Bài giảng môn Vật lý đại cương 2 - Chương 4: Thuyết tương đối của Einstein

Hai tiên đề
Phép biến đổi Lorentz
Hệ quả của phép biến đổi Lorentz
3a. Quan hệ nhân quả
3b. Sự co ngắn thời gian và độ dài
Động học tương đối tính
4a. Phương trình cơ bản
4b. Động lượng và năng lượng
1. Hai tiên đề
• Các hiện tượng vật lý diễn ra như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính.
• Vận tốc của ánh sáng trong chân không là một hằng sô (c = 3.108 m/s], không phụ thuộc vào hệ quy chiếu và phương truyền.
Hai tiên đề
Phép biến đổi Lorentz
Hệ quả của phép biến đổi Lorentz
3a. Quan hệ nhân quả
3b. Sự co ngắn thời gian và độ dài
Động học tương đối tính
4a. Phương trình cơ bản
4b. Động lượng và năng lượng
Phép biến đổi Lorentz suy ra từ phép biến đổi Galilei. Trong đó phép biên đổi Galilei như sau:
Hqc K’ chuyển động theo
l	I	—
J
K’ có tọa độ (%', y‘, z', t7)	ị J *
• đối với K sẽ có tọa độ: ỵ vt x' ' x = x'+vt
• Để phù hợp với các hiệu
ứng tương đối, Lorentz
đưa ra các phép biến đổi I	;
mới:
I
Công thức biến đổi từ O -> O' ta có:
x — y(x - vt)
y'— y
z' — z
t'- Ỵ t-
v
C2x
A	<
Cách xác định hăng sô ta có:
x — y(x+ vt')
x — y(x - vt)
x — ct'
x — ct
- xX — Y2 (x+ vt')(x - vt)
,	2	2	2	2
c — Y (c — v )
v2
c2
Từ công thức biến đổi Lorentz từ O -> O' ta có:
, , dx - vdt' dx' -	,
1 v2
c2
. v .
dt -	\ dx
dt' -	c
v - v
x
1 - vv.
2 x c
, dx - vdt
- v'x -	—
x v
dt —y dx
c
c2
Tương tự ta có các thành phần còn lại như sau:
. v - v
v' v = —	—
y ! v
1 “	vx
c
v2
V n
1	9
y A
c2
1 v2
v'y -	„
1 + 5vx
c
Từ công thức biến đổi Lorentz từ O' ->
vz
v'z- 7. v
1+c2vx
c2
O ta có:
-	v' x + v
V - ———
x 1 , v ,
1 + 72v X
c
v'
1 v2
c2
vy 	—	
1+7vx
c
v2
v'zẶÍ
- c2
vz
1 + C2v X
Như vậy, từ đầu đến giờ là xét vật trong hệ K' chuyển động dọc theo trục x hoặc x', nghĩa là ( v' TT v )■
vx
v'x +v
v'x
vx
v'x
c2
vx
Trong trường hợp vật trong hệ K' chuyển động ngược chiều trục x hoặc x', nghĩa là ( v' v Tị v )■
x
vx
v'x
v
c2
v'x
v'x =
vx + v
Hai tiên đề
Phép biến đổi Lorentz
Hệ quả của phép biến đổi Lorentz
3a. Quan hệ nhân quả
3b. Sự co ngắn thời gian và độ dài
Động học tương đối tính
4a. Phương trình cơ bản
vì t-2 — t\ phụ thuộc vào dấu của hiệu tọa độ .7,'2 — .1’1 , nghĩa là thứ tự xảy ra cẫc sự kiẹn là bất kỳ. Trong các hệ quan tính khác sự kiện xảy ra trước sự kiện j42 hoặc ngược lại.
Quan hệ nhân quả: Nguyên nhân xảy ra trước, kết quả xảy ra sau. Nguyên nhân quyết định cho sự ra đời của kết quả. ví dụ: viên đạn được bắn ra được gọi là nguyên nhân, viển đạn trúng đích được gọi là kết quả.
Thứ tự của các sự kiện có quan hệ nhân quả không thay đổi trong mọi hệ quán tính.
Sự bất biến của khoảng không-thời gian
• Khoảng cách không-thời gian As giữa hai biến cố được định nghĩa bởi:
• Từ phép biến đổi Lorentz, ta có thể chứng minh là khoảng As không thay đổi khi chuyển hệ quy chiếu:
Hai tiên đề
Phép biến đổi Lorentz
Hệ quả của phép biến đổi Lorentz
3a. Quan hệ nhân quả
3b. Sự co ngắn thời gian và độ
dài	
Động học tương đối tính
4a. Phương trình cơ bản
Xét một đồng hồ ánh sáng,
Một "tích tắc" là một fân ánh
I	■
sáng đi từ dưới lên trên và phản xạ trờ về.
Trong hệ quy chiếu gắn liền với đồng hồ,
thời gian của một "tích tắc" là:
ĐL Pitago
Trong hqc nhìn thây đồng hồ chuyển động với vân tốc V: (cAt)2 = (FAt)Z+(cAt0'2
• Vậy đối với quan sát viên nhìn thấy đồng hồ chuyển động, một tích tắc của đồng hồ là:
A . Aứf)	 1	. -1
At= ,	°	V= I _ , _ > 1
J1 - v7c2 Ji - v2/c2
At > At0
Theo quan sát viên nhìn thấy đồng hồ chuyển động, đồng hồ có nhịp điệu dãn ra.
Mọi đồng h'ô khác cũng vậy. (Theo tiên đề 1)
Từ công thức sự co ngắn thời gian: At =
At0
Nhân hai vế cho v
v
c2
L0
v
c2
Trong đó At t là thời gian đo khoảng cách giữa hai biến cố của đồng hồ đứng yên còn At là thời gian đo khoảng cách giữa hai biến cố trong hệ thấy đồng hồ chuyển động.
Giả sử có một thanh, coi một đầu là biến cố thứ nhất, đầu còn lại là biến cố thứ hai.
Người thứ nhất để đo chiều dài của thanh nên cầm đồng hồ chạy từ đầu này đến đầu kia của thanh với vận tốc v. Người này sẽ thấy đồng hồ đứng yên => thời gian là At 0 => độ dài của thanh L = vAtt
Người thứ hai nhìn người cầm đồng hồ chạy thì thời gian giữa hai đầu thanh (hai biến cố) là At => độ dài thanh Lo = vAt
Từ công thức sự co ngắn độ dài:
L0 =
v
ẽ2
Trong đó L0 (chiều dài riêng) khoảng cách giữa hai biến cố trong hệ thấy đồng hồ chuyển động => hệ tĩnh K. Còn L là độ dài đo trong hệ qui chiếu chuyển động => hệ chuyển động K’.
Hai tiên đề
Phép biến đổi Lorentz
Hệ quả của phép biến đổi Lorentz
3a. Quan hệ nhân quả
3b. Sự co ngắn thời gian và độ dài
Động học tương đối tính
4a. Phương trình cơ bản
4a. Phương trình cơ bản
• Động lượng của một chất điểm trong thuyết tương đôi là:
p - rnv - ymQv • Phương trình động lực học:
dt dt
Hai tiên đề
Phép biến đổi Lorentz
Hệ quả của phép biến đổi Lorentz
3a. Quan hệ nhân quả
3b. Sự co ngắn thời gian và độ dài
Động học tương đối tính
4a. Phương trình cơ bản
4b. Động lượng và năng lượng
Năng lượng của một chất điểm chuyển động:
Năng lượng nghỉ: • Động năng:
E = mc2
K = (m-m0)c2
• Hệ thức giữa động lượng và năng lượng: