Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Tiết 35, Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian - Nguyễn Hoàng Yến Phượng

KÍNH CHÀO 
QUÝ THẦY CÔ 
VỀ DỰ GIỜ LỚP 12C4 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ  TRƯỜNG T.H.P.T NGUYỄN THỊ MINH KHAI 
GV: NGUYỄN HOÀNG YẾN PH Ư ỢNG 
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A 2 +B 2 +C 2 0 
(Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’ 2 +B’ 2 +C’ 2 0 
 Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng? 
Cho hai mặt phẳng 
Trong không gian, hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối: 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Đáp án: 
D 
Q 
P 
P 
P 
Q 
Q 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Câu hỏi thêm : 
 1/Nhắc lại phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ? 
1/ Phương trình tham số: 
Đáp án: 
trong đó 
là VTCP 
2/ Điểm M(2,-3) và vec tơ chỉ phương = (-1,2) 
2/ Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng có phương trình tham số: 
 Tiết 35 - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG 
KHÔNG GIAN 
I . Phương trình tham số của đường thẳng 
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song , cắt nhau , chéo nhau 
Giải các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng 
Cầu sông Hàn tp Đà Nẵng 
Cầu Tràng Tiền – Huế 
Cầu Hàm Rồng –Thanh Hoùa 
Cầu Nguyễn Văn Trỗi - Nguyễn Thị Lý – Đà Nẵng 
Cầu Nhật Tân – Hà Nội 
O 
x 
y 
z 
y 
x 
O 
Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ? 
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy . 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng? 
O 
x 
y 
M 
Ta cần vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng. 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
O 
x 
y 
z 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
Trong không gian cho vectơ 
 , có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của vec tơ ? 
Có một đường thẳng đi qua M và song song với giá của vec tơ 
Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một ñ ường thẳng trong không gian ? 
Ta cần vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng. 
M 
Bài toán : 	 
GIẢI 
Điểm cùng phương với 
hay 
x 
y 
z 
O 
M 0 
M 
Ta có: 
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ,y 0 ,z 0 ) và nhận làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) nằm trên . 
Đây là phương trình tham số của 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
Tiết 35 : - § 3: PHƯƠNG TRÌNH 
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua 
 nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M ( x; y; z ) nằm trên là có một số thực t sao cho : 
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 
1. Định lý 
Tiết 35 : - § 3: PHƯƠNG TRÌNH 
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 
 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 
 và có vectơ chỉ phương có dạng: 
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 
2. Định nghĩa 
1. Định lý 
với t : tham số 
I/ Ph ươ ng trình tham số của đ ư ờng thẳng: 
 Ví dụ 1 : Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1,-2,3) và có vectơ chỉ phương = (2;3; -4) 
Thì ph ươ ng trình tham số : 
 x = x o + a 1 t 
 y = y o + a 2 t 
 z = z o + a 3 t 
 ( t là tham số) 
 Đ ư ờng thẳng : 
 - Đi qua M o (x o ;y o ;z o ) 
 - Có véc t ơ chỉ ph ươ ng 
 = ( a 1 ;a 2 ;a 3 ) 
Giải 
Phương trình tham số 
của đường thẳng là: 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
I/ Ph ươ ng trình tham số của đ ư ờng thẳng: 
 Ví dụ 2 : Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với A(1; -4 ;3) và B (2; 0; 0) 
Thì ph ươ ng trình tham số : 
 x = x o + a 1 t 
 y = y o + a 2 t 
 z = z o + a 3 t 
 ( t là tham số) 
 Đ ư ờng thẳng : 
 - Đi qua M o (x o ;y o ;z o ) 
 - Có véc t ơ chỉ ph ươ ng 
 = ( a 1 ;a 2 ;a 3 ) 
Giải: 
Phương trình tham số của đường thẳng AB là: 
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương 
 = ( 1; 4 ; - 3) 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
A 
B 
I/ Ph ươ ng trình tham số của đ ư ờng thẳng: 
 Phiếu học tập 1: 
Giải: 
Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng 
Thì ph ươ ng trình tham số : 
 x = x o + a 1 t 
 y = y o + a 2 t 
 z = z o + a 3 t 
 ( t là tham số) 
 Đ ư ờng thẳng : 
 - Đi qua M o (x o ;y o ;z o ) 
 - Có véc t ơ chỉ ph ươ ng 
 = ( a 1 ;a 2 ;a 3 ) 
Từ phương trình tham số khử t , ta được : 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
Từ phương trình tham số của đường thẳng với a 1 , a 2 , a 3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x,y,z ? 
I/ Ph ươ ng trình tham số của đ ư ờng thẳng: 
Thì ph ươ ng trình tham số : 
 Đ ư ờng thẳng : - Đi qua M o (x o ;y o ;z o ) - Có véc t ơ chỉ ph ươ ng a = ( a 1 ;a 2 ;a 3 ) 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
( t: tham số) 
Phương trình chính tắc : 
Ví dụ 3 : Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(1; -2; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2 x - 4 y + 6 z + 9 = 0. 
Giải: 
P ) 
Mặt phẳng (P) có vtpt là 
Phương trình chính tắc của : 
Vì nên VTCP của là: 
I/ Ph ươ ng trình tham số của đ ư ờng thẳng: 
Thì ph ươ ng trình tham số : 
 Đ ư ờng thẳng : - Đi qua M o (x o ;y o ;z o ) - Có véc t ơ chỉ ph ươ ng a = ( a 1 ;a 2 ;a 3 ) 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
( t: tham số) 
Phương trình chính tắc : 
 Phiếu học tập 2: 
Cho đường thẳng d có phương trình tham số: 
a) Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên 
b) Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng d. 
a) Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp 
Giải: 
b) Đường thẳng d có phương trình chính tắc là : 
I/ Ph ươ ng trình tham số của đ ư ờng thẳng: 
Thì ph ươ ng trình tham số : 
 Đ ư ờng thẳng : - Đi qua M o (x o ;y o ;z o ) - Có véc t ơ chỉ ph ươ ng a = ( a 1 ;a 2 ;a 3 ) 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
( t: tham số) 
Phương trình chính tắc : 
Giải : 
Ví dụ 4 : Chứng minh rằng đường thẳng d : vuông góc với 
mặt phẳng 
P ) 
Đường thẳng d có vtcp 
Mặt phẳng có vtpt 
Ta có: suy ra 
I/ Ph ươ ng trình tham số của đ ư ờng thẳng: 
A. x = 2 + 4t C. x = 4 + 2t 
 y = - 3 – 6t y = - 6 – 3t 
 z = 1 + 2t z = 2 + t 
B . x = 2 + 4t D. x = 4 + 2t 
 y = -3 + 6t y = - 6 – 3t 
 z = 1 + 2t z = 2 – 2t 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
Bài tập1 : Cho ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(2;-3;1) vµ cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng =(4; - 6;2). Ph ươ ng trình tham số của đ ư ờng thẳng lµ: 
Bài tập củng cố 
Thì ph ươ ng trình tham số : 
( t: tham số) 
Phương trình chính tắc : 
 Đ ư ờng thẳng : - Đi qua M o (x o ;y o ;z o ) - Có véc t ơ chỉ ph ươ ng a = ( a 1 ;a 2 ;a 3 ) 
I/ Ph ươ ng trình tham số của đ ư ờng thẳng: 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
Thì ph ươ ng trình tham số : 
( t: tham số) 
Phương trình chính tắc : 
 Đ ư ờng thẳng : - Đi qua M o (x o ;y o ;z o ) - Có véc t ơ chỉ ph ươ ng a = ( a 1 ;a 2 ;a 3 ) 
Bài tập củng cố 
Bài tập2 : Cho đ ư ờng thẳng d c ú ph ươ ng trình tham số là : 
 To ạ độ điểm M trên d và toạ độ một vectơ chỉ phương của d là: 
 A. M(1; 2;0) vµ = (3; 1; 4) 
 B. M(1;0;2) vµ = ( - 3; 0;4) 
 C. M(1;2;0) vµ = ( - 3; 0; 4) 
 D. M(-3; 0 ; 4) vµ = (1; 2; 0) 
I/ Ph ươ ng trình tham số của đ ư ờng thẳng: 
Thì ph ươ ng trình tham số : 
 Đ ư ờng thẳng : - Đi qua M o (x o ;y o ;z o ) - Có véc t ơ chỉ ph ươ ng a = ( a 1 ;a 2 ;a 3 ) 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
( t: tham số) 
Phương trình chính tắc : 
B ài tập 3 : Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc : 
a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên 
b) Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng d. 
a) Đường thẳng d đi qua điểm M(1;0;3) và có vtcp 
Đáp số : 
b) Đường thẳng d có phương trình tham s ố là: 
Bài tập củng cố 
TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO VÀ CẢM ƠN! 
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT - CỐ GẮNG LÊN !!! 
 Hoan hô, bạn trả lời đúng rồi ! 
Rất tiếc , bạn đã sai rồi !