Bài giảng Đại số Lớp 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit - Bài 6: Bất phương trinh mũ và logarit

§6: BẤT PH ƯƠ NG TRINH MŨ VÀ LOGARIT 
GV: 
VŨ THỊ BÍCH THU 
Tổ: Toán- Tin 
§6. BẤT PH ƯƠ NG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PH ƯƠ NG TRÌNH LÔGARIT 
II- bất ph ươ ng trình lôgarit 
1. Bất ph ươ ng trình lôgarit c ơ bản: 
 Bất ph ươ ng trình lôgarit c ơ bản có dạng log a x > b 
( hoặc log a x ≥ b, log a x ≥ b, log a x 0, a ≠ 1. 
Xét bất ph ươ ng trình: log a x > b 
Tr ư ờng hợp a > 1, ta có 
 log a x > b  x > a b 
 Tr ư ờng hợp 0 < a < 1, ta có 
 log a x > b 0 < x < a b . 
II- BẤT PH ƯƠ NG TRÌNH LÔGARIT 
1. Bất ph ươ ng trình lôgarit c ơ bản: 
Minh họa bằng đồ thị 
O 
x 
y 
1 
a b 
y = b 
y = log a b 
a > 1 
O 
x 
y 
1 
a b 
y = b 
y = log a b 
0 <a < 1 
Kết luận : 
Log a x>b 
 a>1 
 0<a<1 
NghiÖm 
 x > a b 
0 < x < a b 
II- BẤT PH ƯƠ NG TRÌNH LÔGARIT  1. Bất ph ươ ng trình lôgarit c ơ bản 
Ví dụ: 
a) log 2 x > 7  x > 2 7  x > 128 
Hãy lập bảng t ươ ng tự cho các bất PT: log a x ≥ b, log a x < b, log a x ≤ b 
Log a x ≥ b	 a>1	 0 <a <1 
Nghiệm 	 x ≥ a b 	0 < x ≤ a b 
II- BẤT PH ƯƠ NG TRÌNH LÔGARIT  1. Bất ph ươ ng trình lôgarit c ơ bản 
Log a x < b 
a > 1 
0 < a <1 
Nghiệm 
0 < x< a b 
x > a b 
Log a x ≤ b 
a> 1 
0 < a < 1 
Nghiệm 
0 <x ≤ a b 
x ≥ a b 
2. Bất ph ươ ng trình logarit đ ơ n giản 
*) Ta xét 1 số bất PT logarit đ ơ n giản, để giải nó: ta có thể biến đổi để đ ư a về bất PT logarit c ơ bản hoặc bất PT đại số 
II- BẤT PH ƯƠ NG TRÌNH LÔGARIT  2. Bất ph ươ ng trình lôgarit ®¬n gi¶n 
*) Ví dụ: 
Ví dụ 1: Giải bất PT 
 log 0,5 (5x + 10) < log 0,5 (x 2 + 6x + 8).(1) 
Giải 
Điều kiện của BPT đã cho là: 
 
 
x > -2 
Vì c ơ số 0,5 < 1 nên ta có BPT t ươ ng đ ươ ng với BPT nào 
 (1) 5x+10 > x 2 + 6x + 8  x 2 + x – 2 < 0  -2 < x < 1 
Kết hợp với điều kiện, ta đ ư ợc tập nghiệm của BPT ? 
Kết hợp đk, Tập nghiệm của BPT là: (-2 ; 1) 
II- BẤT PH ƯƠ NG TRÌNH LÔGARIT  2. Bất ph ươ ng trình lôgarit 
Ví dụ 2 : 
 Giải bất ph ươ ng trình log 2 ( x - 3) + log 2 (x - 2) ≤ 1 (2) 
Giải 
Điều kiện xác định của BPT là: 
 
x > 3 
(2)  log 2 [(x-3)(x-2)] ≤ 1 
(2) (x-3)(x-2) ≤ 2  x 2 – 5x +4 ≤ 0  1 ≤ x ≤ 4 
Kết hợp với Đk ta có điều gì? 
Kết hợp với đk ta có 
 3 < x ≤ 4 
Kết luận : Tập nghiệm của BPT là (3; 4] 
CỦNG CỐ 
 Bài 1: Tập nghiệm của BPT log (x - 1) ≥ -2 là 
Bài 2: Tập nghiệm của BPT (x – 5)(log x + 1) = 1 là 
Bài 3: Tập nghiệm của BPT log 2 (3 x – 2) < 0 là 
a) x ≤ 10 
b) 1 < x < 10 
c) 1 < x ≤ 10 
d) 1 ≤ x ≤ 10 
a) (1/10;5] 
d) (1/10;5) 
c) [1/10;5] 
b) [1/10;5) 
a) x > 1 
b) x < 1 
c) 0 < x < 1 
d) log 3 2 < x < 1 
Bài tập về nhà 
Bài 2: Trang 90( SGK) 
Chào tạm biệt và hẹn gặp lại