Bài giảng Đại số Lớp 12 - Chương 3: Nguyên hàm - Bài 2: Tích phân (Tiết 1) - Lưu Công Hoàn

Chào mừng các thầy, cô tới dự giờ th ă m lớp! 
Giáo viên : L Ư U CÔNG HOÀN 
?1 
Chứng tỏ rằng: 
 F(x) = x 3 - x 2 +1 và G(x) = x 3 - x 2 - 1 
đều là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x 2 - 2x 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
?2 
Chứng tỏ rằng: F(2) – F(1) = G(2) – G(1) 
H ƯỚNG DẪN 
?1 
Dễ thấy: F’(x) = G’(x) = 3x 2 - 2x = f(x) 
 => đ pcm 
?2 
Tính được F(2) – F(1) = 4 = G(2) – G(1) 
Bài 2. Tích Phân (Tiết 1) 
TIẾT 54 
NỘI DUNG BÀI DẠY 
KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 
CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 
III. PH ƯƠ NG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 
CH ƯƠ NG III. 
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1) 
y = f(x) 
a 
b 
O 
y 
x 
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 
NỘI DUNG 
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 
1. Diện tích hình thang cong 
 Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu 
trên đoạn [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi: 
Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b được gọi là hình thang cong 
1. Diện tích hình thang cong 
 Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đ oạn [ a;b ] thì ta có thể chứng minh được rằng diện tích của hình thang cong là: 
S = F(b) – F(a) 
BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1) 
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 
NỘI DUNG 
1. Diện tích hình thang cong 
2. Định nghĩa tích phân 
S = F(b) – F(a) 
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đ oạn [ a;b ] 
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 
2. Định nghĩa tích phân 
Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đọan [a;b]. 
Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay gọi là tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x)) . Kí hiệu là: 
a) Định nghĩa: 
Vậy: 
 Ta gọi là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên. 
f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân . 
f(x) là hàm số dưới dấu tích phân. 
(công thức Newton – Laipnit) 
BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1) 
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 
NỘI DUNG 
1. Diện tích hình thang cong 
2. Định nghĩa tích phân 
S = F(b) – F(a) 
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đ oạn [ a;b ] 
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 
2. Định nghĩa tích phân 
a) Định nghĩa: 
(công thức Newton – Laipnit) 
b) Chú ý: 
Nếu a = b thì 
Nếu a > b thì 
BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1) 
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 
NỘI DUNG 
1. Diện tích hình thang cong 
2. Định nghĩa tích phân 
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 
2. Định nghĩa tích phân 
c) Ví Dụ: 
3. 
4. 
2. 
1. 
a) Định nghĩa: 
b) Chú ý: 
BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1) 
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 
NỘI DUNG 
1. Diện tích hình thang cong 
2. Định nghĩa tích phân 
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 
2. Định nghĩa tích phân 
a) Định nghĩa: 
b) Chú ý: 
d) Nhận xét: 
Tích phân không phụ thuộc vào biến số 
Ý nghĩa hình học của tích phân: 
Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b là: 
y = f(x) 
a 
b 
O 
y 
x 
. 
YN 
BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1) 
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 
NỘI DUNG 
1. Diện tích hình thang cong 
2. Định nghĩa tích phân 
Tính chất 1: 
a) Định nghĩa: 
b) Chú ý: 
II. TÍNH CHẤT CỦA 
 TÍCH PHÂN 
II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 
1. Các tích chất 
(k là h ằng số) 
Tính chất 2: 
Tính chất 3: 
BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1) 
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 
NỘI DUNG 
1. Diện tích hình thang cong 
2. Định nghĩa tích phân 
II. TÍNH CHẤT CỦA 
 TÍCH PHÂN 
II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 
2. Ví dụ: 
. 
. 
1. Các tích chất 
. 
Tính các tích phân sau: 
H ƯỚNG DẪN: 
BẢNG NGUYÊN HÀM 
CỦNG CỐ: 
 Phát biểu định nghĩa tích phân. 
- Ý nghĩa hình học của tích phân. 
- Các tính chất của tích phân. 
H ƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: 
 Đọc tr ước nội dung bài mới (p.III) 
- Xem và tự làm lại các ví dụ đã học. 
CHÂN THÀNH CẢM Ơ N QUÝ 
 THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH 
Phần mềm Graph 4.3