Bài giảng Đại số Lớp 12 - Chương 1: Cực trị của hàm số - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Nguyễn Thị Yến

SV: Nguyễn Thị Yến 
20/04/1991 
Lớp: Toán K44D 
Trường Đại học sư phạm Thái Nguyên 
Hãy nêu sơ đồ khảo sát hàm số? 
I.S ơ đồ khảo sát hàm số 
1, Tìm TXĐ của hàm số 
 2, Khảo sát sự biến thiên của hàm số 
 a, Xét chiều biến thiên của hàm số 
 * Tính đạo hàm 
 * Tìm các điểm tại đú đạo hàm y’ bằng 0 hoặc khụng xỏc định. 
 * Xét dấu của đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số. 
 b, Tính các cực trị 
 c, Tìm các giới hạn của hàm số tại vụ cực, cỏc giới hạn vụ cực và tỡm tiệm cận (nếu cú) 
d, Lập bảng biến thiên (ghi cỏc kết quả tỡm được vào bảng biến thiờn) 
	3 ) Vẽ đồ thị 
 	* Giao với các trục toạ độ 
 	* Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , ...) 
 	* Vẽ đồ thị 
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba 
 y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0) 
Ví dụ1 : Khảo sát hàm số: y= x 3 -2x 2 +x+4 
1) Tập xác định : D= R 
2) Sự biến thiên: 
a) Chiều biến thiên : 
y’=3x 2 -4x+1 
y’ = 0 x= 1, x=1/3 
Hàm số đồng trên (-∞;1/3) và (1;+ ) , 
Hàm số nghịch biến trên (1/3;1) 
b) Cực trị: 
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1,y CT = 4 
Hàm số đạt cực đại tại x = 1/3 ,y CĐ = 112/27. 
c) Tâm đối xứng của đồ thị 
y’’=6x-4 
y’’ = 0 x=2/3 
Hàm số có tâm đối xứng là I(2/3 ;110/27); 
x - 1/3 1 + 
y’ + 0 - 0 + 
y 112/27 + 
 -∞ 4 
 Vẽ đồ thị 
d) Bảng Biến Thiên: 
3) Đồ thị : 
Giao điểm với trục tung là (0;4) . 
Giao điểm với trục hoành là: (1;0) 
Ví dụ2 : Khảo sát hàm số: y= -x 3 -3x 2 +4 
1) Tập xác định : D= R 
2) Sự biến thiên: 
a) Chiều biến thiên : 
y’=-3x 2 -6x 
y’ = 0 x= 0, x=-2 
Hàm số đồng trên (-2;0), 
Hàm số nghịch biến trên ( -∞;-2 ) và (0; +∞) 
b) Cực trị: 
Hàm số đạt cực tiểu tại x= -2,y CT = 0 
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ,y CĐ = 4. 
c) Tâm đối xứng của đồ thị 
y’’=-6x-6 
y’’ = 0 x=-1 
Hàm số có tâm đối xứng là I(-1 ;2); 
x - -2 0 + 
y’ - 0 + 0 - 
y +∞ 4 
 0 - ∞ 
d) Bảng Biến Thiên: 
3) Đồ thị : 
Giao điểm với trục tung là (0;4) . 
Giao điểm với trục hoành là: (-2;0) và (1;0) 
Vẽ đồ thị 
Bài tập về nhà 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 
1. y = 4x 3 – 2x 2 +-5x +3 
2. y = x 3 – x 2 + 3x - 1 
Em xin chân thành cảm ơn 
 Chúc thầy mạnh khỏe công tác tốt 
 Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi tới 
 Th ái Nguyên, ngày 21/04/2012