Bài giảng Hình học Lớp 12 - Tiết 33: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian - Phạm Thị Ánh Hồng

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN 
Bài giảng Hình học 12 
Tiết 33 
 vectơ và các phép toán vectơ 
trong không gian 
NGƯỜI SoẠN: PHẠM THỊ Á NH H ỒNG 
TỔ TOÁN -TIN 
CHƯƠNG II   PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
§1. V ECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 
V 
E 
C 
 T 
Ơ 
 2 VECTƠ CÙNG PHƯƠNG 
ĐỊNH NGHĨA VECTƠ 
 2 VECTƠ BẰNG NHAU 
 VEC TƠ-KHÔNG 
1.Vectơ trong không gian 
CÁC 
PHÉP 
TOÁN 
VECTƠ 
PHÉP TRỪ HAI VECTƠ 
PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ 
PHÉP NHÂN VÉC TƠ 
VỚI MỘT SỐ 
 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 
 HAIVÉC TƠ 
một số tính chất quan trọng 
 Qui tắc 3 điểm. 
 Qui tắc hình bình hành. 
 Nếu ABCD là hình bình hành thì: 
 Tính chất trung điểm đoạn thẳng: 
G là trung điểm đoạn thẳng AB 
 Tính chất trọng tâm tam giác: 
G là trọng tâm ∆ ABC 
Với ba điểm A,B,C bất kì luôn có: 
Với O bất kì: 
Với O bất kì: 
G là trọng tâm tứ diện ABCD 
 Tính chất trọng tâm tứ diện. 
Với O bất kì: 
Nếu gọi P,Q lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD thì: 
 Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện. 
G là trọng tâm tứ diện ABCD 
Với O bất kì: 
A 
B 
C 
D 
Q 
P 
 G 
Khi đó: 
G là trung điểm đoạn thẳng PQ 
 G là trọng tâm của tứ diện ABCD 
Với điểm O bất kì ta có: 
Bởi vậy: 
A 
B 
 G 
C 
Q 
D 
P 
 Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện. 
G là trọng tâm tứ diện ABCD 
Với O bất kì: 
Định nghĩa 
Ba vect ơ gọi là đồng phẳng nếu ba đ ư ờng thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng 
C 
B 
O 
A 
2.Các véc tơ đồng phẳng 
Nhận xét: 
Thì: 
đồng phẳng khi và chỉ khi 
 bốn điểm O,A,B,C cùng nằm trên một mặt phẳng 
Ba véc tơ 
Nếu ta vẽ: 
Ví dụ1. Cho hình lập phương ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ 
Hãy xác định rõ ba véc tơ nào sau đây đồng phẳng hoặc không đồng phẳng. 
B 
C 
D 
A ’ 
B ’ 
C ’ 
D ’ 
A 
1) 
2) 
3) 
4) 
(Không đồng phẳng) 
(Đồng phẳng) 
(Không đồng phẳng) 
( đồng phẳng) 
Định lí 1. 
Cho ba vect ơ 
trong đó 
không cùng phương.Khi đó ba véc tơ 
đồng phẳng nếu và chỉ nếu có các số k và l sao cho 
O 
A 
B 
C 
Định lí 2. 
Chứng minh: 
C 
X’ 
Từ O vẽ 
thì với mọi vect ơ ta đều có: 
Trong đó bộ 3 số k,l, m là duy nhất. 
Nếu ba vect ơ 
không đồng phẳng 
X 
B 
O 
A 
Vẽ XX’ song song (hoặc trùng) 
với OC cắt mp(OAB) tại X’ 
Ta có: 
Vì 
đồng phẳng, 
không cùng phương 
Từ (1),(2),(3) ta có: 
đồng phẳng 
Suy ra 
( trái với giả thiết) 
Chứng minh tương tự ta cũng có l’ = l, m’ = m 
Vậy : k’ = k 
Nếu k’ k 
thì 
Vậy bộ ba số k,l,m là duy nhất. 
Chứng minh bộ ba số k,l,m là duy nhất. 
Nếu còn có bộ ba số k ’ , l ’ , m ’ sao cho: 
Thì: 
Ví dụ 2. 
Giải: 
A 
B 
D 
C 
A’ 
B’ 
D’ 
C’ 
N 
M 
Cho hình lập ph ươ ng ABCD.A’B’C’D’ cạnha. Gọi M, N lần l ư ợt là trung điểm của AD và BB’.Đặt 
a)Biểu diễn 
theo 
b)Chứng minh: MN A’C 
a) 
b)Ta có: 
.Nh ư vậy: MN A’C 
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
Bài 1, 2, 4, 6, 7 (SGK trang 59) 
Xin chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của các thày giáo, cô giáo và các em học sinh!