Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 48: Hệ thức Vi-et. Luyện tập

24/4 
TIẾT 48: HỆ THỨC VI-ET – LUYỆN TẬP 
1. Hệ thức Vi-ét 
 a) Định lí Vi-et: 
Nếu ax 2 + bx + c = 0 (a 0) 
có 2 nghiệm x 1 và x 2 thì : 
 I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI-ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà toán học , luật sư và là nhà chính trị gia nổi tiếng của Pháp, ông đã phát hiện ra mối quan hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và nó được phát biểu thành định lí mang tên ông. 
Bài 25: Đối với mỗi phương trình sau , kí hiệu x 1 và x 2 là 2 nghiệm ( nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống 
a/ 2x 2 -17x+1 = 0 =.. 
x 1 + x 2 = x 1 . x 2 =. 
c/ 8x 2 – x +1=0 =.. 
x 1 + x 2 = . 
x 1 . x 2 =. 
281>0 
-31<0 
Không có giá trị 
Không có giá trị 
 I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI-ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 
1. Hệ thức Vi-ét 
 a) Định lí Vi-et: 
Nếu ax 2 + bx + c = 0 (a 0) 
có 2 nghiệm x 1 và x 2 thì : 
Dạng 1: Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của phương trình. 
Lưu ý : 
Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số m ta thực hiện như sau: 
Bước 1: Kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không, bằng cách tính . Hoặc nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có nghiệm. 
Bước 2: Tính tổng và tích hai nghiệm. 
Nếu phương trình có nghiệm thì 
Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x 1 + x 2 và tích x 1 . x 2 
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m. 
Bài tập 30 (SGK) 
Giải 
 b) x 2 + 2(m-1)x + m 2 = 0. 
Heä thöùc Vi-eùt vaø öùng duïng 
* Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) thì 
b) Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ’ 0, tức là: 
(m -1) 2 – 1.m 2 0 m 2 - 2m +1 – m 2 0 
 - 2m + 1 0 
Do đó, ta có: 
 -2m -1  
Vậy m thì phương trình có nghiệm. 
b) Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) 
1. Hệ thức Vi-ét 
 a) Định lí Vi-et: 
Nếu ax 2 + bx + c = 0 (a 0) 
có 2 nghiệm x 1 và x 2 thì : 
 I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI-ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 
Nếu phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì x 1 = 1 , x 2 = 
Nếu phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có: a - b + c = 0 thì: x 1 = -1, x 2 = 
VD1. Cho phương trình 2x 2 – 5x + 3 = 0 
Ta thấy a+b+c = 2+(-5)+3=0 
 => Phương trình có một nghiệm là x 1 =1. 
Nghiệm còn lại là x 2 = 
VD2 . Cho phương trình 3x 2 +7x + 4 = 0 
Ta thấy a-b+c=3-7+4=0 
Phương trình có một nghiệm x 1 = -1. 
Nghiệm còn lại là x 2 = 
b) Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) 
 I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI-ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 
1. Hệ thức Vi-ét 
 a) Định lí Vi-et: 
Nếu phương trình:ax 2 + bx + c= 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì x 1 = 1 , x 2 = 
Nếu phương trình: ax 2 +bx+c=0 (a 0) có: a - b + c = 0 thì: x 1 = -1, x 2 = 
?4 . Tính nhẩm nghiệm của các phương trình. 
a/ -5x 2 + 3x + 2 = 0 
b/ 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 
Giải: 
Dạng 2 : Nhẩm nghiệm 
Bài 26: sgk/53 
Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau: 
a) 35x 2 -37x+2=0; b) 7x 2 +500x-507=0 
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích 
 Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình: x 2 – Sx + P = 0 ( đk: S 2 - 4P 0) 
 I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI-ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 
1. Hệ thức Vi-ét 
*Áp dụng: 
Ví dụ 1: Tìm 2 số khi biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. 
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12. 
?5 . Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. 
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x 2 – x + 5 = 0 
 = (-1) 2 – 4.1.5 = - 19 < 0 
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5. 
Giải: 
Dạng 3 : Tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng. 
Bài 28: sgk/53 
 Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau:a) u+v=32; u.v=231; c) u+v=2; u.v=9. 
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x 2 – 32x + 231 = 0 
Vậy hai số cần tìm là 21 và 11. 
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x 2 – 2x + 9 = 0 
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 2, tích bằng 9. 
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x 2 -5x+6=0. 
Giải: 
Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x 1 =2; x 2 =3 là hai nghiệm của phương trình đã cho. 
Bài 27: Tính nhẩm nghiệm của phương trình: a) x 2 -7x+12=0 
Giải: 
Vì 4+3=7; 4.3=12 nên x 1 =4; x 2 =3 là hai nghiệm của phương trình đã cho. 
 Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình: x 2 – Sx + P = 0 ( đk: S 2 - 4P 0) 
 Bài tập 32 (SGK) 
Heä thöùc Vi-eùt vaø öùng duïng 
* Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải PT:... 
(Điều kiện để có u và v là 
 .) 
Tìm hai số u và v, biết: 
Giải 
Đặt –v = t, ta có: 
u + t = 5, ut = - 24. 
Do đó u và t là nghiệm của phương trình 
x 2 – 5x – 24 = 0 
 = (-5) 2 – 4.1.(-24) = 121; 
Do đó u = 8, t = -3 hoặc u = -3, t = 8. 
Vậy u = 8, v = 3 hoặc u = - 3, v = - 8. 
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC: 
- Học thuộc định lí Vi-ét. 
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình  ax 2 + bx + c = 0 
 - Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích. 
 - Làm bài tập : 25b,d; 26c,d; ; 27b; 28b;29, 31, 32 sgk. 
Bài 35, 36, 37, 38, SBT 
* Đối với bài học ở tiết học này: 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) thì 
Heä thöùc Vi-eùt vaø öùng duïng 
Bài tập 33 (SGK) 
Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x 1 và x 2 thì tam thức ax 2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau: 
ax 2 + bx + c = a(x – x 1 )(x – x 2 ). 
Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử. 
a) 2x 2 – 5x + 3; b) 3x 2 + 8x + 2 
HD 
b) 3x 2 + 8x + 2. Ta có: 
=> 3x 2 + 8x + 2 = 3(x- )(x- ) 
Luật chơi: Có 3 hộp quà khác nhau, trong mỗi hộp quà chứa một câu hỏi và một phần quà hấp dẫn. Nếu trả lời đúng câu hỏi thì món quà hiện ra. Nếu trả lời sai câu hỏi thì món quà không hiện ra. 
HỘP QUÀ MAY MẮN 
x 1 = 1; x 2 = -2 
B 
C 
D 
 Phương trình vô nghiệm 
x 1 = -1; x 2 = -2 
A 
Nghiệm của phương trình 5x 2 – 15x+10 = 0 là: 
TRẮC NGHIỆM 
x 1 = 1; x 2 = 2 
Đúng 
Sai 
Sai 
Sai 
Phần thưởng là một điểm 10 
BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM 
Choïn caâu traû lôøi ñuùng : 
B 
A 
C 
D 
x 2 - 2x + 5 = 0 
x 2 + 2x – 5 = 0 
x 2 - 7x + 10 = 0 
x 2 + 7x + 10 = 0 
 Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo: 
Đúng 
Sai 
Sai 
Sai 
Phần thưởng là một tràng pháo tay của cả lớp! 
x 1 .x 2 = -3 
B 
C 
D 
 x 1 . x 2 = -2 
x 1 . x 2 = 2 
A 
Tích 2 nghiệm của pt 5x 2 – 15x+10 = 0 là: 
TRẮC NGHIỆM 
x 1 .x 2 = 3 
Đúng 
Sai 
Sai 
Sai 
Phần thưởng là một số hình ảnh để “giải trí” 
II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP(Ôn thi vào lớp 10) 
Bài tập . Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: 
 a) 5x 2 – x – 4 = 0 
nên phương trình có 2 nghiệm x 1, x 2 . 
Theo hệ thức Vi-ét ta có: 
M ở rộng : 
Tính giá trị của b.t : A = 5x 1 – 10x 1 x 2 + 5x 2 
A = 5( x 1 + x 2 ) – 10 x 1 x 2 
Thay hệ thức Viet vào A, ta có : 
 A = 5.1/5 – 10.(-4/5) = 13 
Vậy giá trị của A= 13 
x 1 + x 2 = -b/a = -(-1)/5 = 1/5 và 
x 1 . x 2 = c/a = - 4/5 
Dạng 1: Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của phương trình. 
Dạng 2 : Nhẩm nghiệm 
Giải các phương trình sau: 
a) 35x 2 – 37x + 2 = 0 
Phương trình có hệ số : 
a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0 
=> x 1 = 1 và 
b) x 2 – 49x – 50 = 0 
Phương trình có hệ số : 
a - b + c = 1 - (- 49) + (-50) = 0 
=> x 1 = -1, 
Phần II : Một số dụng bài tập vận dụng lý thuyết . 
Dạng 2 : Nhẩm nghiệm 
1. Giải các phương trình sau: 
a) 35x 2 – 37x + 2 = 0 
Ta có: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0 
=> x 1 = 1 , 
b) x 2 – 49x – 50 =0 
Ta có: a - b + c = 1 - (- 49) + (-50) = 0 
=> x 1 = -1, 
c) x 2 + 7x + 12 = 0 
Ta có: ∆ = b 2 – 4ac = 7 2 – 4.1.12 = 1 > 0 
Theo hệ thức Vi-ét ta có: 
=> x 1 = -3, x 2 = -4 
 2. Giải phương trình 
 -2x 2 + 3x – 7 = 0 
=> Phương trình vô nghiệm