Bài giảng Đại số Lớp 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit - Tiết 30: Hàm số mũ và hàm số logarit
Định nghĩa
Cho số thực dương a khác 1.
Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarít.
Ví dụ: Các hàm số
là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là:
Đạo hàm của hàm số lôgarít
Định lý:
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
1) Tìm tập xác định của hàm số
) Khảo sát sự biến thiên của hàm số
a) Xét chiều biến thiên của hàm số
b) Tìm cực trị(nếu cú)
c) Tìm các giới hạn và tiệm cận(nếu có) của hàm số
d) Lập bảng biến thiên
(bảng tổng hợp tất cả các kết quả đã tìm được ở trên)
3) Vẽ đồ thị
- Dựa vào các dữ kiện đã xác định ở trên.
(Nên xác định một số điểm nằm trên đồ thị hàm số, đặc biệt là các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ nếu cú)
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Trang 9
Trang 10
Tải về để xem bản đầy đủ
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài giảng Đại số Lớp 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit - Tiết 30: Hàm số mũ và hàm số logarit
NHÂN NGÀY NHÀ VIỆT NAM 20 - 11 NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ LỚP 12A3 Thi đua dạy tốt - Học tốt TRƯỜNG THPT BC THANH HÀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT KIỂM TRA BÀI CŨ ?1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít. Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít. ?2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa Đ.án: x < 1 Đ.án: BÀI 4 Tiết 30 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là: 1.Định nghĩa Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = log a x được gọi là hàm số lôgarít. Ví dụ : Các hàm số 2.Đạo hàm của hàm số lôgarít Hàm số y = log a x (0 0 và Định lý : Cho biết tập xác định của hàm số y = log a x ( 0 < a ≠ 1) BÀI 4 Tập xác định của hàm số là D = (- ∞; 1 ) vì điều kiện 1- x > 0 x < 1. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 2.Đạo hàm của hàm số lôgarít Hàm số y = log a x (0 0 và Chú ý : II.Hàm số lôgarít 1.Định nghĩa Định lý : 2) Đối với hàm số y = log a u(x), ta có BÀI 4 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 2.Đạo hàm của hàm số lôgarít Chú ý : II.Hàm số lôgarít Định lý : 2) Đối với hàm số y = log a u(x), ta có Hàm số y = log a x (0 0 và Ví dụ : Hàm số y = log 3 (x 2 +1) có đạo hàm là BÀI 4 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 2.Đạo hàm của hàm số lôgarít Chú ý : II.Hàm số lôgarít Định lý : 2) Đối với hàm số y = log a u(x), ta có Hàm số y = log a x (0 0 và 3 Tìm đạo hàm của hàm số Đ.án: BÀI 4 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1 ) II.Hàm số lôgarít Ví dụ : Khảo sát hàm số y= log a x (a > 1) Lời giải: 1) Tập xác định: (0; +∞) 2) Sự biến thiên Giới hạn đặc biệt: Tiệm cận: 0y là tiệm cận đứng Bảng biến thiên y x y’ +∞ 0 1 a +∞ -∞ 0 1 + + + 3) Đồ thị BÀI 4 → hàm số luôn đồng biến. SƠ ĐỒ 1) Tìm tập xác định của hàm số 2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số a) Xét chiều biến thiên của hàm số b) Tìm cực trị(nếu cú) c) Tìm các giới hạn và tiệm cận(nếu có) của hàm số d) Lập bảng biến thiên (bảng tổng hợp tất cả các kết quả đã tìm đ ư ợc ở trên) 3) Vẽ đồ thị - Dựa vào các dữ kiện đã xác định ở trên. (Nên xác định một số điểm nằm trên đồ thị hàm số, đặc biệt là các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ nếu cú) - Chớnh xỏc húa đồ thị . SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1 ) II.Hàm số lôgarít Ví dụ : Khảo sát hàm số y= log a x (a > 1) Lời giải: 3) Đồ thị - Đồ thị đi qua điểm A(1; 0), B(a; 1). - Chính xác hóa đồ thị. BÀI 4 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1 ) II.Hàm số lôgarít Tương tự khi khảo sát hàm số y = log a x (0 < a < 1) thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau: x y y’ 0 a 1 0 - - - +∞ +∞ +∞ 1 BÀI 4 Tập xác định D = (0; +∞) Đạo hàm Chiều biến thiên +) a > 1: hàm số luôn đồng biến +) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Trục 0y là tiệm cận đứng Đồ thị Đi qua A(1; 0) và B(a; 1), nằm phía bên phải trục tung. Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = log a x (0 < a< ≠ 1 ) BÀI 4 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 4 Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên hình 35 và hình 36. Hình 35 Hình 36 BÀI 4 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Nhận xét : Đồ thị của hàm số y = a x và y = log a x, đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT BÀI 4 Củng cố Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm s ố lôgarit (a) y = log x x +1 (b) y = log -3 x x (c) y = 2lnx (d) y = log -32 (x + 1) Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log 0,5 (x 2 -2x ) là (a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (- ∞; 0] (d) (2; + ∞) (c) (a) (b) Câu 3 : Cho hàm số y = log 3 (x 2 +x + 1). Đạo hàm của hàm số đó là HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT BÀI 4 Củng cố Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến. (a) y = x 2 +1 (b) y = log 3 x (c) y =log 0.5 (x+1) (d) y = (0,9) x Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến. (a) y = x 2 +1 (b) y = log 3 x (c) y =log 0.5 (x+1) (d) y = e x (b) (c) Kính chúc các Thầy, Cô giáo cùng gia đình luôn mạnh khỏe và hạnh phúc
File đính kèm:
- bai_giang_dai_so_lop_12_chuong_2_ham_so_luy_thua_ham_so_mu_v.ppt