Bài giảng Đại số Lớp 10 - Bài: Phương sai và độ lệch chuẩn - Phạm Quang Hùng

PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ 
LỆCH CHUẨN
ĐẠI SỐ LỚP 10
Phương sai và độ lệch chuẩn.
 1)Vì sao cần có khái niệm độ lệch chuẩn.
 2)Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn.
 3)Hướng dẫn sử dụng máy tính casio fx-500MS
1)Vì sao cần có khái niệm độ lệch chuẩn.
 Bài toán 1: Quan sát số điểm kiểm tra toán của 
hai bạn Hoà và Bình trong cùng một tháng. Bạn 
Hoà có 6 bài kiểm tra ;bạn Bình có 4 bài kiểm tra. 
Thu được số liệu sau:
 Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6.
 Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
CH1: Tính điểm trung bình của mỗi bạn?
Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
CH2: Có thể cho rằng lực học của hai bạn tương 
đương không? 
 Điểm trung bình của hai bạn bằng nhau. Nhưng 
chênh lệch giữa điểm lớn nhất và nhỏ nhất của bạn 
Bình(là10-2=8) gấp đôi chênh lệch giữa điểm lớn 
nhất và nhỏ nhất của bạn Hoà (8-4=4). Như vậy khó 
có thể kết luận hai bạn này có lực học tương 
đương.
6Ax 
6Bx 
Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6 
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
 Để đo mức độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so 
với số trung bình trong mỗi nhóm, một cách tự nhiên nhất ta 
nghĩ đến trung bình của các độ lệch trên:
 Tức là:
6Ax 
6Bx 
Các độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:
Bạn Hoà: (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)
Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)
(6-6) + (7-6) +(8-6) + (4-6) + (5-6) + (6-6)
6AD 
(10-6) + (2-6) + (3-6) + (9-6)
4BD 
Ta thấy: B0 ; 0AD D 
Bạn Hoà : 6, 7, 8, 4, 5, 6 
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
6Ax 6Bx 
Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:
Bạn Hoà: (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)
Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)
6 6 7 6 8 6 4 6 5 6 7 6 1,1666
10 6 2 6 3 6 9 6 3,54
A
B
D
D
Do đó ta nghĩ đến việc dùng giá trị tuyệt đối của các độ lệch:
Để thuận tiện trong tính toán người ta không dùng giá trị tuyệt đối 
mà tính bình phương các độ lệch rồi lấy trung bình cộng của chúng. 
Đại lượng thu được gọi là phương sai.
Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6 
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
 Phương sai kí hiệu là
6Ax 
6Bx 
Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:
Bạn Hoà (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)
Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)
2s
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
6 6 7 6 8 6 4 6 5 6 6 6 1, 296
10 6 2 6 3 6 9 6 3,534
A
B
s
s
Nếu để ý đến đơn vị đo thì dễ thấy đơn vị của phương sai bằng bình 
phương đơn vị của dấu hiệu được nghiên cứu. Để tránh điều này 
người ta dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn.
 Ý NGHĨA CỦA PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ 
LỆCH CHUẨN
 Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo 
và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp 
xỉ nhau thì việc đánh giá hai nhóm được dựa vào 
phương sai và độ lệch chuẩn.
 Nếu phương sai (độ lệch chuẩn) của dãy nào nhỏ 
hơn thì dãy đó có mức độ phân tán so với số trung 
bình cộng ít hơn.
Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là {x1, x2,,xN}. Phương 
sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2, được tính bởi công thức sau: 
 Trong đó là số trung bình của mẫu số liệu.
 Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, 
 kí hiệu là s.
x
2.Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn
 2 2 21 2 ... Nx x x x x xs N 
 2 2 21 22 ... Nx x x x x xs N 
•Đối với mẫu số liệu cho dưới bảng phân bố tần số:
Giá trị x1 x2 . xm
Tần số n1 n2 . nm N
Ta có công thức: 2 2 21 1 2 22 ... m mn x x n x x n x xs N 
 2 2 21 1 2 2 ... m mn x x n x x n x xs N 
•Chú ý:Trong tính toán ta dù g công thức sau
 2 2 2 22 1 1 2 2 ... m mn x n x n xs xN 
1 1 2 2 ... m mn x n x n xx N
 Trong đó:
 Bài toán 2:.Điểm thi môn toán của lớp 10A1 và 10A5 cho 
bởi hai bảng điểm sau. Tính số trung bình; phương sai và độ 
lệch chuẩn? Em có so sánh gì về lực học giữa hai lớp?
Tần số 5 6 7 8 9 10 Cộng
Tổng số 3 7 12 14 3 1 40
Lớp10A5 
Tần số 6 7 8 9 Cộng
Tổng số 8 18 10 4 40
Lớp 10A1 
•Chú ý:Trong tính toán ta dùng công thức sau
 2 2 2 22 1 1 2 2 ... m mn x n x n xs xN 
Củng cố 
 Bài toán 3: Trên hai con đường A và B trạm kiểm soát đã ghi lại 
tốc độ (km/h) của 40 chiếc ô tô trên mỗi con đường như sau. 
Tính số trung bình phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô 
trên mỗi con đường A và B. Theo em xe chạy trên con đường 
nào an toàn hơn. 
Tốc độ 60 65 70 75 80
Số xe 11 7 4 4 14 40
Tốc độ 60 65 70 75 80
Số xe 4 8 15 10 3 40
Con đường B
Con đường A
Bài toán 4: Điểm thi khảo sát học sinh giỏi của 2 học sinh 
An và Bình là:
An: 5 , 4 , 6 , 5
Bình: 10 , 0 , 2 , 8
Nếu em là giáo viên phải lựa chọn một trong hai học sinh 
trên thì em sẽ chọn bạn nào?
Củng cố và bài tập về nhà
Bài tập về nhà:
+Viết công thức tính phương sai của mẫu số liệu 
cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp.
+Làm bài tập 9 đến bài 15(SGK).