Bài giảng Hình học Lớp 12 - Tiết 29: Luyện tập hệ toạ độ trong không gian - Nguyễn Năng Suất

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ GIÁM KHẢO 
LUYỆN TẬP HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
Ng ười thực hiện : Nguyễn Năng Suất 
Gi áo viên trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 
Tiết 29: 
(Bài tập về mặt cầu) 
Hình ảnh mặt cầu trong thực tế 
Có rất nhiều vật thể trong thực tế có hình dạng mặt cầu do vậy chúng ta cần nghiên cứu các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán thực tế. 
với điều kiện : A 2 + B 2 + C 2 - D > 0 
m ặt cầu (S) cú t âm là: I(-A; -B; -C) 
Bán kính của mặt cầu là : 
mặt cầu (S) c ú tâm I(a;b;c), bán kính r . 
 Kiểm tra bài cũ 
Có mấy dạng phương trình mặt cầu? Trong mỗi d ạng cho biết tâm và bán kính của mặt cầu đó? 
Có 2 dạng phương trình mặt cầu (S): 
Dạng 1: 
Dạng 2: 
Đáp án: 
Bài 5–Tr 68 SGK : Tìm tâm và bán kính của c ỏc mặt cầu c ú phương trình sau : 
Giải : 
a,Ta có : 
Tâm mặt cầu I(4;1;0) 
Bán kính của mặt cầu : 
GM 
Nêu các xác định tâm bán kính mặt cầu dạng x 2 +y 2 +z 2 +2Ax+2By+2Cz+D=0. 
Ta có : 
 Tâm mặt cầu l à : 
 I(1;-4/3;-5/2) 
Bán kính của mặt cầu l à : 
 b) Mặt cầu (S) đi qua điểm A(5 ;-2 ; 1), có tâm I(3 ; -3 ;1) 
Bài 6-T68 SGK : Lập ph ươ ng trình mặt cầu (S) bi eỏt: 
a)Mặt cầu (S) có đ ư ờng kính AB với A (4;-3;7) , B (2;1;3) 
 c) Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(6 ;-2 ; 3 ),B(0 ; 1 ;6 ),C(2 ; 0 ;-1 ); D( 4 ; 1 ; 0 ). 
 C 
 D 
GM 
Muốn lập phương trình mặt cầu cần biết những yếu tố nào? 
Giải : 
Bài 6 a ) Mặt cầu có tâm là trung điểm I của đoạn thẳng AB. 
Ta có : 
 Do đó : 
Gọi r là bán kính mặt cầu , ta có : 
 Vậy ph ươ ng trình của mặt cầu là : 
Có thể giải cách khác không? 
(x-3) 2 + (y+3) 2 + (z-1) 2 = 5 
Bài 6 b ) Caựch giaỷi I 
Gọi r là bán kính mặt cầu , ta có : 
 Do đó : 
 Vậy ph ươ ng trình của mặt cầu là : 
H ư ớng dẫn cách giải II 
Mặt cầu tâm I(3;-3;1) bán kính r có dạng: 
 (x-3) 2 +(y+3) 2 +(z-1) 2 = r 2 do A (S) thế toạ độ của A vào tìm đ ư ợc r, suy ra ph ươ ng trình của mặt cầu (S) 
Cách II 
12A – 6B - 6C = - 12 
 -4A + 2B + 14C= - 32 
-4A - 2B - 2C = 12 
 Ph ương mặt cầu (S) c ĩ dạng: 
ta có : 
 49 +12A – 4B + 6C + D = 0 (1) 
 lấy (1)-(2) ; (2)-(3) ; (3)-(4) ta đ ư ợc 
37 + 2B + 12C + D = 0 (2) 
5 + 4A - 2C + D = 0 (3) 
17 + 8A + 2B + D = 0 (4) 
 A = -2 
 B = 1 
 C = - 3 
 D = -3 
 vậy ph ươ ng trình mặt cầu (S) là: 
Bài 6 C ) Caựch I : 
A ( 6 ;-2 ;3) (S) 
B( 0;1;6 ) (S) 
C(2;0;-1 ) (S) 
D( 4;1;0 ) (S) 
H ư ớng dẫn cách giải 2 : I (a;b;c) là tâm của mặt cầu (S) 
 thì : IA = IB = IC = ID 
Lập hệ PT và giải hệ PT theo ĐK trên ta đ ư ợc toạ độ tâm I 
 Bán kính R = IA ; hoặc R = IB ; hoặc R = IC ; hoặc R = ID 
C . 
(S) 
 . I 
B 
. 
A 
. 
 . D 
Có thể giải cách khác không? 
  Phương trình x 2 +y 2 +z 2 +2Ax+2By+2Cz+D=0 
 Với điều kiện A 2 + B 2 + C 2 - D > 0 là phương trình mặt cầu 
 t âm I(-A; -B; -C), bán kính 
 M ặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính r có ph ươ ng trình là: 
Bài 1 : Các mệnh sau mệnh đề nào đúng mệnh đề nào sai ? Nếu sai chỉ rõ chỗ sai. 
 Mặt cầu (S) của phương trình : x 2 +y 2 +z 2 - 4x+6y+2z-2=0 tâm l à I(2; -3; -1), bán kính là : r =3 
 Mặt cầu (S) có phương trình: (x-2) 2 +y 2 +(z+3) 2 =9 tâm là : I(-2; 0; 3), bán kính là : r =3 
Tổ 
1 
Tổ 
2 
Tổ 
3 
Tổ 
4 
Sai toạ độ tâm 
I(2;0;-3) 
Đúng 
Sai bán kính 
R=4 
Đúng 
sai 
Bài tập củng cố : 
ĐA 
Xin chân thành cảm ơ n quí thày cô và các em học sinh 
Bài học kết thúc 
H Ư ỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : 
 1/ Ơ n tập lại bi ểu thức toạ độ của các phép tốn về véctơ, biểu thức toạ độ tích v ơ hướng và ứng dụng, phương trình mặt cầu, cách xác định tâm bán kính mặt cầu cĩ phương trình cho trước. 
 2/ Xem tr ước n ộ i dung bài phương trình mặt phẳng. Bi ết véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, biết phương trình tổng quát của mặt phẳng.