Bài giảng Đại số Lớp 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit - Tiết 33: Hàm số mũ. Hàm số logarit - Nguyễn Quang Tánh

 GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: NGUYỄN QUANG TÁNH 
TR Ư ỜNG THPT NGUYEÃN HỆẾU THAÄN 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.? 
 Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít. 
2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa? 
Đ.án: x < 1 
Đ.án: 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Em hãy nêu bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ? 
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = 
Tập xác định 
Đạo hàm 
Chiều biến thiên 
a>1: Hàm số luôn đồng biến 
a<1: Hàm số luôn nghịch biến 
Tiệm cận 
Trục ox là tiệm cận ngang 
Đồ thị 
Đi qua (0;1) và(1;a), nằm phía trên trục hoành 
Tiết 33 
Giải Tích 12 
HÀM SỐ MŨ-HÀM SỐ LÔGARIT 
Gv: Nguyeên Quang Taùnh 
Tr ư ờng THPT Nguyễn Hữu Thận 
 y 
	 y = x 
 1	 
 O 1 x 
y = a x 
J.Napier (1550-1617) 
HÀM SỐ LÔGARIT 
II.Hàm số lôgarít 
là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là: 
1.Định nghĩa 
	Cho số thực dương a khác 1. 
	Hàm số y = log a x được gọi là hàm số lôgarít cơ số a 
Ví dụ : Các hàm số 
 Cho biết tập xác định của hàm số y = log a x ( 0 < a ≠ 1) 
Đáp số : D=(0;+ ∞) 
HÀM SỐ LÔGARIT 
Tập xác định của hàm số 
 là  
D = (- ∞; 1 ) vì điều kiện 
 1- x > 0 x < 1. 
HÀM SỐ LÔGARIT 
Chú ý : 
2) Đối với hàm số y = log a u(x), ta có: 
Định lí 3: 
Hàm số y = log a x ( a > 0 , a 1) , có đạo hàm tại mọi x > 0 và: 
HÀM SỐ LÔGARIT 
Ví dụ : Hàm số y = log 3 (x 2 +1) có đạo hàm là 
Tìm đạo hàm của hàm số: 
HÀM SỐ LÔGARIT 
* Nhóm 1, 3: 
Giải: 
* Nhóm 1, 3: 
* Nhóm 2, 4: 
* Nhóm 2, 4: 
Tìm đạo hàm của hàm số: 
HÀM SỐ LÔGARIT 
3.Khảo sát hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1 ) 
Ví dụ : Khảo sát hàm số y= log a x (a > 1) 
Lời giải: 
1) Tập xác định: (0; +∞) 
2) Sự biến thiên 
Giới hạn đặc biệt: 
Tiệm cận: Trục tung là tiệm cận đứng 
Bảng biến thiên 
y 
x 
y’ 
+∞ 
0 
1 
a 
+∞ 
-∞ 
0 
1 
+ 
+ 
+ 
3) Đồ thị 
Vậy hàm số luôn đồng biến. 
HÀM SỐ LÔGARIT 
3) Đồ thị 
 - Đồ thị đi qua điểm 
A(1; 0), B(a; 1). 
 - Chính xác hóa đồ thị. 
HÀM SỐ LÔGARIT 
Tương tự khi khảo sát hàm số y = log a x (0 < a < 1) 
thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau: 
x 
y 
y’ 
0 
a 
1 
0 
- 
- 
- 
+∞ 
+∞ 
+∞ 
1 
HÀM SỐ LÔGARIT 
Tập xác định 
D = (0; +∞) 
Đạo hàm 
Chiều biến thiên 
+) a > 1: hàm số luôn đồng biến 
+) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến 
Tiệm cận 
Trục Oy là tiệm cận đứng 
Đồ thị 
Đi qua A(1; 0) và B(a; 1), 
 nằm phía bên phải trục tung. 
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = log a x (0 < a< ≠ 1 ) 
HÀM SỐ LÔGARIT 
4 
Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên hình 35 và hình 36. 
 Hình 35 Hình 36 
Nhận xét : Đồ thị của hàm số y = a x và y = log a x, đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. 
HÀM SỐ LÔGARIT 
Câu hỏi trắc nghiệm 
Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm s ố lôgarit 
	(a) y = log x x +1 	(b) y = log -3 x x 
	(c) y = 2lnx 	(d) y = log (3-2x) 5 
Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log 0,5 (x 2 -2x ) là 
	(a) R\ [0; 2] 	 (b) (0; 2) 
	(c) (- ∞; 0] 	 (d) (2; + ∞) 
(c) 
(a) 
(b) 
Câu 3 : Cho hàm số y = log 3 (x 2 +x + 1). Đạo hàm của hàm số đó là 
HÀM SỐ LÔGARIT 
Câu hỏi trắc nghiệm 
Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tâp xác định 
	(a) y = x 2 +1 	(b) y = log 3 x 
	(c) y =log 0.5 (x+1)	(d) y = (0,9) x 
Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định 
	(a) y = x 2 +1 	(b) y = log 3 x 
	(c) y =log 0.5 (x+1)	(d) y = e x 
(b) 
(c) 
GHI NHỚ 
GHI 
H Ơ 
N 
 * Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit (sgk trang 77) . 
* Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. 
* Học bài theo sgk và làm bài tập 3, 5 trang 77, 78. Tiết sau chúng ta luyện tập 
Chúc các em học tập tốt ! 
Chúc các thầy cô sức khoẻ ! 
các thầy cô giáo 
và các em học sinh 
xin chân thành cảm ơn