Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 8: Điện môi

 Chương VIII 
ĐiỆN MÔI 
I.Sự phân cực của chất điện môi 
1. Hiện tượng phân cực điện môi 
 Theo vật lý cổ điển, điện môi là môi trường chất 
 không có các điện tích tự do, dưới tác dụng của 
 điện trường ngoài các điện tích bên trong nó chỉ 
 có thể dịch chuyển những khoảng cách nhỏ vào 
 cở kích thước của nguyên tử. Do đó tính dẫn điện 
 của điện môi rất kém có thể coi là chất không dẫn 
 điện. Khi đặt khối điện môi đồng chất và đẳng 
 hướng BC vào trong điện trường ngoài thì trên 
 các mặt giới hạn của thanh điện môi sẽ xuất hiện 
 các điện tích trái dấu nhau. Hiện tượng này gọi là 
 hiện tượng phân cực điện môi. 
 Mặt đường sức điện trường đi vào tích điện âm, 
mặt còn lại tích điện dương. Nếu thanh điện môi 
không đồng chất và đẳng hướng thì ngay trong 
lòng thanh điện môi cũng xuất hiện điện tích. 
Hiện tượng này gọi là hiện tượng phân cực điện 
môi. 
 _ 
 _ + 
 + 
 _ 
 + 
 _ + 
 + _ 
 + 
 Hiện tượng phân cực điện môi bề ngoài giống 
hiện tượng điện hưởng trong vật dẫn kim loại, 
song về bản chất, hai hiện tượng hoàn toàn khác 
nhau. Trong hiện tượng phân cực điện môi, ta 
không thể tách riêng các điện tích để chỉ còn một 
loại điện tích; trên thanh điện môi các điện tích ở 
đâu sẽ định xứ ở đó, không dịch chuyển tự do 
được; vì vậy chúng được gọi là các điện tích liên 
kết. 
 Các điện tích liên kết sẽ gây ra điện trường phụ E ' 
Điện trường tổng hợp trong điện môi là: 
 E E0 E'
 E 0 là điện trường ngoài tạo nên sự phân cực của 
khối điện môi. 
2.Giải thích hiện tượng phân cực điện môi 
 Mỗi phân tử ( hay nguyên tử ) gồm các hạt 
 nhân mang điện tích dương và các electron 
 mang điện tích âm chuyển động rất nhanh 
 xung quanh hạt nhân. Khi xét ở những 
 khoảng cách lớn so với kích thước phân tử 
 ta có thể coi tác dụng của các electron trong 
 phân tử tương đương với tác dụng của điện 
 tích tổng cộng –q của chúng đặt tại một 
 điểm nào đó trong phân tử. Điểm này gọi là 
 “trọng tâm “của các điện tích âm. 
 Tương tự như vậy đối với hạt nhân ta cũng có 
“trọng tâm” của các điện tích dương. 
 * Phân tử không phân cực là phân tử có phân bố 
electron đối xứng xung quanh hạt nhân. Vì thế 
khi chưa đặt trong điện trường ngoài trọng tâm 
điện tích âm và dương trùng nhau, phân tử 
không phải là lưỡng cực điện, mômen điện của nó 
bằng không. 
 Khi đặt phân tử không phân cực vào trong điện 
trường ngoài,các trọng tâm điện âm và dương 
dịch chuyển ngược chiều nhau, phân tử trở thành 
một lưỡng cực điện có momen điện khác không. 
 Người ta đã chứng minh được: 
 pe  0 E
  0 là hằng số điện, α gọi là độ phân cực của 
phân tử 
 Vì khoảng cách giữa trọng tâm điện tích 
dương và âm của mỗi phân tử trong trường 
hợp này phụ thuộc điện trường tổng hợp 
nên các lưỡng cực xuất hiện được gọi là các 
lưỡng cực đàn hồi. Sự phân cực này gọi là 
phân cực điện tử. 
* Phân tử phân cực là loại phân tử có 
 phân bố electron không đối xứng xung 
 quanh hạt nhân. Vì thế ngay khi chưa 
 đặt trong điện trường ngoài, các trọng 
 tâm điện tích âm và dương cũng không 
 trùng nhau nên phân tử là một lưỡng 
 cực điện có mômen điện khác không. 
 Điện trường ngoài hầu như không ảnh 
 hưởng đến độ lớn của mômen điện nên 
 các lưỡng cực này gọi là lưỡng cực 
 cứng. 
 Tác dụng chủ yếu của điện trường ngoài đối với 
các phân tử loại này là là làm quay và định 
hướng lưỡng cực điện theo chiều song song với 
điện trường. Sự phân cực này gọi là phân cực 
định hướng. 
 Tuy mômen điện của phân tử khác không nhưng 
do chuyển động nhiệt nên chúng sắp xếp hỗn loạn 
nên hiện tượng phân cực điện môi không xảy 
ra.Chính sự sắp xếp có định hướng của các lưỡng 
cực điện của mỗi phân tử khi đặt nó trong điện 
trường ngoài làm xuất hiện các điện tích trái dấu 
trên bề mặt khối điện môi (hình vẽ). 
 E0
 - + 
 - + 
 o - + 
 + 
 o - + 
 - + 
 Khi chưa đặt trong điện Khi đặt trong điện 
trường ngoai trường ngoài 
 Nếu khối điện môi không đồng chất thì 
trong lòng khối điện môi cũng xuất hiện các 
điện tích. 
 * Đối với điện môi tinh thể, mạng các ion 
dương và các ion âm coi như lồng vào nhau. 
Dưới tác dụng của điện trường ngoài các 
mạng tinh thể dương và các mạng tinh thể 
âm dịch chuyển theo hai chiều ngược nhau 
và tạo ra sự phân cực của chất điện môi. Sự 
phân cực này gọi là phân cực ion. 
II. Vectơ phân cực 
 n
1. Định nghĩa: 
  pei
 i 1
 Pe 
 V
 p ei và n là vectơ momen điện và số phân tử trong 
 thể tích vô cùng bé ∆V. 
 Đối với điện môi không phân cực đặt trong điện 
 trường đều thì mọi phân tử đều có cùng p ei nên 
 n.p
 P e n .p
 e V 0 e
 n
 n là mật độ phân tử (là số phân tử trong 
 0 V
 một đơn vị thể tích) 
 Gọi E là vectơ CĐĐT tổng hợp trong khối điện 
môi, ta có : 
 P n p n  E   E
 e 0 e 0 0 0 e
 Với  e n 0 là hệ số phân cực trong một đơn 
vị thể tích ( độ cảm điện môi) 
 Đối với điện môi tinh thể, P e cũng liên hệ với 
bởi công thức trên. 
3. Liên hệ giữa vectơ phân cực điện môi và mật độ 
 điện tích liên kết. 
 a) Liên hệ giữa vectơ phân cực điện môi và mật độ 
 điện tích mặt 
 Ta tưởng tượng tách ra trong điện môi một khối 
 trụ xiên có đường sinh song song với vectơ CĐĐT 
 tổng hợp trong khối điện môi, có hai cạnh đáy 
 song song với nhau, mỗi đáy có diện tích ∆S, 
 đường sinh có chiều dài L. 
 - σ’ 
 + σ’ 
 ∆S α 
 L 
 Gọi n là pháp tuyến của đáy mang 
điện tích dương và α là góc hợp bởi 
và E ,-σ và σ là mật độ điện tích mặt 
trên mỗi đáy. Ta có thể coi toàn bộ khối 
trụ như một LCĐ tạo ra bởi các điện 
tích liên kết –σ’∆S và σ’∆S trên hai đáy 
nằm cách nhau một đoạn L. Momen 
điện của nó có độ lớn là : σ’. ∆S.L 
Theo định nghĩa của vectơ phân cực điện môi ta có: 
 n
  pei
 i 1
 Pe Pe 
 V
 n
Trong đó:  p ei  '. S . L và ∆V = ∆S.L. cosα là thể 
 i 1
tích của hình trụ xiên. 
  '. S.L  '
Do đó: P 
 e S.L.cos cos 
Suy ra : 
 ' Pe cos Pen
 P e cos P en là hình chiếu của vectơ phân cực điện 
môi trên pháp tuyến n
b) Liên hệ giữa vectơ phân cực điện môi và mật độ 
 điện tích khối: 
 lk divPe
III.Vectơ điện cảm 
 Nếu kể đến điện tích liên kết như là nguồn sinh ra 
 trường như các điện tích tự do thì: 
 divE lk
 
 00
 div00 E divPee div()  E P 
 D  0 E P e được gọi là vectơ điện cảm 
Vậy: 
 div D 
 Nhân hai vế phương trình trên với dV rồi lấy tích 
phân theo thể tích V bất kỳ ta được: 
 divDdV dV Dd S Q
 VVS
 Đây là ĐL Gauss trong điện môi 
 Nếu chất điện môi đồng chất và đẳng hướng thì 
 D 0 E e0 E 0(1 e )E 0 E
  1 e
 gọi là hằng số điện môi 
IV. Điều kiện biên: Ta vẽ một mặt trụ dS
 2 D2
chiều cao vô cùng bé ở gần mặt 
 phân cách giữa hai hai chất điện 
 ∆S 
 môi 1 và 2. Áp dụng định lý Gauss 
 D1
 Dd S 0 D S D S 0
 2n 1n
 S
 d S1
 D2n D1n  2E2n 1E1n
* Thành phần pháp tuyến của vectơ cảm ứng điện biến 
 thiên liên tục khi đi qua mặt phân cách của hai lớp điện 
 môi. 
* Thành phần pháp tuyến của vectơ cường độ điện trường 
 biến thiên không liên tục khi đi qua mặt phân cách của 
 hai lớp điện môi. 
 Ta vẽ một đường cong kín ABCDA ở gần mặt 
phân cách giữa hai chất điện môi 1 và 2. Ta có: 
 Ed s 00 E21tt s E s E 
 1 E
ABCDA 2
 DD A B 
 EE 21tt 
 21tt D C 
 21
 * Thành phần tiếp tuyến của vectơ cảm ứng điện 
biến thiên không liên tục khi đi qua mặt phân 
cách của hai lớp điện môi. 
 * Thành phần tiếp tuyến của vectơ cường độ điện 
trường biến thiên liên tục khi đi qua mặt phân 
cách của hai lớp điện môi. 
 Câu 1: Cho tụ điện như hình vẽ 
 1. NLĐT trong nữa trên và nữa dưới của tụ điện 
phẳng: 
 -q 
 A. W = W +q 
 1 2 S/2 
 B. ε W = ε W2 
 1 1 2 S/2 
 C. ε2 W1 = ε1W2 
 D. (ε2 – 1)W1 = (ε1 – 1) W2 
 2. CĐĐT trong nữa trên và nữa dưới của tụ điện 
phẳng 
 A. E1 = E2 B. ε1 E1 = ε2 E2 
 C. ε1 E2 = ε2 E1 D. (ε1 – 1)E2 = (ε2 – 1) E2 
 3. Độ cảm ứng điện trong nữa trên và 
nữa dưới của tụ điện phẳng 
 A. D1 = D2 
 B. ε1D1 = ε2D2 
 C. ε1 D2 = ε2 D1 
 D. (ε2 – 1 )D1 = (ε1 – 1)E1 
• Giải 
 a) 11
 WEE  22   ;
 122o 1 1 o 1 1 t
 1122
 WEE2 o  2 2  o  2 2 t
 22
 W11
 EEWW1tt 2  1 1 2 2
 W22
 b) 
 EEEE1 1tt; 2 2
 EEEE1tt 2 1 2
c) 
 DD12ttDD12
 2DD 1 1 2
 1  2  1  2
 Câu 2: Cho tụ điện như hình vẽ 
 1. Hiệu điện thế giữa bề mặt nữa trái và bề mặt 
 nữa phải của tụ điện phẳng 
 A. U1 = U2 B. ε1 U1 = ε2 U2 
 C. ε1 U2 = ε2 U1 D. Tất cả đều sai 
 2. Năng lượng điện trường ở nữa trái và nữa phải 
 của tụ điện phẳng: 
 +q -q 
 A. W1 = W2 
 S S 
 B. ε1W1 = ε2W2 
 d/2 d/2 
 C. ε2 W1 = ε1W2 
 D. (ε2 – 1)W1 = (ε1 – 1) W2 
• 
 3. CĐĐT ở nữa trái và nữa phải của tụ 
điện phẳng 
 A. E1 = E2 
 B. ε1 E1 = ε2 E2 
 C. ε1 E2 = ε2 E1 
 D. (ε1 – 1)E2 = (ε2 – 1) E2 
• Giải 
 a) dd
 UEUE1 1nn; 2 2
 22
 U ED 
 12 1nn 2 1 
 UED
 2 2nn 1 2 1
 1UU 1 2 2
 b) 11
 WEWE  22;  
 122o 1 1 n 2 o 2 2 n
 22
 W1 1ED 1nn 2 1
 22 
 WED2 2 2nn 1 2
 DDWW1nn 1  1 1 2 2
• c) 
 DDEE1n 1 n  1 1 n 2 2 n
 EEEE1 1nn; 2 2
 1EE 1 2 2
• Cho hai mặt phẳng kim loại song song tích 
 điện đều, cách nhau một đoạn D, lần lượt có 
 mật độ điện mặt là σA và σB . Hằng số điện 
 môi của một lớp điện môi có bề dày d giữa 
 chúng là ε. Xác định hiệu điện thế giữa hai 
 mặt. 
 d 
• Ta có: 
 U E0 (). D d E d
 AB 
 E0 
 2 0
 E  
 E 0 AB
 2 0 
    
 U ABAB() D d d
 2200  
  d
 AB()Dd 
 20
• Có hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện 
 trái dấu, mật độ điện mặt là +σ và –σ. Người ta 
 lấp đầy giữa hai mặt phẳng một lớp thuỷ tinh dày 
 3mm (ε = 7). Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng 
 trên là 1000V. Xác định mật độ liên kết ở trên 
 mặt chất điện môi. 
 lk P. n P 0  E
 U
 ( 1) 1,77.10 52Cm /
 0 d
• Khoảng không gian giữa hai bản tụ điện 
 phẳng được lấp đầy bằng hai lớp điện môi 
 có bề dày và hằng số điện môi lần lượt là d1 
 , d2 và ε1 , ε2 . Tụ điện được tích điện đến 
 hiệu điện thế U. Tìm cường độ điện trường 
 E1 , E2 trong các lớp điện môi và điện 
 trường E0 trong khe hở giữa các bản tụ và 
 các lớp điện môi. 
 EE00
EE12 ;
 12
 dd12
U E1 d 1 E 2 d 2 E 0 
 12
 U12
 E0
 dd1 2 2 1
 UU21
 EE12 ;
 d1 2 d 2  1 d 1  2 d 2  1