Bài giảng Đại số Lớp 12 - Chương 1: Cực trị của hàm số - Bổ túc về khảo sát hàm số

BỔ TÚC VỀ 
KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Khảo sát hàm số là một trong những nội dung quan trọng nhất của ch ươ ng trình Toán THPT 
CÁC DẠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐÃ Đ Ư ỢC HỌC? 
Hàm số đa thức 
Hàm số phân thức 
Hàm số bậc 3 
Hàm số bậc 4 trùng ph ươ ng 
QUY TẮC CHUNG ĐỂ KHẢO SÁT 
* TXĐ: 
* Sự biến thiên: 
Hàm đa thức: D = R 
Hàm phân thức: D = R\ 
+ Tính y’ 
+ Giải ph ươ ng trình y’= 0, tìm điểm làm y’ không xác định (nếu có) 
+ Xét dấu y’ tìm các khoảng đ ơ n điệu 
+ Tìm các điểm cực trị 
+ Tìm các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có) 
+ Lập bảng biến thiên 
* ĐỒ THỊ 
+ GIAO VỚI OX (CHO Y = 0, TÌM X) 
+ GIAO VỚI OY (CHO X = 0, TÌM Y) 
+ TÌM THÊM CÁC ĐIỂM (NẾU CẦN) 
+ CÁCH VẼ: XÁC ĐỊNH CÁC ĐIỂM TRÊN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ VÀ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN RỒI VẼ 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 
TXĐ: 
D = R 
* Sự biến thiên: 
Đạo hàm: y’ = 
Ta có: y’ = 0 
-1 
1 
+ 
- 
+ 
Hàm số đồng biến trên khoảng: 
Hàm số nghịc biến trên khoảng: 
(-1;1) 
Hàm số đạt cực đại tại: 
x = -1 
y = 4 
Hàm số đạt cực tiểu tại: 
x = 1 
y = 0 
4 
0 
* Giới hạn tại vô cực 
x 
y’ 
y 
-1 
1 
+ 
0 
- 
0 
+ 
4 
0 
Đồ thị: 
Giao với Ox: 
y = 0 
Giao với Oy: 
x = 0 
Vẽ đồ thị 
QUY TẮC CHUNG ĐỂ KHẢO SÁT 
* TXĐ: 
* Sự biến thiên: 
Hàm đa thức: D = R 
Hàm phân thức: D = R\ 
+ Tính y’ 
+ Giải ph ươ ng trình y’= 0, tìm điểm làm y’ không xác định (nếu có) 
+ Xét dấu y’ tìm các khoảng đ ơ n điệu 
+ Tìm các điểm cực trị 
+ Tìm các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có) 
+ Lập bảng biến thiên 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 
TXĐ: 
* Sự biến thiên: 
Đạo hàm: 
=> Hàm số đồng biến trên khoảng: 
D = 
y’ > 0 
Hàm số không có cực trị 
* Tiệm cận: 
+ Tiệm cận ngang: 
Đ ư ờng thẳng y = 2 là tiệm cận ngang 
2 
2 
-1 
Tiệm cận đứng: 
Đ ư ờng thẳng x = -1 là tiệm cận đứng 
x 
y’ 
y 
2 
2 
-1 
+ 
+ 
* Đồ thị: 
+ Giao với Ox: 
y = 0 
+ Giao với Oy: 
x = 0 
y = 1 
Vẽ đồ thị