Bài giảng Tài chính doanh nghiệp - Chương 2, Phần a: Giá trị theo thời gian của tiền tệ - Bùi Ngọc Mai Phương

ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
1
Th.S Bùi Ngọc Mai Phương
1
MỤC TIÊU CHƯƠNG 2
+ Hiểu được các vấn đề liên quan đến thời giá tiền tệ
+ Cách xác định các loại lãi suất khác nhau
+ Xác định giá trị tương lai và hiện tại của khoản tiền và
dòng tiền
+ Ứng dụng giá trị tiền tệ để định giá trái phiếu, cổ phiếu,
tính toán các tiêu chuẩn đánh giá dự án đầu tư.
2
2
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
2.2. Giá trị tương lai.
2.3. Giá trị hiện tại.
2.4. Ứng dụng
3
3
4
Nguyên nhân làm giá trị của tiền thay đổi theo thời gian
ü Cơ hội sinh lợi
ü Lạm phát/giảm phát
ü Rủi ro và tâm lý của người tiêu dùng
à Nghiên cứu giá trị của tiền theo thời gian gắn liền với
một lãi suất (lãi suất sinh lời hoặc lãi suất chiết khấu)
4
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
2
5
2.1.1. Lãi đơn, lãi kép
2.1.2. Lãi suất tương đương, lãi suất tỷ lệ
2.1.3. Lãi suất công bố, lãi suất hiệu dụng
2.1.4. Lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
5
Lãi suất là tỷ lệ phần trăm (%) giữa tiền lãi mà
khoản đầu tư mang lại so với vốn gốc ban đầu
trong cùng đơn vị thời gian.
6
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
6
7
2.1.1. Lãi đơn, lãi kép
• Ký hiệu
i lãi suất
P0 vốn gốc
n số kỳ tính lãi
FVn là giá trị tương lai sau n kỳ hạn tính lãi
PV0 giá trị hiện tại
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
7
8
2.1.1. Lãi đơn, lãi kép
• Lãi đơn
- Số tiền lãi được tính dựa trên vốn gốc ban đầu.
- Lãi của các kỳ trước không được nhập vào vốn gốc
để tính lãi cho kỳ sauà tiền lãi của mỗi kỳ bằng nhau.
- Chủ yếu được dùng trong đầu tư ngắn hạn và luật pháp.
FVn =
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
8
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
3
9
2.1.1. Lãi đơn, lãi kép
• Lãi kép
- Là số tiền lãi của kỳ này được tính dựa trên vốn gốc và
số tiền lãi của kỳ trước.
- Lãi đã sinh ra lãi.
- Sử dụng ở các giao dịch tài chính, hợp đồng tài chính.
FVn =
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
9
10
2.1.2. Lãi suất tương đương và lãi suất tỷ lệ
• Lãi suất tương đương
i1 và i2 (tính theo lãi kép) tương đương nhau khi 
t1 và t2 là thời gian của lãi suất i1 và i2, t1 ≠ t2
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
Lãi suất tương đương
1 tháng 3 tháng Bán niên Năm
? ? ? 6,5%
1% ? ? ?
10
11
2.1.2. Lãi suất tương đương và lãi suất tỷ lệ
• Lãi suất tỷ lệ
i1 và i2 (tính theo lãi đơn) tỷ lệ với nhau khi
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
Lãi suất tỷ lệ
1 tháng 3 tháng Bán niên Năm
? ? ? 8%
? ? 7% ?
11
12
2.1.3. Lãi suất công bố, lãi suất danh nghĩa, lãi
suất hiệu dụng
• Lãi suất công bố
Là lãi suất được công bố, thông báo, niêm yết
công khai trên các phương tiện thông tin đại
chúng, các hợp đồng tín dụng.
Lãi suất công bố có thời gian phát biểu là năm:
(APR - Annual Percentage Rate).
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
12
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
4
13
2.1.3. Lãi suất công bố, lãi suất danh nghĩa, lãi suất hiệu dụng
• Lãi suất danh nghĩa (nominal interest rate)
Là lãi suất công bố có thời gian phát biểu khác thời gian tính lãi
(ghép lãi).
• Lãi suất hiệu dụng (effective interest rate)
Là lãi suất công bố có thời gian phát biểu giống thời gian tính lãi.
Là lãi suất .. (cho vay) phải chịu (được nhận)
sau khi đã điều chỉnh lãi suất công bố theo số kỳ tính lãi.
Lãi suất hiệu dụng năm (EAR – Effective Annual Rate).
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
13
14
2.1.3. Lãi suất công bố, lãi suất danh nghĩa, lãi suất
hiệu dụng
a. Lãi suất công bố theo năm (APR) 7%/năm, ghép lãi vào
cuối mỗi năm
à lãi suất 7%/năm là 
b. Lãi suất công bố theo năm (APR) 7%/năm, ghép lãi
hàng quý
à lãi suất 7%/ tháng là ., lãi suất thật sự
người gửi tiền được nhận . 7%/năm
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
14
15
2.1.3. Lãi suất công bố, lãi suất danh nghĩa, lãi suất hiệu
dụng
Lãi suất danh nghĩa có thể điều chỉnh thời gian ghép lãi
trong kỳ để trở thành lãi suất hiệu dụng theo công thức:
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
15
16
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
Lãi suất công bố 
theo năm (APR) Kỳ ghép lãi
Lãi suất hiệu dụng 
theo năm (EAR)
Lãi suất hiệu dụng 
theo quý
10%
Hàng tháng ? ?
Hàng quý ? ?
Nửa năm ?
Hàng năm ?
? Hàng quý 8%
16
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
5
17
2.1.3. Lãi suất công bố, lãi suất danh nghĩa, lãi suất hiệu
dụng
Tiền gửi kỳ hạn năm, lãi suất 7%/năm, ghép lãi hàng tháng
a. Tính lãi suất hiệu dụng theo năm (EAR)
b. Tính lãi suất hiệu dụng theo quý
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
17
18
2.1.3. Lãi suất công bố, lãi suất danh nghĩa, lãi suất
hiệu dụng
Tiền gửi kỳ hạn năm, lãi suất 0,5%/tháng, ghép lãi theo
tháng. Tính lãi suất hiệu dụng theo quý, nửa năm ?
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
18
19
2.1.4. Lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực
• Lãi suất có yếu tố lạm phát
Là lãi suất được tính theo giá trị danh nghĩa của tiền tệ tại
thời điểm nghiên cứu, chưa điều chỉnh tỷ lệ lạm phát.
• Lãi suất thực
Là lãi suất đã được điều chỉnh tỷ lệ lạm phát, thể hiện sức
mua của tiền.
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
19
20
2.1.4. Lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực
• Mối quan hệ giữa lãi suất và tỷ lệ lạm phát
Công thức Fisher
Lãi suất thực
Công thức gần đúng
Lãi suất thực ≈
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
20
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
6
21
Bà H gửi tiền vào ngân hàng 100.000.000 đồng với
thời hạn 1 năm, lãi suất 7%/năm, ghép lãi theo năm,
lãi trả cuối kỳ.
Biết tỷ lệ lạm phát dự kiến là 3% năm. Xác định:
a. Lãi suất thực của khoản tiền này.Theo cả 2
phương pháp Fisher và gần đúng)
b. Số tiền bà H nhận được sau 1 năm.
VÍ DỤ
21
2.2.1. Khoản tiền và dòng tiền
2.2.2. Giá trị tương lai của một khoản tiền
2.2.3. Giá trị hiện tại của một khoản tiền
22
2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của một khoản tiền
22
2.2.1. Khoản tiền và dòng tiền
• Khoản tiền
Là một số tiền phát sinh tại một thời điểm, có thể
là khoản tiền vào hoặc khoản tiền ra.
• Dòng tiền
Là một chuỗi tập hợp các khoản tiền phát sinh
liên tục trong nhiều kỳ.
23
2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của một khoản tiền
23
2.2.2. Giá trị tương lai của một khoản tiền
Giá trị được xác định trong tương lai của một số
tiền ở hiện tại, sau n kỳ tích lũy lãi với lãi suất một
kỳ là r(%).
- Ghép lãi 1 lần/kỳ
n: số kỳ ghép lãi (đối với khoản tiền)
r: lãi suất 1 kỳ ghép lãi
24
FVn =
2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của một khoản tiền
24
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
7
2.2.2. Giá trị tương lai của một khoản tiền
- Ghép lãi nhiều lần/kỳ
n: số kỳ (đối với khoản tiền)
m: số lần ghép lãi 1 kỳ
r: lãi suất 1 kỳ
25
FVn =
2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của một khoản tiền
25
2.2.2. Giá trị tương lai của một khoản tiền
- Ghép lãi liên tục
n: số kỳ (đối với khoản tiền)
r: lãi suất 1 kỳ
e = 2.7182
26
FVn = 𝐥𝐢𝐦𝐦→&PV 𝟏 + 𝟏𝐦 𝐦.𝐧= PV . 𝐞𝐫.𝐧
2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của một khoản tiền
26
Bạn có 30 triệu đồng gửi tiết kiệm vào ngân hàng
trong 5 năm, lãi suất tiết kiệm không đổi 7%/năm.
Tính số tiền số dư tài khoản tiết kiệm sau 7 năm?
a. Ngân hàng ghép lãi hàng năm.
b. Ngân hàng ghép lãi theo quý
c. Ngân hang ghép lãi liên tục
27
VÍ DỤ
27
2.2.3. Giá trị hiện tại của một khoản tiền
Giá trị chiết khấu về hiện tại của một khoản tiền
trong tương lai với lãi suất chiết khấu là r(%) mỗi kỳ
với n kỳ hạn.
- Ghép lãi 1 lần/kỳ
PV =
- Ghép lãi m lần/kỳ
28
PV =
2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của một khoản tiền
28
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
8
29
Một khoản đầu tư, sau 3 năm có giá trị bằng
100trđ. Nếu suất sinh lợi (lãi suất) là 9%/năm, tính
lãi (ghép lãi) hàng quý, thì số vốn cần đầu tư
ngay là bao nhiêu?
VÍ DỤ
29
2.3.1. Dòng tiền và đường thời gian
2.3.2. Giá trị tương lai của dòng tiền
2.3.3. Giá trị hiện tại của dòng tiền
30
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
30
• Mốc thời gian
• Kỳ phát sinh khoản tiền
Kỳ 0 1 2  n-1 n 
31
Dòng tiền CF1 CF2  CFn-1 CFn
CFj : khoản tiền phát sinh đầu hoặc cuối kỳ khoản
thứ j của dòng tiền (Cash flow)
2.3.1. Dòng tiền và đường thời gian
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
31
•Dòng tiền có các khoản tiền phát sinh cuối kỳ 
•Dòng tiền có các khoản tiền phát sinh đầu kỳ 
32
Kỳ 0 1 2  n-1 n
Kỳ 0 1 2  n-1 n
Dòng tiền CF1 CF2  CFn-1 CFn
Dòng tiền CF1 CF2 CF3  CFn 
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
2.3.1. Dòng tiền và đường thời gian
32
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
9
•Dòng tiền bất kỳ
CF1 ≠ CF2 ≠  ≠ CFn-1 ≠ CFn
•Dòng tiền đều thường
CF1 = CF2 =  = CFn-1 = CFn
33
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
2.3.1. Dòng tiền và đường thời gian
33
2.3.1. Dòng tiền và đường thời gian
Các dòng tiền có các khoản tiền phát sinh như sau:
34
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
-60 20 70 -10 50. (1) 
35 30 10 50 20. (2) 
30 30 30 30 30. (3) 
45 45 45 20 40. (4) 
Kỳ 0 1 2 3 4 5
34
2.3.2. Giá trị tương lai của dòng tiền
Là tổng giá trị của các khoản tiền phát sinh ở nhiều
thời điểm khác nhau được tích lũy về một thời điểm
xác định trong tương lai, cùng với lãi suất r(%).
35
Giá trị
tương lai 
Dòng tiền bất kỳ
Dòng tiền đều thường 
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
35
36
FVn =.
j = 1
n
2.3.2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền bất kỳ
• Cuối kỳ
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
FVn = CF1 × (1+r)n-1 + CF2 × (1+r)n-2 +  + CFn−1 ×
(1+r)n-(n-1) + CFn × (1+r)n-n
36
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
10
37
2.3.2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền bất kỳ
• Đầu kỳ
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
FVn =
FVn = CF1 × (1+r)n−(1−1) + CF2 × (1+r)n−(2−1) +  +
CFn−1 × (1+r)n−(n−1−1) + CFn × (1+r)n−(n−1)
37
38
2.3.2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền bất kỳ
Chú ý:
+ Thời điểm phát sinh các khoản tiền.
+ Thời điểm tính GTTL của dòng tiền.
+ Số kỳ tích lũy lãi của từng khoản tiền và lãi suất
r% của một kỳ tính lãi.
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
38
39
Một người trích từ thu nhập hàng năm gởi vào
ngân hàng trong 4 năm, với các số tiền từ cuối
năm thứ nhất đến năm thứ tư lần lượt là: 2 trđ; 3
trđ; 5 trđ; 6 trđ. Tính tổng số tiền người này sẽ
nhận khi rút tiền vào cuối năm thứ 4; giả thiết lãi
suất tiền gởi 7%/năm, tính lãi năm.
VÍ DỤ
39
40
Một người trích từ thu nhập hàng năm gởi vào
ngân hàng trong 4 năm, với các số tiền từ đầu
năm thứ nhất đến năm thứ tư lần lượt là: 2 trđ; 3
trđ; 5 trđ; 6 trđ. Tính tổng số tiền người này sẽ
nhận khi rút tiền vào cuối năm thứ 4; giả thiết lãi
suất tiền gởi 7%/năm, tính lãi năm.
VÍ DỤ
40
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
11
41
FVk =
2.3.2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền bất kỳ
+ Thực tế, yêu cầu tính GTTL của dòng tiền tại 1 thời 
điểm bất kỳ xa hơn thời điểm kết thúc của dòng tiền.
0 1 2  n-1 n  k
CF1 CF2  CFn-1 CFn FVk = ?
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
41
Bạn gửi tiết kiệm vào Ngân hàng vào cuối mỗi
năm với số tiền như sau:
+ Năm 1: 20 triệu đồng
+ Năm 2: 30 triệu đồng
+ Năm 3: 40 triệu đồng
Lãi suất 7%/năm, lãi nhập vốn theo năm.
Xác định số tiền bạn nhận được sau 5 năm ?
42
VÍ DỤ
42
43
Bây giờ, ông A gửi tiết kiệm 2 triệu đồng. Sau 5
năm gửi thêm 5 triệu. Lãi suất 2 năm đầu là 8%/
năm; 3 năm kế là 9%/năm; 2 năm kế là 7,5%/năm;
và 10%/năm những năm sau đó.
Hỏi ông A sẽ nhận được bao nhiêu tiền ở cuối
năm thứ 10, kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên ?
THỰC TẾ
43
2.3.2.2. Giá trị tương lai của dòng tiền đều thường
• Cuối kỳ
44
FVAn = CF ×.
j = 1
n (1 + r)n−j
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
FVAn = CF × (1+r)n-1 + CF × (1+r)n-2 +  + CF ×
(1+r)n-(n-1) + CF × (1+r)n-n
44
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
12
45
Một người trích từ thu nhập liên tục trong 4 năm,
đều đặn từ cuối năm thứ nhất đến cuối năm thứ
tư, mỗi năm 5 triệu đồng gửi vào ngân hàng, lãi
suất 5,5%/năm. Tổng số tiền người này sẽ có vào
cuối năm thứ 4 và 6 ?
Giá trị tương lai của dòng tiền đều thường 
cuối kỳ FVAn (annuity)
VÍ DỤ
45
2.3.2.2. Giá trị tương lai của dòng tiền đều thường
• Đầu kỳ
46
FVADn = (1 + r) × CF ×.
j = 1
n (1 + r)n−j
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
FVADn = [ ]CF × (1+r)n−1 + CF × (1+r)n−2 +  + CF ×(1+r)n−(n−1) + CF × (1+r)n−n × (1+r)
46
47
Ông Nam vay ngân hàng mỗi năm 10 trđ, liên tục
trong 4 năm, ngày giải ngân đầu tiên là hôm nay,
lãi suất 12%/năm. Biết ông Nam sẽ trả gốc và lãi
một lần vào thời điểm đáo hạn, tính tổng số tiền
ông trả cho ngân hàng vào cuối năm thứ 4 ?
Giá trị tương lai của dòng tiền đều thường 
đầu kỳ FVADn (annuity due)
VÍ DỤ
47
48
Công ty B đầu tư vào dự án A có đời sống 5 năm, dự
án này tạo ra thu nhập đều vào cuối mỗi năm.
Biết lãi suất 10%/năm, thu nhập hàng năm được giữ
lại để tái đầu tư.
a. Xác định thu nhập mỗi năm của dự án, để giá trị của
dòng thu nhập này vào cuối năm thứ 5 là 1.500 trđ?
b. Nếu số tiền đầu tư của dự án ở hiện tại là 500 triệu
đồng, công ty có nên đầu tư vào dự án này không ?
VÍ DỤ
48
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
13
2.3.3. Giá trị hiện tại của dòng tiền
Là tổng giá trị của tất cả các khoản tiền xảy ra ở
các thời điểm khác nhau trong tương lai được
chiết khấu về thời điểm hiện tại, với cùng lãi suất
r(%).
49
Dòng tiền bất kỳ
Dòng tiền đều thường
Dòng tiền đều mãi mãi
Giá trị
hiện tại
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
49
50
2.3.3.1. Giá trị hiện tại của dòng tiền bất kỳ
• Cuối kỳ
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
PV = CF1 × (1+r)-1 + CF2 × (1+r)-2 +  + CFn−1 ×
(1+r)-(n-1) + CFn × (1+r)-n
PV =
50
51
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
2.3.3.1. Giá trị hiện tại của dòng tiền bất kỳ
• Đầu kỳ
PV =
PV = CF1 × (1+r)-(1-1) + CF2 × (1+r)-(2-1) +  +
CFn−1 × (1+r)-(n-1-1) + CFn × (1+r)-(n-1)
51
52
2.3.3.1. Giá trị hiện tại của dòng tiền bất kỳ
Chú ý:
+ Thời điểm phát sinh các khoản tiền.
+ Số kỳ chiết khấu của từng khoản tiền và lãi suất
r(%) của một kỳ chiết khấu.
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
52
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
14
53
Công ty A hợp đồng vay vốn ngân hàng, giải ngân
tại thời điểm hiện tại và có lịch trả nợ như sau:
- Từ cuối năm thứ 1 đến cuối năm thứ 5 lần lượt là:
10 trđ, 20trđ, 30trđ, 40trđ, 50trđ.
- Lãi suất vay 10%/ năm.
Xác định số tiền được ngân hàng giải ngân?
VÍ DỤ
53
54
2.3.3.1. Giá trị hiện tại của dòng tiền bất kỳ
+ Thực tế, dòng tiền có thể bắt đầu từ năm k bất 
kỳ (không phải lúc nào cũng từ cuối kỳ 1). 
PV = ?
0 ... k k+1  n-1 n
CF1  CFn-1 CFn
PV =
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
54
Bạn dự kiến mở một cửa hàng, với vốn đầu tư
ngay 10 triệu đồng. Sau đó, vào mỗi đầu năm thứ
3; 4; 6 đầu tư tiếp các khoản tiền tương ứng là 20
triệu đồng, 40 triệu đồng và 50 triệu đồng. Tính
tổng giá trị đầu tư của bạn ngay bây giờ. Nếu lãi
suất chiết khấu là 10%/năm.
VÍ DỤ
5555
55
2.3.3.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều thường
• Cuối kỳ
56
PVA = CF ×.
j = 1
n (1 + r)−j
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
PVA = CF × (1+r)-1 + CF × (1+r)-2 +  + CF × (1+r)-(n-1)+ CF × (1+r)-n
56
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
15
57
Bạn cần 30 triệu mỗi năm, trong 4 năm tới, để
trang trải chi phí cho việc học tập, bạn rút 30 triệu
đầu tiên là một năm sau thời điểm hiện tại. Hỏi
ngay bây giờ bạn phải gửi vào ngân hàng bao
nhiêu tiền, biết lăi suất ngân hàng là 7%/ năm, lăi
nhập vốn theo năm?
VÍ DỤ
57
2.3.3.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều thường
• Đầu kỳ
58
PVAD = (1 + r) × CF ×.
j = 1
n (1 + r)−j
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
PVAD = [ ]CF × (1+r)−1 + CF × (1+r)−2 +  + CF ×(1+r)−(n−1) + CF × (1+r)−n × (1+r)
PVAD = 
58
59
Công ty B đầu tư vào dự án A có đời sống 10 năm, dự
án này tạo ra thu nhập đều vào cuối mỗi năm.
Biết lãi suất 10%/năm, thu nhập hàng năm được giữ
lại để tái đầu tư.
a. Xác định thu nhập mỗi năm của dự án, để giá trị của
dòng thu nhập này vào cuối năm thứ 5 là 1.500 trđ?
b. Nếu số tiền đầu tư của dự án ở hiện tại là 500 triệu
đồng, công ty có nên đầu tư vào dự án này không ?
VÍ DỤ
59
Tính giá trị của chiếc máy tính nếu nó được bán
trả góp với lãi suất 1%/tháng và thời gian là 12
tháng, mỗi tháng trả 1.000.000 đồng.
1. Việc trả tiền được thực hiện vào mỗi cuối tháng.
2. Việc trả tiền được thực hiện vào mỗi đầu tháng.
60
VÍ DỤ
60
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
16
2.3.3.3. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều mãi mãi
61
Kỳ 0 1 2 3  n  ∞
Dòng tiền CF CF CF  CF  CF
PVA& =PVA& = CF × 1 − (1 + r)−&r
(1 + r)-∞ à 0 Vì n ª∞ ª
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
61
Một trái phiếu vĩnh viễn có lãi hàng năm là 10.000,
xác định hiện giá của các khoản thu nhập trong
tương lai của trái phiếu này biết lãi suất chiết khấu
là 6%/năm ?
62
VÍ DỤ
62
Giá trị tương lai Giá trị hiện tại
Khoản tiền FVn = PV × (1 + r)n PV = FV × (1 + r)−n
Dòng tiền bất 
kỳ
FVn =.
j = 1
n
CFj × (1 + r)n−j PV =.
j = 1
n
CFj × (1 + r)−j
Dòng tiền 
đều thường
FVAn = CF ×
(1 + r)n 61
r PVA = CF ×
1 − (1 + r)−n
r
Dòng tiền đều mãi mãi PVA& = CFr
Trong trường hợp CFj được ghi nhận ở đầu định kỳ
FVn(đk) = FVn × (1 + r)
FVAn(đk) = FVAn × (1 + r)
PV(đk) = PVn × (1 + r)
PVAD(đk) = PVAn × (1 + r)
63
Bài 1: Công ty có dòng thu nhập phát sinh cuối mỗi năm
như sau:
+ 3 năm đầu: 100 triệu đồng/năm
+ 3 năm tiếp theo: 120 triệu đồng/năm
+ 4 năm cuối cùng: 150 triệu đồng/năm
Lãi suất là 10%/kỳ, lãi nhập vốn theo năm. Xác định:
a. FV10 của dòng thu nhập
b. PV của dòng thu nhập
64
64
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
17
Bài 2: Một công ty mua hệ thống thiết bị có 3 phương thức
(PT) thanh toán được đề nghị như sau:
+ PT1: trả ngay 1.200 triệu đồng.
+ PT2: trả thành 2 kỳ, 925 triệu đồng/kỳ, kỳ trả đầu tiên 4
năm sau ngày nhận thiết bị và kỳ trả thứ 2 là 8 năm sau
ngày nhận thiết bị.
+ PT3: trả trong 5 năm, mỗi năm trả 300 triệu đồng, kỳ trả
đầu tiên 1 năm sau ngày nhận.
Biết lãi suất là 8%/năm, lãi nhập vốn theo năm. Phương
thức thanh toán nào tối ưu cho công ty ?
65
65
66
Công ty may Gia Định dự định đầu tư một dây chuyền mới, có 3 nhà
cung cấp chào hàng với các phương thức thanh toán như sau:
- X: Trả góp liên tục trong 4 năm, mỗi năm trả 300 triệu đồng, kỳ trả
đầu tiên 1 năm sau khi nhận máy
- Y: 4 năm sau khi nhận máy, sẽ thanh toán một lần với số tiền là
1.300 triệu đồng
- Z: Trả góp liên tục trong 4 năm với số tiền lần lượt là: 100; 150;
250 và 800 triệu đồng, kỳ trả đầu tiên 1 năm sau khi nhận máy
Công ty nên chọn nhà cung cấp nào, biết lãi suất chiết khấu là
8%/năm, lãi nhập vốn theo năm.
66
67
67
68
2.4.1. Xác định kỳ hạn, lãi suất
2.4.2. Định giá trái phiếu
2.4.3. Định giá cổ phiếu
2.4.4. Tính toán các tiêu chuẩn đánh giá hiệu quả tài 
chính của dự án đầu tư
68
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
18
69
2.4.1. Xác định lãi suất, kỳ hạn
Gửi ngân hàng 100.000.000 đồng nhận được
117.165.938 đồng sau 2 năm, ghép lãi theo
quý.
a. Lãi suất theo quý của khoản đầu tư này?
b. Lãi suất công bố theo năm (APR) và lãi suất
hiệu dụng theo năm (EAR) của khoản đầu tư
này?
69
70
2.4.1. Xác định lãi suất, kỳ hạn
•Lãi suất của dòng tiền
Xác định lãi suất của khoản vay của doanh
nghiệp có giá trị tương lai 500trđ, trả lãi và gốc
đều cuối mỗi năm là 40 trđ trong 10 năm.
70
71
2.4.1. Xác định lãi suất, kỳ hạn
• Lãi suất của dòng tiền
- Phương pháp nội suy
Chọn i1 và i2 sao cho i2 > i1 và i1 < i < i2 
+ Dựa vào giá trị tương lai để tính i
i =
+ Dựa vào giá trị hiện tại để tính i
i =
71
72
2.4.1. Xác định lãi suất, kỳ hạn
• Kỳ khoản
Một người gửi vào ngân hàng cuối mỗi quý là 20
triệu, lãi suất 7%/năm với mong muốn có được
số vốn trong tương lai là 200 triệu đồng. Xác định
thời gian gửi tiền ?
72