Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 4: Các định luật thực nghiệm về chất khí

 Chương IV
CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC 
NGHIỆM VỀ CHẤT KHÍ
I. Một số khái niệm:
1. Thông số trạng thái và PTTT.
 Để biểu diễn trạng thái của một khối khí nhất
 định, người ta dùng 3 thông số trạng thái : thể
 tích V, áp suất p và nhiệt độ T của khối khí. PT 
 trạng thái của khối khí có dạng tổng quát
 f ( p, V, T) = 0
2. Áp suất: là một đại lượng vật lý có giá trị bằng
 lực nén vuông góc lên một đơn vị diện tích
 F
 p 
 S
 F là lực nén vuông góc lên diện tích S
 Đơn vị : 
• 1 N/m2 = 1Pa (Pascal)
• 1 at = 9,81.104 N/m2
• 1 atm = 1,013.105 N/m2
• mmHg (tor) bằng áp suất tạo bởi trọng 
 lượng cột thủy ngân cao 1mm 
• 1at = 736 mmHg = 9,81.104 N/m2
• 1atm = 760 mmHg = 1,013.105 N/m2
3. Nhiệt độ: là đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ 
 chuyển động hỗn loạn phân tử của các vật.
 Trong thang nhiệt độ bách phân, nhiệt độ ký hiệu 
 là 0C. Trong thang nhiệt độ tuyệt đối ( còn gọi là 
 thang nhiệt độ Kelvin), nhiệt độ ký hiệu là K. Gọi 
 T là nhiệt độ trong thang tuyệt đối, t là nhiệt độ 
 trong thang bách phân, ta có công thức :
 T = t +273,16
 Trong các tính toán đơn giản ta thường lấy:
 T = t + 273
4. Nhiệt chuyển pha
 Khi một vật rắn hay lỏng hấp thụ nhiệt, nhiệt độ 
 của nó không nhất thiết phải tăng lên mà nó có thể 
 thay đổi trạng thái (pha) này sang trạng thái (pha) 
 khác.
 * Khi chuyển từ pha lỏng sang pha khí ( vật phải 
 thu nhiệt) hoặc từ khí sang lỏng (vật phải tỏa 
 nhiệt) thì nhiệt lượng của quá trình biến đổi này 
 gọi là nhiệt hóa hơi : Q = mLV.
 * Khi chuyển từ pha rắn sang pha lỏng ( vật phải 
 thu nhiệt) hoặc từ lỏng sang rắn (vật phải tỏa 
 nhiệt) thì nhiệt lượng của quá trình biến đổi này 
 gọi là nhiệt nóng chảy: Q = mLf
II. Các định luật thực nghiệm về chất khí:
1. Định luật Boilơ-Mariôt: Trong quá trình biến 
 đổi đẳng nhiệt ( T = const) của một khối khí thì:
 pV const
2. Các định luật Gay-Lussac
 a)Trong quá trình biến đổi đẳng tích ( V = const ) 
 của một khối khí thì
 p
 const
 T
b)Trong quá trình biến đổi đẳng áp (p = const) của 
 một khối khí thì:
 V
 const
 T
3. Định luật Dalton: Cho một hỗn hợp khí ở nhiệt 
 độ T. Áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng của 
 những áp suất riêng phần
 n
 P  Pi
 i 1
III. PTTT khí lý tưởng
 Khí lý tưởng là khí tuân hoàn toàn chính xác hai 
 định luật Boiler-Mariotte và Gay-Lussac. 
 Phương trình trạng thái KLT đối với một khối 
 khí khối lượng m, khối lượng phân tử  , thể 
 tích V, áp suất p : 
 m
 pV RT
 
 J J
 R 8,31 8,31.103
 mol.K kmol.K
 là hằng số khí lý tưởng
IV. Thuyết động học phân tử 
 1.Nội dung: Theo quan điểm của TĐH phân tử, 
 một khối khí lý tưởng là một hệ gồm một số rất 
 lớn các phân tử giống nhau, kích thước nhỏ 
 không đáng kể, không tương tác với nhau (trừ 
 khi va chạm), các phân tử này chuyển động hỗn 
 loạn không ngừng và nếu không có tác dụng bên 
 ngoài thì mật độ phân tử khí phân bố đồng đều 
 và chuyển động của các phân tử hoàn toàn có 
 tính đẳng hướng.
2. PT cơ bản: Xét một phân tử khí chuyển động với 
 vận tốc v1 theo phương x đập thẳng góc vào một 
 diện tích S của thành bình. Trong trường hợp 
 phân tử khí có cấu tạo đơn nguyên tử thì mọi 
 phân tử khí có thể được biểu thị bằng một quả 
 cầu nhỏ, khối lượng m. Sau va chạm phân tử khí 
 bắn ra với vận tốc v2 , va chạm được giả thiết là 
 hoàn toàn đàn hồi nên:
 Vx ∆t
 v
   1
 v2
 v1 v2 vx
• Áp dụng định lý động lượn g:
 mv2 mv1 f t
 f là lực tác dụng trung bình của thành bình lên 
 phân tử khí, ∆t là thời gian va chạm trung bình.
 Chiếu lên trục x ta được:
 2mv
 mv mv f t f x
 x x t
 Theo ĐL Newton III lực nén do phân tử khí tác 
 dụng lên thành bình là:
 2mv
 f ' f x
 t
Trong khoảng thời gian ∆t, số phân tử khí 
đập vào diện tích S của thành bình nằm 
trong hình trụ đáy S, chiều cao vx ∆t. Gọi 
nox là mật độ phân tử khí có vận tốc vx , số 
phân tử chứa trong hình trụ trên bằng 
nox (vx ∆t.S).
Vì trên phương x có 2 chiều chuyển động 
ngược nhau nên trong số nox phân tử, số 
phân tử trung bình chuyển động theo 
phương x đến đập vào thành bình chỉ bằng 
nox /2
Vậy áp lực do số phân tử có vận tốc vx đến va 
chạm với thành bình là
 n 2mv
 f ' ox (v t.S) x n mv2S
 x 2 x t ox x
Nhưng các phân tử có vận tốc vx khác nhau, vậy 
chúng gây nên áp lực tổng cộng lên thành bình S 
là
 2 
 F noxmvx S
 vx 
 2
Đặt  n o x v x no là tổng số phân tử 
 2 vx trong một đơn vị thể tích 
 vx 
 no
 2 2
 vx gọi là giá trị trung bình của vx
 2
Kết quả: F nomvx S
Vì vận tốc của các phân tử có mọi phương không 
phải tất cả đều theo phương x, tổng quát vận tốc 
của phân tử có 3 thành phần vx , vy , vz ,nên 
 2 2 2 2
 v vx vy vz
 2 2 2 2
 v vx vy vz
vì chuyển động của các phân tử có tính đẳng 
hướng nên v2
 v2 v2 v2 
 x y z 3
Vậy 1
 F n mv2S
 3 o
Áp suất F 1 2 mv2 
 P n mv2 n 
 o o 
 S 3 3 2 
 mv2 2
 W P n W
 d 2 3 o d
 Wd là giá trị trung bình của động năng phân tử 
khí 
Hệ quả:
 PTTTKLT cho một mol khí:
 2 2
 PV RT n VW RT N W RT
 3 o đ 3 A đ
 n0V = NA là số phân tử trong một mol 
 (số Avogadro)
 3R 3
 Vậy: Wđ T kT
 2NA 2
 R
 k 1,38.10 23J /K : là hằng số Boltzmann
 NA
V. Nội năng
 Năng lượng của một hệ gồm động năng ứng với
 chuyển động có hướng ( chuyển động cơ) của cả
 hệ, thế năng của hệ trong trường lực và phần
 năng lượng ứng với vận động bên trong hệ tức là
 NỘI NĂNG của hệ:
 W = Wđ + Wt + U
 Đối với khí lý tưởng nội năng là tổng động năng
 chuyển động nhiệt của các phân tử cấu tạo nên hệ
 * Nội năng có tính cộng nghĩa là nội năng của
 một hệ vật vĩ mô bằng tổng nội năng của từng vật
 vĩ mô riêng rẽ.
 * Nội năng là hàm trạng thái
1.Số bậc tự do : số bậc tự do của một hệ cơ học là 
 số tọa độ cần thiết để xác định vị trí của cơ hệ 
 trong không gian.
• Đối với phân tử đơn nguyên tử, số bậc tự do i = 3 
 (3 bậc tự do tịnh tiến)
• Đối với phân tử lưỡng nguyên tử (liên kêt rắn), số 
 bậc tự do i = 5 (3 bậc tự do tịnh tiến và 2 bậc tự 
 do quay )
• Đối với phân tử có số nguyên tử lớn hơn hay 
 bằng 3 (liên kết rắn), số bậc tự do i = 6 (3 bậc tự 
 do tịnh tiến và 3 bậc tự do quay)
2.Định luật về sự phân bố đều năng lượng theo số 
 bậc tự do do Boltzmann đưa ra : 
 Ở trạng thái cân bằng nhiệt động 
 mỗi bậc tự do tịnh tiến và quay của 
 mỗi phân tử khí đều có một động 
 năng trung bình bằng (1/2)kT.
3.Biểu thức nội năng của KLT
 Theo trên biểu thức động năng trung bình của 
 phân tử khí có cấu tạo đơn nguyên tử là 
 3R 3
 Wđ T kT
 2N A 2
 Vậy biểu thức động năng trung bình của phân tử 
 khí trong trường hợp tổng quát là : 
 i
 W kT
 đ 2
 i là số bậc tự do của phân tử khí
Suy ra:
 * Nội năng của một mol khí lý tưởng:
 i i
 U N W N kT RT
 A đ 2 A 2
* Nội năng của một khối khí lý tưởng khối lượng 
 m : m i
 U RT
  2
 µ là khối lượng của một mol
Ví dụ:
1. Có 10g khí oxy ở nhiệt độ 10o C,áp suất 3at. Sau
 khi hơ nóng đẳng áp, khối khí chiếm thể tích
 10l. Tìm:
a) Thể tích khối khí trước khi dãn nở?
b) Nhiệt độ khối khí sau khi dãn nở?
c) Khối lượng riêng khối khí trước khi dãn nở?
d) Khối lượng riêng khối khí sau khi dãn nở?
PT trạng thái của khí trước khi hơ nóng:
 M
a) p V RT
 1 1  1
 MR 10.8,31 3 3
 V1 T1 4 283 2,4.10 m
 p1 3.9,81.10 .32
b)
 M
 p V RT
 2 2  2
  p V 32.3.9,81.104.10.10 3
 T 2 2 1133K
 2 MR 10.8.31
c) M  p1 3
 1 4,14kg / m
 V1 RT1
 M  p2 3
d) 1 1kg / m
 V2 RT1
2. Có 10kg khí đựng trong một bình kín, 
 áp suất 107 N/m2 . Người ta lấy ở bình 
 ra một lượng khí cho tới khi áp suất 
 của khí còn lại trong bình bằng 2,5.106
 N/m2 . Coi nhiệt độ của khối khí không 
 đổi. Tìm lượng khí đã lấy ra.
PT trạng thái của khí lý tưởng:
 m m
 p V 1 RT ; p V 2 RT
 1  2 
 (m m )
 ( p p )V 1 2 RT
 1 2 
 ( p1 p2 )V ( p1 p2 )m1
 m1 m2 
 RT p1
 (107 2,5.106 )
 10 7,5kg
 107
3. Có hai bình cầu được nối với nhau 
 bằng một ống có khóa, đựng cùng một 
 chất khí. Áp suất ở bình thứ nhất là 
 2.105 N/m2 , ở bình thứ hai là 106N/m2 . 
 Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông 
 với nhau sao cho nhiệt độ khí vẫn 
 không đổi. Khi đã cân bằng, áp suất ở 
 hai bình là 4.105 N/m2 . Tìm thể tích 
 của bình cầu thứ hai, nếu biết thể tích 
 của bình cầu thứ nhất là 15dm3 .
PT trạng thái của khí ở hai bình trước khi mở 
khóa: m  p V
 p V 1 RT m 1 1 ;
 1 1  1 RT
 m  p V
 p V 2 RT m 2 2
 2 2  2 RT
PT trạng thái của khí sau khi mở khóa:
 m m
 p(V V ) 1 2 RT p V p V
 1 2  1 1 2 2
 ( p1 p)V1 3 3
 V2 5.10 m
 p p2