Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
BÀI :2 
GIÁO VIÊN : HUỲNH THỊ HỒNG ANH 
TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG 
Tiết : 1-2 
Cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) 
a) Tính : 
b) Cho biết mối quan hệ giữa với mặt phẳng : (ABC) 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
GIẢI : 
 có giá vuông góc với mp(ABC) 
  ) 
1.Phương trình mặt 
phẳng 
a. Vectơ pháp tuyến 
của mặt phẳng. 
b.Phương trình tổng 
quát của mặt phẳng . 
2.Các trường hợp 
riêng. 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa các 
trục tọa độ. 
*Mặt phẳng song 
song hoặc trùng với 
các mặt phẳng tọa độ 
* Phương trình mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
1. Ph ươ ng trình mặt phẳng 
a. Véc t ơ pháp tuyến (vtpt) của mặt phẳng: 
Định nghĩa: Vect ơ đ ư ợc gọi là 
 vect ơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) nếu 
 giá của vuông góc với mp ( ). 
*Chú ý: 
1.Nếu là vtpt của ( ) thì 
 cũng là vtpt của ( ). 
2. Nếu ( ) // (  ) thì vtpt 
của mp này cũng là vtpt của mp kia. 
1.Phương trình 
mặt phẳng 
a. Vectơ pháp tuyến 
của mặt phẳng. 
b.Phương trình tổng 
quát của mặt phẳng . 
2.Các trường hợp 
riêng. 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa các 
trục tọa độ 
*Mặt phẳng song 
song hoặc trùng với 
các mặt phẳng tọa độ 
* Phương trình mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 
b. Phương trình của mặt phẳng. 
M 0 
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có vectơ pháp tuyến là : 
Điều kiện cần và đủ để 
M(x; y; z) ( ) là : 
? 
? 
Nếu đặt: D = -(Ax 0 + By 0 + Cz 0 ) 
thì (1) trở thành: 
Ax + By + Cz + D = 0 
(1) 
(2) 
Vì :	 nên A 2 + B 2 + C 2 > 0 
(2) gọi là phương trình mặt phẳng ( ) 
M 
1.Phương trình mặt 
phẳng 
a. Vectơ pháp tuyến 
của mặt phẳng. 
b.Phương trình tổng 
quát của mặt phẳng . 
2.Các trường hợp 
riêng. 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa các 
trục tọa độ 
*Mặt phẳng song 
song hoặc trùng với 
các mặt phẳng tọa độ 
* Phương trình mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
*Ví dụ 1: 
Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: 
1 ./ Là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF, biết E (1;3;-2), F (-3; -5; 6) 
2./ Đi qua 3 điểm M(1;0;0), N(0; 2; 0) và K(0; 0; 3) 
Giải : 
E 
F 
I 
1. 
Gọi I là trung điểm của 
đoạn thẳng EF thì: 
( P) Có vectơ pháp tuyến là : 
Vậy pt (P) là : x +2 y - 2 z + 7 = 0 
3. PTTQ của mp ( ) đi qua điểm 
và nhận : làm vtpt là : 
A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 
2 . Mặt phẳng (P) đi qua M(1;0;0) 
Và có 1 vectơ pháp tuyến là : 
P 
M 
N 
K 
Vậy phương trình của mặt phẳng (P) 
là : 6x + 3y + 2z – 6 = 0 
Hãy chỉ ra một điểm khác M,N,K của (P) ? 
*Ví dụ 2 : 
Trong không gian Oxyz mỗi phương trình sau đây có phải là phương trình của một mặt phẳng nào đó không ? 
x + y – z + 2 = 0 (1) 
x – 2y + z = 0 (2) 
x – y + 1 =0 (3) 
y – 3 = 0 (4) 
1.Phương trình mặt 
phẳng 
a. Vectơ pháp tuyến 
của mặt phẳng. 
b.Phương trình tổng 
quát của mặt phẳng . 
2.Các trường hợp 
riêng. 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa các 
trục tọa độ 
*Mặt phẳng song 
song hoặc trùng với 
các mặt phẳng tọa độ 
* Phương trình mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
1.Phương trình mặt 
phẳng 
a. Vectơ pháp tuyến 
của mặt phẳng. 
b.Phương trình tổng 
quát của mặt phẳng. 
2.Các trường hợp 
riêng. 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa các 
trục tọa độ 
*Mặt phẳng song 
song hoặc trùng với 
các mặt phẳng tọa độ 
* Phương trình mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
*Định lí 
Trong không gian Oxyz, mỗi ph ươ ng trình : 
Ax + By + Cz + D = 0 với 
đều là ph ươ ng trình của một mặt phẳng xác định. 
2. Các tr ư ờng hợp riêng 
Trong không gian cho Oxyz cho mp 
 ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 (2) 
*TH 1: D=0 
x 
y 
z 
Phương trình (2) có dạng : Ax + By + Cz = 0 
 Mp ( α ) ®i qua gèc to¹ ®é 
x 
α 
O 
*TH 2: A = 0 
1.Phương trình mặt 
phẳng 
a. Vectơ pháp tuyến 
của mặt phẳng. 
b.Phương trình tổng 
quát của mặt phẳng. 
2.Các trường hợp 
riêng. 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa các 
trục tọa độ 
*Mặt phẳng song 
song hoặc trùng với 
các mặt phẳng tọa độ 
* Phương trình mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
 mp( α ) song song hoỈc chøa trục Ox. 
z 
x 
y 
O 
i 
a) By + Cz + D = 0 
x 
y 
z 
j 
b) Ax + Cz + D = 0 
O 
z 
x 
y 
O 
k 
c) Ax + By + D = 0 
k 
*TH 3: A = B = 0 
1.Phương trình mặt 
phẳng 
a. Vectơ pháp tuyến 
của mặt phẳng. 
b.Phương trình tổng 
quát của mặt phẳng. 
2.Các trường hợp 
riêng. 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa các 
trục tọa độ 
*Mặt phẳng song 
song hoặc trùng với 
các mặt phẳng tọa độ 
* Phương trình mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
 mp( α ) song song hoặc 
 trùng với mp (Oxy) 
z 
y 
O 
x 
Cz + D = 0 
α ) 
z 
x 
y 
O 
Ax + D = 0 
α ) 
y 
By + D = 0 
x 
O 
z 
( α 
1.Phương trình mặt 
phẳng 
a. Vectơ pháp tuyến 
của mặt phẳng. 
b.Phương trình tổng 
quát của mặt phẳng. 
2.Các trường hợp 
riêng. 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa các 
trục tọa độ 
*Mặt phẳng song 
song hoặc trùng với 
các mặt phẳng tọa độ 
* Phương trình mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
* 
 Neáu A , B , C , D 0 thì bằng cách đặt như sau : 
 p hương trình (2) cĩ dạng : 
Mặt phẳng có pt (3) cắt các truc Ox, Oy, Oz lần lượt tại 
Các điểm A(a;0;0), B(0;b;o), 
C(0;0;c) nên được gọi là phương trình mặt phẳng theo 
đoạn chắn. 
c 
C 
b 
B 
a 
A 
O 
x 
y 
z 
1.Phương trình mặt 
phẳng 
a. Vectơ pháp tuyến 
của mặt phẳng. 
b.Phương trình tổng 
quát của mặt phẳng. 
2.Các trường hợp 
riêng. 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa các 
trục tọa độ 
*Mặt phẳng song 
song hoặc trùng với 
các mặt phẳng tọa độ 
* Phương trình mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
2. Các tr ư ờng hợp riêng : 
Dạng ph ươ ng trình 
Vị trí của mặt phẳng 
so với các yếu tố cúa hệ toạ độ 
Ax + By + Cz = 0 
Đi qua gốc toạ độ O 
Ax + By + D = 0 
Song song hoặc chứa trục Oz 
Ax + Cz + D = 0 
Song song hoặc chứa trục Oy 
By + Cz + D = 0 
Song song hoặc chứa trục Ox 
Ax + D = 0 
Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oyz) 
By + D = 0 
Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxz) 
Cz + D = 0 
Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxy) 
1.Phương trình mặt 
phẳng 
a. Vectơ pháp tuyến 
của mặt phẳng. 
b.Phương trình tổng 
quát của mặt phẳng. 
2.Các trường hợp 
riêng. 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa các 
trục tọa độ 
*Mặt phẳng song 
song hoặc trùng với 
các mặt phẳng tọa độ 
* Phương trình mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
*Ví dụ 3 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(30;15;6) Gọi A, B, C, lần lượt là hỡnh chiếu của M lờn cỏc trục Ox, Oy, Oz 
Hãy viết ph ươ ng trình mặt phẳng (P) đi qua các 
 hình chiếu của M trên các trục toạ độ 
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B và song song với OM 
Giải 
*a. Toạ độ hình chiếu của M trên các trục 
toạ độ là : A(30;0;0), B(0;15;0), C(0;0;6) 
Ph ươ ng mặt phẳng (P) qua A, B, C là : 
1.Phương trình mặt 
phẳng 
a. Vectơ pháp tuyến 
của mặt phẳng. 
b.Phương trình tổng 
quát của mặt phẳng. 
2.Các trường hợp 
riêng. 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa các 
trục tọa độ 
*Mặt phẳng song 
song hoặc trùng với 
các mặt phẳng tọa độ 
* Phương trình mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
O 
M 
Q 
A 
B 
O’ 
M’ 
* b. 
Ta có 1 vtpt của (Q) là : 
Vậy phương trình của mặt (Q) là : 
x + 2y + 10z - 30 = 0 
1.Phương trình mặt 
phẳng 
a. Vectơ pháp tuyến 
của mặt phẳng. 
b.Phương trình tổng 
quát của mặt phẳng. 
2.Các trường hợp 
riêng. 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa các 
trục tọa độ 
*Mặt phẳng song 
song hoặc trùng với 
các mặt phẳng tọa độ 
* Phương trình mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
 CỦNG CỐ KIẾN THỨC 
Điền vào dấu . . . 
1. Để viết PTTQ của mp ( ) ta phải xác định: 
. . . 
* một VTPT của mp ( ) 
* một điểm mp ( ) đi qua 
2. Hai vectơ không cùng phương a và b có giá song song 
 hoặc nằm trong mp ( ) thì mp ( ) có một VTPT là: 
. . . 
3. PTTQ của mp ( ) đi qua điểm 
và nhận làm vtpt là : 
. . . 
A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 
4. Nếu mp ( ) có PTTQ : Ax + By + Cz + D = 0 
 thì nó có một VTPT là: 
. . . 
n = (A;B;C) 
Ghi nhớ 
 n =[ a , b] 
CHÚC CÁC EM LUÔN THÀNH CÔNG TRONG HỌC TẬP 
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN !