật Ampere: 
 Lực do phần tử dòng điện I 11 dl tác dụng lên 
 phần tử dòng điện I 12 dl đặt cách nhau một đoạn 
 r là: 
 I2 dl 2 () I 1 dl 1 r
 d F k
 r3
 
 k 0
 4 
 -7 
 μ0 = 4π.10 là hằng số từ 
 µ là độ từ thẩm của môi trường 
 r là vecto vẽ từ đến 
3.Vectơ cảm ứng từ: 
 Vectơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện I dl gây 
 ra tại điểm M cách nó một khoảng r là : 
 o Idl r
 d B .
 4 3
 r
 r là vectơ vẽ từ PTDĐ đến điểm M 
 d B có : 
 * Gốc tại điểm M dB
 * Phương vuông góc với 
 P 
 phần tử dòng điện và điểm M M 
 O 
 θ 
 * Chiều xác định bằng qui I dl
 tắc vặn nút chai 
   Idlsin
 * Độ lớn : dB o
 4 2
 r
 Biểu thức trên đã được Biot – Savart – Laplace 
đưa ra từ thực nghiệm, do đó còn gọi là ĐL Biot – 
Savart – Laplace 
3.Nguyên lý chồng chất từ trường 
 Vectơ cảm ứng từ do một dòng điện bất kỳ gây ra 
 tại điểm M: 
 B d B
 Vectơ cảm ứng từ do nhiều dòng điện gây ra: 
 n
 B  Bi
 i 1
 Vectơ cảm ứng từ là một đại lượng vật lý đặc 
 trưng cho từ trường về mặt tác dụng lực. 
4.Vectơ CĐTT: Trong môi trường đồng chất và 
 đẳng hướng vectơ CĐTT được định nghĩa: 
 B
 H 
 o 
IV. Ứng dụng 
1.Xác định vectơ cảm ứng từ do dòng điện thẳng có 
 dòng điện không đổi I chạy qua. 
 Giải 
 dB có phương vuông góc với mặt phẳng 
 dx hình vẽ và có độ lớn 
 β 
 x 
 α 
 H a X 
 M  Idxsin    Idx cos 
 00
 dB 22
 44 rr
 B d B B dB
Ta có: a
 r ;
 cos 
 d 
 x atg dx a
 cos2 
 2
 00 II  
 Bd cos (sin 21 sin )
 44 aa 
 1
 Trường hợp hai đầu dây dài ra vô cùng 
 I
 B 0
 1222 a
• Trường hợp: H nằm ngoài dòng điện thẳng 
  II 2  
 Bd 00cos (sin sin )
 44 aa 21
 1
 H 
 M 
• Trường hợp M nằm trên đường kéo dài của dòng 
 điện thì: B = 0 
 M 
2. Một đoạn dây thẳng có dòng điện cường độ I, 
được uốn thành một cung tròn AB, tâm O bán 
kính R, góc AÔB = αo. Xác định vecto cảm ứng từ 
tại O. 
 Giải 
 dB có phương vuông góc với 
 mặt phẳng hình vẽ có 
 chiều hướng vào và có độ 
 lớn 
 O 
 Idl sin
 0 Idl
 dB 2 0
 44 RR22
B d B
  IIR   
 B dB 0 dl 0 0
 44 RR22
  I 
 B 00
 4 R
3. Xác định vectơ cảm ứng từ do dòng điện cường ... in 900 ) 
 1 44 RR
 I
 0 I
B 2 0
 2 48 RR
    I
B 00(sin 0 sin 900 ) 
 3 44 RR
 I
 0 I
B 2 0
 5 48 RR
 thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ, 
BBB1,, 2 3
hướng ra, B 5 thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ, 
hướng vào nên 
 BBBBB 1 2 3 5
 I
 0
 2 R
• Tính B tại O 
 (1) I 
 A 
 (2) R (4) 
 α 
 I O I 
 1 α 2
 B 
 (3) 
• Ta có: 
 BBBBB 1 2 3 4
 BBB 1 ,, 2 3 thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ và 
 hướng ra, B 4 thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ và 
 hướng vào nên: 
 BBBBB 1 2 3 4
  I 
 B 0 (sin sin )
 1 4 R cos 2
  I
 0 (1 sin )
 4 R cos
 BB31 
 II2  (2 2 )
 BB 0 1; 0 2
 2444 RR
• Ta có 
 UAB r1 I 1 r 2 I 2
 r1 và r2 là điện trở của các cung A2B và A4B , vì 
 điện trở tỉ lệ với chiều dài nên: 
 r 2 R
 1 
 rR2 (2 2 )
 IIRBB2(2 2 ) 1 2 2 4
 BBB 13 
V. Định lý Gauss ( đối với TT) 
1. Đường sức từ trường: là đường cong vạch ra 
 trong từ trường sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm 
 của nó trùng với phương của vectơ cảm ứng từ 
 tại điểm ấy, chiều của đường sức là chiều của 
 vectơ cảm ứng từ. 
 - Đường sức TT là các đường cong kín nên từ 
 trường là trường xoáy. 
 - Người ta qui ước vẽ số đường sức qua một 
 đơn vị diện tích nằm vuông góc với phương của 
 TT tỉ lệ với độ lớn của vectơ cảm ứng từ tại nơi 
 đặt diện tích đó. 
2. Từ thông: Từ thông gửi qua diện dSn dS
 tích dS là đại lượng: 
 M 
 d Bd. S B . dS .cos α 
 B 
 Bnn dS BdS n
 d S là vectơ có cùng phương chiều 
 với pháp tuyến của diện tích đang xét và có độ 
 lớn bằng chính diện tích dS 
 Từ thông qua diện tích dS về trị tuyệt đối tỉ lệ với 
 số đường sức qua diện tích dS. 
 Từ thông gửi qua diện tích S nằm trong từ 
trường bất kỳ: 
 Ta chia diện tích S ra thành các phần tử diện tích 
dS VCB sao cho B coi như không thay đổi trên 
diện tích dS đó. Từ thông gửi qua diện tích S là: 
  d BdS
 (S)
3.Định lý Gauss: 
 Theo quy ước, đối với mặt kín, người ta quy ước 
 chọn chiều dương của pháp tuyến hướng ra phía 
 ngoài mặt đó. Vì vậy, từ thông ứng với đường sức 
 đi vào mặt kín là âm ( vì α > 90o), từ thông ứng 
 với đường sức đi ra khỏi mặt kín là dương (vì α < 
 90o). Vì các đường sức khép kín, nên số đường 
 sức đi vào bằng số đường sức đi ra khỏi mặt đó. 
 Kết quả là từ thông ứng với các đường sức đi vào 
 mặt kín và từ thông ứng với các đường sức đi ra 
 khỏi mặt kín bằng nhau về trị số nhưng trái dấu. 
Vậy:Từ thông toàn phần gửi qua một mặt kín bất kỳ 
bằng không. B.0 d S 
 Đây là dạng tíchS phân của định lý Gauss 
 Trong giải tích vectơ người ta chứng minh được: 
 B. d S divBdV
 (SV )( )
 V là thể tích giới hạn bởi mặt S, vì V được chọn bất 
 kỳ nên: 
 divB 0
 Đây là dạng vi phân của ĐL Gauss 
 Trong hệ tọa độ Descartes 
 B B B
 divB x y z
 x  y  z
VI Định lý Ampere 
 Lưu số vectơ CĐTT dọc theo một đường cong kín 
 (C) bất kỳ (một vòng) bằng tổng đại số cường độ 
 của các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi 
 đường cong đó 
 n
 H. dl I
  i
 ()C i 1
 Đây là dạng tích phân của ĐL Ampere 
• Ii > 0 nếu dòng điện thứ i nhận chiều dịch chuyển 
 trên đường cong (C) làm chiều quay thuận xung 
 quanh nó. 
• Ii < 0 nếu ngược lại. 
Ví dụ: 
 I1 
a)Có 4 dòng điện và một I2 
đường cong như hình vẽ, 
 I3 
trong đó I1 = 8A, I2 = 5A, 
 I4 
I3 = 2A, I4 = 7A, nếu ta đi trên 
đường cong theo chiều mũi tên như hình vẽ thì: 
 Hdl I I I 8 5 7 6A
 1 2 4
(C)
b) Nếu đường cong ( C ) bao quanh dòng điện 
 nhiều vòng thì ta phải chú ý đến dấu của CĐDĐ 
 đối với mỗi vòng khi dịch chuyển 
 I I2 
 ● 
 I3 
 I1 
 ● 
 I4 
 H dl 2I
 Hdl I3 2I1 I4
 (C) (C)
Nếu dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi 
 ( C ) phân bố liên tục thì 
 I I jd S
  i 
 i ()S
 S là diện tích giới hạn bởi C 
Trong giải tích vectơ người ta chứng minh được: 
 H.. dl rotH d S
 ()()CS
Vậy : 
 rotH j
Đây là dạng vi phân của ĐL Ampere 
 Ứng dụng: ĐL Ampere thường được dùng để tính 
CĐTT H của các phân bố dòng điện có tính đối 
xứng cao. 
 a)Tính CĐTT tại một điểm ở R 
 O 
bên trong một cuộn dây hình xuyến R1
 I R2 
 Cuộn dây hình xuyến gồm n vòng (C) 
 , trong đó có dòng điện cường độ I chạy qua. 
GọiR1 là bán kính trong và R2 là bán kính ngoài 
của hình xuyến đó. 
 Vì tính đối xứng của toàn bộ cuộn dây đối với 
tâm điểm O của nó, nên CĐTT tại mọi điểm trên 
đường tròn (C), tâm O bán kính R, (R1 < R <R2) 
đều có giá trị bằng nhau, có tiếp tuyến với đường 
tròn và chiều như hình vẽ. 
 Diện tích của đường tròn (C) được n dòng 
điện (mỗi dòng điện ở đây ứng với một vòng 
dây) có cường độ I xuyên qua. 
 Theo ĐL Ampere ta có: 
 H dl Hdl H dl nI
 (C) (C) (C)
 H.2 R nI
 nI  nI
 H B o
 2 R 2 R
b) Tính CĐTT tại một điểm bên trong ống dây điện 
 thẳng dài vô hạn 
 Ống dây thẳng dài vô hạn có thể xem một cuộn 
 dây hình xuyến có các bk lớn vô cùng:R 1 R2 
 Do đó cường độ từ trường tại mọi điểm bên 
 trong ống dây đều bằng nhau và bằng: 
 nI
 H no I
 2 R
 n
 Với : n là số vòng dây trên một đơn vị 
 2 R o
 chiều dài. 
 Suy ra cảm ứng B trong ống dây điện thẳng dài 
 vô hạn là: B onoI
 Ví dụ: Một dòng điện có mật độ j không đổi chạy 
dọc trong một dây dẫn đặc hình trụ bán kính tiết 
diện thẳng góc R. Xác định vecto cường độ từ 
trường H bên ngoài và bên trong hình trụ. 
 Giải 
 Áp dụng định lý Ampere, với (C) là đường tròn 
bán kính r 
 Hdl I Hdl I
 in in
 H CC
 H dl Iin H.2 r I in
 r 
 jX C
 I
 H in
 2 r
• Khi r < R 
 jr
 I j. r2 H 
 in 2
 jr 
 H
 2
• Khi r > R jR2
 I j. R2 H 
 in 2r
VII. Tác dụng của TT lên dòng điện 
1. Lực Ampere: Một phần tử dòng điện đặt trong 
 từ trường có vectơ cảm ứng từ sẽ chịu tác dụng 
 một từ lực là: dF Idl B
 Từ lực này gọi là lực Ampere có: 
 * Phương thẳng góc với I dl và B
 * Chiều xác định bằng qui tắc bàn tay trái 
 * Độ lớn dF = Idlsinα 
 α là góc hợp bởi và α 
 dF
2. Từ lực tác dụng lên dòng điện dài l 
 F d F
 Trường hợp dòng điện thẳng , chiều dài l, có dòng 
 điện I không đổi đặt trong từ trường đều thì: 
 F = Iblsinα 
Ví dụ: Tính lực tương tác lên một đơn vị dài của 
hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn cách 
nhau một đoạn d 
 I1 
 I2 I1 I2 
 F F F21
 _ 21 12
B2 B x 
 1 _ x 
  II  
 F B I l 0 1 I; F B I l 0 2 I
 12 1 222 dd 2 21 2 1 1
Vậy 2 dòng điện song song cùng chiều thì hút 
nhau, ngược chiều thì đẩy nhau 
3.Tác dụng của từ trường đều lên một mạch điện 
 kín 
 Xét một khung dây hình chữ nhật ABCD có các 
 cạnh là a và b, và có dòng điện cường độ I chạy 
 qua. Khung được đặt trong một từ trường đều 
 có phương vuông góc với các cạnh đứng AB và 
 CD. Giả sử khung rất cứng và chỉ có thể quay 
 xung quanh một trục thẳng đứng ∆ của nó, ban 
 đầu mặt khung không vuông góc với từ trường: 
 p Δ 
 Vectơ momen từ m của nó làm D 
 với từ trường góc α. Áp dụng qui 
 A B
 tắc bàn tay trái, ta thấy: α 
 Từ lực tác dụng lên cạnh ngang C 
 BC hướng xuống dưới. B pm
 Từ lực tác dụng lên cạnh ngang DA hướng lên 
trên. Hai lực này có tác dụng kéo dãn khung, 
nhưng chúng bị phản lực của khung triệt tiêu. 
 F'
 d 
 α CD 
 α B
 AB 
 p
 F m
 Từ lực tác dụng lên cạnh thẳng đứng AB 
hướng về phía trước, còn từ lực tác dụng lên 
cạnh thẳng đứng CD hướng về phía sau 
 Hai lực này luôn vuông góc với AB và CD và với 
từ trường B , ngược chiều nhau và có độ lớn 
bằng nhau: F = F’ = IaB. 
 Chúng tạo thành một ngẫu lực, có tác dụng làm 
khung quay xung quanh trục ∆ cho đến khi mặt 
khung vuông góc với từ trường B. Lúc đó momen 
từ của khung dây điện sẽ cùng phương chiều với B 
 Momen của ngẫu lực đối với trục quay ∆ có đô 
lớn : 
 M Fd.
 Ta có d = bsinα là khoảng cách giữa hai lực 
 Do đó : M = Fbsinα = I.aB.bsinα = ISBsinα 
 Nhưng IS = pm , nên µ = pmBsinα 
 Vậy ta có biểu thức vectơ : 
 M pBm
 Khi khung quay góc dα, công của ngẫu lực từ là 
 dA M . d pm . B sin . d 
 Công của ngẫu lực từ khi đưa khung từ vị trí với 
góc lệch α về vị trí cân bằng ( ứng với α = 0) là: 
 0
 A pmBsin d pmB(1 cos )
 Theo ĐL bảo toàn năng lượng thì công của từ lực 
này bằng độ giảm năng lượng của khung dây 
điện trong từ trường. Gọi Wm(α) và Wm(0) lần 
lượt là năng lượng của khung dây ở vị trí đầu (α) 
và vị trí cuối (α = 0) của quá trình dịch chuyển ta 
có: 
 Wm (α) – Wm(0) = pmB(1-cosα) 
 = -pmBcosα – (-pmBcos0) 
 Vậy năng lượng của khung dây điện trong 
TT là: 
 Wm (α) = -pmBcosα 
 Hay 
 Wm pm.B
 Các kết quả trên vẫn đúng cho một mạch 
điện kín có hình dạng bất kỳ 
3.Từ trường gây bởi hạt điện chuyển động và lực 
 Lorentz 
 Một hạt mang điện tích q chuyển động với vận 
 tốc thì tương đương với một phần tử dòng điện 
 sao cho: 
 qv Idl
 Vectơ cảm ứng từ do một hạt mang điện tích q 
 chuyển động với vận tốc v gây ra tại điểm M : 
 o qv r
 Bq 
 4 r3
Bq có độ lớn: 
 o q vsin
 Bq 
 4 r2
 Bq
 M 
 M 
 v
 i r
 + - 
 q > 0 q < 0 
 lực tác dụng lên hạt mang điện chuyển động là: 
 FL qv B
 Vì F L thẳng góc với v nên lực Lorentz không 
sinh công nghĩa là không làm thay đổi động năng 
của hạt do đó không làm thay đổi độ lớn mà chỉ 
làm thay đổi phương của vectơ vận tốc. 
 B
 α α v
 + _ 
 q < 0 
 q > 0 
 FL
a)Trường hợp v vuông góc với B
 Lực Lorentz vuông góc với và nên nó làm 
 cho hạt điện chuyển động trong mặt phẳng vuông 
 góc với và đóng vai trò lực hướng tâm nên: 
 2
 mv
 FL q vB q vB
 R
 FL
 Bán kính quỹ đạo của hạt: ● 
 (q<0) 
 mv
 R 
 q B
 2 R 2 m
Chu kỳ của chuyển động của hạt: T 
 v q B
b) Trường hợp v hợp với B một góc α bất kỳ ( ) 
 2
 Phân tích thành hai thành phần: 
 v v1 v2
 v 2 song song với 
 v 1 thẳng góc với 
 Lực Lorentz gây bởi thành phần bằng không 
 FL
 α 
 O+ 
 Lực Lorentz gây bởi thành phần v 1 có độ lớn 
 FL q v1 B q v. B sin 
 Lực này làm cho hạt chuyển động theo đường 
tròn nằmtrongmặt phẳng thẳng góc với B
 Như vậy chuyển động của hạt là tổng hợp của hai 
chuyển động: 
 * Chuyển động tròn đều trong mặt phẳng vuông 
góc với với 
 mv mvsin 
 Bán kính QĐ: R 1 
 q B q B
 2 R 2 m
 Chu kỳ quay : T 
 v q B
 1
 * Chuyển động đều dọc theo phương của B với vận 
tốc : v 2 vcos 
 Vì vậy chuyển động của hạt là đường đinh ốc 
hình trụ có trục trùng với phương của . Bước 
của đường đinh ốc là: 
 2 mvcos 
 h v T 
 2 q B
 h 
 O+ 
 Ví dụ: Cho một khung dây hình vuông abcd cạnh 
l = 2cm được đặt gần dòng điện thẳng dài vô hạn 
có cường độ I1 = 30A, ở trong cùng mặt phẳng, 
cạnh ad song song và cách dòng điện một đoạn r 
= 1cm. Tính: 
a) Từ thông gởi qua khung 
b) Độ lớn và phương chiều của lực tác dụng lên 
khung nếu trong khung có dòng điện I2 = 1A chạy 
qua 
a) l 
 r 
 x 
 rl  I
  Bd S B.. dS 01 ldx
 r 2 x
  Il rl 
 01 ln
 2 r
b) 
 Fab 
 a b 
 F 
 ad I2 Fbc 
 I1 
 d c 
 Fcd 
 FFFFF ab bc cd ad
 01I
 Fad B ad . I22 l I l
 2 r
  I
 F B. I l01 I l
 bc bc 222 (rl )
 rl III rl 
 F dF 0 1 I dx 0 1 2 ln
 ab 2
 r 22 xr
 FFab cd
• Vậy F hướng về phía dòng điện I1 và có độ lớn 
 F = Fad - Fbc 
 Ví dụ :Trong mặt phẳng thẳng góc với các đường 
sức từ của một từ trường đều cảm ứng từ B, 
người ta đặt một cung dây dẫn tròn bán kính R 
góc mở α0 
 có dòng điện I. Tính lực tác dụng lên dây dẫn 
 dF y 
 dFy 
 dFx 
 X 
 α B 
 x 
Lực tác dụng lên phần tử dòng điện của cung 
 dF Idl.; B IBRd F d F d F d F
 xy 
 F d F F dF dF sin 
 x x x x 
 0 /2
 IBRsin d 0
 0 /2
 F d F F dF dF cos 
 y y y y 
 0 /2 
 IBRcos d 2 IBR sin 0
 2
 0 /2
 Vậy F nằm trên đường phân giác của góc α0 và có 
độ lớn bằng Fy 
• Ví dụ: Một vành tròn không dẫn điện bán kính R 
 mang điện tích dương q phân bố đều. Nó quay 
 với vận tốc góc ω không đổi chung quanh một 
 trục đi ngang qua tâm và thẳng góc với mặt 
 phẳng của nó. Hãy xác định từ trường tại một 
 điểm nằm trên trục và cách tâm một đoạn h 
 dB dBt 
 α 
 r h 
 α O 
 dq 
 v
Chia vòng dây thành các phần tử VCB mang 
điện tích dq coi như điện tích điểm. Vecto cảm 
ứng từ do phần tử này gây ra có độ lớn 
 22
 0dq  r  0 2 rdr  r  0  dr
 dB 
 4 rr33 4 2
   R
 B d B B dB 0 dr
 2 0
  R
 0
 2
 B d B d Btn d B
 dB t nằm trên trục của vòng dây 
 dB n thẳng góc với trục 
Do điện tích phân bố đối xứng qua O nên 
 dBn 0
Do đó: 
 B d Bt B dB dB cos 
 t 
 dqR R   R2
 00dq
 4 r2 r 4 ( R 2 h 2 ) 3/2
 qR2
 0
 4 (Rh2 2 ) 3/2
• Một đĩa mỏng không dẫn điện bán kính R, tích 
 điện đều mật độ điện mặt σ, đĩa quay với vận tốc 
 góc ω chung quanh trục đi qua tâm và thẳng góc 
 với mặt phẳng của đĩa. Tìm từ trường tại tâm đĩa 
 Giải 
 Chia đĩa thành các vành tròn bán kính r bề dày 
 dr VCB mang điện tích dq = σdS=σ2πrdr 
• Theo bài trên vecto cảm ứng từ do vành này gây 
 ra tại tâm nằm trên trục và có độ lớn 
 dq  r22  2 rdr  r   dr
 B 0 0 0
 4 rr33 4 2
   R
 B d B B dB 0 dr
 2 0
  R
 0
 2
4.Công của từ lực: 
 Khi dòng điện chuyển động trong TT từ lực tác 
 dụng lên dòng điện sẽ sinh công. Xét một thanh 
 kim loại AB dài l có thể trượt trên hai dây kim 
 loại song song của một mạch điện. 
 1 2 
 B B’ 
 B
 F
 I 
 A A’ 
 ds 
 Giả sử mạch điện này nằm trong một từ trường 
đều và vuông góc với vectơ cảm ứng từ B của TT. 
Lực Ampere tác dụng lên thanh có độ lớn : 
 F = I.l.B 
 Khi thanh dịch chuyển một đoạn VCB ds, công 
của lực Ampere là: 
 dA = F.ds = I.lBds = IbdS 
 dS = lds là diện tích quét bởi AB khi dịch chuyển. 
Nhưng: 
 BdS = dфm 
 Vậy dA = I dфm 
 Nếu thanh dịch chuyển từ vị trí 1 đến vị 
trí 2 và dòng điện I coi như không đổi 
thì: 
 2 2
 A Idm I dm I m2 m1 
 1 1
 Công thức trên cũng đúng cho một 
mạch điện bất kỳ dịch chuyển trong 
một từ trường bất kỳ. 
 Ví dụ: Trong mặt phẳng chứa dòng điện thẳng 
 dài vô hạn cường độ I1 , người ta đặt một khung 
 dây dẫn hình chữ nhật ABCD với AB = b, BC = a 
 như hình vẽ. 
a) Tính từ thông gửi qua diện tích khung dây 
 Bây giờ cho dòng điện cường độ I2 chạy trong 
 khung ABCD. Tính công cần thiết để: 
b) Tịnh tiến khung trong mặt phẳng chứa nó theo 
 phương vuông góc với dòng điện thẳng ra xa 
 thêm một đoạn a. 
c) Quay khung xung quanh cạnh DC một góc 1800 
d) Quay khung xung quanh AD một góc 1800 
• a) Chia khung thành các dãi hình chữ nhật VCB 
 có diện tích dS = bdx. Từ thông gửi qua 
 B C diện tích dS : 
 I1 
 I2 
 r0 
 x x 
O A dx D 
 I
 d B. d S BdS 01 bdx
 1 2 x
 ra0 
 0 I 1 bdx  0  I 1 b r 0 a
 11 d ln 
 22 xr
 r0 0
Áp dụng công thức: 
 AI 2() 2 1
Công phải tốn: A’ =-A 
b) 
 ra0 2
 0 I 1 bdx  0  I 1 b r 0 2 a
 2 ln 
 22 x r a
 ra0 0
 2
 0I 1 I 2 b () r 0 a
 AA' ln 
 2 r00 ( r 2 a )
c) Tương tự như câu b. Cần lưu ý là sau khi quay 
 khung 1800 thì vecto pháp tuyến đơn vị của 
 khung đổi chiều nên từ thông gửi qua khung trái 
 dấu với trường hợp câu b. 
 ra0 2
 0 I 1 bdx  0  I 1 b r 0 2 a
 2 ln 
 22 x r a
 ra0 0
 I I b r 2 a
 AA' 0 1 2 ln 0
 2 r0
d) Trường hợp này từ thông gửi qua khung không 
 đổi về độ lớn nhưng trái dấu 
 21 
 I I b r a
 AA'ln 0 1 2 0
 r0