Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 1 - Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

BÀI 1 
KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 
I . Khối lăng trụ và khối chóp 
* Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp : 
+ Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác song song và bằng nhau và các mặt bên là các hình bình hành. 
 + Hình chóp là hình có đáy là đa giác và các mặt bên là tam giác chung đỉnh. 
Hình lăng trụABCDE.A’B’C’D’E’ 
Hình chóp S.ABCD 
A’ 
B’ 
C’ 
D’ 
E’ 
E 
D 
C 
B 
A 
S 
A 
B 
C 
D 
+ Quan sát khối Rubic : 
Nhận thấy : 
* Các mặt ngoài của nó tạo thành hình lập phương 
* Ta nói rằng khối rubic là một khối lập phương 
Khái niệm về khối lăng trụ và khối chóp : 
Qua việc quan sát ta có thể khái quát như sau : 
Khối lăng trụ (chóp ) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp ) ấy .( Phần nó chiếm không gian ) 
Tên của khối lăng trụ hay khối chóp được gọi theo tên của hình lăng trụ hay chóp . 
- VD như trên ta gọi là khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ hay khối chóp S.ABCD. 
Các khái niệm đỉnh , cạnh ,mặt  cũng được xác định như đối với hình chóp , lăng trụ . 
Ví dụ:Kim tự tháp ở Ai Cập có hình dáng là những khối chóp tứ giác đều. 
II. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện 
1.Khái niệm về hình đa diện 
A’ 
B’ 
C’ 
D’ 
E’ 
E 
D 
C 
B 
A 
S 
A 
B 
C 
D 
+ Hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ và hình chóp sau : 
Lăng trụ : 
(ABCDE) , (A’B’C’D’E’), (ABB’A’), (BCC’B’), (CDD’C’), (DEE’D’) , (EAA’E’ ). 
Chóp : (ABCD), (SAB), (SBC), (SCD), (SDA). 
A’ 
B’ 
C’ 
D’ 
E’ 
E 
D 
C 
B 
A 
S 
A 
B 
C 
D 
Quan sát hình lăng trụ và hình chóp trên ta nhận thấy các đa giác đều có các tính chất sau : 
Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung,hoặc chỉ có một cạnh chung. 
Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. 
Tổng quát ta có thể định nghĩa hình đa diện : 
	* Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất: 
Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung,hoặc chỉ có một cạnh chung. 
Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. 
* Các khái niệm về mặt ,cạnh, đỉnh của đa diện cũng giống như mặt ,cạnh, đỉnh của lăng trụ hay hình chóp . 
Ví dụ : Hình đa diện 
2. Khối đa diện 
ĐN : Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện ,kể cả hình đa diện đó 
Những điểm không thuộc khối đa diện gọi là điểm ngoài của khối đa diện .Tập các điểm ngoài gọi là miền ngoài 
Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn đa diện đó gọi là điểm trong của khối đa diện . Tập các điểm trong gọi là miền trong . 
Miền ngoài 
Điểm ngoài 
. M 
Điểm trong 
A’ 
D’ 
E’ 
E 
C’ 
B 
A 
B’ 
D 
. 
N 
C 
	Mỗi hình đa diện đều chia không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của khối đa diện ấy . 
	Trong đó miền ngoài chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đó. 
Miền trong 
Hỏi : 
Các hình sau đây hình nào là khối đa diện, hình nào không phải? 
III. Hai đa diện bằng nhau 
Phép dời hình trong không gian 
Phép dời hình trong không gian được định nghĩa như trong mặt phẳng . 
Trong không gian ,quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là phếp biến hình trong không gian. 
Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình trong không gian nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý . 
Ví dụ : a. Phép tịnh tiến theo véc tơ V: là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho  
M 
M’ 
V 
P 
 b. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): là phép biến hình biến M thành M’ sao cho : + Nếu M thuộc (P) thì M’ với M	 +Nếu M không thuộc (P) thì MM’ nhận (P) là mặt phẳng trung trựcNếu qua mp(P) hình (H) biến thành chính nó thì (P) gọi là mp đối xứng của hình (H)) 
M 
M’ 
I 
 c. Phép đối xứng tâm O :là phép biến hình biến M thành M’ sao cho : + Điểm O biến thành chính nó + Nếu M khác O thì MM’ nhận O là trung điểm( O : gọi là tâm đối xứng )  
. 
O 
M 
M’ 
d. Phép đối xứng qua đường thẳng (D) : là phép biến hình biến mọi điểm trên (D) thành chính nó, biến mỗi điểm M thành M’ sao cho : (D) là đường thẳng trung trực của MM’Nếu qua (D) hình (H) biến thành chính nó thì (D) gọi là trục đối xứng của hình (H) 
D 
M 
M’ 
 Nhận xét :  + Thực hiện liên tiếp các phép dời hình được một phép dời hình + Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’) :thì đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’) 
2.Hai hình bằng nhau : Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình nọ thành hình kia 
Đặc biệt :Hai hình đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình đa diện nọ thành hình đa diện kia 
Ví dụ : 
 Xét phép tịnh tiến theo V biến (H) thành (H’) sau đó thực hiện phép đối xứng tâm (O) hình (H’) biến thành hình (H’’).Do đó có một phép dời hình biến (H) thành (H’’) 
Tức là hai hình (H) và (H’) bằng nhau . 
(H) 
(H’) 
(H”) 
O 
v 
BÀI 1 
KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 
IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện 
Nếu khối đa diện (H) là hợp của 2 khối đa diện (H’) và (H’’) sao cho (H’) và (H’’) không có điểm chung trong nào thì có thể chia khối đa diện (H) thành 2 khối đa diện (H’) và (H’’) , hay có thể lắp ghép hai khối đa diện (H’) và (H’’) với nhau để được khối đa diện (H) 
V í dụ: 
V í dụ: 
V í dụ: Phân chia và lắp ghép hai kh ối lập phương 
Hướng dẫn bài tập số 4 
A’ 
A 
D 
C 
D’ 
B’ 
B 
C’ 
A 
A’ 
B 
D 
B 
A’ 
B’ 
D’ 
A’ 
D’ 
B 
D’ 
D’ 
B 
D 
C 
C 
B 
B’ 
D’ 
C’ 
C 
B’ 
D’ 
Ta xét 5 mặt cắt hình lập 
Phương là : (A’BD),(BD’C) 
(BB’ D ’ D ), (A’BD’) , ( BC’D’) 
Ví dụ (Hình 1.14 tr 11 SGK) – Phân chia khối lập phương ABCDA’B’C’D’ 
C’ 
A 
B 
C 
D 
A’ 
B’ 
D’ 
B 
C 
D 
B’ 
C’ 
D’ 
D 
B 
A 
B’ 
A’ 
D’ 
D 
A 
B 
B’ 
D’ 
A’ 
A 
D’ 
B’ 
D’ 
B’ 
A 
D 
B 
A 
D 
B’ 
Nhận xét : Một khối đa diện bất kỳ luôn có thể phân chia thành những khối tứ diện 
Củng cố : 
 Khối chóp , khối lăng trụ . 
Khối đa diện 
 Hai đa diện bằng nhau 
 Phân chia và lắp ghép khối đa diện 
Bài tập : Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4 (Tr 12) Các em về nhà đọc bài đọc thêm (Tr 12) 
Bài học của chúng ta đến đây là kết thúc ! Chúc các thầy, cô và các em mạnh khoẻ, hạnh phúc và thành đạt .