Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 5: Các nguyên lý nhiệt động học

 Chương V
 CÁC NGUYÊN LÝ 
NHIỆT ĐỘNG HỌC
I. Nguyên lý thứ nhất NĐH
1.Công và nhiệt: 
 Công và nhiệt là các đại lượng đặc trưng 
 cho mức độ trao đổi năng lượng giữa các 
 hệ.
 * Khi các vật vĩ mô tương tác với nhau 
 chúng trao đổi năng lượng dưới dạng công. 
 * Khi năng lượng được trao đổi trực tiếp 
 giữa các phân tử chuyển động hỗn loạn của 
 các vật tương tác với nhau, chúng trao đổi 
 năng lượng dưới dạng nhiệt. 
2. Phát biểu nguyên lý I:
 U A Q
 Các đại lượng U , A,Q có thể dương hay âm
 Qui ước: 
 * A 0 , Q 0 thì hệ thực sự nhận công và nhiệt
 * A 0 , Q 0 thì hệ thực sự sinh công và tỏa nhiệt
 * Nếu A < 0 thì hệ sinh công A’ = -A 
 * Nếu Q < 0 thì hệ tỏa nhiệt Q’ = -Q
 NL 1 cho quá trình biến đổi VCB:dU A Q
 Chú ý: Nội năng là hàm trạng thái còn công và
 nhiệt là hàm quá trình.
Nếu hệ là một máy làm việc tuần hoàn thì 
sau mỗi chu kỳ hệ trở về trạng thái ban 
đầu. Do đó độ biến thiên nội năng của hệ 
∆U = 0. Theo NL I, ta có A = -Q.
Vậy, không thể chế tạo một máy làm việc 
tuần hoàn mà công do nó sinh ra nhiều hơn 
nhiệt mà nó nhận được. Đây cũng là một 
cách phát biểu nữa của NL I. Nói cách 
khác, không thể chề tạo được động cơ vĩnh 
cửu loại I.
 II. Công và nhiệt trong quá trình cân bằng –
 Nhiệt dung
 1.ĐN: TTCB của hệ là trạng thái không biến đổi 
 theo thời gian nếu hệ không tương tác gì với môi 
 trường .
• Trạng thái CB của khối khí được xác định bằng 
 hai trong ba thông số p, V, T.
• Một hệ không tương tác với bên ngoài nghĩa là 
 không trao đổi công và nhiệt bao giờ cũng tự 
 chuyển tới TTCB.
• QTCB là chuỗi liên tiếp các TTCB
2.Công trong QTCB
 Giả sử khối khí được biến đổi 
 dl theo một QTCB, trong đó thể 
 tích biến đổi từ V1 đến V2. Ngoại lực tác dụng lên 
 piston là F. Khi piston di chuyển một đoạn dl, thì 
 khối khí nhận được một công : 
 dA = -Fdl = -p.S.dl = -p.dV
 p là áp suất khối khí tác dụng lên piston, S là 
 diện tích piston
Công mà khối khí nhận được trong quá 
trình biến đổi thể tích từ V1 đến V2 là
 V2
 A dA pdV
 V1
Trị tuyệt đối của A bằng diện tích giới hạn 
bởi đường cong biểu diễn QTCB, trục 
hoành và hai đường 1V1 và 2V2. Nếu khối 
khí giãn nỡ, thể tích tăng thì A < 0, khối khí 
sinh công, nếu khối khí bị nén thể tích giảm 
A > 0, khối khí nhận công.
• Nếu quá trình biến đổi theo một đường kín, thì 
 trị tuyệt đối của A bằng diện tích của đường kín 
 đó. A > 0 nếu quá trình diễn tiến ngược chiều kim 
 đồng hồ, A < 0 nếu QT diễn tiến cùng chiều kim 
 đồng hồ.
 p p
 1
 2
 V
 V1 V2 V V1 V2
3. Nhiệt dung
 Nhiệt dung riêng c của một chất là một đại 
 lượng,có trị số bằng nhiệt lượng cần truyền cho 
 một đơn vị khối lượng của chất đó để nhiệt độ nó 
 tăng lên một độ
 dQ
 c dQ mcdT
 mdT
 Đối với một chất, ngoài nhiệt dung riêng người ta 
 còn dùng một đại lượng gọi là nhiệt dung phân tử 
 C. Đó là một đại lượng có trị số bằng nhiệt lượng 
 cần truyền cho một mol chất đó để nhiệt độ nó 
 tăng lên một độ
* Liên hệ giữa nhiệt dung phân tử và ND 
 riêng: dQ m
 C dQ CdT
 ndT 
 m
 n là số mol
 
 Vậy C =µc
* Nhiệt dung phân tử đẳng tích và NDPT đẳng áp
Áp dụng NLI cho một mol khí:
 dQ dU dA CdT dU pdV
• Nếu khối khí được nung nóng đẳng tích dV = 0 
 dU
 nên : C 
 v dT
 Mà biểu thức nội năng cho một mol khí: 
 i i
 U RT dU RdT
 2 2
 Vậy nhiệt dung phân tử đẳng tích : 
 i
 C R
 v 2
• Nếu khối khí được nung nóng đẳng áp thì 
 dU dV
 C p
 p dT dT
 PTTTKLT cho mol khí : 
 dV
 pV RT pdV RdT p R
 dT
 Vậy nhiêt dung phân tử đẳng áp: 
 i 2
 C C R R
 p v 2
• Hệ số Poisson hay chỉ số đoạn nhiêt 
 C i 2
  p 
 Cv i
III. Ứng dụng NLI vào các QTCB:
1) QT đẳng tích (V = const) 
 V2
 A pdV 0
 V1
 m T2 m
 Q dQ C dT C (T T )
 v v 2 1
  T1 
 U A Q Q
2. QT Đẳng Áp (p = const)
 V 2
 A pdV p(V V )
 1 2
 V1
 m T2 m
 Q dQ C dT C (T T )
 p p 2 1
  T1 
 m i m
 U A Q R(T T ) C (T T )
  2 2 1  v 2 1
3. QT Đẳng Nhiệt ( T = const)
 V2 V2
 m dV
 A pdV RT
  V
 V1 V1
 m V m p
 RT ln 1 RT ln 2
  V2  p1
 U 0
 Q A
4. QT Đoạn Nhiệt ( Q = 0 hay dQ = 0)
 m
 Q 0 U A C (T T )
  v 2 1
 * PT Trạng thái trong QT Đoạn Nhiệt
 Ta có:
 m
 dU dA C dT
  v
 dA pdV
 m
 pdV C dT
  v
 m RT m
 dV C dT
  V  v
 dT R dV
 0
 T Cv V
 R C C
Mà p v  1
 Cv Cv
Tích phân phương trình trên ta được:
 lnT ( 1)lnV const
 ln(T.V  1 ) const
Vậy: TV  1 const
 Đây là phương trình liên hệ giữa T và V trong 
 quá trình đoạn nhiệt
 PT liên hệ giữa p và V:
 pV  const
 PT liên hệ giửa T và p: 
 1 
 Tp  const
* So sánh độ dốc của đường đẳng nhiệt và đường 
 đoạn nhiệt.
 Đường đẳng nhiệt
 dp p
 pV const pdV Vdp 0 
 dV V
 Đường đoạn nhiệt
 pV  const pV  1 V  dp 0
 p
 dp p đường đoạn nhiệt
 
 dV V
 đường đẳng nhiệt
 V
 Vậy tang của góc nghiêng đường đoạn nhiệt lớn 
 hơn tang góc nghiêng của đường đẳng nhiệt γ lần
V. Nguyên lý thứ II Nhiệt động học
1. Các hạn chế của NLI: NLI không cho ta biết 
 chiều diễn ti ...  Q2 0
 Q1 Q2 A
 ĐCN A’
 '
 Q1 Q2 A'
 A' Q'
  1 2 Q’2
 Q1 Q1
 T2
 Trong một chu trình tổng các quá trình có Q > 0 
 '
 là Q1 , tổng các quá trình có Q < 0 là Q2 (Q 2 Q 2 ) 
* Máy làm lạnh :Đó là máy nhiệt biến công thành nhiệt. 
 Trong một chu trình tác nhân nhận công A để lấy nhiệt 
 Q2 từ nguồn lạnh, nhả cho nguồn nóng nhiệt lương 
 Hiệu suất(hệ số làm lạnh) được ĐN:
 T1
 Q Q
 2 2 Q’
 a ' 1
 A Q1 Q2
 A
 U A Q1 Q2 0 MLL
 '
 A Q1 Q2 Q1 Q2
 Q2
 Q Q
 2 2 T2
 a '
 A Q1 Q2
 Trong một chu trình tổng các quá trình có Q>0 là Q2 , 
 '
 tổng các quá trình có Q < ) là Q1 ( Q1 Q1 )
4.Phát biểu NL thứ II
a) Phát biểu của Claodiut: Nhiệt không thể truyền 
 từ vật lạnh sang vật nóng hơn.
b) Phát biểu của Tômxơn: Không thể chế tạo được 
 một máy hoạt động tuần hoàn biến đổi liên tục 
 nhiệt thành công nhờ làm lạnh một vật mà xung 
 quanh không chịu một sự thay đổi đồng thời nào.
 Những máy này gọi là những động cơ vĩnh cửu 
 loại hai và phát biểu trên có thể nêu như sau: 
 không thể chế tạo động cơ vĩnh cửu loại hai
IV. Chu trình Carnot và ĐL Carnot
1.Chu trình Carnot thuận nghịch: là một chu trình 
 gồm hai quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và hai 
 quá trình đoạn nhiệt TN.
 a) Chu trình Carnot thuận: là chu trình Carnot 
 TN theo chiều thuận
 CT Carnot thuận là chu trình hoạt động của 
 ĐCN, nên hiệu suất của CT là: 
 Q'
  1 2
 Q1
 QT 1-2 và QT 3-4 là hai QT đẳng nhiệt TN
 QT 2-3 và QT 4-1 là hai QT đoạn nhiệt TN
 P
 1 Q1
 m V2
 T1
Q1 Q12 RT1 ln ; 2
  V1
 4
 T
 ' m V3 2
Q2 Q2 Q34 RT2 ln 3
 Q’2
  V4 O
 V1 V4 V2 V3
 V
 T ln 3  1  1
 2 T1V2 T2V3
 V4
 1 V V
 V2  1  1 2 3
 T1 ln T1V1 T2V4 
 V1 V1 V4
 T2
 Vậy: Carnot 1 
 T1
b. Chu trình Carnot nghịch:là chu trình Carnot TN 
 theo chiều nghịch.
 Chu trình Carnot nghịch là chu trình hoạt động 
 của MLL, nên (HS) hệ số làm lạnh của CT là: 
 Q2 Q2
 a '
 A Q1 Q2
 P
 QT 2-1 và QT 4-3 là 1 Q’1
 hai QT đẳng nhiệt TN T1 2
 4
 QT 1-4 và QT 3-2 T2 3
 Q2
 là hai QTđoạn nhiệt TN O V
 m V3
 Q2 RT2 ln
  V4
 ' m V2
 Q1 Q1 RT1 ln
  V1
Vậy hệ số làm lạnh của chu trinh Carnot là:
 T2
 aCarnot 
 T1 T2
2. Định lý Carnot
 Hiệu suất của tất cả các động cơ thuận 
 nghịch chạy theo chu trình Carnot với 
 cùng nguồn nóng và nguồn lạnh đều 
 bằng nhau và không phụ thuộc vào tác 
 nhân cũng như cách chế tạo máy.Hiệu 
 suất của ĐCKTN thì nhỏ hơn hiệu suất 
 của ĐCTN.
 * Hiệu suất của chu trình TN bất kỳ thực hiện 
giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ cực trị là Tmax
và Tmin bao giờ cũng nhỏ hơn hiệu suất của chu 
trình Carnot thuận nghịch thực hiện giữa hai 
nguồn nhiệt có nhiệt độ cực trị đó:
 P Tmax
 Tmin
tnbatky tnCarnot 1 
 T
 Tmax min
 V
• Các nhận xét quan trọng rút ra từ ĐL 
 Carnot
 a)Nhiệt không thể biến hoàn toàn thành 
 công
 b)Hiệu suất của ĐCN càng lớn nếu nhiệt độ 
 nguồn nóng(T1 )càng cao và nhiệt độ nguồn 
 lạnh (T2) càng thấp. Trong thực tế việc hạ 
 nhiệt độ nguồn lạnh gặp nhiều khó khăn 
 hơn việc tăng nhiệt độ nguồn nóng, nên để 
 tăng hiệu suất người ta thường chọn cách 
 làm thứ hai.
Nếu có hai ĐCN hoạt động với nguồn 
 lạnh có cùng nhiệt độ thì ĐC nào có 
 nhiệt độ nguồn nóng cao hơn sẽ có hiệu 
 suất lớn hơn. Từ đó suy ra nhiệt lượng 
 lấy từ vật có nhiệt độ cao có chất lượng 
 cao hơn nhiệt lượng lấy từ vật có nhiệt 
 độ thấp hơn.
c) Muốn tăng HS của ĐC nhiệt thì ngoài 
 cách làm nói trên còn phải chế tạo sao 
 cho ĐC càng gần ĐC thuận nghịch
V. Biểu thức định lượng của NLII
 Từ biểu thức HS của chu trình Carnot và đinh 
 nghĩa của HS, ta được : 
 Q' T
 1 2 1 2
 Q1 T1
 Q' T Q' Q Q Q'
 2 2 2 1 1 2 0
 Q1 T1 T2 T1 T1 T2
 Q Q
 1 2 0
 T1 T2
 Hệ thức trên được thiết lập đối với hệ biến đổi 
 theo một chu trình gồm hai QT đẳng nhiệt và hai 
 QT đoạn nhiệt. 
• Trường hợp hệ biến đổi theo một chu trình gồm 
 nhiều QT đẳng nhiệt và QT đoạn nhiệt kế tiếp 
 nhau: các QT đẳng nhiệt lần lượt tương ứng với 
 nhiệt độ T1, T2, T3, Ti của các nguồn nhiệt 
 bên ngoài và với nhiệt lượng Q1, Q2, Q3,, Qi,. 
 mà hệ nhận được từ bên ngoài. Khi đó suy rộng 
 hệ thức trên ta được:
 Q
  i 0
 i Ti
• Nếu trong chu trình của hệ biến thiên liên tục, ta 
 có thể coi hệ tiếp xúc lần lượt với vô số nguồn 
 nhiệt có nhiệt độ T vô cùng gần nhau và biến 
 thiên liên tục; mỗi quá trình tiếp xúc với một 
 nguồn nhiệt là một quá trình vi phân trong đó hệ 
 nhận nhiệt  Q . Phép tổng trên trở thành tích 
 phân: Q
 0
 T
 Dấu = ứng với chu trình TN
 Dấu < ứng với chu trình KTN
 Đây là biểu thức định lượng tổng quát của 
 nguyên lý hai
VI. Hàm entropy và nguyên lý tăng entropy
1.Hàm entropy
 Khi hệ biến đổi theo một chu trình thuận nghịch 
 thì: Q
 0
 T
 Xét một hệ biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng 
 thái (2) theo hai QTTN khác nhau 1a2 và 1b2. Vì 
 1b2 là TN nên ta có thể cho tiến hành theo QT 
 ngược 2b1 qua những trạng thái trung gian như 
 cũ. 
Kết quả ta có chu trình TN 1a2b1 nên:
  Q
 0
 2
 1 a 2 b 1 T
 a
Hay: Q Q
 0
 T T 1 b
 1a 2 2b1
 Q Q
 0
 T T
 1a 2 1b 2
 Q Q
Do đó: 
 1a 2 T 1b 2 T
 Q
 Nghĩa là tích phân theo các quá trình TN 
 T
 từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) không phụ 
 thuộc quá trình mà chỉ phụ thuộc trạng thái đầu 
 và trạng thái cuối.
• Hàm entropy S được định nghĩa:
 ( 2 )  Q
 S S S 
 2 1 
 (1) T
• Vi phân của hàm S: 
 dQ
 dS 
 T
 (đơn vị của S trong hệ SI là J/K )
• Tính chất của hàm S: 
 a) S là hàm trạng thái
 b) S là đại lượng có tính cộng được 
 nghĩa là entropy của một hệ cân 
 bằng bằng tổng các entropy của 
 từng phần riêng biệt.
2. Biểu thức định lượng cũa NLII dưới dạng khác
 Xét một QTKTN 1a2 của hệ từ TT(1) đến TT(2) 
 và một QTTN 1b2 có cùng TT đầu và cuối. Như 
 vậy chu trình 1a2b1 là chu trình KTN. Do đó: 
 Q Q Q 2
 0 0
 a
 1a2b1 T 1a2 T 2b1 T
 Q Q
 1 b
 1a2 T 2b1 T
 Q Q
Vì là QTKTN, là QTTN nên bất đẳng 
 T
 1a2 T 1b 2
 Q
thức trên có thể viết : S
 KTN T
 Q
Vậy: S 
 T
Đây cũng là biểu thức định lượng của NLII
 Dấu = ứng với QTTN
 Dấu > ứng với QTKTN
 Q
 Có thể viết dưới dạng vi phân: dS 
 T
3. Nguyên lý tăng entropy
 Q
 Biểu thức S đúng cho mọi hệ dù cô lập 
 T
 hay không cô lập. Đối với hệ không cô lập thì tùy 
 theo dấu và giá trị của nhiệt nhận vào trong một 
 QTTN ∆S có thể có giá trị dương hoặc âm hoặc 
 bằng không nghịa là entropy của hệ có thể tăng, 
 giảm hoặc không đổi.
 Nhưng đối với hệ cô lập, vì không có sự trao đổi 
 nhiệt với bên ngoài nên  Q 0 , do đó:
 S 0
• Như vậy, trong một hệ cô lập, quá trình 
 diễn biến nếu là TN thì entropy của hệ 
 không đổi (∆S = 0) và nếu là KTN, thì 
 entropy tăng lên ( S 0 ).
• Trong thực tế, các quá trình nhiệt động đều 
 là KTN nên ta có nguyên lý tăng entropy 
 sau đây:
• Với quá trình nhiệt động thực tế xảy ra trong 
 một hệ cô lập, entropy của hệ luôn luôn tăng.
• Nghĩa là: một hệ cô lập không thể hai 
 lần đi qua cùng một trạng thái. Vì vậy 
 đôi khi người ta gọi nguyên lý này là 
 “nguyên lý tiến hóa”.
• Lúc hệ ở trạng thái cân bằng rồi thì 
 QTKTN cũng kết thúc, lúc đó entropy 
 không tăng nữa và nó đạt giá trị cực 
 đại. Vậy một hệ ở trạng thái cân bằng 
 lúc entropy của nó cực đại.
4) Entropy của khí lý tưởng:
a) Quá trình đoạn nhiệt (  Q 0 , Q = 0)
 Q
 S 0 S const
 T
Do đó QT Đoạn nhiệt còn gọi là QT đẳng entropy.
b) Quá trình đẳng nhiệt ( T = const)
 Q Q
 S 
 T T
c) Quá trình bất kỳ:
Theo nguyên lý I: Q dU A dU pdV
 m m RT
 dU C dT; p 
Mà:  V  V
 m m dV
 Q C dT RT
Nên:  V  V
Vậy:
  Q m T2 dT m V2 dV m T m V
 S C R C ln 2 R ln 2
 T  V T  V  V T  V
 T1 V1 1 1
 m p2 m V2
 CV ln C p ln
  p1  V1
5. Ý nghĩa thống kê của entropy và NLII
 Theo quan điểm động học thì entropy là 
 thước đo mức độ hỗn loạn của các phân tử 
 trong hệ.
 Công thức của Boltzmann
 S kLnW
• k là hằng số Boltzmann
• W là xác xuất nhiệt động
• Xác xuất nhiệt động (Trọng số thống kê)
 Số trạng thái vi mô khác nhau ứng với một trạng 
 thái vĩ mô đã cho được gọi là trọng số thống kê 
 hoặc xác xuất nhiệt động của trạng thái vĩ mô.
 Ta hãy khảo sát các cách mà bốn phân tử khí 
 1,2,3,4 hoàn toàn giống nhau có thể phân bố giữa 
 hai nữa bình đựng chất khí. Mỗi phân tử khí có 
 thể ở nửa bình bên phải cũng như ở bên trái với 
 xác xuất bằng nhau.
 Trạng thái Các cách thực hiện Xác xuất
 trạng thái nhiệt động
Số phân tử Số phân tử Các phân tử Các phân tử
ở bên trái ở bên phải thứ mấy ở thứ mấy ở 
 bên trái bên phải
0 4 __ 1, 2, 3, 4 1
1 3 1 2, 3, 4
 2 1, 3, 4
 4
 3 1, 2, 4
 4 1, 2, 3
2 2 1, 2 3, 4
 1, 3 2, 4
 1, 4 2, 3 6
 2, 3 1, 4
 2, 4 1, 3
 3, 4 1, 2
3 1 1, 2, 3 4
 1, 2, 4 3
 4
 1, 3, 4 2
 2, 3, 4 1
4 0 1, 2, 3, 4 __ 1
VII. ĐL Nernst ( NL thứ ba của NĐH)
 Khi nhiệt độ tuyệt đối tiến tới không, entropy của 
 bất kỳ vật nào cũng tiến tới không.
 lim S 0
 T 0
 Nhờ ĐL Nernst ta có thể tính entropy của hệ ở 
 bất kỳ nhiệt độ T nào: 
 T Q
 S 
 0 T
6. Một khối khí lý tưởng thực hiện quá trình biến 
 đổi như hình vẽ. Tính công khối khí nhận được 
 trong quá trình này.
 P(105 N/m2)
 2
 1
 V(m3)
 1 3
 A DT(ABCD) DT(ABE) DT(AECD)
 1
 2.105 2.105 3.105 J
 2
Vì khối khí dãn nỡ nên A < 0 do đó: A = -3.105J. 
Vậy khối khí sinh công A’ = -A =3.105 J
 P(105 N/m2)
 B
 2
 A
 1 E
 C
 D V(m3)
 1 3
Hai mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện 
quá trình biến đổi như hình vẽ. Tính: 
 a) Nhiệt lượng khí nhận được;
 b) Độ biến thiên nội năng của khí;
 c) Công khí nhận được.
 T(K)
 400
 200
 5 10 15 20 S(J/K)
a) Q DT(ABCD) DT(ABE) DT(BCDE)
 1
 200.15 200.15 4500J
 2 T(K)
 Vì S tăng (dS > 0) nên Q > 0 A
 400
 nên nhiệt lượng khí nhận E B
 200
 được là : Q = 4 500J D C
 5 10 15 20 S(J/K)
 m iR 3.8.31
b) U T 2. (200 400) 4896J
  2 2
c) U A Q A U Q 9486J
Vẽ các đồ thị của những quá trình đẳng tích, 
đẳng áp, đẳng nhiệt và đoạn nhiệt của giản đồ:
a) T, p b) T, V c) T, U d) V, U
 Đ
 V ẳ
 P n
 Đ
 Đoan nhiệt g
 ẳ
 N
 n
 h
 g
 i
 ệ
 N
 t
 h
 i
 ệ
 t
 Đẳng áp Đẳng tích
 T T
U U
 Đ
 ẳ
 n
 g
 T
 í
 c
 ĐẳngTích h
 Đẳng áp
 Đẳng Nhiệt
 Đoan nhiệt
 T V
 Tìm hiệu suất của các chu trình sau, giả sử tác
 C
 nhân sinh công là khí lý tưởng có giá trị  p
 C
 đã biết. v
a) Chu trình gồm 2QT đẳng áp và 2QT đoạn nhiệt.
 Cho biết b = pmax / pmin .
b) Chu trình gồm 2QT đẳng tích và 2QT đẳng
 nhiệt xảy ra ở nhiệt độ T1 và T2 (T1 < T2 ) và
 a = Vmax / Vmin .
c) Chu trình gồm các QT đẳng áp, đoạn nhiệt và
 đẳng nhiệt và b = pmax / pmin
a)
 m
 P
Q12 Cp (T2 T1) 0;Q1 Q12
  1 2
 Pmax
 m
Q C (T T ) 0;Q' Q
 34  p 4 3 2 34
 Pmin 3
 T T 4
 1 3 4 ;
 T T
 2 1 V
 1  1  1  1 
    
T1Pmax T4 Pmin ;T2 Pmax T3Pmin
 T T T T 1 
 3 4 3 4  1 b 
 T2 T1 T2 T1
 m V
b) Q RT ln max 0;
 12  2 V
 min P
 m 1
 Q23 Cv (T1 T2 ) 0
  2
 m Vmin
 Q34 RT1 ln 0; 4
  Vmax 3
 m
 Q C (T T ) 0 Vmax V V
 41  v 2 1 max
 '
 Q1 Q12 Q41 ;Q2 (Q23 Q34 )
 T T T T
  2 1 2 1 ;
 C (T T ) (T T )
 T v 2 1 T 2 1
 2 R ln a 2 ( 1)ln a
c)
 m m pmin
 Q12 Cp (T2 T1) 0;Q31 RT1 ln 0
   pmax
 P
 1 2
 RT1 ln b P
  1 max
 Cp (T2 T1)
 1  1  1 
 T P  T P  T T b  3
 1 min 2 max 2 1 Pmin
 R ln b  1 ln b
  1 1 V
 C 1    1
 p b  1 b  1
 2 kg Oxy ở áp suất 100 kPa chiếm 
một thể tích 1,5m3. Sau khi dãn thể 
tích khí tăng lên 2,5 lần, còn áp suất 
giảm 3 lần. Tìm độ biến thiên nội 
năng ∆U và biến thiên entropy ∆S 
của khí.
 m iR
 U (T T )
  2 2 1
 m RT m RT
PV 1 ; PV 2
 1 1  2 2 2  2
 m
 R(T T ) PV PV
  2 1 2 2 1 1
 i i
 U (PV PV ) PV 62,5kJ
 2 2 2 1 1 12 1 1
 m P2 m V2
 S Cv ln C p ln 239J / K
  P1  V1
Cho 100g nước đá ở 0o C vào 400g nước ở 30o C 
trong một bình có vỏ cách nhiệt lý tưởng. Tính độ 
biến thiên entropy của hệ thống trong quá trình 
trao đổi nhiệt. Cho biết nhiệt nóng chảy của nước 
đá ở 0o C là λ = 80 kcal/kg, nhiệt dung riêng của 
nước là 1 kcal/kg.độ
 0
 Nhiệt lượng toả ra khi m1 = 400g nước ở 30 C 
 xuống 00 C: 
 Q1 = m1 c(30 -0) =0,4.1.30 = 12 kcal
 0
 Nhiệt lượng m2 = 100g nước đá ở C hấp thu để 
 biến thành nước ở 00 C : 
 Q2 = m2 λ = 0,1.80 = 8kcal
 0
Vì Q1 > Q2 nên hỗn hợp cuối cùng là nước ở t ( C)
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
 Q1 Q2 (m1 m2 )c(t 0)
 Q Q
 t 1 2 8 0C
 (m1 m2 )c
Độ biến thiên entropy
 S S1 S2 S3
 281 m cdT 281
 S 1 0.4.1.ln 0,03kcal / K 126J / K
 1 
 303 T 303
 m 80.0,1
 S 2 0,029kcal / K 122,5J / K
 2 273 273
 281 m cdT 281
 S 2 0,1.1.ln 2,9.10 3 kcal / K 12J / K
 3 
 273 T 273
 S 8,5J / K
Độ biến thiên entropy trên đoạn giữa hai quá 
trình đoạn nhiệt trong chu trình Carnot bằng 
1kcal/độ. Hiệu nhiệt độ giữa hai đường đẳng 
nhiệt là 100o C. Tính nhiệt lượng đã chuyển 
hoá thành công trong chu trình này.
 Q1
 S Q1 T1 S
 T1
 A' T
 1 2
 Q1 T1
 T2 
 A' Q1 1 S(T1 T2 ) 100kcal
 T1 
5. Một cục nước đá có khối lượng 0,1kg ở nhiệt độ -
 33o C, được biến thành hơi nước ở 100o C. Tính 
 độ biến thiên entropy trong quá trình biến đổi 
 trên nếu cho rằng nhiệt dung của nước đá và 
 nước không phụ thuộc nhiệt độ. Nhiệt dung riêng 
 của nước đá là 1,8.103 J/kg.độ, của nước là 
 4,18.103 J/kg.độ; nhiệt nóng chảy riêng của nước 
 đá là 3,35.105 J/kg; nhiệt hóa hơi riêng của nước 
 là 2,26.105 J/kg.
 Quá trình biến đổi của nước đá gồm 4 quá trình:
1) Nước đá ở T1 = 24 0K Nước đá ở To = 273K
2) Nước đá ở To = 273K nước ở To = 273K, 
 trong quá trình này nước đá thu nhiệt để nóng 
 chảy;
3) Nước ở To = 273K nước ở T2 =373K;
4 ) Nước ở T2 = 373K hơi nước ở T2 =373K, 
 trong quá trình này nước thu nhiệt để hóa hơi
 S S1 S2 S3 S4
 To dT
 S mc mc (lnT lnT )
 1 đ T đ o 1
 T1
 m T2 dT
 S ; S mc
 2 T 3 n T
 o To
 mL
 S4 
 To
 S 883J / K
Ví dụ:
1. 1kmol khí ở nhiệt độ T1 = 300K được làm lạnh
 đẳng tích tới khi áp suất giảm xuống một nữa. 
 Sau đó khí được dãn đẳng áp sao cho nhiệt độ
 của nó ở trạng thái cuối cùng bằng nhiệt độ ban 
 đầu. Vẽ quá trình trên giản đồ p, V. Tìm:
 a) nhiệt lượng mà khí đã hấp thụ
 b) công khí đã thực hiện
 c) độ tăng nội năng của khí
 d) độ tăng entropy của khí
2. 14 g nitơ được dãn đoạn nhiệt, sao cho áp suất 
 giảm đi 5 lần và sau đó được nén đoạn nhiệt tới 
 áp suất ban đầu. Nhiệt độ ban đầu của nitơ là T1
 = 4 00K. Biểu diễn quá trình trên giản đồ p, V. 
 Tìm:
 a) nhiệt độ T2 của khí ở cuối quá trình
 b) nhiệt lượng mà khí đã nhả ra
 c) độ tăng nội năng của khí
 d) độ tăng entropy của khí
 e) công mà khí đã thực hiện
3. Một chu trình được thực hiện bởi hai kmol khí lý
 tưởng đơn nguyên tử, gồm các quá trình đẳng
 nhiệt, đẳng áp và đẳng tích. Quá trình đẳng nhiệt
 xảy ra ở nhiệt độ cực đại của chu trình T = 4 
 00K. Biết rằng tại các giới hạn của chu trình thể
 tích khí biến đổi hai lần
a) Tính công của khí sau một chu trình và hiệu
 suất  của chu trình
b) So sánh  với hiệu suấto của một chu trình
 Carnot thực hiện trong khoảng nhiệt độ từ Tmin
 đến Tmax của chu trình đã cho