Bài giảng Đại số Khối 12 - Chương 1: Cực trị của hàm số - Bài 2: Cực trị của hàm số

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ 
CÙNG CÁC EM 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Tìm cực trị của các hàm số sau . 
Với các hàm số trên 
1. Tính f’’(x) ? 
2.Tính giá trị của f’’ tại các điểm cực trị? 
CỦA HÀM SỐ 
CỰC TRỊ 
Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 1 trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0 , f’(x o )=0 và f’’(x o ) ≠0 tại điểm x o . 
a) Nếu f’’(x 0 ) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x o . 
b) Nếu f’’(x 0 ) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x o . 
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. 
Định lý 3: (điều kiện đủ 2) 
Tìm f’(x) 
Tìm các nghiệm x i (i=1, 2,...)của phương trình f’(x)=0. 
Tìm f”(x) và tính f”(x i ). 
* Nếu f’’(x i ) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x i . 
* Nếu f’’(x i ) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x i . 
Quy tắc 2: Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau: 
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. 
Ví dụ 1: Dùng qui tắc 2 tìm cực trị hàm số : 
 y = f(x) = 2sin2x-3. 
Bài giải : 
f ’ (x) = 4 cos2x ; 
f ’(x) = 0 
f ’’(x) = -8sin2x 
Vậy: hàm số f đạt cực đại tại các điểm 
và đạt cực tiểu tại các điểm 
Qui tắc 2: 1) Tìm f’(x) 
2) Tìm các nghiệm x i (i=1, 2,...) của phương trình f’(x)=0. 
3) Tìm f”(x) và tính f”(x i ). * Nếu f’’(x i ) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x i . 
 * Nếu f’’(x i ) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x i . 
Ví dụ 2: Dùng qui tắc 2 tìm cực trị hàm số : 
 y = f(x) = x 4 
Chú ý: Nếu f’’(x 0 )=0 thì trở lại qui tắc 1 
Qui tắc 2: 
1) Tìm f’(x) 
2) Tìm các nghiệm x i (i=1, 2,...) của phương trình f’(x)=0. 
3) Tìm f”(x) và tính f”(x i ). 
 * Nếu f’’(x i ) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x i . 
 * Nếu f’’(x i ) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x i . 
y’ - + 
y’ + - 
x x 0 
y 
CĐ 
x x 0 
y 
CT 
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. 
Qui tắc 1: 
a) f’(x o )=0 và f’’(x 0 ) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x o . 
b) f’(x o )=0 và f’’(x 0 ) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x o . 
Qui tắc 2: 
Bài 1: Cho hàm số: 
 Tìm m để Hàm số đạt C Đ tại x= 3. 
Bài 2: Cho hàm số: 
 Tìm m để Hàm số đạt C T tại x = 2 . 
Luyện Tập - Củng Cố : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. 
Hàm số đạt cực đại tại x = 3 
Bài 1: Cho hàm số: 
 Tìm m để Hàm số đạt C Đ tại x= 3. 
Luyện Tập - Củng Cố : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. 
Bài giải 
TXĐ: D = R 
y’ = 4x 3 - 4mx; 
y’’ = 12x 2 - 4m; 
Vậy:Không có giá trị nào của m thoả mãn điều kiện bài toán 
Bài 2: Cho hàm số: 
 Tìm m để Hàm số đạt CT tại x= 2. 
x 
- 0 
 1 
 2 
y’ 
 + 0 - || - 0 + 
y 
 || 
x 
- 2 
 3 
 4 
y’ 
 + 0 - || - 0 + 
y 
 || 
Vậy: m = -1 thì hàm số đạt CT tại x = 2 
BBT 
Hàm số xác định khi 
Ta có : 
Hàm số đạt CT tại x = 2 khi y’(2) = 0 
Với m = - 1 ta có : 
BBT 
Với m = - 3 ta có: 
Luyện Tập - Củng Cố : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. 
Bài giải 
Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số. 
 PP: Dùng qui tắc 1 hoặc qui tắc 2. 
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt CĐ, CT hay đạt cực trị tại một điểm. 
 PP: B1: Dùng qui tắc 1 lập phương trình hoặc qui tắc 2 lập hệ gồm phương trình và bất phương trình ẩn là tham số. 
 B2: Giải để tìm giá trị của tham số. 
 B3: Thử lại (khi sử dụng qui tắc 1) . 
Bài học: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. 
Các em cần nắm được 
Bài 1: Tìm cực trị của hàm số. 
Bài 2: Cho hàm số: . Tìm m để Hàm số đạt CĐ tại x=2. 
Bài 3: Cho hàm số: 
 Tìm m để 
 1) Hàm số có 1 CĐ và 1 CT. 
 2) Hàm số có 1 CĐ, 1 CT và các cực trị của đồ thị hàm 
 số cách đều gốc tọa độ. 
Bài tập về nhà 
Trân trọng cám ơ n 
quý Thầy Cô và các em 
đã dự tiết học này. 
Chúc quí Thầy-Cô vui vẻ-hạnh phúc 
GV: Nguyễn Kim Hoa 
TRƯỜNG THPT Chuyên Tuyên Quang 
THỰC HIỆN 
3/2011 
GV: Nguyễn Kim Hoa 
TRƯỜNG THPT Chuyên Tuyên Quang 
THỰC HIỆN 
3/2011 
Trân trọng cám ơ n 
quý Thầy Cô và các em 
đã dự tiết học này. 
Chúc quí Thầy-Cô vui vẻ-hạnh phúc