Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 10: Hiện tượng cảm ứng điện từ

 CHƯƠNG X
 HIỆN TƯỢNG
CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
I.Cảm ứng điện từ:
1. Hiện tượng cảm ứng ĐT:
 Khi từ thông gửi qua một mạch kín thay đổi thì 
 trong mạch xuất hiện một dòng điện. Dòng điện 
 đó gọi là dòng điện cảm ứng. Và hiện tượng trên 
 được gọi là hiện tượng cảm ứng điện từ.
2. Định luật Faraday: Suất điện động cảm ứng luôn 
 luôn bằng về trị số, nhưng trái dấu với tốc độ 
 biến thiên của từ thông gửi qua diện tích của 
 mạch điện.
 d
  
 dt
3. Định luật Lenz:
 Dòng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ 
 trường do nó sinh ra chống lại nguyên nhân đã 
 sinh ra nó.
4. Suất điện cảm ứng xuất hiện trong thanh dẫn 
 chuyển động trong từ trường.
 d
  
 dt
 d là từ thông gửi qua diện tích quét bởi thanh 
 trong thời gian dt
4. Suất điện động cảm ứng trong thanh dẫn chuyển 
 động trong từ trường _
 B ●
 Lực tác dụng lên điện tích q trong 
  
 thanh dẫn với vận tốc v trong từ trường B : F v
 + L
 FL qv B
 Nhờ có lực này các hạt mang điện tự do trong 
 thanh dẫn (với thanh dẫn kim loại thì chỉ có các 
 electron dịch chuyển), ở hai đầu thanh sẽ xuất 
 hiện các điện tích trái dấu, do đó giữa hai đầu 
 thanh có một hiệu điện thế.
Nếu là mạch kín thì sẽ có sự chuyển động của các 
điện tích trong mạch tạo nên dòng điện, nghĩa là 
trong mạch xuất hiện s.đ.đ.
 Sự xuất hiện hiệu điện thế ở hai đầu thanh dẫn 
(mạch hở) cũng như xuất hiện s.đ.đ trong mạch 
kín chứng tỏ bên trong thanh dẫn có tồn tại một 
trường lực lạ ; trong trường hợp này bản chất 
lực tác dụng của trường lạ chính là lực từ, còn 
vecơ cường độ điện trường lạ là:
 F
 E * L v B
 q
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong thanh 
dẫn:  E *.ds (v B)ds
 (s) (s)
Ví dụ: Xét mạch điện hình chữ
 B
nhật abcd, có một cạnh lưu động 
 c n d
ad chuyển động đều với vận tốc v
 s v
như hình vẽ. Ta quy ước chọn E * v B
 b
chiều quay ngược chiều kim đồng a
hồ làm chiều dương của mạch điện. Từ trường 
đều vuông góc với mặt phẳng của mạch điện và 
cùng chiều với pháp tuyến dương n của mạch 
điện. Theo công thức trên ta có trên các đoạn ab, 
bc, cd thì v B 0 vì v 0 . 
Trên đoạn ad, vectơ nằm dọc theo đoạn mạch và 
ngược chiều tính lưu số, do đó ta có:
 dx BdS d
  vBs Bs 
 dt dt dt
dx là độ dịch chuyển của đoạn ad trong thời gian 
dt
dФ là từ thông gửi qua diện tích dS = sdx mà 
đoạn ad quét được trong khoảng thời gian dt
II. Hiện tượng tự cảm:
1. Hiện tượng tự cảm: Khi sự biến thiên từ thông
 qua diện tích giới hạn bởi mạch biến đổi do chính
 dòng điện chạy trong mạch đó biến đổi với thời
 gian gây ra; khi đó trong mạch kín ta xét cũng
 xuất hiện một dòng điện cảm ứng gọi là dòng
 điện tự cảm và hiện tượng này gọi là hiện tượng
 tự cảm.
2. Hệ số tự cảm: d
 Theo định luật Faraday:  
 tc dt
 Фm là từ thông do chính dòng điện trong mạch
 gửi qua diện tích của mạch đó. 
Vì từ thông gửi qua mạch kín tỉ lệ với B, mà B tỉ 
lệ với I nên  m tỉ lệ với I do đó:
 m LI
L là hệ số tỉ lệ gọi là hệ số tự cảm của mạch
Do đó: d(LI)
  
 tc dt
Nếu mạch kín không biến dạng và độ từ thẩm của 
môi trường không thay đổi thì L = const nên:
 dI
  L
 tc dt
III. Năng lượng từ trường:
1. Năng lượng từ trường của ống dây có dòng điện
 i
 o o
 K
 E
 Tại thời điểm t = 0 , đóng khoá K, trong mạch 
 xuất hiện dòng điện i tăng từ 0 đến giá trị ổn định 
 E
 I , R là điện trở của toàn mạch, do đó 
 R
 trong ống dây xuất hiện suất điện động tự cảm
Áp dụng định luật Ohm cho mạch điện trong quá 
trình dòng điện đang được thành lập, ta có:
 E tc Ri
 di di
 E L Ri E Ri L
 dt dt
 Eidt Ri2 Lidi
Eidt chính là năng lượng do nguồn điện sinh ra 
trong khoảng thời gian dt.
Năng lượng này một phần tỏa thành nhiệt trong 
mạch Ri2dt, còn một phần được tiềm tàng dưới 
dạng năng lượng từ trường:
 dWm Lidi
Vậy trong cả quá trình thành lập dòng điện, phần 
năng lượng của nguồn điện được tiềm tàng dưới 
dạng năng lượng từ trường là:
 W I
 m 1
 W dW Lidi LI2
 m m 2
 0 0
2.Năng lượng của TT bất kỳ
 Năng lượng của TT tập trung trong khoảng 
 không gian của từ trường. TTcủa ống dây điện 
 thẳng và dài là TTđều và có thể coi như chỉ tồn 
 tại trong thể tích của ống dây. Nếu gọi V = lS là 
 thể tích của ống dây thì mật độ năng lượng TT 
 W 1/ 2LI 2
  m 
 m V V
 V = l.S, , l là chiều dài của ống dây, S là tiết diện 
 thẳng góc của ống dây
Nếu gọi n là số vòng dây của ống dây, thì từ 
thông gửi qua ống dây :
 n2SI
  nBS  
 m o l
  n2S
 L m  
 I o l
 2
 1 n S 2
 o I
 2 l 1 n2
    I 2
 m lS 2 o l 2
 1 B2 1
 m BH
 2 o 2
Công thức này cũng áp dụng được cho một từ 
trường bất kỳ
Vậy năng lượng của TT bất kỳ là:
 1 B2 1
 W dW  dV dV BHdV
 m m m 
 V V 2 V o 2 V
1)Trong mặt phẳng chứa dòng điện thẳng dài vô 
 hạn cường độ I, một thanh kim loại có chiều dài 
 L di chuyển với vận tốc không đổi .Tìm sđđ cảm 
 ứng xuất h iện ở hai đầu thanh khi:
 a)Vận tốc v song song với dòng điện, đầu thanh 
 gần dòng đ iện nhất cách nó một đoạn r.
 b)Vận tốc v vuông góc với dòng điện, đi ra xa 
 dòng điện, lúc cách dòng điện một khoảng r
a)   r L  I
 d B.d S ' B.dS 0 vdtdx
 r 2 x
  Ivdt r L dx  Ivdt r L
 0 0 ln
 2 r x 2 r
 d  Iv r L
  0 ln
 dt 2 r
 Đầu gần dòng điện I tích x dx
 điện dương, đầu còn lại v vdt
 I
 tích điện âm r L
b)
 L
 r
 vdt
    I
 d B.d S BdS 0 Lvdt
 2 r
 d  ILv
  0
 dt 2 r
 Đầu trên của thanh tích điện dương, đầu dưới 
 tích điện âm
2)Trong mặt phẳng chứa dòng điện thẳng dài vô 
 hạn cường độ I, người ta đặt một khung dây dẫn 
 hình chữ nhật ABCD , AB = CD = b, AD = BC = 
 a, điện trở của cả khung bằng R. Cho khung 
 chuyển động tịnh tiến với vận tốc không đổi v 
 theo phương vuông góc với dòng điện và đi ra xa 
 dòng điện. Xác định chiều và cường độ của dòng 
 điện cảm ứng khi cạnh AB cách dòng điện thẳng 
 một đoạn r.
Khi khung chuyển động thì B C
đầu trên các thanh AB và CD
 I b
tích điện dương. r
  Ibv  Ibv A a D
  o ;  o
 1 2 r 2 2 (r a)
Trên các đoạn BC và AD không có sđđ. Do đó sđđ 
cảm ứng xuất hiện trong khung là:  1 2
Vậy dòng điện cảm ứng trong khung chạy theo 
chiều kim đồng hồ và B C
    Iabv
 i 1 2 o
 R 2 Rr(r a)
 A D
Cách 2:
Từ thông gửi qua khung khi cạnh AB cách dòng 
điện một đoạn r:
  Ib r a dx  Ib r a
  o o ln
 2 r x 2 r
 dr dr
 d  Ib  Ib v v
  o dt dt o 
 dt 2 r a r 2 r a r
  Ibav
 o
 2 r(r a)
CĐDĐ cảm ứng chạy trong khung
   Iabv
 i o
 R 2 R(r a)
Khi khung dịch chuyển ra xa dòng điện thì từ 
thông gửi qua diện tích khung giảm nên dòng 
điện cảm ứng phải tạo ra từ trường cùng chiều 
với chiều của TT do dòng điện gửi qua khung nên 
nên dòng điện cảm ứng trong khung chạy theo 
chiều kim đồng hồ
3) Dòng điện chạy qua một solenoid có cường độ 
 -αt -1
 I = I0 (1 – e ) với I0 = 30A, α = 1,6s . Số vòng 
 dây trên một đơn vị dài của solenoid là n0 = 400 
 vòng/m. Trong lòng solenoid đặt một vòng dây 
 nhỏ bán kính r = 6cm gồm 250 vòng sao cho mặt 
 phẳng vòng dây vuông góc với trục của solenoid. 
 Tính s đ đ cảm ứng trong vòng dây nhỏ.
Cảm ứng từ trong lòng solenoid có phương song 
song với trục ống dây và có giá trị:
 t
 B 0n0 I 0n0 I0 (1 e )
Từ thông gửi qua vòng dây nhỏ
 t 2
  nBS n0n0 I0 (1 e ) r
 d
  n n I r 2 e t 7.10 3 e 1,6t (V )
 dt 0 0 0
4) Có hai thanh kim loại nằm ngang, song song với 
 nhau cách nhau một khoảng l, được đặt trong từ 
 trường đều có vecto cảm ứng từ vuông góc với 
 mặt phẳng chứa hai thanh. Hai đầu của hai 
 thanh được nối với điện trở R. Đoạn dây dẫn ab 
 khối lượng m có thể trượt không ma sát trên hai 
 thanh và luôn tiếp xúc với hai thanh. Hỏi cường 
 độ dòng điện chạy qua điện trở sẽ biến thiên như 
 thế nào nếu đoạn dây ab trượt:
 a) Với vận tốc đầu v0
 b) Không vận tốc đầu, nhưng chịu tác dụng của 
 lực ngoài F không đổi
a) Khi thanh dịch chuyển trên
 B a
thanh cuất hiện s đ đ cảm
 R
ứng nên trong mạch kín
xuất hiện dòng điện cảm b
ứng do đó thanh sẽ chịu tác dụng lực điện từ, theo 
định luật Lenz, lực này có tác dụng chống lại sự 
dịch chuyển của thanh. Sđđ cảm ứng xuất hiện 
trên thanh ab
  Blv
Cường độ dòng điện chạy qua thanh
  Blv
 I 
 R R
Lực điện từ tác dụng vào thanh có độ lớn
 B2l 2v
 Fm BIl 
Theo đl Newton II R
 B2l 2v dv
 ma m
 R dt
 v t 2 2 B2l2
 dv B l t
 dt v v e mR
 v mR 0
 v0 0
 B2l2
 t
 Blv Blv e mR
 I 0
 R R
b) Phương trình Newto II
 dv
 F F ma m
 m dt
 B2l 2v dv FR B2l 2v dv
 F m m
 R dt R dt
 v t B2l2
 dv dt FR t 
 v 1 e mR 
 FR B2l 2v mR B2l 2 
 0 0 
 Blv
 I 
 R
5) Một đĩa kim loại bán kính R = 25cm quay quanh 
 trục của nó với vận tốc góc n = 1000 vòng/phút. 
 Tìm hiệu điện thế giữa tâm đĩa và một điểm trên 
 mép đĩa trong hai trường hợp:
 a) Khi không có từ trường
 b) Khi đặt đĩa trong từ trường có cảm ứng từ B = 
 10-2 T và đường sức từ vuông góc với đĩa
a) Khi đĩa quay do tác dụng của lực ly tâm, các 
 electron sẽ bị dạt ra mép đĩa, nên mép đĩa tích 
 điện âm, tâm đĩa tích điện dương do đó giữa tâm 
 đĩa và mép đĩa xuất hiện một điện trường hướng 
 từ tâm đĩa về mép đĩa , điện trường này có tác 
 dụng ngăn cản các electron chuyển động về mép 
 đĩa. Ở trạng thái cân bằng lực ly tâm bằng với 
 lực điện trường, giữa tâm đĩa xuất hiện một hiệu 
 điện thế ổn định
 m 2r
F F eE m 2r E 
 e lt e
 dV VR R m 2r
E dV dr
 dr e
 VO 0
 m 2 R2
 V V 
 O R 2e
b) Khi đĩa quay trong từ trường các electron còn 
 chịu thêm lực Lorentz. Vì lực ly tâm rất nhỏ so 
 lực Lorentz nên ở trạng thái cân bằng ta có:
 FL Fe evB eE
 E vB rB
 dV VR R
 E dV Brdr
 dr 
 VO 0
 BR2
 V V 
 O R 2
6) 1.Một vòng dây dẫn hình chữ nhật có chứa một 
 điện trở chuyển động với vận tốc không đổi v ra 
 khỏi một từ trường đều Bo như hình vẽ. Phát biểu 
 nào sau đây là đúng?
 A. Không có dòng điện đi qua điện trở
 B. Có dòng điện đi xuống trong điệntrở
 C. Có dòng điện đi lên trong điện trở
 X X X X
 V
 X X X X
 X X X X
2.Nếu thay thế điện trở trong câu 1 bằng một đoạn 
 dây nhựa cách điện. Phát biểu nào sau đây là 
 đúng?
A. Không có sđđ trong cuộn dây
B. Có sức điện động trong cuộn dây
C. Không có đủ thông tin để xác định xem có sđđ 
 hay không.
7) Một cuộn dây gồm 5 vòng, mỗi vòng là một 
hình vuông có cạnh 25cm. Dòng điện qua mỗi 
vòng có cường độ I và chiều như hình vẽ. Trong 
trường hợp (1) cuộn dây nằm trong mặt phẳng 
yz, còn trong trường hợp (2) cuộn dây nằm trong 
mặt phẳng xy
 z z
 I
 y
 y
 x
 x
 (1) (2)
a.Trong trường hợp (1), đặt một từ trường 
 đều B dọc theo một trong các trục tọa độ. 
 Người ta nhận thấy rằng cuộn dây chịu tác 
 động của một ngẫu lực làm cho nó quay 
 quanh trục z theo chiều như hình vẽ. Từ 
 trường B phải song song với
 A. Trục x
 B. Trục y
 C. Trục z
 Giải  
Cuộn dây nằm trong mặt phẳng yz nên P m 
hướng theo t rục x.  
  Pm B
  
 hướng theo trục z, nên B song song với trục y
b. Momen ngẫu lực tác động lên cuộn dây trong
 trường hợp (1) có độ lớn là 12N.m. Từ trường có
 độ lớn là 1,5 T. Cường độ dòng điện I qua cuộn
 dây là bao nhiêu?
 
  P .B NISB I 25,6A
 m NSB
c. Bây giờ xét trường hợp (2), từ trường có độ lớn 
 3,5T hướng theo chiều dương của trục z. Thế 
 năng của cuộn dây ở vị trí trên hình vẽ là:
 A. cực đại
 B. cực tiểu
   z
 W Pm.B
   
 y
 Pm và B cùng chiều nên 
 thế năng của cuộn dây cực tiểu
 x
 (2)
d. Cường độ dòng điện qua cuộn dây trong trường
 hợp (2) là 12A. Do tác động của từ trường mỗi
 cạnh của cuộn dây chịu một lực đẩy F hướng ra
 phía ngoài cuộn dây. Lực F bằng bao nhiêu?
A. 52,5N B. 61,5N
C. 75,5N D. 89N 
 F NBIL 5.3,5.12.0,25 52,5N
• Một vòng dây hình tam giác, trong đó có chứa 
 một điện trở, được kéo với vận tốc không đổi 
 2m/s dọc theo trục x, từ vùng không có từ trường 
 vào vùng có từ trường đều vuông góc với vòng 
 dây.Vẽ đường biểu diễn sự phụ thuộc vào thời 
 gian của dòng điện đi qua điện trở. Giả sử lúc t = 
 0 thì vòng dây bắt đầu đi vào vùng có từ trường.
 2m/s 
 45o 
 45o 
 1m 
Diện tích của vòng dây nằm trong vùng có từ 
trường tại thời điểm t:
 1 1
 S (vt)2 v2t 2
 2 2
 Từ thông qua diện tích này tại thời điểm t
   1 I
  BS BS Bv2t 2
 2
 2
 d 2  Bv t 4Bt
  Bv t ;i 0 t
 dt R R R 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Sau thời điểm t = 1/2 = 0,5s vòng dây nằm hoàn 
toàn trong vùng TT nên 
  const  0 i 0
 Một dòng điện thẳng dài vô hạn có cường độ I. 
 Tại các khoảng cách a và b có đặt song song với
 nó hai sợi dây trần mà một đầu của nó gắn với
 điện trở R. Một thanh 3-4 với vận tốc v và tựa
 trên hai dây. Hãy xác định:
a) Cường độ và chiều dòng điện trong chu vi 1-2-3-
 4.
b) Lực F cần thiết để giữ cho vận tốc của thanh 3-4 
 không đổi và khoảng cách r từ dòng điện I đến
 điểm cần đặt lực F để thanh chuyển động tịnh
 tiến.
c) Côn suất tiêu tốn trong sự dịch chuyển của
 thanh
a) 2
 i 3
 v
 R b
 1 4
 I a
Sđđ cảm ứng xuất hiện trên thanh 3-4
  Iv b
  0 ln
 2 a
C Đ dòng điện chạy trong chu vi 1-2-3-4
   Iv b
 i 0 ln
 R 2 R a
• Khi thanh dịch chuyển từ thông gửi qua chu vi 1-
 2-3-4 tăng nên theo định luật Lenz từ trường B’ 
 do dòng điện cảm ứng i gây ra ngược chiều với B 
 do dòng điện I gây ra. Vậy dòng điện i có chiều 
 ngược chiều kim đồng hồ.
b) Để thanh 3-4 chuyển động tịnh tiến với vận tốc 
 không đổi thì lực F và từ lực Fm tác dụng lên 
 thanh phải có độ lớn bằng nhau và ngược chiều 
 và điểm đặt của chúng phải trùng nhau.
 Chia thanh 3-4 ra làm các phần tử vi cấp dx cách 
 dòng điện I một đoạn x. Từ lực tác dụng lên phần 
 tử này là:
  I
dF idx.B i 0 dx
 m 2 x
  
F d F F dF
 m m m m
  I b dx  I b
 i 0 i 0 ln
 2 a x 2 a
 2
 0 I b v
 F Fm ln 
 2 a R
• Gọi r là khoảng cách từ dòng điện I đến điểm cần 
 đặt lực F. Ta có:
 M M
 F Fm
 M F r.F
  I b
 M dM x.dF i 0 dx
 Fm Fm m 
 2 a
  I
 i 0 (b a)
 2 
  I b  I b a
 ri 0 ln i 0 (b a) r 
 2 a 2 ln b / a
c) Công suất tiêu tán
 2
 2 0 I b 
 P Ri R ln 
 2 a 
• Một thanh kim loại mảnh, chiều dài l = 1,2m 
 quay quanh một trục vuông góc với thanh, đi qua 
 thanh và ở cách xa một trong hai đầu thanh một 
 đoạn l1 = 25cm với vận tốc n = 120 vòng/phút. 
 Thanh quay trong từ trường đều với vecto cảm 
 ứng từ B song song với trục quay và có độ lớn B 
 = 10-3 T. Tìm hiệu điện thế sinh ra ở hai đầu 
 thanh.
 M
 l1 B X N
 O l2
• Sđđ cảm ứng xuất hiện trên đoạn OM và ON
 d d
  1 ;  2
 1 dt 2 dt
 1 1
 d B.dS B l 2dt  B l 2
 1 1 2 1 1 2 1
 1 1
 d B.dS B l 2dt  B l 2
 2 1 2 2 2 2 2
• Áp dụng qui tắc bàn tay trái ta thấy trên đoạn 
 OM đầu M tích điện âm, đầu O tích điện dương. 
 Trên đoạn ON đầu N tích điện âm, đầu O tích 
 điện dương.
 M O N
• Vậy hiệu điện thế UMN là:
 1
 U   B(l 2 l 2 ) 5,3mV
 MN 1 2 2 2 1
• Một dây thẳng có điện trở R1 ứng với một đơn vị 
 chiều dài. Dây được gấp lại thành hai cạnh của 
 một góc 2α. Một thanh chắn AB cũng bằng dây 
 dẫn đó đặt vuông góc với đường phân giác của 
 góc 2α tạo với dây dẫn gấp khúc thành một chu 
 vi tam giác kín. Chu vi này đặt trong một từ 
 trường đều B vuông góc với mặt khung của chu 
 vi. Tìm chiều và cường độ của dòng điện đi qua 
 chu vi khi thanh chắn chuyển động với vận tốc v 
 không đổi
• Từ thông gửi qua diện tích quét bởi thanh AB 
 trong thời gian dt
 d B.AB.vdt
• Sđđ cảm ứng xuất hiện trên thanh AB
 d
  B.AB.v
 dt
• Cường độ dòng điện chạy trong chu vi OAB
 
 i ;
 R
 1 sin 
 R R1(OA AB OB) R1.AB 
 sin 
 Bvsin 
 i 
 R1(1 sin )
• Dòng điện I có chiều ngược chiều kim đồng hồ
 A
 v
 O B
 B