Bài giảng môn Vật lý đại cương 2 - Chương 3, Phần b: Nhiễu xạ

Nhiêu
xa
Chương 3b: Nhiếu xạ
Jguyen lý Huygens
Nhiêu xạ trên lỗ tròn
Hiện tượng
Nhiêu xạ trên nhiều khe hẹp
Nhiêu xạ trên khe hẹp
Nhiễu xạ tia X
la. Hiện tượng nhiễu xạ
• Nhiễu xạ là hiện tượng sóng đi vòng qua vật cản;
• Sau đó các phân khác nhau của sóng giao thoa ờ phía sau vật cản, tạo nên những vùng sóng có biên độ cực đại và cực tiểu xen kẽ nhau.
■ ■ ■ ■
1. Hiện tượng nhiễu xạ
Môt khe
Lô tròn
1. Hiện tượng nhiêu xạ
D
Screen
1. Hiện tượng nhiễu xạ
Mỗi điểm mà một mặt sóng đạt tới đều có thể coi là một nguồn phát sóng c'âu thứ cấp;
Hình bao của các mặt sóng câu thứ cấp đó lại là một mặt sóng mới (Minh họa].
Mặt sóng mới
Mặt sóng
Nguồn phát sóng cầu thứ cấp
3a. Hiện tượng
3b. Phương pháp đới cầu Fresnel
3a. Tính chất đới cầu Fresnel 3a. Sóng thứ cấp phát từ đới cầu Fresnel
3a. Biên độ tổng hợp khi không có màn chắn
3b. Phương pháp đới cầu Fresnel
Mặt sóng cãu s
Đới Fresnel bậc 4 b + 4(Ấ/2)
ỉ)+ 2(1/2)
b + Ả/2_..-.
b + 3(Ằ/2)
B
0B = b
Đới Fresnel bâc 1
3c. Tính chất của các đới Fresnel
• Nếu bậc của các đới không quá lớn thì tất cả đêu có diện tích bằng nhau:
À „ TĩabẰ
AS	——
a + b
Với ữ = SO, b = OB.
Bán kính biên ngoài của đới bậc m là:
3c. Tính chất của các đới Fresnel [tt]
Bán kính r
b + 4(Ẳ/2)
b + 2(Ẳ/2)
b + 3(Ẳ/2)
SO - a
OB = b
Diên tích AS
3d. Sóng thứ cấp phát từ các đới Fresnel
Tại điểm quan sát B sóng thứ cấp phát từ các đới Fresnel có tính chất sau:
Hai sóng phát ra từ hai đới liên tiếp thì ngược pha nhau,
vì quang trình của chúng khác nhau một nửa bước sóng.
Biên độ sóng gần bằng nhau,
vì các đới có diện tích bằng nhau,
và khoảng cách truyền thì chỉ thay đổi rất ít.
3e. Biên độ tổng hợp khi không có màn chắn
• Tất cả các đới Fresnel trên mặt sóng đều gửi sóng đến B, biên độ tổng hợp tại B là:
A — A1 A2 + A3 A4 +...
'lĩỉ
777—1	m+1
Khi không có màn chắn, biên độ tổng hợp bằng một nửa biên độ của đới thứ nhất.
3e. Biên độ tổng hợp khi lỗ nhỏ
3e. Biên độ tổng hợp khi lỗ nhỏ (tt)
• Giả sử lỗ tròn nhỏ chỉ cho đi qua 3 đới Fresnel đâu tiên:
• Nêu lỗ tròn chỉ cho đi qua 4 đới đâu tiên:
A+Al	m = l,3,5...
Sô lẻ đới đi qua:
J 2	2
cực đại
|Ạ	.
Sô chẵn đới đi
'	-	/77 = 2,4,6...
2	2
qua: cực tiểu
Chiêu một chùm sáng song song, bước sóng 6.10A(-6)m vuông góc
r	 9	r"v'	.
với màn chăn có lô tròn bán kính 0,6mm. Điêm M trên trục lô cách lô một khoảng bao nhiêu thì M sẽ sáng nhất?
mabÃ
Do chùm ánh sáng song song nên a rất lớn:
mabÃ	I——
——— = V mbÃ
Điêm M sáng nhất khi cho sô lẽ đới câu qua => m=1.
3. Nhiễu xạ qua đĩa tròn
4a. Hiện tượng
4b. Các nguồn thứ cấp
4c. Vị trí các vân 4d. Phân bô cường độ sáng
• Màn cách xa
Incoming	I
wave	\
4a. Nhiễu xạ trên khe hẹp: hiện tượng
• Sóng tới phẳng đơn sắc.
khe: các tia cùng góc lệch giao thoa nhau.
4b. Các nguôn thứ cấp
Chia mặt sóng trên khe thành nhiêu dải hẹp giống nhau song song với khe;
Hiệu quang lộ của hai sóng liên tiếp bằng một nửa bước sóng.
4. Nhiêu xạ trên khe hẹp
4b. Các nguồn thứ cấp (hết)
Tại một vị trí trên màn quan sát, các sóng thứ câp có tính chất:
Có cùng biên độ, vì các nguồn thứ cấp giống nhau.
Khi góc lệch ớ = 0 tất cả các sóng thứ cấp đêu cùng pha.
Khi góc lệch ỡ / 0 hai sóng thứ cấp liên tiếp ngược pha nhau, vì hiệu quang trình giữa chúng bằng Ằ/2.
4c. Vị trí các vân
■
A/2
bsinO = 4(Ẳ/2)
Nguồn thứ cấp
Thấu kính hôi tu
Màn quan sát ở tiêu diên
4c. Vị trí các vân (tt)
Biên độ tổng hợp ở tâm 0 (ớ = 0) luôn luôn cực đại, tạo nên vân sáng trung tâm.
Ở các vị trí khác (ớ + 0) thì biên độ là:
Cực tiểu nếu số nguồn thứ cấp là chẵn.
Cực đại nếu số nguồn thứ cấp là lẻ.
Số nguồn thứ cấp được xác định từ:
hsinớ = N--
2
.. 2ốsinỂ?
N = ———
4c. Vị trí các vân (hết)
• Để có cực tiểu thì N phải là một số chẵn, N = 2m, hay:
m = ±l,±2...
Để có cực đại thì N phải là một số lẻ, N = 2m +
Trong công thức trên ta không chọn m = 0 và ỉĩỉ = -1 vì sinỡ = ± A/2Ố nằm trong vân sáng trung tâm.
4d. Phân bố cường độ sáng
Màn quan sát
Ví dụ
92
2b
Trên hình nhiễu xạ qua một khe hẹp vị trí trên màn quan sát ứng với sin 0 = cho vân nào? Bậc nào?
sin0 = m + -- — 2 ) b
So với điều kiện đề cho ta có
=> Vân sáng bậc 4
5a. Nhiễu xạ trên nhiều khe hẹp 5b. Vị trí cực đại, cực tiểu
5c. Phân bố cường độ sáng
5d. Ứng dụng của cách tử
5a. Nhiễu xạ trên nhiều khe
■
Xét hệ có N khe song song, bề rộng b, khoảng cách giữa hai khe liên tiếp là đ.
Nhiễu xạ trên nhiều khe là sự kết hợp của nhiễu xạ trên từng khe và giao thoa giữa các khe.
Khi N rất lớn hệ được gọi là cách tử, còn d là chu kỳ của cách tử.
5b. Vị trí cực đạt cực tiểu
I	I	■	*	■
Cực đại trung tâm ứng với góc lệch ỡ = 0.
Các cực tiểu chính (do nhiễu xạ trên một khe]:
m1 =±1,±2.„
bsinớ = m1A
Các cực đại chính (do giao thoa giữa các khe) :
m2 = ±1,±2...
dsinớ =/7?2ấ
Giữa hai cực đại chính liên tiếp còn có (TV - 1) cực tiểu phụ và Ị7V - 2) cực đại phụ.
5c. Phân bố cường độ sáng
K<A. ! 1 _	Relative
Môt khe
intensity
■
\
1	1
%
20	15	10	5	0	5	10	15	20
Cường độ do nhiễu xạ trên
■
một khe
Là hình bao của cường độ nhiễu xạ qua nhiêu khe.
Số khe trong cách tử
Giữa hai cực tiểu chính có các cực đại chính, cực đại phụ, cực tiểu phụ.
Nếu cực tiểu chính trùng với cực đại chính thì sẽ không quan sát được cực đại chính.
Giữa hai cực đại chính có các cực đại phụ.
Giữa hai cực đại phụ là cực tiểu phụ.
Nếu hệ có N khe thì giữa hai cực đại chính kế tiếp có:
N-1 cực tiểu phụ
N-2 cực đại phụ.
5cL. ứng dụng của cách tử
Vì các cực đại rất rõ nét và sáng nên cách tử nhiễu xạ được dùng để:
Phân tích ánh sáng thành ánh sáng đơn sắc.
Phân tích phổ ánh sáng phát từ vật chất.
Đo bước sóng ánh sáng.
5. Nhiêu xạ trên nhiều khe hẹp
Ví dụ
Một cách tử nhiễu xạ có 3 khe hẹp, chu kỳ	bề rộng mỗi khe 1,2/m. Ánh sáng
đơn sắc bước sóng 0,6ụm hiếu thẳng góc với mặt cách tử. Số cực đại chính tối đa cho bởi cách tử có thể quan sát được là?
mẢ	.
Cực đại nhiễu xạ sin^ = —— <1 d
Ả
Cực tiểu chính sin ớ = k— < 1 b
_ d m < — -
Ả
k <-- = Ả
~	= 10
0,6
12 = 2
0,6
m = 9	-> CĐ-9.2+1-19
Cực tiểu chính trùng với cực đại chính
... Ả 1. Ả
m— = k —
m = 5k
Nếu k=1 thì m=5 thỏa điều kiện m<10. Từ k=2 trở đi loại. Như vậy có 02 vị trí trùng đó là k=1 và k=-1.
Tổng cực đại quan sát được 19-2=17
6a. Nhiễu xạ tia X
6b. Định luật Bragg
Ji
6a. Nhiễu xạ tia X
■
Tia X có bước sóng cỡ Angstrom (1 A = 10 "10 m) nên có thể nhiễu xạ trên các khe ở giữa các nguyên tử, phân tử câu tạo nên vật chất.
Dùng ảnh nhiễu xạ tia X trên vật chất, các nhà khoa học có thể xác định được cấu trúc của vật chất.
Ảnh nhiễu xạ tia X của DNA gợi ý cho Crick và Watson (1953) về cấu trúc chuỗi xoắn kép.
Từ đó một ngành mới ra đời - Sinh học phân tử.
m = 0,±l,±2...
Tia tới
Tia nhiễu xa
Mặt phẳng nguyên tử
6b. Định luật Bragg
• Các cực đại nhiễu xạ tia X trên tinh thể được xác định bởi định luật Bragg:
2c/sinớ = mẢ