Bài giảng Đại số Lớp 12 - Chương 2: Ứng dụng của đạo hàm - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Phạm Danh Hoàn

Chương II: ứng dụng của đạo hàm 
Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 
Phạm Danh Hoàn 
Thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến? Hàm số đ ơ n điệu? 
1. Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến 
* Hàm số y = f(x) gọi là : 
	 - Đồng biến trên (a; b) nếu: 
	 - Nghịch biến trên (a; b) nếu: 
* Hàm số y = f(x) gọi là đ ơ n điệu trên (a; b) nếu nó đồng biến hoặc nghịch biến. 
Cách khác để xét tính đ ơ n điệu của hàm số? 
2. Điều kiện đủ của tính đ ơ n điệu 
Định lý1: (Lagrange) 
Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; b] 
và có đạo hàm trên (a;b) 
thì tồn tại c (a;b) sao cho: 
ý nghĩa của định lý lagrange 
XÉT CUNG AB CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = F(X) VỚI A(A; F(A)), B(B;F(B)) 
f(c) 
C 
c 
Hệ số góc của cát tuyến AB 
Hệ số góc của tiếp tuyến của cung AB tại điểm C(c; f(c)) bằng hệ số góc của cát tuyến AB. 
A 
B 
a 
f(a) 
f(b) 
b 
x 
y 
O 
* Dấu hiệu (điều kiện đủ) của tính đ ơ n điệu 
Định lý 2 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b). 
a) Nếu f’(x) < 0  x (a; b) thì f(x) nghịch biến trên (a; b) 
b) Nếu f’(x) > 0  x (a; b) thì f(x) đồng biến trên (a; b) 
Để xét tính đ ơ n điệu của hàm số ta đi xét dấu của f’(x) 
Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đ ơ n điệu) của hàm số sau 
TXĐ: D = R 
x 
Y’ 
y 
2 
4 
0 
0 
+ 
- 
+ 
Bảng biến thiên 
Kết luận : + Hàm số đồng biến trên khoảng 
 + Hàm số đồng biến trên khoảng 
Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đ ơ n điệu) của hàm số sau 
x 
Y’ 
y 
1 
+ 
+ 
Bảng biến thiên 
Kết luận : + Hàm số đồng biến trên khoảng 
Để xét tính đ ơ n điệu của hàm số y = f(x) ta đi xét dấu của f’(x) 
Các b ư ớc xét tính đ ơ n điệu: 
B ư ớc 1 : Tìm TXĐ và tính y’ 
B ư ớc 2 : Xét dấu y’ 
B ư ớc 3 : Lập bảng biến thiên và kết luận 
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN 
HẾT