Bài giảng Đại số Lớp 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit - Tiết 30: Hàm số mũ và hàm số logarit

NHÂN 
NGÀY 
NHÀ 
VIỆT 
NAM 
20 - 11 
NHIỆT 
LIỆT 
CHÀO 
MỪNG 
CÁC 
THẦY 
CÔ 
 LỚP 12A3 
Thi đua dạy tốt - Học tốt 
TRƯỜNG THPT BC THANH HÀ 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
?1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít. 
 Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít. 
?2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa 
Đ.án: x < 1 
Đ.án: 
BÀI 4 
Tiết 30 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
II.Hàm số lôgarít 
là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là: 
1.Định nghĩa 
	Cho số thực dương a khác 1. 
	Hàm số y = log a x được gọi là hàm số lôgarít. 
Ví dụ : Các hàm số 
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít 
Hàm số y = log a x (0 0 và 
Định lý : 
 Cho biết tập xác định của hàm số y = log a x ( 0 < a ≠ 1) 
BÀI 4 
Tập xác định của hàm số 
 là  
D = (- ∞; 1 ) vì điều kiện 
 1- x > 0 x < 1. 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít 
Hàm số y = log a x (0 0 và 
Chú ý : 
II.Hàm số lôgarít 
1.Định nghĩa 
Định lý : 
2) Đối với hàm số y = log a u(x), ta có 
BÀI 4 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít 
Chú ý : 
II.Hàm số lôgarít 
Định lý : 
2) Đối với hàm số y = log a u(x), ta có 
Hàm số y = log a x (0 0 và 
Ví dụ : Hàm số y = log 3 (x 2 +1) có đạo hàm là 
BÀI 4 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít 
Chú ý : 
II.Hàm số lôgarít 
Định lý : 
2) Đối với hàm số y = log a u(x), ta có 
Hàm số y = log a x (0 0 và 
3 
Tìm đạo hàm của hàm số 
Đ.án: 
BÀI 4 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
3.Khảo sát hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1 ) 
II.Hàm số lôgarít 
Ví dụ : Khảo sát hàm số y= log a x (a > 1) 
Lời giải: 
1) Tập xác định: (0; +∞) 
2) Sự biến thiên 
Giới hạn đặc biệt: 
Tiệm cận: 0y là tiệm cận đứng 
Bảng biến thiên 
y 
x 
y’ 
+∞ 
0 
1 
a 
+∞ 
-∞ 
0 
1 
+ 
+ 
+ 
3) Đồ thị 
BÀI 4 
→ hàm số luôn đồng biến. 
SƠ 
 ĐỒ 
1) Tìm tập xác định của hàm số 
2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số 
 a) Xét chiều biến thiên của hàm số 
 b) Tìm cực trị(nếu cú) 
 c) Tìm các giới hạn và tiệm cận(nếu có) của hàm số 
 d) Lập bảng biến thiên 
(bảng tổng hợp tất cả các kết quả đã tìm đ ư ợc ở trên) 
3) Vẽ đồ thị 
 - Dựa vào các dữ kiện đã xác định ở trên. 
 (Nên xác định một số điểm nằm trên đồ thị hàm số, đặc biệt là các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ nếu cú) 
 - Chớnh xỏc húa đồ thị . 
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
3.Khảo sát hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1 ) 
II.Hàm số lôgarít 
Ví dụ : Khảo sát hàm số y= log a x (a > 1) 
Lời giải: 
3) Đồ thị 
 - Đồ thị đi qua điểm 
A(1; 0), B(a; 1). 
 - Chính xác hóa đồ thị. 
BÀI 4 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
3.Khảo sát hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1 ) 
II.Hàm số lôgarít 
Tương tự khi khảo sát hàm số y = log a x (0 < a < 1) 
thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau: 
x 
y 
y’ 
0 
a 
1 
0 
- 
- 
- 
+∞ 
+∞ 
+∞ 
1 
BÀI 4 
Tập xác định 
D = (0; +∞) 
Đạo hàm 
Chiều biến thiên 
+) a > 1: hàm số luôn đồng biến 
+) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến 
Tiệm cận 
Trục 0y là tiệm cận đứng 
Đồ thị 
Đi qua A(1; 0) và B(a; 1), 
 nằm phía bên phải trục tung. 
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = log a x (0 < a< ≠ 1 ) 
BÀI 4 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
4 
Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên hình 35 và hình 36. 
 Hình 35 Hình 36 
BÀI 4 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
Nhận xét : Đồ thị của hàm số y = a x và y = log a x, đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
BÀI 4 
Củng cố 
Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm s ố lôgarit 
	(a) y = log x x +1 	(b) y = log -3 x x 
	(c) y = 2lnx 	(d) y = log -32 (x + 1) 
Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log 0,5 (x 2 -2x ) là 
	(a) R\ [0; 2] 	 (b) (0; 2) 
	(c) (- ∞; 0] 	 (d) (2; + ∞) 
(c) 
(a) 
(b) 
Câu 3 : Cho hàm số y = log 3 (x 2 +x + 1). Đạo hàm của hàm số đó là 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
BÀI 4 
Củng cố 
Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến. 
	(a) y = x 2 +1 	(b) y = log 3 x 
	(c) y =log 0.5 (x+1)	(d) y = (0,9) x 
Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến. 
	(a) y = x 2 +1 	(b) y = log 3 x 
	(c) y =log 0.5 (x+1)	(d) y = e x 
(b) 
(c) 
Kính chúc các Thầy, Cô giáo cùng gia đình luôn mạnh khỏe và hạnh phúc