Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 7: Vật dẫn

 Chương VII
VẬT DẪN
Vật dẫn là vật có chứa các hạt 
mang điện tự do; các hạt mang điện 
này có thể chuyển động trong toàn 
bộ vật dẫn. Có nhiều loại vật dẫn ( 
rắn, lỏng, khí); trong chương này ta 
chỉ nghiên cứu vật dẫn kim loại. 
Trong vật dẫn kim loại các hạt 
mang điện tự do là các electron.
I.Vật dẫn cân bằng tĩnh điện
1. Định nghĩa: Vật dẫn cân bằng tĩnh điện là 
 vật dẫn mà trong đó các điện tích đã nằm 
 cân bằng (nghĩa là không chuyển động có 
 hướng để tạo thành dòng điện)
2. Điều kiện cân bằng tĩnh điện
 a) Vectơ CĐĐT bên trong vật dẫn bằng 
 không.
 b) Tại mọi điểm trên bề mặt vật dẫn, vectơ 
 CĐĐT phải vuông góc với bề mặt vật dẫn.
• Cường độ điện trường trên bề mặt vật dẫn
   
 E n
 
 0
• n là vecto đơn vị pháp tuyến trên bề mặt VD
• σ là mật độ điện tích mặt
3. Tính chất
 a) Vật dẫn là một khối đẳng thế.
 b) Điện tích chỉ phân bố trên bề mặt 
 vật dẫn; bên trong vật dẫn, điện tích 
 bằng không (các điện tích dương và âm 
 trung hòa lẫn nhau)
 c) Sư phân bố điện tích trên mặt vật 
 dẫn chỉ phụ thuộc vào hình dạng của 
 mặt đó, những chỗ lồi điện tích tập 
 trung nhiều.
•
II. Hiện tượng điện hưởng
 Khi đặt một vật dẫn trung hoà điện vào trong 
 điện trường ngoài thì dưới tác dụng của lực điện 
 trường các electron trong vật dẫn sẽ chuyển dời 
 có hướng ngược chiều điện trường. Kết quả là 
 trên các mặt giới hạn của vật dẫn xuất hiện các 
 điện tích trái dấu, mặt có đường sức điện trường 
 ngoài đi vào mang điện dương, mặt đối diện 
 mang điện âm và chúng có độ lớn bằng nhau. 
 Các điện tích này gọi là điện tích cảm ứng và hiện 
 tượng này gọi là hiện tượng điện hưởng.
Điện hưởng một phần: Khi đặt vật dẫn chưa 
mang điện (B) gần quả cầu mang điện (A) . Gọi Q 
và Q’ lần lượt là điện tích tổng cộng trên vật 
mang điện A và độ lớn của cảm ứng xuất hiện 
trên vật dẫn (BC)
 - +
 Q’ 0 - +
 - +
 A B
Điện hưởng toàn phần: Khi vật dẫn (B) bao bọc 
hoàn toàn vật mang điện (A) + + +
 + - -
 - +
 Q’ = Q + -
 Q > 0
 Q > 0 - +
 - A
 B + +
 -
 - +
 + -
 +
III. Điện dung của vật dẫn cô lập
 Vật dẫn cô lập: một vật dẫn được gọi là cô lập về
 điện nếu gần nó không có một vật nào khác có
 thể gây ảnh hưởng đến sư phân bố điện tích của
 nó.
 Điện dung của vật dẫn cô lập:
 Q
 C 
 V
 V và Q là điện thế và điện tích của vật dẫn đó
 C là điện dung của vật dẫn, nó phụ thuộc vào
 hình dạng kích thước và tính chất của môi
 trường cách điện bao quanh nó.
IV. Tụ điện
1. Định nghĩa: Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt
gần nhau hoặc bao bọc hoàn toàn nhau sao cho
giữa chúng xảy ra hiện tượng điện hưởng toàn
phần. Hai vật dẫn gọi là hai bản tụ
2. Điện dung của tụ điện
Gọi V1 là điện thế của bản tích điện dương Q, V2 
là điện thế của bản tích điện âm –Q
Điện dung của tụ điện :
 Q Q
 C 
 V1 V2 U
U = V1 – V2 là hiệu điện thế giữa bản tích điện
dương và âm
V.Tính điện dung của tụ điện
1. Tụ điện phẳng: Tụ điện phẳng gồm hai tấm 
kim loại phẳng có hình dạng và kích thước như 
nhau, đặt song song đối diện nhau và cách nhau 
một khoảng rất nhỏ so với kích thước của chúng.
 S
 V1
 d
 V2
 -Q
• Vì khoảng cách giữa hai bản rất nhỏ so với kích 
 thước của mỗi bản nên điện trường trong khoảng 
 không gian giữa hai bản có thể coi là điện trường 
 do hai mặt phẳng song song vô hạn, tích điện đều 
 bằng nhau nhưng trái dấu gây ra.  
 + + + + + S+ + + + + + +
V1 E E E 
 d E E E 
 - - - - - - - - - - - - - - -
V2   
 -Q 
 20 20  0
• Hiệu điện thế giữa hai bản tụ :
 Qd
 U V1 V2 Ed 
  0S Q  S
 C 0
• Điện dung của tụ điện phẳng: U d
2.Tụ điện cầu: Trong tụ điện cầu, hai bản tụ là hai 
mặt cầu đồng tâm bán kính R1 và R2 .
Theo trên hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng:
 kQ 1 1 kQ(R R )
 2 1
 V1 V2 
  R1 R2 R1R2
Do đó điện dung của tụ điện cầu là:
 Q R R
 C 1 2
 V1 V 2 k ( R 2 R1 )
V. Năng lượng điện trường
1. Năng lượng tương tác của một hệ điện tích điểm
 Trường hợp hệ điện tích điểm gồm hai điện tích 
 điểm q1 và q2,cách nhau một khoảng r, thế năng 
 của điện tích q2 đặt trong điện trường của điện 
 tích q là:
 1 kq q 1 kq 1 kq
 W 1 2 q 2 q 1
  r 2 1  r 2 2  r
 1
 W q V q V 
 2 1 1 2 2
 kq2
 V là điện thế do q2 gây ra tại vị trí của q1 
 1 r
 kq
 V 1
 1  r là điện thế do q1 gây ra tại vị trí của q2
Rõ ràng W cũng là thế năng của q1 trong điện 
trường của điện tích q2. Nên W là thế năng tương 
tác hay năng lượng tương tác của hệ hai điện tích 
q1 và q2.
Tổng quát, năng lượng tương tác điện (gọi tắt là 
năng lượng điện) của hệ n điện tích điểm 
q1,q2,qn là:
 1 n
 W  qiVi
 2 i 1
Vi là điện thế tại vị trí của qi do các điện tích còn 
lại gây ra.
• Trường hợp điện tích phân bố liên tục
 1
 W dq.V
 2 
• V là điện thế của phần tử mang điện tích dq
2. Năng lượng điện của vật dẫn cô lập tích điện
 Chia vật dẫn thành các phần tử VCB mang điện 
 tích dq, năng lượng điện của vật dẫn:
 1 1 1
 W Vdq V dq qV
 2 2 2
3. Năng lượng tụ điện
 1 1
 W q V ( q) V q(V V )
 2 1 2 2 1 2
 Hay: 
 1 1 q2 1
 W qU CU 2
 2 2 C 2
4.Năng lượng điện trường
 Mật độ năng lượng điện trường là năng lượng điện 
 trường trong một đơn vị thể tích của không gian có 
 điện trường. 
 Xét tụ điện phẳng, theo trên ta có:
 1 1 1
 W qU  SEd   E 2
 2 2 2 0
 W 1 1   
    E 2 E.D
 e  2 0 2
 Kết quả này cũng đúng cho điện trường bất kỳ.
 Do đó năng lượng điện trường định xứ trong một 
 thể tích τ là: W w d
 e
 
Ví dụ:
1) Cho hai mặt cầu kim loại đồng tâm 
 bán kính R1 = 4cm, R2 = 2cm mang 
 -9 -9
 điện tích Q1 = -(2/3).10 C, Q2 = 3.10 C. 
 Tính CĐĐT và điện thế tại những điểm 
 cách tâm mặt cầu những khoảng cách 
 1cm, 2cm, 3cm, 4cm.
    
Ta có: E E1 E 2 ; V V1 V2
a) Tại r = 1cm
 E1 0, E2 0 E 0
 kQ kQ
 V 1 2
 R1 R2
 9 2 9
 9.10 ( .10 ) 9 9
 9.10 (3.10 )
 3 
 4.10 2 2.10 2
 1200V
b) r = 2cm
 kQ
 E 0; E 2
 1 2 (2.10 2 )2
 9.109.3.10 9
 67,5.104V / m
 4.10 4
 E 67,5.104V / m
 kQ1 kQ2
 V V1 
 R1 R2
 9 2 9
 9.10 ( .10 ) 9 9
 9.10 (3.10 )
 3 1200V
 4.10 2 2.10 2
c) r = 3cm
 E1 0;
 kQ 9.109.3.10 9
 E 2 3.104V / m
 2 (3.10 2 )2 9.10 4
 E 3.104V / m
 kQ kQ
 V 1 2
 R1 r
 9 2 9
 9.10 .( .10 ) 9 9
 9.10 .(3.10 )
 3 750V
 4.10 2 3.10 2
d) r = 4cm 9 2 9
 k Q 9.10 .( .10 )
 E 1 3 3750V / m
 1 2 2 2
 R1 (4.10 )
 9 9
 kQ2 9.10 .310
 E2 10625V / m
 r 2 (4.10 2 )2
  
 Vì E  1 và E 2 ngược chiều nhau nên E cùng chiều 
 với E 2 (hướng xa tâm) và có độ lớn
 E = E2 – E1 = 4375V/m
 9 2 9
 9.10 ( .10 ) 9 9
 kQ1 kQ2 3 9.10 (3.10 )
 V 2 2 525V
 R1 r 4.10 4.10
2) Cho ba điện tích điểm
 -8 -8
q1 = -4.10 C ; q2 = 5.10 C; 
 -8
q3 = 3.10 C lần lượt đặt tại 3 đỉnh A, 
B, C của một hình chữ nhật ABCD 
cạnh AB = 3cm; BC = 4cm. Tính năng
lượng tương tác của hệ 3 điện tích
này.
 1
W (q V q V q V )
 2 1 A 2 B 3 C
 kq kq 9.109.5.10 8 9.109.3.10 8
V 2 3 
 A AB AC 3.10 2 5.10 2
 kq kq 9.109.( 4).10 8 9.109.3.10 8
V 1 3 
 B AB BC 3.10 2 4.10 2
 kq kq 9.109.( 4).10 8 9.109.5.10 8
V 1 2 
 C AC BC 5.10 2 4.10 2
 W 
3)Hai đoạn dây thẳng, mảnh giống nhau, mỗi 
đoạn có chiều dài 2L được tích điện đều với mật 
độ điện dài λ. Người ta đặt hai đoạn dây cùng 
nằm trên một đường thẳng, khoảng cách giữa hai 
đầu gần nhất bằng a. Tìm thế năng tương tác của 
hai đoạn dây này trong chân không.
 2L x
 a
 Điện thế do đoạn dây 1 gây ra tại điểm M có tọa 
 độ x: 2L x
 V k ln
 x
 Thế năng tương tác giữa đoạn dây thứ nhất và
 phầntử mang điện tích  d x của đoạn dây thứ hai:
 2L x
dW (dx)V k2 ln dx
 x
 a 2L a 2L
 W k2 ln(2L x)dx k2 lnxdx
 a a
 2
 k a 4L ln(a 4L) 2(a 2L)ln(a 2L) alna 
4) Hai quả cầu kim loại bán kính
 lần lượt là R1 và R2 với R2 = 2R1
 đặt rất xa nhau, được nối với nhau
 bằng sợi dây dẫn mảnh được tích
 điện tổng cộng là Q = 9.10-8C. Tính
 điện tích trên mỗi quả cầu.
Sau khi nối điện thế hai quả cầu bằng nhau nên:
 kQ' kQ' kQ' kQ'
 1 2 1 2
 R1 R2 R1 R2
 k(Q' Q' ) k(Q Q ) kQ
 1 2 1 2 
 R1 R2 R1 R2 R1 R2
 ' R1Q 8
 Q1 6.10 C
 R1 R2
 ' R2Q 8
 Q2 3.10 C
 R1 R2
5)Hai quả cầu kim loại tích điện, tiếp xúc 
với nhau và cân bằng điện. Bán kính và 
điện tích của chúng lần lượt là R1; q1 và R2
và q2. Nếu R2 = 2R1, so sánh điện tích của 
hai quả cầu.
Điện thế của hai quả cầu:
 kq1 kq2 kq2 kq1
 V1 ; V2 
 R1 R1 R2 R2 R1 R2
Mà: V1 = V2 nên:
 kq kq kq kq
 1 2 2 1
 R1 R1 R2 R2 R1 R2
 kq kq kq kq
 1 2 2 1
 R1 3R1 2R1 3R1
 q2 4q1
6) Một quả cầu bán kính R mang điện tích Q phân 
 bố đều với mật độ điện tích khối ρ. Tính:
 a) Năng lượng điện trường bên trong quả cầu
 b) Năng lượng điện trường bên ngoài quả cầu
 c) Năng lượng điện trường trong toàn không gian
Áp dụng công thức:
 1
 W  E 2d ; d 4 r 2dr
 2 0
  r
a) Bên trong quả cầu: E 
 30
 1 R 2r 2 4 2 R5
 W  4 r 2dr 
 in 0 2
 2 0 9 0 90 0
 4 3Q
 Q R3 
 3 4 R3
 1 Q2
 W k
 in 10 R
b) Bên ngoài quả cầu
 Q
 E k
 r 2
 1 k 2Q2 1 Q2
 W  4 r 2dr k
 ext 0 4
 2 R r 2 R
c) 
 3 Q2
 W W W k
 in ext 5 R