Ảnh hưởng của tương tác trao đổi vùng xa lên các tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin lượng tử với mô hình Heisenberg XXZ

 Tạp chí Khoa học và Giáo dục, trường Đại học Sư phạm Huế 
ISSN 1859-1612, Số 01(45)/2017: tr. 104-112 
Ngày nhận bài: 07/9/2017; Hoàn thành phản biện: 29/9/2017; Ngày nhận đăng: 20/10/2017 
ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC TRAO ĐỔI VÙNG XA LÊN CÁC 
TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHUỖI SPIN LƯỢNG TỬ 
VỚI MÔ HÌNH HEISENBERG XXZ 
PHẠM HƯƠNG THẢO 
NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO, TRẦN THỊ HƯƠNG THỦY 
Khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế 
Email: hthao82@gmail.com 
Tóm tắt: Các tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin lượng tử được 
nghiên cứu bằng cách dùng phương pháp tích phân phiếm hàm với mô hình 
sắt từ XXZ một chiều và tương tác trao đổi vùng xa giữa các thành phần z của 
các spin. Sự phụ thuộc nhiệt độ và cường độ từ trường ngoài của các đại lượng 
nhiệt động lực học được đưa ra. Bên cạnh đó, ảnh hưởng của tương tác trao 
đổi vùng xa lên các tính chất này cũng được nghiên cứu. Các kết quả tính số 
của chúng tôi khá phù hợp với các kết quả tính số cho chuỗi spin XXZ của các 
tác giả khác. 
Từ khóa: chuỗi spin, phương pháp tích phân phiếm hàm, tương tác vùng xa, 
các tính chất nhiệt động lực học, mô hình Heisenberg XXZ. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Các hệ từ tính 1 chiều biểu hiện đa dạng các hiện tượng thú vị liên quan đến bản chất spin 
lượng tử của hệ, do đó thu hút nhiều sự quan tâm trong thời gian gần đây. Các tính chất 
nhiệt động học của các hệ từ 1 chiều là một trong những chủ đề nghiên cứu sôi động nhất 
cả về mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm [1], [2], [3], [4], [5]. Trong số các mô hình được sử 
dụng để mô tả tương tác spin, mô hình Heisenberg lượng tử đóng một vai trò cơ bản và 
quan trọng. Từ khía cạnh tương tác trao đổi dị hướng, có ba loại mô hình Heisenberg, đó 
là mô hình XXX, XXZ và XYZ. Các mô hình này cung cấp một nền tảng tốt để nghiên 
cứu các tính chất nhiệt động học của các hệ từ tính thấp chiều. Về mặt lý thuyết, Tao 
Xiang [3] sử dụng phương pháp nhóm tái chuẩn hóa ma trận để nghiên cứu các tính chất 
nhiệt động lực học của chuỗi spin Hesenberg lượng tử với S=1/2 và S=3/2. J. Sznajd 
nghiên cứu các tính chất nhiệt động lực học và thăng giáng lượng tử của chuỗi spin ghép 
cặp [4]. Hơn thế nữa, các tính chất nhiệt động lực học của hệ spin 1/2 với mô hình XXZ 
và XYZ với các tương tác vùng xa trong từ trường ngoài đã được nghiên cứu sử dụng 
phép biến đổi Jordan-Wigner [5]. Trong [5], nhóm Li Jialiang đã đưa ra các kết quả cho 
S=1/2 trong gần đúng trường trung bình. Tuy nhiên, phương pháp tích phân phiếm hàm 
mới được sử dụng để nghiên cứu hệ spin ba chiều [6] và hệ spin giả hai chiều [7], [8]. 
Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của tương tác trao đổi vùng xa và dị 
hướng trao đổi lên các tính chất nhiệt động học của chuỗi spin tuyến tính trong mô hình 
XXZ sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm có tính đến các thăng giáng spin cho 
giá trị spin S bất kỳ và so sánh với các kết quả của nhóm Li Jialiang. 
ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC TRAO ĐỔI VÙNG XA LÊN CÁC TÍNH 105 
2. MÔ HÌNH VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 
Hamiltonian của mô hình chuỗi spin XXZ với tương tác trao đổi vùng xa đồng nhất theo 
hướng z trong một trường ngoài h
 ( h Oz
 ) được cho bởi: 
 1 1 '
, '
1 1
,
2 2
z x x y y z z
j j j j j j j
j j j j
I
H hS J S S S S S S
N
    (1) 
ở đây I là hằng số tương tác trao đổi vùng xa giữa spin zjS 
với các spin '
z
jS , N là số spin 
của chuỗi, J là hằng số tương tác trao đổi giữa spin jS
với các spin lân cận gần nhất 1jS
 ,x y và 
2
1x x y y z zj j j j j j jS S S S S S S S S
. 
Viết lại (1) dưới dạng: 
0 int
0
int
,
,
1
0 ( 0) ,
2
1 1
,
2 2
z z
z z z z
z z j
j
z z
z z z z z z
k x y k
H H H
H NI k S S h I k S S
H J k S k S k I k S k S k 
   

  
 (2) 
ở đây 
2 cos . cos .2 ... cos . ,
2
2 cos . ,
z z z z
z z
I Na
I k k a k a k
N
J k J k a
 (3) 
và 
1
( ) exp , ,z j z j
j
S k S ik z x y z
N
  , , (4) 
với a là hằng số mạng của chuỗi spin. Các thành phần của các toán tử thăng giáng spin 
trong (2) được định nghĩa như sau: 
 , , ,
z z z x x y y
j j j j j j jS S S S S S S   (5) 
ở đây ... Tr e ... Tr eH H  và 1 Bk T . 
Từ (2) ta có thể nhận được biểu thức cho hàm trạng thái Z dưới dạng phiếm hàm: 
106 PHẠM HƯƠNG THẢO và cs. 
   0 int
0
Tr exp( ) Tr exp( )T exp ( )d ,Z H H H

   
 
 
  
 (6) 
hay
1/21/2
^
1/21/2
,
,
0
sh( 1 / 2)
ln 0 ln
sh / 2
ln d exp ln Texp ,
z z
z
z z
z
q
l l
q z
l q
S y
Z N I k S S N
y
I k q S q
q q
J k q S q

 
 
  
   

 

 (7) 
ở đây 0 ,zzy h I k S  (8) 
 ,zq k 
là véctơ sóng hai thành phần, 2 / , 0, 1, 2,..., n n  và d được 
định nghĩa trong [6]: 
,c ,s
0
d d
d 0
d .
2
q
q q 
   (9) 
Phần thực và phần ảo của biến trường q
 được ký hiệu là 
,c q 
 và 
,s q 
. 
Các ký hiệu còn lại trong (7) là: 
0 0
0
1/2
... Tr e ... Tr e ; 
1
; ;
2
; .
H H
x y x y
z z z
z
q q i q S q S q S q iS q
S q S q q N S q k
 
 
     
 (10