Bài giảng Hình học Lớp 12 - Ôn tập: Phương trình đường thẳng phương trình mặt phẳng

SỞ GDĐT QUẢNG NAMTRƯỜNG THPT TIỂU LA 
CHÀO MỪNG THẦY, CÔ ĐẾN DỰ GIỜ TẠI LỚP 12A4 
ÔN TẬP  PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
NỘI DUNG CHÍNH CỦA TIẾT HỌC 
- Vi ết phương trình đường thẳng . 
- Viết phương trình mặt phẳng . 
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng và một số điểm liên quan . 
d 
M(3;0;-1) 
(P): x +2y + z -2= 0 
 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 
 thay x=1+2t, y=-1+t, z=-t vào phương trình tổng quát của (P) ta được : 
(1+2t)+2(-1+t)+(-t)-2=0 (1) 
Giải (1) ta có : t=1 
Vậy d cắt (P) tại M(3;0;-1) 
M(?;?;?) 
Giải 
M 
M’ 
(P) 
Bài toán 1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng . 
Làm thế nào để xác định được hình chiếu của M trên mặt phẳng (P)? 
* Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp (P).* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). 
M 
(x 0 , y 0 , z 0 ) 
(P): Ax + By + Cz + D= 0 
Bài toán1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng . 
Làm thế nào để xác định được tọa độ hình chiếu của M trên mp(P )? 
Các bước để giải bài toán 
M’ 
M’ 
M(1; -2; 2) 
(P): 2x – y + 2z + 12 = 0 
Ví dụ 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 2) trên mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + 1 = 0 
Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P) 
d 
Vậy phương trình tham số của d: 
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) 
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P ) ta được : 
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0 
Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(-1;-1;0) 
Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0) 
(P) 
Bài toán2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng . 
Em hãy cho biết quan hệ của 3 điểm A, B, C? 
Tọa độ của 3 điểm này có quan hệ với nhau như thế nào ? 
Nếu ta biết tọa độ điểm A và tọa độ điểm B thì ta có thể tìm được tọa độ điểm C không ? 
Nhận xét : Nếu tìm được tọa độ hình chiếu B của A trên (P) thì ta sẻ xác định được tọa độ điểm đối xứng C của A qua (P) 
Bài toán 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng . 
(P): ax + by + cz + d= 0 
Bạn nào có thể trình bày các bước để giải bài toán này ? 
* Tìm điểm đối xứng . 
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). 
* Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P). 
Các bước để giải bài toán 
(P): 2x -y +2z +1= 0 
Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0 
Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P) 
Vậy phương trình tham số của d: 
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) 
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P ) ta được : 
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0 
Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(-1;-1;0) 
Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0) 
(P): 2x -y +2z +12= 0 
Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 12 = 0 
Gọi là điểm đối xứng của M qua mp(P ) 
Vậy M’ là trung điểm của đoạn MC ta có : 
Kết luận : điểm đối xứng với M qua mp(P ) là 
M 
(P) 
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng . 
M’ 
d 
Các em có nhận xét gì về quan hệ của hai điểm M và M’ ? 
* Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. 
M 
( x M , y M , z M ) 
: a(x - x M )+b(y - y M )+c(z-z M ) =0 
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng . 
M’ 
d 
Làm thế nào để có thể tìm được tọa độ hình chiếu của M trên đường thẳng d? 
Các bước để giải bài toán 
(P): 
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). 
Ví dụ 3: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(4; -3; 2) trên  đường thẳng d: 
M 
(4,-3,2) 
(P): 3(x- 4 )+2(y+3)-1(z-2) =0 
M’ 
d 
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d 
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) 
Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương trình mp(P ) ta được : 
3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0 
Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(1;0;-1) 
Vậy hình chiếu của M trên d là M ’(1;0;-1) 
Vậy phương trình của mp (P ): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0 
Gi ải phương trình ta được t=1 
M 
Em hãy cho biết quan hệ của ba điểm M, I, M’? 
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng . 
I 
d 
M’ 
Nhận xét : 
 Nếu tìm được tọa độ hình chiếu I của M trên d thì ta sẻ xác định được tọa độ điểm đối xứng M’ của M qua d 
* Tìm điểm đối xứng . 
M 
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng . 
I 
d 
M’ 
Bạn nào có thể trình bày các bước để giải bài toán này ? 
* Lập phương trình mặt phẳng ( P)đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. 
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). 
( x M , y M , z M ) 
: a(x - x M )+b(y - y M )+c(z-z M ) =0 
(P): 
Các bước để giải bài toán 
M 
(4,-3,2) 
I 
d 
Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(4; -3; 2) qua đường thẳng d: 
(P): 3(x- 4 )+2(y+3)-1(z-2) =0 
Gọi (P) là đường thằng qua M và vuông góc với d 
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) 
Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương 
Trình mp(P ) ta được : 
3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0 
Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là I(1;0;-1) 
Vậy hình chiếu của M trên d là I(1;0;-1) 
Vậy phương trình của mp (P ): 
 (P):3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0 
Gi ải phương trình ta được t=1 
(1;0;-1) 
Cách giải khác 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d. 
Ta có H d H(-2t+3; -2t+2; -t ) 
 = ( -2t-1;-2t+5;-t-2) 
M 
(4,-3,2) 
I(1,0,-1) 
M’(a;b;c ) 
Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(4; -3; 2) qua đường thẳng d: 
Gọi M’ ( a,b,c ) là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d 
Vậy I là trung điểm của MM’ ta có : 
Kết luận : điểm đối xứng với M qua đường thẳng d là M’(-2;3;-4) 
M’(-2;3;-4) 
Bài tập về nhà : Bài 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A(2; -3; 1) trên đường thẳng d: Bài 2 : Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M(-2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng ( Q):x + 2y – 2z + 1 = 0 
* Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp (P).* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). 
Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng . 
Các bước để giải bài toán 
Bài toán 2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng . 
* Tìm điểm đối xứng . 
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). 
* Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P). 
Các bước để giải bài toán 
* Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. 
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng . 
Các bước để giải bài toán 
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). 
* Tìm điểm đối xứng . 
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng . 
* Lập phương trình mặt phẳng ( P)đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. 
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). 
Các bước để giải bài toán 
KẾT THÚC 
 XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN