Bài giảng Hình học Lớp 11 - Tiết 31: Hai đường thẳng vuông góc

BÀI 
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 
2. Hai đường thẳng vuông góc: 
Định nghĩa 2: 
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng . 
Nhận xét: 
Với lần lượt là vecto chỉ phương của a, b 
Cho hình hộp thoi có tất cả các cạnh bằng a và 
Chứng minh là hình vuông. 
Ví dụ 1: 
Chứng minh 
Vậy là hình bình hành. 
Ta có: 
Mặt khác ta có: 
Do đó là hình thoi. 
Ta lại có: 
Vậy là hình vuông (đpcm). 
Suy ra 
. Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có . 
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, BD . 
Cho biết . Tính . 
. 
Giải: 
Ta có: 
Vì IK là đường trung bình của tam giác BCD nên: 
Mà 
Từ (1) và (2) ta được: 
Vậy 
Từ ( * ) và (**) ta suy ra 
Do đó: 
Ví dụ 3: SGK trang 94 
Cho hình tứ diện ABCD , trong đó . Gọi P và Q lần lượt là các điểm thuộc các đường thẳng AB và CD sao cho 
GT 
KL 
Chứng minh 
Ta có: 
Lấy (1) – (2) vế theo vế ta được: 
Lấy tích vô hướng của 2 vectơ và 
 , ta được: 
Vậy 
(đpcm) 
XIN CÁM ƠN SỰ CHÚ Ý 
CỦA CÔ VÀ CÁC EM