Bài giảng Hình học Lớp 12 - Bài tập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Tiết 1)

Phương trình tổng quát (PTTQ)của mp(P) đi qua 
v à có vtpt 
là : 
2 ) Mp (P) có PTTQ : 
Suy ra mp(P) có một VTPT 
3) Hai vecto 
k hông cùng phương là một cặp vtcp 
c ủa mp(P),suy ra mp(P) nhận vecto 
l àm một vecto pháp tuyến 
4) PTMP theo đoạn chắn : 
B 
z 
A 
B 
C 
u 
v 
y 
z 
c 
a 
b 
c 
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG (Tiết 1) 
Phiếu học tập số 1 
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm M(2;0;-1);N(1;-2;3);P(0;1;2). 
Hướng dẫn 
Em hãy điền vào dấu (.) để hoàn thành bài giải : 
Ta có: 
là một vtpt của mặt phẳng (P) 
Vậy: PTTQ của mặt phẳng (P) đi qua M(2;0;1) và có vtpt 
là: 
-1 
-2 
4 
-2 
1 
3 
-10 
-5 
-5 
2 
1 
1 
Phiếu học tập số 2 
Viết PTMP(P) đi qua 2 điểm A(1;1;-1); B(5;2;1) và song song với trục 0z 
Hướng dẫn: 
+) Theo giả thuyết bài toán ta xác định được một điểm thuộc mặt phẳng và một vecto pháp tuyến chưa? 
+) Em chú ý đến yếu tố nào để xác định vecto pháp tuyến? 
Bài giải 
Ta có: Trục 0z có vecto đơn vị 
Mặt phẳng (P) nhận cặp vecto 
làm cặp vtcp, suy ra nhận 
làm vtpt. 
Vậy: mp (P) có PTTQ là: 
Phiếu học tập số 3 
Viết PTMP (P) đi qua điểm M(3;2;-1) và song song với mặt phẳng (Q):x-5y+z+1=0 
Bài giải 
Mp(P) //mp(Q) 
PTTQ (P): x-5y+z+D=0 
Vì M(3;2;-1) 
Vậy : PTTQ của mp (P) cần tìm là: x-5y+z+8=0 
Phiếu học tập số 4  Viết PTMP (P)đi qua hai điểm A(0;1;1) ;B(-1;0;2) và vuông góc với mp(Q):x-y+z+1=0 
Hướng dẫn: 
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) được xác định dựa vào yếu tố nào? 
Vtpt của mp(Q) có vị trí như thế nào với mặt phẳng (P) 
Bài gải 
Ta có 
Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A;B và vuông góc với mp(Q) nên nhận 
và vecto pháp tuyến của mp(Q) 
làm vtpt. 
Vậy : PTTQ của mp (P) cần tìm là: 2(y-1)+2(z-1)=0 hay y+z-2=0 
làm cặp vecto chỉ phương. Do đó mp (P) nhận 
Bài tập 15g tr 89 Viết PTMP(P) đi qua điểm G(1;2;3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A;B;C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC 
Bài giải 
Giả sử mp (P) cắt 3 trục tọa 0x;0y;0z tại 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là: 
G(1;2;3) trọng tâm tam giác ABC 
Vậy PTTQ mp (P) cần tìm 
Bài 15h tr 89 Viết PTMP(P) đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A;B;C sao cho H là trực tâm tam giác ABC 
Hướng dẫn: 
Giả sử mp (P) cắt 3 trục tọa 0x;0y;0z tại 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là: 
H là trực tâm tam giác ABC