Bài giảng Đại số Lớp 12 - Tiết 16: Ôn tập chương 1

Câu hỏi 1:  Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến?   
Kiểm tra bài cũ: 
 + f(x) đồng biến trên khoảng K ↔ f’(x)≥0, 
+ f(x) nghịch biến trên khoảng K  ↔ f’(x)≥0, 
Trả lời c âu hỏi 1 : 
(f’(x)=0 tại hữu hạn điểm trên K) 
Câu hỏi 2:  Nêu điều kiện đủ để hàm số có cực trị ? 
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: 
Dấu hiệu 1: * f’(x) đổi dấu từ (+) sang (-) tại điểm x 0 thì x 0 là điểm cực đại. 
 * f’(x) đổi dấu từ (-) sang (+) tại điểm x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu. 
Dấu hiệu 2: * x 0 là điểm cực đại 
 * x 0 là điểm cực tiểu 
tiết 16: ôn tập chương I 
I. Tổng hợp về tính đơn điệu và sự tồn tại cực trị của hàm đa thức bậc 3  
y’ = 0 Có 
Hai nghiệm 
phân biệt 
y’ = 0 có 
 nghiệm kép 
y’ = 0 
vô nghiệm 
a > 0 
a < 0 
1) Khi nào thì hàm số luôn đồng biến trên R ?2) Khi nào thì hàm số luôn nghịch biến trên R ? 
3) Khi nào hàm số có CĐ, CT? 
4) Khi nào hàm số không có CĐ, CT? 
*Xét hàm số:  
* Hàm số đồng biến trên R 
* Hàm số nghịch biến trên R 
* Hàm số có cực trị 
* Hàm số không có cực trị 
Bài tập: 
1. Bài 8 (SGK – 46) 
TXĐ: D=R 
Hàm số đồng biến trên R khi 
b) Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt 
2. Cho hàm số: 
a) Chứng tỏ rằng với mọi m, hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. 
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m vừa tìm được. 
Giải: 
TXĐ: D=R 
Vậy với mọi m, y’ luôn có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có CĐ, CT với mọi m 
b) Với mọi m y’ có 2 nghiệm phân biệt x 1 =m-1, x 2 =m+1 
Ta có bảng xét dấu của y’: 
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=m+1 
Bài ra hàm số đạt cực tiểu tại x=2, ta có: 
m + 1 = 2  m=1 
Vậy để hàm số đạt cực tiểu tại x=2 thì m = 1. 
Với m = 1, ta có hàm số: 
* ĐỒ THỊ: 
II. Tổng hợp về tính đơn điệu và sự tồn tại cực trị của hàm trùng phương 
TXĐ: D = R. 
Suy ra: 
 Nếu a.b>0 hoặc b=0 thì hàm số chỉ có một cực trị 
- Nếu a.b<0 thì hàm số có 3 cực trị. 
3. Tìm m để hàm số sau có đúng 1 cực trị: 
Giải 
TXĐ: D=R 
Hàm số có đúng một cực trị 
  y’ có một nghiệm duy nhất 
  m 0 
Vậy với m 0 thì hàm số có đúng một cực trị 
Củng cố bài học: 
Qua bài học các em cần nắm vững: 
Điều kiện hàm số bậc 3 luôn đồng biến trên R. 
2) Điều kiện hàm số bậc 3 luôn nghịch biến trên R. 
3) Điều kiện hàm số bậc 3 có CĐ, CT. 
4) Điều kiện hàm số bậc 3 không có CĐ, CT. 
5) Điều kiện để hàm trùng phương có 1 (hoặc 3) cực trị. 
Bài tập về nhà: 
1. Bài 8 (SGK - 44) 
2. Bài 10 (SGK – 46) 
3. Các bài trong sách bài tập: 1. 29; 1.31; 1.33; 1.34 
Bài tập trắc nghiệm: 
1. Số điểm cực trị của hàm số: 
A. 3	 B. 1	 C. 2	 D. 0 
2. Hàm số 
Đồng biến trên khoảng: 
A. 
B. 
C. 
D. 
3. Số điểm cực trị của hàm số: 
A. 0	 B. 1	 C. 2	 D. 3 
4. Số điểm cực trị của hàm số: 
A. 0	 B. 1	 C. 2	 D. 3 
Đáp án: C 
Đáp án: D 
Đáp án: B 
Đáp án: A 
* Điều kiện để hàm số luôn đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ của nó ? 
+f(x) đồng biến trên D ↔f’(x)≥0, 
+f(x) nghịch biến trên D ↔f’(x)≥0, 
 (f’(x)=0 t ại hữu hạn điểm trên D) 
Câu hỏi 2: Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ xét dấu đạo hàm f’(x)? 
+ Tìm TXĐ, tính f’(x). 
+ Tìm điểm tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định. 
+ Lập bảng xét dấu f’(x). 
+ KL: (Dựa vào dấu hiệu tồn tại cực trị để kết luận).