Bài giảng Hình học Lớp 11 - Chương 2: Quan hệ song song - Tiết 21: Đường thẳng và mặt phẳng song song

1 
CH ƯƠ NG II.  Đ Ư ỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG . 
TO ÁN 11 N Â NG CAO (tiết 20&21) 
 TI ẾT 20 : HỌC LÍ THUYẾT 
 TIẾT 21 : LÀM BÀI TẬP 
TRƯỜNG THPT THẠCH THẤT 
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 
BÀI 
GIÁO VIÊN : KHUẤT ĐÌNH CẢI 
2 
Đ Ư ỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 
I- VỊ TRÍ T ƯƠ NG ĐỐI CỦA Đ Ư ỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 
Cho đ ư ờng thẳng a và mặt phẳng ( ) 
1-a song song ( ) 
 Kí hiệu : a//( ) 
a 
 ) 
2-a cắt ( ) 
 Kí hiệu : a  ( )=I 
3-a nằm trong ( ) 
 Kí hiệu : a  ( ) 
Định nghĩa:sgk 
 ) 
a 
 ) 
a 
I 
3 
Đ Ư ỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 
II ĐIÊU KIỆN Đ Ư ỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG 
Định lí 1:sgk 
Gt a  ( ) , a//d 
 d  ( ) 
kl a// ( ) 
 ) 
a 
 d 
Gợi ý chứng minh: xột điểm M thuộc a khi đú nếu M thuộc ( ) thỡ suy ra ? 
4 
III TỚNH CHẤT 
ĐỊNH LÍ 2 
 GT d//( ), d  (  ) 
 ( )  (  )=a 
 KL d//a 
: 
Đ Ư ỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 
 ) 
( 
Chứng minh ? (pp phản chứng) 
5 
Đ Ư ỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 
III CÁC TÍNH CHẤT 
Hệ quả 1 : Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thi nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng 
( 
 ) 
 d 
Chứng minh? 
a 
6 
Hệ quả 2: 
 gt d//( ) , d //(  ) 
 ( )  (  )=a 
 kl a//d 
Đ Ư ỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 
( 
( 
Chứng minh ? 
7 
Định lí 3: 
Cho hai đ ư ờng thẳng a,b chéo nhau . Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đ ư ờng thẳng này và song song với đ ư ờng thẳng kia 
Đ Ư ỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 
a 
b 
b’ 
M 
a) 
Chứng minh? 
8 
Định lí 1 :Nếu một đ ư ờng thẳng d không nằm trên mặt phẳng ( ) và song song với một đ ư ờng thẳng a nào đó nằm trên ( ) thì đ ư ờng thẳng d song song với mặt phẳng ( ) . 
Định lí 2 : Cho đ ư ờng thẳng d song song với mặt phẳng ( ).Nếu mặt phẳng () đi qua d và cắt mặt phẳng ( ) thì giao tuyến của ( ) và () song song với d. 
H ệ quả : Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng song song với một đ ư ờng thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đ ư ờng thẳng đó. 
Định lí4 : Cho hai đ ư ờng thẳng a,b chéo nhau . Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đ ư ờng thẳng này và song song với đ ư ờng thẳng kia 
TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ §­êng th¼ng vµ 
mÆt ph¼ng song song 
ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ 1: 
MUỐN CHỨNG MINH MỘT Đ Ư ỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG TA CHỨNG MINH ĐỪ Ơ NG THẲNG ĐÓ SONG SONG VỚI MỘT Đ Ư ỜNG THẲNG BẤT KÌ NẰM TRONG MẶT PHẲNG. 
ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ 2 : 
MUỐN TÌM GIAO TUYẾN HAI MẶT PHẲNG ( ) V À () CỰNG CHỨA Đ Ư ỜNG THẲNG D SONG SONG ( ) . 
+)TÌM MỘT ĐIỂM CHUNG CỦA HAI MẶT PHẲNG 
+) GIAO TUYẾN ĐI QUA ĐIỂM CHUNG VÀ SONG SONG VỚI D. 
9 
Ví dụ 1: 
Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình bình hành .Gọi H là giao của AC và BD . M là trung điểm SC . 
1) Chứng minh SA//(MBD) . 
2) Gọi I,K lần l ư ợt là trung điểm AB,AD .Chứng minh IK//(MBD) 
 IV- VÍ DỤ 
K 
I 
10 
 III- VÍ DỤ 
Ví dụ 1: 
Bài làm 
1) Ta có MH là đ ư ờng trung bình trong tam giác SAC nên MH//SA. 
Mà MH  (SAC) .Vậy SA//(MBD). 
2) T ươ ng tự ta có IK là đ ư ờng trung bình của tam giác ADB nên IK//BD 
Vậy IK//(MBD). 
11 
. 
. 
. . 
. 
. 
. 
E 
H 
G 
F 
M 
III-VÍ DỤ 
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác 
ABC, ( ) là mặt phẳng đi qua M và song song với các đ ư ờng thẳng AB và CD . Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng ( ) với tứ diện ABCD. 
Thiết diện là hình gì? 
Ví dụ 2: 
12 
Đ Ư ỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 
III-VÍ DỤ 
Ví dụ 2: 
Giải: Vì ( ) và (ABC) có điểm Mchung và ( )//AB nên giao tuyến của chúng qua M song song AB cắt BC tại F cắt AC tại E vậy E F nằm trên ( ) .T ươ ng tự ( ) và (ACD) có chung điểm E 
 ( ) //CD nên giao tuyến của chúng qua E song song CD cắt AD tại H . ( ) và (ABD ) chung điểm H ( ) //AB nên giao tuyến qua H song song AB cắt BD tại G 
Hình bình hành E FGH là thiết diện cần tìm 
13 
14 
N 
M 
P 
Q 
 VD 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi . Gọi O là giao điểm của hai đ ư ờng chéo AC và BD .Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) đi qua O ,song song với AB và SC . Thiết diện đó là hình gì ? 
15 
 Ví dụ 3 (b ài 27) 
Bài làm: 
Đ Ư ỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 
V ì mặt phẳng ( ) và mặt phẳng (ABCD) có chung điểm O mà ( ) //AB nên giao tuyến của chúng đi qua O song song AB cắt AD tại N, cắt BC tại M .T ươ ng tự ( ) và (SBC) có chung điểm M và ( ) //SC nên giao tuyến qua M song song AC cắt SB tại Q.Vì ( ) và (SAB) có chung điểm Q , ( ) //AB nên giao tuyến qua Q song song AB cắt SA tại P .Hình thang MNPQ là thiết diện cần tìm. 
16 
Bài tập 
Cho hỡnh chúp SABCD đỏy ABCD là hỡnh thang với AB//CD ;gọi G, G’ lần lượt là trọng tõm tam giỏc SAD, SBC. Chứng minh đường thẳng GG’ song song với mặt phẳng (SAB). 
17 
S 
A 
B 
C 
D 
I 
K 
G 
G’ 
CHÂN THÀNH CÁM ƠN 
CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH 11A1